BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ Trương Thị Linh Châu
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2012
1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA VẬT LÝ Trương Thị Linh Châu

1.3. Khái niệm quá trình vận dụng kiến thức (transfer of learning) 8
1.4. Các cách phân loại vận dụng 10
1.4.1.Vận dụng gần và vận dụng xa 10
1.4.1.1. Vận dụng gần 10
1.4.1.2. Vận dụng xa 11
1.4.2.Vận dụng ở mức độ thấp và vận dụng ở mức độ cao 12
1.4.2.1. Vận dụng ở mức độ thấp 12
1.4.2.2. Vận dụng ở mức độ cao 13
1.4.3. Vận dụng ngang và vận dụng đứng 13
1.4.3.1. Vận dụng ngang 13
1.4.3.2. Vận dụng đứng 14
1.4.4. Một số quan niệm tương đương với vận dụng ngang và vận dụng
đứng 16
1.5. Tính hiệu quả và tính sáng tạo trong bài tập vật lý 16
1.5.1. Tính hiệu quả trong quá trình vận dụng 17
1.5.2. Tính sáng tạo trong quá trình vận dụng 18
1.5.3. Sự thể hiện tính sáng tạo và tính hiệu quả trong mô hình hai chiều 18
1.5.4. Một số tiêu chí đánh giá tính hiệu quả và tính sáng tạo 20
1.5.4.1. Đánh giá tính hiệu quả 20
3

1.5.4.2. Đánh giá tính sáng tạo 20
1.5.5. Làm thế nào chúng ta có thể đánh giá tính hiệu quả và tính sáng tạo
trong một bài tập 21
1.6. Các bước lựa chọn hệ thống bài tập vật lý theo mô hình vận dụng đứng và
vận dụng ngang 22
Chương 2
HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG “CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN” THEO MÔ
HÌNH VẬN DỤNG NGANG VÀ VẬN DỤNG ĐỨNG 23
2.1. Định luật bảo toàn động lượng 24

2. Mục tiêu đề tài
- Giới thiệu một cơ sở khoa học cho việc lựa chọn hệ thống bài tập vật lý
để sử dụng trong giảng dạy.
- Vận dụng cơ sở đó để lựa chọn hệ thống bài tập chương “Các định luật
bảo toàn” – Vật lý 10 Nâng cao.
3. Phương pháp nghiên cứu và nội dung nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu nêu ra, tôi đã tiến hành tìm hiểu, thu thập các tài liệu có
liên quan rồi phân tích, đối chiếu và cuối cùng trình bày lại sao cho người đọc dễ
hiểu nhất. Nội dung tôi trình bày gồm những phần chính sau:
- Khái niệm về quá trình vận dụng kiến thức
5

- Quá trình này xảy ra khi nào và tại sao phải phân loại chúng
- Giới thiệu các loại vận dụng kiến thức thông dụng
- Phân tích kĩ hai loại vận dụng là vận dụng đứng và vận dụng ngang.
- Trên cơ sở lý thuyết vừa nêu, tôi tiến hành lựa chọn hệ thống bài tập vật lý
chương “Các định luật bảo toàn” theo mô hình vận dụng đứng và vận dụng
ngang.
- Giải và gợi ý cho giáo viên hướng dẫn học sinh giải hệ thống bài tập được
chọn.
6

Chương 1
LÝ THUYẾT VỀ VẬN DỤNG VÀ ỨNG DỤNG
TRONG VIỆC LỰA CHỌN HỆ THỐNG BÀI TẬP VẬT LÝ
Trong chương này tôi sẽ trình bày lần lượt các vấn đề sau:
 Vai trò của bài tập vật lý trong dạy học vật lý
 Thực trạng của việc lựa chọn hệ thống bài tập vật lý hiện nay.
 Lý thuyết về quá trình vận dụng kiến thức và các cách phân loại vận dụng.
 Mô hình hai chiều của vận dụng đứng và vận dụng ngang.

