ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


NGUYỄN HỮU CHINH

ỨNG DỤNG LOGIC MỜ VÀO NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU
KHIỂN HỆ PHI TUYẾN LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chuyên ngành : Tự động hóa
Mã số :

định lượng bởi mức độ xác suất (trong trường hợp này là 0,7). Loại phát biểu này có
thể được xử lý và kết hợp với các phát biểu khác bằng phương pháp thống kê như là
xác suất có điều kiện chẳng hạn.
- Sự không chắc chắn trong ngữ nghĩa, liên quan đến ngôn ngữ của con người, đó là
sự không chính xác trong các từ ngữ mà con người dùng để ước lượng vấn đề và rút
ra kết luận. Ví dụ như các mô tả nhiệt độ “nóng”, “lạnh”, “ấm” sẽ không có một giá
trị xác định nào để gán cho các từ này, các khái niệm này cũng khác nhau đối với
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

2
những người khác nhau ( Là lạnh đối với người này nhưng không lạnh đối với
người khác). Mặc dù các khái niệm không được định nghĩa chính xác nhưng con
người vẫn có thể sử dụng chúng cho các ước lượng và quyết định phức tạp. Bằng sự
trừu tượng và óc suy nghĩ, con người có thể giải quyết câu nói mang ngữ cảnh phức
tạp mà rất khó có thể mô hình toán học chính xác.
- Sự không chắc chắn theo từ vựng: Như đã nói ở trên, mặc dù dùng những phát
biểu không mang tính định lượng nhưng con người vẫn có thể thành công trong các
ước lượng phức tạp. Trong nhiều trường hợp, con người dùng sự không chắc chắn
này để tăng thêm độ linh hoạt. Như trong xã hội, hệ thống pháp luật bao gồm một
số luật, mỗi luật mô tả một tình huống. Ví dụ một luật quy định tội trộm xe phải
phạt tù 2 năm, một luật khác lại giảm nhẹ trách nhiệm. Và trong một phiên tòa,
Chánh án phải quyết định số ngày phạt tù của tên trộm dựa trên mức độ rượu trong
người, có tiền án hay tiền sự không…từ đó đưa ra một quyết định công bằng.
1.1.3. Logic mờ là logic của con ngƣời
Trong thực tế, ta không định nghĩa một luật cho một trường hợp mà định
nghĩa một số luật cho các trường hợp nhất định. Khi đó những luật này là những
điểm rời rạc của một tập các trường hợp liên tục và con người xấp xỉ chúng. Gặp
một tình huống cụ thể, con người sẽ kết hợp những luật mô tả các tình huống tương
tự. Sự xấp xỉ này dựa trên sự linh hoạt của các từ ngữ cấu tạo nên luật, cũng như sự

Để biểu diễn một tập hợp A trên tập nền X ta dùng hàm thuộc
()
A
x

với:
1;
()
0;
xA
x
A
xA








()
A
x

chỉ nhận một trong hai giá trị “1” hoặc “0”.
Ký hiệu A = {
xX
| x thỏa mãn một số tính chất nào đó}. Ta nói: Tập A được định
nghĩa trên tập nền X.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

4
kinh điển, hàm thuộc hoàn toàn tương đương với định nghĩa một tập hợp. Từ định
nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta có thể xác định được hàm thuộc
()
A
x

cho tập đó
và ngược lại từ hàm thuộc
()
A
x

của tập A cũng hoàn toàn suy ra được định nghĩa
cho A.
Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như trên sẽ không phù hợp với những tập được mô tả
“mờ” như tập B gồm các số thực gần bằng 5:


5B x R x  

Khi đó ta không thể khẳng định chắc chắn số 4 có thuộc B hay không, mà chỉ có thể
nói nó thuộc B bao nhiêu phần trăm. Để trả lời được câu hỏi này, ta phải coi hàm
phụ thuộc
()
B
x


x

được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ B. Tập kinh điển M được gọi
là cơ sở của tập mờ B.
1.2.3. Các thông số đặc trƣng của tập mờ
Các thông số đặc trưng cho tập mờ là độ cao, miền xác định và miền tin cậy.
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

