1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

PHAN NGUYỄN VIỄN DI
ĐIỀU HÀNH DỰ ÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ MẠNG LƯỚI
(PHƯƠNG PHÁP PERT-CPM).

Họ tên học viên cao học:
PHAN NGUYỄN VIỄN DI LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tên đề tài: ĐIỀU HÀNH DỰ ÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ MẠNG LƯỚI
(PHƯƠNG PHÁP PERT-CPM).
Chuyên ngành: LÍ THUYẾT TỐI ƯU VÀ HỆ THỐNG.

Mã số: 60 46 20

Cán bộ hướng dẫn: PGS TS.TRẦN THỊ HUỆ NƯƠNG.


GS.Hoàng Tùy là người chọn thuật ngữ tiếng Việt Vận trù (Operations Research) từ đầu thập niên
60 của thế kỉ hai mươi. Theo đó, Vận trù có nghĩa là vận dụng khoa học mà nền tảng là Toán học để
trù tính mọi việc. Phát triển và ứng dụng thật sự Vận trù đầu tiên là ở nước Anh trong việc dùng ra-đa
phòng không chống tàu ngầm (thời kì chiến tranh thế giới thứ hai). Sau chiến tranh, Vận trù càng phát
triển rộng rãi trong các lĩnh vực rất đa dạng như kinh doanh, quản lí hành chính, xây dựng, quân sự,
chính trị, giáo dục đào tạo,… Vận trù đôi khi được dùng gần như đồng nghĩa với khoa học quản trị
(Management Science) và chọn quyết định (Decision Making). Điểm nổi bật của bài toán Vận trù là
thường nhằm tìm nghiệm tối ưu, tức là chọn quyết định tốt nhất theo một mục tiêu nào đó. Do đó, Vận
trù rất gần với tối ưu hóa, nhưng lại có liên quan đến rất nhiều lĩnh vực khoa học khác như lí thuyết
kinh tế, xác suất thống kê, công nghệ thông tin… Dù vậy, vẫn khẳng định đây là bộ phận của Toán
ứng dụng vì phương pháp và ngôn ngữ Toán học là chủ đạo.

Người viết đã chọn đề tài làm luận văn là Vận trù trong điều hành dự án bằng phương pháp PERT –
CPM. Phương pháp PERT-CPM gồm có ba pha (phase): lập dự án bằng sơ đồ mạng lưới; điều hành dự
án thông qua các chỉ tiêu về thời gian, tài nguyên, chi phí; kiểm tra điều chỉnh dự án so với điều kiện
thực tế.
Luận văn gồm ba chương, trong đó chương cuối là giao diện chương trình điều hành dự án bằng
phần mềm Microsoft Project 2007 với đầy đủ các tính năng cần thiết, có tính trực quan cao, dễ sử dụng.

4

Người viết xin gửi lời biết ơn chân thành đến quí Thầy Cô ở khoa Toán – Tin học, Trường Đại học
Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy và hướng dẫn tôi
trong quá trình ba năm học tập ở bậc cao học.
Xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến Phó Giáo sư Tiến sĩ Trần Thị Huệ Nương đã tận tình hướng dẫn tôi
trong suốt quá trình làm luận văn. Nhờ đó, tôi đã bổ sung thêm rất nhiều kiến thức hữu ích cho mình.
Xin cám ơn các bạn đồng nghiệp, các bạn học khóa 16 đã cùng học tập và làm việc trong suốt ba
năm qua.
Cuối cùng, người viết rất mong nhận được những góp ý sửa đổi cho các thiếu sót khó tránh khỏi của
luận văn này.