Bài tập vật lý là một trong những phương tiện rất hiệu quả để rèn luyện kĩ
năng, kĩ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến
thức khái quát đã thu nhận được để giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Giáo viên
nên cung cấp nhiều bài tập có nội dung thực tiễn để học sinh thực hành giải thích
hoặc dự đoán các hiện tượng xảy ra trong thực tiễn ở những điều kiện cho trước.
1.2. Thực trạng của việc lựa chọn bài tập vật lý hiện nay
Ngày nay, các sách tham khảo về giải bài tập vật lý phổ thông có mặt rất
phong phú ở tất cả các nhà sách. Bên cạnh đó, sự phát triển của công nghệ thông tin
đã cho phép việc chia sẻ, trao đổi các bộ bài tập dùng trong giảng dạy vật lý của các
giáo viên ở khắp mọi nơi được diễn ra dễ dàng và nhanh chóng. Giáo viên cũng có
thể tự sáng tạo các bài tập mới trên cơ sở tham khảo những bài tập hiện có. Do đó
mà nguồn bài tập vật lý phổ thông ngày nay là vô cùng phong phú, đa dạng. Tuy
nhiên, thời lượng giờ học trên lớp cũng như ở nhà của học sinh không cho phép học
sinh giải hết tất cả những bài tập này và giáo viên cũng không thể hướng dẫn học
sinh phương pháp giải tất cả các bài tập này. Do đó, để việc giải bài tập vật lý đạt
được hiệu quả tối đa mà không trở thành áp lực nặng nề cho học sinh, giáo viên cần
chọn lọc các bài tập vật lý phổ thông phù hợp nhất với mục đích giảng dạy, với
trình độ và năng lực tiếp thu của học sinh. Tuy nhiên, hiện nay chưa có chuẩn mực
nào cho việc lựa chọn hệ thống bài tập vật lý phổ thông để dùng trong giảng dạy.
8

Qua việc phỏng vấn, tham khảo, trao đổi ý kiến với một số giáo viên có kinh
nghiệm lâu năm trong giảng dạy vật lý và một số giáo viên chưa có nhiều kinh
nghiệm, tôi nhận thấy việc lựa chọn bài tập chủ yếu dựa trên kinh nghiệm cá nhân;
trình độ của từng lớp học; dựa theo cảm tính (nghĩa là giáo viên thấy bài tập nào đó
hay hoặc cần thiết đối với học sinh thì đưa cho học sinh làm) … Chính vì việc lựa
chọn bài tập không có cơ sở đó dễ dẫn đến việc học sinh mặc dù làm rất nhiều bài
tập nhưng hiệu quả học tập vẫn chưa cao, điều này đôi khi dẫn đến tình trạng quá tải
gây nhiều áp lực đối với người học.
Qua việc phỏng vấn, tham khảo, trao đổi ý kiến với một số giáo viên có kinh

của nước trong bể biết rằng khi một người nhìn nghiêng góc

(so với mặt nước)
một hòn đá nằm dưới đáy bể thì thấy nó cách mặt nước một đoạn là a centimet…
Đồng tình với quan điểm của Anthony Marini, Randy Genereux và Reed về
quá trình vận dụng kiến thức còn có Brandsford, Alexander và Perkins & Salomon.
Các nhà khoa học này cũng có những định nghĩa tương tự như trên:
- Brandsford cho rằng: quá trình vận dụng kiến thức là khả năng mở rộng
những gì đã được học từ trong bối cảnh này vào bối cảnh khác. [5] Nghĩa là kiến
thức thường được giới thiệu thông qua một hiện tượng, một quá trình rất đơn giản,
dễ hiểu nhưng để biết được mức độ hiểu và vận dụng kiến thức đó như thế nào giáo
viên cần đưa ra nhiều tình huống tương tự khác. Nếu học sinh giải quyết được tình
huống mới đó bằng kiến thức đã học thì coi như sự vận dụng kiến thức có xảy ra. Ví
dụ như, sau khi giáo viên giới thiệu về các bộ phận và cách vận hành của xe hơi rồi
cho người học thay phiên nhau thực hành trên loại xe này. Kế đến, giáo viên thay
chiếc xe hơi này bằng xe tải. Nếu như người học nhận thấy rằng xe tải cũng tương
tự như xe hơi và vận hành được nó thì có thể khẳng định rằng sự vận dụng đã diễn
ra thành công, tức là người học đã biết vận dụng kiến thức được học trong tình
huống này vào những tình huống mới.
- Perkins cũng đã định nghĩa như sau: Quá trình vận dụng kiến thức xảy ra khi
việc học tập trong một bối cảnh hoặc với một hệ thống tài liệu có tác động đến hiệu
quả học tập trong bối cảnh khác hoặc với những tài liệu tương tự khác. [6] Ví dụ
như: học toán là để chuẩn bị cho học sinh một công cụ để tiếp thu kiến thức vật lý,
10