5

Hình 1.3: Độ cao, miền xác định, miền tin cậy của tập mờ.
- Độ cao của một tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) là giá trị lớn nhất trong
các giá trị của hàm liên thuộc:
()Hx
Sup
B
xM




Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính
tắc (H=1). Ngược lại, một tập mờ B với H < 1 gọi là tập mờ không chính tắc.
- Miền xác định của tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi S
là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc khác không:


( ) 0
B

Hàm liên thuộc hình thang; Hình 1.4(f): Hàm liên thuộc hình tam giác.
1.3. Biến ngôn ngữ và giá trị của biến ngôn ngữ
Thực tế hàng ngày chúng ta luôn dùng các từ ngữ, lời nói để mô tả các biến.
Ví dụ khi ta nói “Điện áp cao quá”, “Xe chạy nhanh quá”,…Như vậy biến “Điện
áp”, biến “Tốc độ xe”,…nhận các giá trị từ “nhanh” đến “chậm”, từ “cao” đến
“thấp”. Ở dạng tường minh, các biến này nhận giá trị cụ thể như điện áp bằng 200V,
250V…; tốc độ xe bằng 60km/h, 90km/h…Khi các biến nhận các giá trị không rõ
ràng như “cao”, “rất cao”, “nhanh”, “hơi nhanh”…ta không thể dùng các giá trị rõ
để mô tả được mà phải sử dụng một số khái niệm mới để mô tả gọi là biến ngôn
ngữ.
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

7
Một biến có thể gán bởi các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm giá trị của nó gọi
là biến ngôn ngữ.
Một biến ngôn ngữ thường bao gồm 4 thông số : X, T, U, M.
Trong đó:
X
:
Tên của biến ngôn ngữ
T
:
Tập của các giá trị ngôn ngữ
U
:
Không gian nền mà trên đó biến ngôn ngữ X nhận các giá trị rõ
M
:
Chỉ ra sự phân bố của T trên U

0











Hình 1.5: Mờ hóa biến “Tốc độ”

“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

8
1.4. Các phép toán trên tập mờ
1.4.1. Phép hợp hai tập mờ
1.4.1.1. Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở

(a) (b)
Hình 1.6: Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở theo quy tắc Max (a); theo
Lukasiewiez (b)
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định
trên cơ sở M với hàm liên thuộc được xác định theo một trong các công thức sau:








( ), ( ) min ( ), ( ) 0
()
1 min ( ), ( ) 0
Max x x khi x x
BB
AA
x
AB
khi x x
B
A
(1.3)
4.







( ) ( )
()
1 ( ) ( )

  


( , ) ax ( , ), ( , )x y M x y x y
B
A B A
(1.5)
Với

  ( , ) ( ) ( )x y x y N
AA
và

  ( , ) ( ) ( )x y y x M
BB

1.4.2. Phép giao hai tập mờ
1.4.2.1. Giao hai tập mờ cùng cơ sở
Giao hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên
cơ sở M với hàm liên thuộc


()x
AB
được tính theo các công thức sau:
1.
 
  

( )= Min ( ), ( )x x x

BB
AA
x
AB
xx
B
A
(1.8)
4.
 
  


( )=max 0, ( ) ( ) 1x x x
B
A B A
(Phép giao Lukasiewiez) (1.9)
5.