thị tuỳ theo đặc tính và số các cạnh nối các cặp đỉnh của đồ thị. Nhiều bài toán thuộc những lĩnh
vực rất khác nhau có thể giải được bằng mô hình đồ thị. Chẳng hạn người ta có thể dùng đồ thị để
biểu diễn sự cạnh tranh các loài trong một môi trường tự nhiên, dùng đồ thị để biểu diễn ai có ảnh
hưởng lên ai trong một tổ chức nào đó, và cũng có thể dùng đồ thị biểu diễn các kết cục của cuộc
thi đấu thể thao.Hoặc chúng ta cũng sẽ chỉ ra có thể dùng đồ thị để giải các bài toán như bài toán
tính số các tổ hợp khác nhau giữa các chuyến bay giữa hai thành phố trong một mạng hàng không,
hay để giải bài toán đi tham quan tất cả các phố của một thành phố sao cho mỗi phố đi qua đúng
một lần, hoặc bài toán tìm số các màu cần thiết để tô các vùng khác nhau của một bản đồ.
1.1.1. Các loại đồ thị :
c
a b d e a b a b c

f g
i
h j d c f e
Đơn đồ thị Đa đồ thị Giả đồ thị
H.1.1.1.a
Định nghĩa 1.1.1.1 : Một đơn đồ thị G = (V, E) gồm một tập không rỗng V mà các phần tử của nó
gọi là các đỉnh và một tập E mà các phần tử của nó gọi là các cạnh (cung), đó là các cặp không thứ
tự của các đỉnh phân biệt .

Đôi khi có nhiều đường điện thoại giữa các máy tính trong mạng. Đó là khi có sự truyền thông
với cường độ cao giữa các máy tính. Mạng với nhiều đường thoại. Đơn đồ thị không thể mô hình
các mạng như thế này được . Thay vào đó người ta dùng đa đồ thị. Đó là đồ thị gồm các đỉnh và các
cạnh vô hướng, nhưng có thể có nhiều cạnh nối mỗi cặp đỉnh. Đơn đồ thị là một trường hợp riêng
của đa đồ thị.

6

Ta không thể dùng một cặp đỉnh để xác định một cạnh trong đa đồ thị. Định nghĩa đa đồ thị vì

1
) = f(e
2
).
a
b h a
b
c g
d f d c
e
Đồ thị có hướng Đa đồ thị có hướng
H.1.1.1b 7

Bảng thuật ngữ đồ thị
Loại
Cạnh
Có cạnh bội không ?
Có khuyên không ?
Đơn đồ thị
Đa đồ thị
Giả đồ thị
Đồ thị có hướng
Đa đồ thị có hướng
Vô hướng

g

Ta có :
deg(a) = 4, deg(b) = 3, deg(c) = 3, deg(d) = 1, deg(e) = 2, deg(f) = 3, deg(g) = 0.
Đỉnh bậc 0 được gọi là đỉnh cô lập. Từ đó suy ra đỉnh cô lập không nối với bất kỳ đỉnh nào.
Đỉnh g trên đồ thị G trong Ví dụ 1 là cô lập. Một đỉnh gọi là treo (móc) nếu và chỉ nếu có bậc bằng
1. Do vậy đỉnh treo liên kề (nối) với đúng một đỉnh khác, đỉnh d trên đồ thị G trong Ví dụ 1 là một
đỉnh treo.
8

Định lý 1.1.2.1 : (Định lý bắt tay)
Cho G = (V, E) là một đồ thị vô hướng có e cạnh. Khi đó:

2 deg( )
vV
ev
∈
= Σ(Định lý này đúng cả khi đồ thị có cạnh bội hoặc các khuyên )
Định lý 1.1.2.2 : Một đồ thị vô hướng có một số chẵn các đỉnh bậc lẻ.
Định nghĩa 1.1.2.3 : Khi (u, v) là cạnh của đồ thị có hướng G, thì u được gọi là nối tới v, và v được
gọi là được nối từ u. Đỉnh u gọi là đỉnh đầu, đỉnh v gọi là đỉnh cuối của cạnh (u, v). Đỉnh đầu và
đỉnh cuối của khuyên là trùng nhau.
Định nghĩa 1.1.2.4 : Trong đồ thị có hướng bậc – vào của đỉnh v ký hiệu là deg
-