do đó nếu học sinh biết áp dụng kiến thức toán học vào việc học vật lý thì ta nói
rằng sự vận dụng đã diễn ra. Tương tự, chơi cờ vua có thể giúp nhiều người có được
những chiến thuật trong chính trị hoặc kinh doanh tốt hơn; hay cách sống cùng với
anh chị em ruột trong gia đình cũng là sự chuẩn bị cho sinh viên hòa nhập tốt hơn
với người khác và với cộng đồng;…

ném xiên, trong bài toán minh họa ta cho góc ném là 30
0
, vận tốc ban đầu
0
5/v m s

yêu cầu tính tầm bay cao, tầm bay xa. Sau đó, giáo viên cho một bài toán khác
tương tự bằng cách thay đổi giá trị của góc ném hoặc vận tốc ban đầu thì học sinh
làm được. Đó là sự vận dụng gần. Nếu như bài toán biến đổi đôi chút: không ném từ
mặt đất mà ném từ độ cao h nào đó thì một số học sinh sẽ lúng túng. Tuy nhiên, nếu
được sự gợi ý từ giáo viên thì học sinh sẽ dễ dàng hoàn tất nó. Thường thì các bài
tập cuối chương ở sách giáo khoa là các bài tập thuộc kiểu vận dụng gần vì chúng
có cấu trúc đơn giản, dễ dàng nhận diện các đại lượng đã biết cũng như các đại
lượng cần tìm và phạm vi kiến thức cần thiết chỉ gói gọn trong bài hoặc trong
chương hiện tại.
1.4.1.2. Vận dụng xa
Xảy ra khi người học vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã học vào những
tình huống có sự sai khác, không giống với tình huống được học. Lúc này sự chỉ
dẫn của người giáo viên là rất quan trọng vì nó có thể dẫn dắt học sinh đạt đến mục
tiêu cuối cùng. Nói chung, sự vận dụng này rất khó đối với học sinh nhưng nó sẽ tập
cho học sinh quen dần với những tình huống khác lạ so với tình huống ban đầu. Các
bài toán có sự kết hợp kiến thức ở các lớp dưới hay các chương khác được xem là
các bài toán có vận dụng xa. Nghĩa là để giải được các bài tập này học sinh bắt buộc
phải nhớ lại các kiến thức có liên quan nằm ngoài phạm vi chủ đề đang học. Để
hiểu rõ hơn về vận dụng xa, ta xét một ví dụ sau:
- Đầu tiên, giáo viên cho bài toán 1: Vật khối lượng 100g rơi tự do từ độ cao
4hm
so với mặt đất. (Bỏ qua sức cản không khí). Tính động năng, thế năng, cơ
năng của vật tại vị trí thả.
- Tiếp theo, giáo viên đưa ra bài toán 2: Một vật khối lượng 200g được ném

Liên quan đến một bài toán mà trong đó các kiến thức, kỹ năng đã học được
nhớ lại rồi áp dụng vào một bài toán hoàn toàn tương tự.[11] Sự vận dụng ở mức độ
thấp sẽ rất dễ dàng đối với những người có thói quen thực hành tốt vì khi đó sự vận
dụng diễn ra một cách tự động như một thói quen. Ví dụ như một người thợ sửa
chữa xe hơi, từ trước tới giờ anh ta đã quá quen thuộc với những mẫu xe hơi cũ. Khi
người chủ giao cho anh ta sửa một chiếc khác là một mẫu mới sản xuất, anh ta có
thể tiến hành trong chốc lát vì anh ta nhận ra được sự tương tự về các chi tiết của
hai mẫu xe này. Muốn cho sự vận dụng ở mức độ thấp xảy ra thì cần có hai điều
kiện sau:
13