   



( ) ( )
()
2 ( ( ) ( )) ( ) ( )
xx
B
A



     
( , ) ( , ), ( , )
( , ) ( ) ; ( , ) ( )
x y Min x y x y
B
A B A
x y x y N x y y x M
BB
AA
(1.11)
1.5. Luật hợp thành mờ
1.5.1. Mệnh đề hợp thành
Xét hai biến ngôn ngữ

và

; biến

nhận giá trị mờ A, có hàm liên
thuộc
()x
A

; biến

nhận giá trị mờ B, có hàm liên thuộc

()y

- Cấu trúc SISO (Signal Input-Signal Output): Chỉ có một mệnh đề điều kiện
và một mệnh đề kết luận.
- Cấu trúc MISO (Multi Input-Signal Output) : Có hai mệnh đề điều kiện trở
lên và một mệnh đề kết luận.
- Cấu trúc MIMO (Multi Input-Multi Output) : Có ít nhất hai mệnh đề điều
kiện và hai mệnh đề kết luận.
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

11
1.5.2. Mô tả mệnh đề hợp thành
Xét mệnh đề hợp thành : Nếu
A


thì
B


. Từ một giá trị x
0
có độ phụ
thuộc
()
0
x
A

đối với tập mờ A của mệnh đề điều kiện, ta xác định được độ thỏa
mãn mệnh đề kết luận. Biểu diễn độ thỏa mãn của mệnh đề kết luận như một tập mờ



( , ) ( ), ( )x y MIN x y
AB
AB

- Công thức PROD:
  


( , ) ( ). ( )x y x y
B
A B A

Nếu hệ thống có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra thì mệnh đề suy diễn có dạng tổng
quát như sau:
Nếu N= n
i
và M=m
i
và Thì R=r
i
và K=k
i
và
1.5.3. Luật hợp thành mờ
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm liên
thuộc



  
  
( ); ( ); ( )
1 2 3
y y y
B B B
thì giá trị của luật hợp thành R ứng với x
0
là tập mờ
B
’
thu được qua phép hợp 3 tập mờ:
   
B =B B B
1 2 3
.
Tùy theo cách thu nhận các hàm liên thuộc
  
  
( ); ( ); ( )
1 2 3
y y y
B B B
và
phương pháp thực hiện phép hợp để nhận được tập mờ B
’
.
Các luật hợp thành cơ
bản:
-

x

{10, 20, 30, 40, 50}
y

{0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9}
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

13

Hình1.9: Rời rạc hóa các hàm liên thuộc
Ta có:


(10;0, 5)= (10;0, 5)
R
AB
= MIN{

(10), (0, 5)
B
A
} =MIN{0; 0}=0



(10;0, 7)= (10;0, 7)
R
AB

0
0
20
0
0,5
0,5
0,5
0
30
0
0,5
1
0,5
0
40
0
0,5
0,5
0,5
0
50
0
0
0
0
0

Khi tín hiệu đầu vào là một giá trị rõ X
0
=30 và X

14
phần tử bằng 1 còn các phần tử khác đều bằng 0. Ví dụ với tập 5 phần tử cho tín
hiệu đầu vào
x

{10, 20, 30, 40, 50} thì ứng với x
0
=30 ta có:
T
a
= (0 0 1 0 0) khi đó:
( ) ( , ) .
0
T
y x y a R
R
B



= {0 0,5 1 0,5 0}
Tổng quát tại đầu vào, véctơ chuyển vị
a
có dạng:

( , , , , )
5
1 2 3 4
T
a a a a a a




(1.12)
=
( , , , , )
5
1 2 3 4
l l l l l
với
5
1
l a r
i
k ik
i




Trong biểu thức trên để tính
()y
B


ta cần cài đặt thuật toán nhân ma trận. Phép
nhân ma trận nếu thay bởi luật Max-Min với Max (Phép lấy cực đại) thay vào vị trí
phép cộng và Min (Phép lấy cực tiểu) thay vào vị trí phép nhân. Khi đó:

 

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

15
Xét ví dụ trên cho 5 giá trị đầu vào:




, , , , 10 20 30 40 50
5
1 2 3 4
x x x x x 
, từng giá
trị
x
i
ta có 5 giá trị của hàm liên thuộc đầu ra tương ứng được liệt kê trong ma trận
R và được gọi là ma trận hợp thành PROD.