(e) = 3, deg
+
(f) = 0. a b c

e d ● f

Định lý 1.1.2.3 : Gọi G = (V, E) là một đồ thị có hướng. Khi đó
deg ( ) deg ( )
vV vV
v vE
−+
∈∈
Σ=Σ=

Một số tính chất của đồ thị có hướng không phụ thuộc vào hướng của các cạnh của nó. Do đó, sẽ
có lợi hơn khi ta lờ đi các hướng này. Đồ thị vô hướng nhận được bằng cách này được gọi là đồ thị vô
hướng nền. Đồ thị có hướng và đồ thị vô hướng nền của nó có cùng số cạnh.
Định nghĩa 1.1.2.6 : Đồ thị con của đồ thị G = (V, E) là đồ thị H = (W, F) trong đó W
⊂
V,F
⊂
E.
Định nghĩa 1.1.2.7 : Hợp của hai đồ thị đơn G
1
= (V
1
, E


1.1.3. Tính liên thông:
Định nghĩa 1.1.3.1: Đường đi độ dài n từ u tới v, với n là một số nguyên dương, trong một đồ thị
vô hướng là một dãy các cạnh e
1
, e
2
, , e
n
của đồ thị sao cho f(e
1
) = {x
0
, x
1
}, f(e
2
) = {x
1
, x
2
},…,
f(e
n
) = {x
n-1
, x
n
}, với x
0

n
) = {x
n-p
,
x
n
},với x
0
= u và x
n
= v. Khi không có cạnh bội trong đồ thị ta ký hiệu đường đi này bằng dãy các
đỉnh x
0
, x
1
, …., x
n
. Đường đi bắt đầu và kết thúc tại cùng một đỉnh được gọi là một chu trình.
Đường đi hay chu trình gọi là đơn nếu nó không chứa cùng một cạnh quá một lần.
Định nghĩa 1.1.3.3: Một đồ thị vô hướng được gọi là liên thông nếu có đường đi giữa mọi cặp đỉnh
phân biệt của đồ thị.
Ví dụ 3: a b a b

Đồ thị G e Đồ thị H

liên thông c c không liên thông.
f d d f

g h
Định lý 1.1.3.1: Giữa mọi cặp đỉnh phân biệt của một đồ thị vô hướng liên thông luôn có đường đi

e d e d

Đồ thị có hướng G Đồ thị có hướng H
liên thông mạnh không liên thông mạnh
(nhưng liên thông yếu )
1.2. Lí thuyết xác suất :
1.2.1.Các khái niệm cơ bản:
1.2.1.1.Đại số các biến cố ngẫu nhiên:
Trong các hiện tượng xảy ra xung quanh, ta có thể phân thành hai loại :
+ Hiện tượng tất yếu: có tính chất đặc trưng là nếu xảy ra trong cùng điều kiện thì chúng cho các kết
quả giống nhau.
+ Hiện tượng ngẫu nhiên: có tính chất đặc trưng là dù có xảy ra trong cùng điều kiện thì chúng vẫn có
thể cho kết quả khác nhau.
Ví dụ : Gieo hạt xúc xắc, số nút xuất hiện ( từ 1 đến 6) là ngẫu nhiên (còn gọi là biến cố ngẫu nhiên).
Các biến cố (ngẫu nhiên) luôn liên quan đến 1 phép thử nào đó. Mỗi phép thử lại liên quan đến một tập
hợp các kết quả có thể xảy ra. Khi xét một biến cố nào đó, ta cần quan tâm: với kết quả nào của phép
thử thì biến cố xảy ra (hoặc không xảy ra).

11

Ta trang bị một cấu trúc đại số cho các biến cố ngẫu nhiên như sau:
Cho A,B,C là các biến cố ngẫu nhiên liên quan đến một phép thử F.Ta có các định nghĩa :
i) A = B (A, B đồng nhất) : A và B cùng xảy ra (hoặc cùng không xảy ra), với mỗi kết quả của
phép thử F.
ii) Biến cố đối của A, kí hiệu là A
c
, được đặc trưng bởi tính chất sau: trong phép thử F, A và A
c

không cùng xảy ra.