1. Người học phải được cung cấp nhiều cơ hội thực hành những kiến thức, kỹ
năng đã học, tức là phải có môi trường phù hợp để vận hành chúng nếu
không dần dần chúng sẽ bị lãng quên.
2. Quá trình thực hành phải diễn ra trong nhiều tình huống tương tự nhau. Càng
thực hành nhiều thì càng làm mở rộng phạm vi áp dụng các kỹ năng. Tuy chỉ
là vận dụng ở mức độ thấp nhưng nếu như những kiến thức, kỹ năng chỉ
được áp dụng trong nhiều trường hợp quá giống nhau thì sẽ rất nhàm chán.
Do đó, phải có sự đa dạng của các tình huống để kích thích sự vận dụng cũng
như làm tăng thêm sự tin tưởng của người học về kiến thức đó.
1.4.2.2. Vận dụng ở mức độ cao
Liên quan đến cách thức người học áp dụng những kiến thức, kỹ năng đã học
tương đối lâu vào những tình huống khác với tình huống ban đầu.[11] Nghĩa là tình
huống mới chứa đựng lượng kiến thức ngoài phạm vi kiến thức vừa học. Ví dụ như,
một người chơi thành thạo đàn guitar 6 dây, giờ ta yêu cầu anh ta sử dụng đàn
piano. Đây là hai loại nhạc cụ hoàn toàn khác nhau và cách sử dụng cũng khác
nhau: đàn guitar thì phải dùng một tay để ấn lên các dây trên cổ đàn còn tay kia gảy
dây đàn; trong khi đó đàn piano phải kết hợp cả hai tay di chuyển trên một bàn phím
dài. Có thể ban đầu anh ta rất lúng túng vì chưa từng sử dụng piano bao giờ. Nhưng
sau khi tìm hiểu, anh ta nhận thấy piano cũng có các phím tạo ra các âm cơ bản và

nhiêu?” Đọc bài toán này học sinh sẽ nhận ra ngay là quá trình đẳng tích và định
luật Charles có nhiều cách viết khác nhau, học sinh phải sử dụng đúng công thức:
12
12
PP
TT

cho hai quá trình nêu ra trong đề bài.
Nhìn chung, sự vận dụng ngang tương đối đơn giản, dễ áp dụng và nó phù hợp
khi củng cố kiến thức sau mỗi bài học hay từng dạng kiến thức nào đó.
1.4.3.2. Vận dụng đứng
Ngược lại với vận dụng ngang, trong vận dụng đứng học sinh phải nhận ra
được từng dữ kiện nào trong bài toán liên quan đến kiến thức tương ứng nào trước
đó.[8] Và đối với mỗi bài toán đưa ra, học sinh chưa biết các bước giải như thế nào.
Học sinh phải tự suy nghĩ để tìm ra đáp số. Tuy nhiên, bài toán sẽ không thể nào
giải quyết được nếu chỉ dựa vào những kiến thức vừa học. Nghĩa là nếu chỉ dùng
kiến thức có sẵn không thôi thì chưa đủ mà học sinh cần phải kết hợp thêm các kỹ
năng khác nữa chẳng hạn như kỹ năng biến đổi toán học, đặt biến số, vẽ đồ thị…
15

Một khi bài toán đã giải quyết cũng đồng nghĩa với việc một kiến thức mới được
hình thành. Mỗi bài toán đều có cách giải quyết riêng cho nên người học phải căn
cứ vào từng bài cụ thể để lựa chọn phương án phù hợp nhất. Hầu hết các bài toán
trong thực tế đều yêu cầu sự vận dụng đứng. Tuy nhiên, bài toán sẽ trở nên rất khó
nếu như người học không biết xác định thông tin nào là cần thiết và cái nào là thông
tin nhiễu, phải biết bỏ qua những thông tin nhiễu đó làm cho bài toán đơn giản hơn.
Đây là một việc làm hết sức khó khăn và không phải bất cứ học sinh nào cũng có
thể làm được. Mức độ vận dụng này đòi hỏi rất nhiều ở khả năng tư duy, sáng tạo
của học sinh.
Vận dụng ngang và vận dụng đứng căn bản khác nhau nhưng nếu chỉ dùng