Hình 1.10: Mô tả luật hợp thành PROD
Từ ma trận R trên, hàm liên thuộc
()y
B


của giá trị đầu ra khi đầu vào là giá trị rõ
x
3
cũng được xác định bởi công thức:
(0 0 1 0 0)

T
y a R a a a a a
B
rr








=
( , , , , )
5
1 2 3 4
l l l l l
(1.14)
Với
5
1
l a r
i
k ik
i



;
 

0
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

16
i=3
i=4
i=5

30
0
0,5
1
0,5
0
40
0
0,25
0,5
0,25
0
50
0
0
0
0
0

1.5.4.3. Thuật toán xây dựng R
Phương pháp xây dựng R cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: A=>B,

( . ) ( . )
11 1
1 1 1

( . ) ( . )
11
rr
x y x y
m
R R m
R
x y x y r r
n n m nm
RR
n













(1.15)
3. Xác định hàm liên thuộc



(1.16)
Với
1
n
l a r
i
k ik
i



;
(0,0, ,0,1,0, ,0)
T
a 
 vÞ trÝ thø k

Trong đó:


max min
1
l a r
i
k ki
in




“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

17
1.5.4.4. Luật hợp thành đơn có cấu trúc MISO
Luật mờ cho hệ MISO có dạng:
Nếu
11
A


và
22
A


và…và
A
dd


thì
B



Các bước xây dựng luật hợp thành R như sau:
1. Rời rạc hóa các hàm thuộc
( ), ( ), , ( )

1 1 2 2
H Min c c c
n
A A An
  


3. Lập ma trận R gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng véc tơ
giá trị mờ đầu vào:


( ) , ( )y Min H y
B
B



hoặc
( ) . ( )y H y
B
B




1.6. Bộ điều khiển mờ
1.6.1. Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ
Hoạt động của một bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương
pháp rút ra kết luận theo tư duy của con người, sau đó được cài đặt vào máy tính
trên cơ sở logic mờ

*
0 Khi x x
x
A








(1.18)
 Mờ hóa kiểu Gauss: Là một ánh xạ từ một điểm thực
*
xU
vào một
tập mờ
AU
, có hàm liên thuộc thỏa mãn:
2
()
2
( , , )
xc
x c e
A




là giá trị mà tại đó
()y
B


đạt giá trị lớn
nhất)


()G y Y y H
B

  

(1.20)
- Xác định
y

theo một trong ba cách sau:
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

19
 Theo nguyên lý trung bình:
12
0
2
yy
y


 Phƣơng pháp điểm trọng tâm:
Điểm
y

được xác định là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi
trục hoành và đường
()y
B



Công thức xác định:
 
 
y y dy
S
y
y dy
S






(1.22)
Trong đó S là miền xác định của tập mờ B
’

- Phương pháp điểm trọng tâm cho luật SUM-MIN: Giả sử có q luật điều khiển

20
 
 
 
 
11
1
1
11
qq
q
y y dy y y dy
M
BB
k
kk
SS
kk
k
y
q
qq
A
y dy y dy
k
BB
k
kk
SS
kk

k




và
 
A y dy
k
B
S
k





- Phương pháp độ cao: Sử dụng công thức 1.23 cho cả hai luật hợp thành MAX-
MIN và SUM-MIN, nếu các hàm liên thuộc có dạng Singleton thì ta được.
1
1
q
yH
kk
k
y
q
H
k
k

Ưu điểm của bộ điều khiển mờ tĩnh là thiết kế và chỉnh định rất đơn giản,
không phải chọn nhiều thông số tối ưu. Tuy nhiên khi sử dụng bộ điều khiển này
trong hệ thống điều khiển thì thường không đạt được chất lượng điều khiển tốt.