…,B
n
} là đầy đủ, nếu chúng xung khắc đôi một và
1
n
i
i
B
=
= Ω
Σ
.
Các tính chất :

C
) suy ra B=A.
A.A=A
ii)AB=BA
(AB)C=A(BC)
iii)A .
(A ) ( )
)
A\
)
).
)A ( ) ( )(A )
)A(B )
)( )
(A )
)

∪=∪∪
∪= ∪
= ∪
∪=
∪=
C
A BA+12

1.2.1.2.Định nghĩa đại số và
σ
- đại số:
Tập A gọi là đại số Boole (hay trường), nếu thỏa điều kiện sau :
i) A,B
⊂
A tồn tại AB
⊂
A gọi là tích của A và B, tồn tại A
∪
B
⊂
A gọi là hợp của Avà B.
ii) Với mỗi A
⊂
A tồn tại A
c

⊂

∪
BC=(A
∪
B)(A
∪
C).
iv.4) A.A
C
=
∅
, A
∪
A
C
=
Ω

iv.5) A
Ω
=A, A
∪
Ω
=
Ω

iv.6) A
∅
=
∅
, A

2
,e
5
), (e
3
,e
4
), (e
4
,e
3
), (e
5
,e
2
), (e
6
,e
1
)} hay A= (e
1
,e
6
)+(e
2
,e
5
)+(e
3
,e

σ
-đại số A các tập con của
Ω
. Mỗi A thuộc A được gọi là một biến cố ngẫu nhiên.
iii) Mỗi A thuộc A có một số thực P(A)
≥
0 gọi là xác suất của A.
iv)P(
Ω
)=1.
v)Nếu {A
i
, i
≥
1} là họ vô hạn các biến cố ngẫu nhiên từng đôi một xung khắc thì :

11
( ) ()
ii
ii
P A PA
∞∞
= =
=
ΣΣ
(tiên đề
σ
-cộng tính)

13

∅∈
A , nên
()0P ∅≥
(theo tiên đề Kolmogorov).
Xét họ {A
i
=
∅
,i=1,2…,n,…}, thì :
1
( ) ()
i
i
PA P
∞
=
= ∅
Σ

Vậy
()0P ∅=
.
ii)Xét họ biến cố {A
1
, A
2
,…, A
n
, A
n+1

∪= + −
⊂⇒ ≤
≤≤
= −

Chứng minh :
i)A,B
∈
A , nên A
∪
B
∈
A, ta có :
A
∪
B=A+BA
c
, suy ra : P(A
∪
B)= P(A)+P(BA
c
).
Mặt khác : B=AB+A
c
B , suy ra : P(A
c
B)= P(B) – P(AB).
Do đó : P(A
∪
B)= P(A)+ P(B) – P(AB).

Ω
,A,P), cho biến cố ngẫu nhiên {A
i
, i
≥
1} thỏa :
12
1
)
)
n
k
k
iA A A
ii A
∞
=
⊃ ⊃⊃
= ∅


Khi đó :
( ) (n )
n
PA O→ →∞
.
Chứng minh:
Ta có :
1
( )( ) (theo i),ii))

≥≥
≥
=+=+
∑∑

Khi n
→∞
thì
1
()
c
kk
kn
PAA
+
≥
∑
0→
vì là phần dư của chuỗi hội tụ.
Vậy:
( ) (n )
n
PA O→ →∞
(đpcm).
*Hệ quả 1.2.3.4:
i) Nếu {B
n
, n
≥
1} là họ các biến cố thỏa

.1)
.2)
n
n
n
ii C C C
ii C C
∞
=
⊃ ⊃⊃
=


Khi đó :
( ) ( ) (n )
n
PC PC→ →∞

Định lí 1.2.3.3, và hệ quả 1.2.3.4 chỉ ra tính liên tục của độ đo xác suất .