phân biệt giữa vận dụng ngang và vận dụng đứng. [9] Schwartz, Bransford và Sears
đã đối chiếu tính hiệu quả và tính sáng tạo trong quá trình vận dụng [15]; trong đó
tính hiệu quả được coi như có sự liên kết với vận dụng ngang trong khi tính sáng tạo
có sự liên kết với vận dụng đứng.
Từ đây, chúng ta thấy rằng các quan niệm tuy mang tên gọi khác nhau nhưng
bản chất của chúng thì tương tự nhau. Tức là chúng đều là sự vận dụng kiến thức đã
học từ bối cảnh này vào bối cảnh mới. Trong khuôn khổ của luận văn, tôi tập trung
giới thiệu về mô hình hai chiều của Schwartz, Bransford và Sears mô tả quá trình
vận dụng đứng và ngang trong sự liên hệ với tính hiệu quả và tính sáng tạo. [15]
1.5. Tính hiệu quả và tính sáng tạo trong bài tập vật lý
Vận dụng ngang và vận dụng đứng thường không tồn tại độc lập trong một bài
toán. Nghĩa là một bài toán lúc nào cũng hàm chứa cả sự vận dụng đứng và ngang
chứ không đơn thuần chỉ duy nhất một sự vận dụng. Tuy nhiên mức độ của mỗi loại
vận dụng tùy từng dạng bài toán và phụ thuộc chủ quan của người đánh giá. Nếu
giáo viên cho quá nhiều bài tập thuộc kiểu vận dụng ngang thì học sinh sẽ trở nên
17

rất thành thạo trong việc giải các bài toán tương tự như bài toán mẫu và do đó có thể
giải các bài toán này rất nhanh chóng và chính xác. Tuy nhiên, mặt trái của việc này
là dễ gây sự nhàm chán cho người học khi phải giải đi giải lại những bài toán quen
thuộc, tương tự nhau. Ngược lại, nếu giáo viên cho nhiều bài tập đòi hỏi vận dụng
đứng thì học sinh thường xuyên phải vận dụng kiến thức đã học vào việc giải các
bài toán mới lạ, khác với bài toán mẫu ban đầu. Tuy nhiên, việc sử dụng quá nhiều
bài toán vận dụng đứng sẽ làm cho học sinh lúng túng, khó hiểu và cảm thấy quá
sức. Do đó, người giáo viên phải cân nhắc kỹ lưỡng trong việc chọn hệ thống bài
tập sao cho vừa kết hợp được vận dụng ngang và vận dụng đứng.
1.5.1. Tính hiệu quả trong quá trình vận dụng
Schwartz, Bransford và Sears định nghĩa tính hiệu quả là khả năng áp dụng
kiến thức đã có vào một tình huống mới một cách nhanh chóng và chính xác. [15]
Như vậy, hai tiêu chí để đánh giá tính hiệu quả là: sự nhanh chóng và tính chính xác

toán bằng định luật bảo toàn cơ năng. Cùng một vấn đề nhưng nếu học sinh phân
tích được và giải quyết theo cách thứ hai thì coi như có sự vận dụng sáng tạo.
Các bài toán đòi hỏi sự sáng tạo là các bài toán mà trong đó cách giải chưa
được người học biết đến hoặc đã có cách giải nhưng cách đó chưa thật hiệu quả.
Theo như ví dụ trên thì ta sẽ nhận thấy cách thứ hai dễ dàng và nhanh hơn cách thứ
nhất sau khi hiểu đúng và đầy đủ về điều kiện bài toán. Hơn nữa, các vấn đề có cấu
trúc không rõ ràng, tức là điểm khởi đầu và kết thúc thường rất khó xác định và có
nhiều cách giải khác nhau tùy thuộc vào cách giả định của người học, cũng là các ví
dụ về dạng bài toán mang tính sáng tạo.
1.5.3. Sự thể hiện tính sáng tạo và tính hiệu quả trong mô hình hai chiều
Như đã phân tích ở trên, một bài toán cần có sự kết hợp tính hiệu quả và sáng
tạo. Sự kết hợp này được thể hiện trong Hình 1.2, tương ứng với hai trục tọa độ lần
lượt đại diện cho tính hiệu quả và tính sáng tạo.