“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

21
1.7.2. Bộ điều khiển mờ động
Bộ điều khiển mờ động là bộ điều khiển mờ mà đầu vào có xét tới các trạng
thái động của đối tượng như vận tốc, gia tốc, đạo hàm của gia tốc…Các bộ điều
khiển mờ động hay dùng hiện nay là bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ tích phân, tỷ lệ
vi phân và tỉ lệ vi tích phân ( PI, PD, PID).
Một bộ điều khiển mờ theo luật I có thể thiết kế từ một bộ điều khiển mờ
theo luật P bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân vào trước hoặc vào sau khối
mờ đó. Tuy nhiên do tính phi tuyến của hệ mờ nên việc mắc khâu tích phân trước
hay sau hệ mờ là hoàn toàn khác nhau

Hình 1.13. Hệ điều khiển mờ theo luật PI
Tương tự nếu mắc thêm khâu vi phân ở đầu vào của bộ điều khiển mờ theo luật tỷ
lệ ta sẽ có bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ vi phân PD.

Hình 1.14. Hệ điều khiển mờ theo luật PD
Bộ điều khiển mờ theo luật PID được thiết kế theo hai thuật toán ( Thuật toán chỉnh
định PID và thuật toán PID tốc độ):
- Thuật toán chỉnh định PID có ba đầu vào gồm sai lệch e, đạo hàm và tích
phân của sai lệch. Đầu ra của bộ điều khiển mờ chính là tín hiệu điều khiển u(t).
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn


dt dt T
dt
I
  
(1.26)
Hiện nay đã có rất nhiều dạng cấu trúc khác nhau của PID mờ đã được
nghiên cứu. Các cấu trúc này thường được thiết lập trên cơ sở tách bộ điều chỉnh
PID thành hai bộ điều chỉnh PD và PI. Việc phân chia này nhằm mục đích thiết lập
các hệ luật cho PD và PI gồm hai biến vào, một biến ra thay vì phải thiết lập 3 biến
vào. Hệ luật cho bộ điều chỉnh PID mờ kiểu này thường dựa trên ma trận do Mac
Vicar- Whelan đề xuất. Cấu trúc này không làm giảm số luật mà chỉ đơn giản cho
việc tính toán.

Hình 1.15: Hệ điều khiển mờ theo luật PID
1.7.3. Bộ điều khiển mờ trƣợt
1.7.3.1. Nguyên lý điều khiển trƣợt
Xét lớp các đối tượng kiểu SISO một đầu vào
uR
, một đầu ra
yR
có n
biến trạng thái
, , ,
12
x x x
n
với mô hình:
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn


T
n
dy d y
T
y y x x x
n
n
dt
dt







(1.28)
Thì biểu thức 1.28 được viết thành:
()
()
n
dy
f y u
n
dt

(1.29)
Khi n= 2 ta có:
2
( , )









mong muốn cho trước, tức là để sai lệch:
( ) 0
0
e t y y  

Trong đó
0
là véc tơ 0 trong
n
R
.
Xét hàm chuyển đổi có dạng sau :
1
1
()
( ) 1 ; ( )
1
0
n
k
n
d d e t

C
n
k n k





Khi n=2 thì (1.31) trở thành :
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

24
( ) .s e e e



(1.32)
Từ (1.31) ta thấy khi có
0
yy
thì s(e) = 0, hơn nữa phương trình vi phân s(e) = 0
với điều kiện đầu
e(0) 0
cũng chỉ có một nghiệm
( ) 0et 
hay
0
yy
duy nhất.

   
( , ) 0
. sgn . 0
( , ) 0
e
f y y khie e
e e e e u
e
f y y khie e







    


  
    



    






Qua phân tích ta thấy rằng ưu điểm cơ bản của kỹ thuật điều khiển mờ là
không cần biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác, hoặc chỉ cần biết
đặc tính của hệ thống dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ. Chất lượng của bộ điều
khiển mờ phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm của người thiết kế. Ngoài ra hệ điều
khiển mờ có tính phi tuyến mạnh do đó rất phù hợp để điều khiển các hệ phi tuyến.