15

1.2.4.Sự độc lập ngẫu nhiên:
Giả sử B là lớp tùy ý các biến cố ngẫu nhiên (B
⊂
A).Ta nói lớp B độc lập nếu xác suất của một giao
hữu hạn bất kì các biến cố trong B bằng tích xác suất của các biến cố đó.
Ví dụ 2:
i) B
1

Trong không gian xác suất (
Ω
, A, P), R=
(,)−∞ +∞
là đường thẳng thực với
σ
-đại số các tập Borel
B. Ánh xạ X:
Ω→ℜ
được gọi là biến ngẫu nhiên nếu
B∀∈
B, X
-1
(B)
∈
A.
Ví dụ 3: Xét phép thử F gieo 3 lần ngẫu nhiên đồng xu cân đối, đồng chất. Gọi X là số lần sấp trong 3
lần gieo. Khi đó X là biến ngẫu nhiên. Ta xác định X như sau :
Kí hiệu :
S:” đồng xu xuất hiện mặt sấp”
N:” đồng xu xuất hiện mặt ngửa”
Khi đó các biến cố sơ cấp trong
Ω
:

Ω
={SSS, SSN, SNS, NSS, NNS, NSN, SNN, NNN}={w
1
, w
2



≤


<= ≤


Ω≤


Ω


16

1.2.5.2.Hàm phân phối :
Trong không gian xác suất (
Ω
, A, P), cho biến ngẫu nhiên X.Ta gọi hàm thực F(x) xác định bởi hệ
thức: F(x) = F
X
(x) = P[X< x],
xR∀∈
là hàm phân phối (hay phân bố) của X.
ii)Phân phối rời rạc :
Ta định nghĩa: biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối rời rạc nếu miền giá trị của X là tập hữu hạn

8
+
3
8
=
7
8
là tổng các giá trị P
i
ở bên trái điểm x = 2,38.
ii)Phân phối liên tục tuyệt đối :
Ta định nghĩa hàm F(x) là liên tục tuyệt đối trên [a, b], nếu :
0, 0
εδ
∀> ∃>
sao cho mọi hệ hữu hạn
bất kì các khoảng không giao nhau (a
1
, b
1
), (a
2
, b
2
),…, (a
n
, b
n
) thỏa :


=
(hầu khắp nơi).
Ví dụ 5: X là biến ngẫu nhiên có hàm F(x) liên tục tuyệt đối cho bởi:

1 ,0
()
0 , 0
ax
ex
Fx
x
−

−≥
=

<

với a hằng số dương.
Thì
,0
()
0 , 0
ax
ae x
fx
x
−

≥

[ ].
ii
iI
Px x x
∈
=
∑
hữu hạn thì nó được
gọi là kì vọng của X, kí hiệu EX ( X Expect).
Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục tuyệt đối trên [a,b], nếu
( ).
b
X
a
f x x dx
∫
hữu hạn thì nó được gọi là
kì vọng của X, kí hiệu EX ( X Expect).
Giả sử X là biến ngẫu nhiên có kì vọng là EX, thì nếu tồn tại E(X-EX)
2
thì ta gọi đó là phương sai
(Variance) của X, kí hiệu
2
σ
. Khi đó
σ
gọi là độ lệch chuẩn ( Standard Deviation) của X.
Một cách khái quát (hiểu theo nghĩa xác suất) thì kì vọng chính là giá trị trung bình, còn độ lệch chuẩn
chính là trung bình giá trị tuyệt đối độ lệch của các giá trị so với EX.
1.2.5.4. Phân phối liên tục tuyệt đối thường gặp :

-Hàm mật độ của phân bố chuẩn phụ thuộc 2 tham số : EX và
σ
. Giá trị của EX và
σ
tạo nên phân
phối chuẩn khác nhau.
f(x) =
2
1
.
2
1
.
2
x EX
e
σ
σπ
−

−



Ví dụ 6: 3 đường cong chuẩn sau tương ứng với 3 cặp tham số:
i)EX=50 ,
σ
= 5 .
ii) EX=80,
σ