Hình 1.2: Mô hình hai chiều thể hiện tính hiệu quả và tính sáng tạo
Tính hiệu quả (vận dụng ngang)
Tính sáng tạo (vận dụng đứng)
Hành lang
thích ứng
tối ưu
19

Schwartz và Bransford (2005) cho rằng tính hiệu quả và tính sáng tạo đều là
những mục tiêu có tầm quan trọng như nhau. [15] Bất cứ giáo viên nào cũng mong

Các mũi tên nằm ngang là các ‘mô hình triển khai’ tương ứng với sự vận dụng
ngang. Còn các mũi tên thẳng đứng tượng trưng cho ‘mô hình phát triển’ ứng với sự
vận dụng đứng. Có thể coi đây là các giai đoạn diễn ra trong quá trình giáo viên cho
học sinh vận dụng kiến thức vào bài tập. Mỗi giai đoạn sẽ tương ứng với số lượng
bài tập khác nhau tùy theo kiến thức cũng như trình độ của học sinh. Đặc biệt là
trong quá trình này, giáo viên đóng vai trò rất quan trọng trong việc xác định thời
điểm phù hợp để chuyển từ vận dụng ngang sang vận dụng đứng. Muốn đạt được
điều này, giáo viên phải có sẵn một hệ thống bài tập theo đúng mục tiêu trên.
1.5.4. Một số tiêu chí đánh giá tính hiệu quả và tính sáng tạo
1.5.4.1. Đánh giá tính hiệu quả
Các nhà nghiên cứu đã đề xuất một số tiêu chí đánh giá bài tập có tính hiệu
quả bằng các câu hỏi như sau: [17]
- Bài tập có liên quan đến một nguyên tắc vật lý duy nhất nào không hoặc có
sự kết hợp giữa các nguyên lý hay không?
- Bài tập có cung cấp tất cả các thông tin cần thiết để hoàn tất nó hay không,
hay bài tập đó có cần thiết đặt ra giả thiết hay không?
- Bài tập có cung cấp thông tin đại diện cho một đại lượng nào đó hay có chứa
đựng một sơ đồ mà học sinh có thể sử dụng trực tiếp hay không?
- Học sinh đã làm bài tập đó trước đây chưa hay có làm bài tập nào rất giống
với bài tập đó chưa? Nếu có thì học sinh có thể hoàn tất được bài tập đó bằng
cách nhớ lại bài tập trước hay không?
- Học sinh có hoàn thành bài tập một cách nhanh chóng và chính xác theo cách
áp dụng máy móc hay không?
Các câu hỏi liệt kê ở trên chưa thật đầy đủ nhưng nhìn chung nó cũng cung
cấp một số vấn đề có liên quan đến việc đánh giá tính hiệu quả.
1.5.4.2. Đánh giá tính sáng tạo
Tương tự như trên, sau đây là các câu hỏi để đánh giá tính sáng tạo: [17]
- Bài tập có yêu cầu học sinh kết hợp với các thông tin từ bên ngoài phạm vi
bài toán hay không?
21

Tính hiệu quả
Tính sáng tạo
Bài tập
đánh giá
Thang
từ 0-5
Thang
từ 0-5
22

sự đánh giá này mang tính chất tương đối vì với cùng một bài toán có thể là rất mới
đối với người này nhưng lại là dạng quen thuộc của người kia. Chính vì vậy mà vị
trí của từng bài tập trên đồ thị này không phải là một điểm có tọa độ xác định mà vị
trí của nó nằm trong một khoảng nào đó.
1.6. Các bước lựa chọn hệ thống bài tập vật lý theo mô hình vận dụng đứng và
vận dụng ngang
Lựa chọn hệ thống bài tập sao cho vừa rèn luyện được tính hiệu quả và tính
sáng tạo của học sinh thông qua việc giải các bài tập đó là là trách nhiệm của người
giáo viên. Từ lý thuyết về vận dụng đứng và ngang, tôi đề ra các bước chọn ra hệ
thống bài tập thỏa các tiêu chí trên như sau:
- Trước hết, tôi chọn một nguồn bài tập phong phú theo một chủ đề từ các sách
bài tập, trên internet, các bài tập tự sáng tác…
- Phân tích từng bài tập để xác định các kiến thức, kĩ năng cần thiết để giải.
- Sau khi biết được kiến thức, kĩ năng cần cho mỗi bài toán thì tiếp tục xem
xét giữa các bài toán với nhau, phân tích bài nào là vận dụng ngang và bài
nào là vận dụng đứng.
- Sắp xếp các bài toán thành một hệ thống sao cho phù hợp nhất với hành lang
phát triển tối ưu trên sơ đồ hai chiều Hình 1.2.

Kết luận chương 1

1
v

b.
2
v
ngược hướng
1
v

c.
2
v
hướng chếch lên trên, hợp với
1
v
góc 90
0

d.
2
v
hướng chếch lên trên, hợp với
1
v
góc 60
0

e.
2