19
-Z.
σ
+ Z.
σ EX X
Thay biến Z vào hàm mật độ tương ứng của phân phối chuẩn, ta được phân phối Z, là phân phối
chuẩn với EX=0,
σ
=1. Khi đó, những giá trị x tại EX thì có 0 độ lệch chuẩn so với EX. Những giá trị
x có 1 độ lệch chuẩn thì nằm ở trên EX,và có Z= +1.
Phân phối Z được cho bởi bảng A1 (xem phần phụ lục).
Bây giờ ta xét vài ví dụ để làm rõ cách tính phân bố xác chuẩn (thông qua phân bố Z):
Ví dụ 7: ta xét giá trị xác suất về điểm của bài test về phân cấp độ năng khiếu quản lí (GMAT). Đây là
test của dịch vụ kiểm định giáo dục (ETS) ở Princeton, New Jersey, và nó được dung rộng rãi trong các
trường chuyên ngành kinh doanh như là điều kiện đầu vào.Cho rằng điểm số bài test là phân bố chuẩn,
thì ta có thể tính xác suất điểm có thể đạt được, dựa trên sự biến thiên trong khoảng giữa điểm cao
nhất và thấp nhất trong tất cả bài test. Vài năm gần đây, GMAT có EX=494 ,
σ
=100. Ta có thể tính
xác suất điểm ngẫu nhiên của GMAT trong khoảng từ EX đến 600 như sau :
Ta có : Z=
600 494
1.06
100


20

P [ 400 < X < 494 ] = .3264
Mà : P [ X < 494 ] = .5
Vậy : P [ X < 400 EX = 494 ,
σ
=100 ] = .5 - .3264 = .1736 ( =17.36%)
.3264
.1736
400 494

ii) Phân phối beta: (beta distribution)

Xác định bởi hàm mật độ :
f(x)
11 11
() 1
(1 ) (1 )
()() (, )
xx xx
B
αβ αβ
αβ
α β αβ
−− −−
Γ+

−−
= −
∫
: hàm đặc biệt beta.
Chú ý : Khi u thuộc [ a,b] có phân bố beta, thì ta đổi biến u = a + (b-a)x để có được hàm mật độ
f(u).

21 CHƯƠNG 2:
ĐIỀU HÀNH DỰ ÁN BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP PERT-CPM.

Dự án (project) là một tập hợp các công việc (task) có liên quan trực tiếp đến một số kết quả chủ yếu
và đòi hỏi một giai đoạn thời gian để hoàn tất. Các công việc này (còn gọi là các hoạt động-activity)
được thực hiện theo một thứ tự nhất định cho đến khi hoàn thành toàn bộ chúng. Ngoài yếu tố thời
gian,các công việc còn chịu sự chi phối bởi hai nhân tố khác:
Chi phí : gồm các chi phí tài nguyên (Resource) như nhân lực, thiết bị, nguyên vật liệu, để hoàn

+Dễ kiểm tra sự chồng chéo giữa các công việc, thể hiện tính chu kì (trong sản xuất).
+Áp dụng được cho các công trình chia được phân đoạn.
Nhược điểm :
+Không trực quan(phải ghép lại mới biết tên công việc).
+Không cho biết công việc ảnh hưởng quyết định tới tiến độ thực hiện.
Sơ đồ xiên
Cả 2 cách lập kế hoạch trên đều không thể áp dụng được cho các dự án lớn (large – scale project),
đòi hỏi lập kế hoạch (planning), điều hành ( scheduling) và kiểm tra (controlling)-điều chỉnh một cách
hệ thống và hiệu quả , thậm chí phải tối ưu hoá hiệu quả (về thời gian và tài nguyên). Vì vậy, gần như

23

đồng thời vào năm 1956-1958, hai phương pháp kế hoạch, điều hành và kiểm tra-điều chỉnh dự án đã ra
đời. Phương pháp đường găng và phương pháp đường tới hạn (CPM:Critical Path Method), được E.I
du Pont de Nemous và công ty xây dựng của ông đề xuất. Phương pháp thứ hai có tên là Kỹ thuật xem
xét và đánh giá dự án ( PERT:Project Evaluation and Review Technique) là kết quả nghiên cứu của
một công ty tư vấn theo đặt hàng của hải quân Mỹ, dùng để điều hành các hoạt động nghiên cứu và
phát triển chương trình tên lửa đối cực. Hai phương pháp được hình thành độc lập nhưng rất giống
nhau , cùng nhằm vào mục đích điều hành thời gian là chính. Sự khác nhau chính là trong CPM thời
gian ước lượng cho các hoạt động , được coi là không đổi ,hay tất định (deterministic), còn trong PERT
có thể là ngẫu nhiên (probabilistic). Ngoài ra CPM có tính đến quan hệ thời gian và chi phí, còn PERT
tập trung vào thời gian. Ngày nay, khi đã phát triển lên, hai phương pháp được coi là một, dưới một tên
chung là phương pháp điều hành dự án (Project Scheduling Method) hoặc phương pháp điều hành dự
án PERT-CPM, hoặc phương pháp sơ đồ mạng lưới hoặc hệ thống kiểu PERT (PERT – type system).
Nó được dùng để thực hiện rất nhiều kiểu dự án, từ xây dựng, lập trình máy tính, sản xuất phim đến
vận động tranh cử chính trị hoặc các cuộc giải phẫu phức tạp.
Phương pháp điều hành dự án PERT-CPM gồm 3 pha (phase), tức là 3 giai đoạn :
+ Lập kế hoạch.
+ Điều hành.
+ Kiểm tra và điều chỉnh.

nó không làm tiêu tốn thời gian và tài nguyên.Công việc giả được thể hiện bằng cạnh (cung có hướng)
nét đứt nối 2 sự kiện ( dạng AOA), hay hình (cũng có khi là hình tròn) bên trong ghi thông số
thời gian(AON).
+Đường găng: là đường đi dài nhất từ sự kiện khởi công đến sự kiện hoàn tất dự án. Thời gian thực
hiện đường găng chính là thời gian thực hiện dự án.
+Công việc găng: là các công việc nằm trên đường găng, không có thời gian dự trữ.
2.1.2.Nguyên tắc lập sơ đồ mạng lưới:
2.1.2.1.Dạng AOA:
Biến cố được thể hiện bằng nút, công việc được thể hiện bằng cạnh (cung có hướng) nối 2 biến cố
với nhau.
Các công việc được triển khai theo một hướng nhất định, thường từ trên xuống dưới, bắt đầu từ nút
khởi công đến nút kết thúc dự án. Đánh số tăng dần từ trái qua phải, từ trên xuống dưới, theo chiều
triển khai công việc.
Không cho phép tồn tại một chu trình trong mạng lưới (đồ thị).
Giữa hai sự kiện trong dạng AOA chỉ có 1 cung nối chúng. Nếu có nhiều công việc nối liền 2 sự kiện
thì phải tạo thêm các nút mới (sự kiện phụ) và các công việc giả.
Ví dụ 1:
Qua sơ đồ mạng lưới ở hình H.2.1a: ta thấy rõ các mối quan hệ giữa các hoạt động về thời gian.
Chẳng hạn hoạt động (6, 8) là trát ngoài- phải sau (4, 6) là lợp mái, nhưng độc lập với (5, 7). Ở đây có
hai hoạt động giả (dummy activity) với thời gian để thực hiện bằng 0 được đưa vào để đảm bảo các quy
tắc xây dựng sơ đồ.

25● Cung giả (11,12) kí hiệu bởi đường đứt đoạn , đưa vào để đảm bảo quy tắc : không có 2 hoạt động
cùng biến cố bắt đầu và kết thúc, tức là không có 2 cung có cùng gốc và ngọn (tức là đồ thị là đơn) .
Việc sơn tường trong làm sàn có cùng biến cố đầu là nút 9 , tức là biến cố lát ván tường xong, và biến
cố cuối là nút 12 (làm sàn và sơn tường xong, bắt đầu hoàn thiện trong). Do đó ta phải thêm nút 11 là
biến cố giả và cung giả (11, 12).