Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
1CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I: PHƯƠNG PHÁP
1. KHÁI NIỆM
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng.
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian.
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. x= Acos(t+)
Trong đó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng
A: Biên độ ( li độ cực đại)


: vận tốc góc( rad/s)


t +

: Pha dao động ( rad/s )



v

max
; A =
v
2max
a

max
.
4. CHU KỲ, TẦN SỐ.
A. Chu kỳ: T =
2

=
t
N
( s) Trong đó:



t: là thời gian
N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t

“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”
B. Tần số: f =


 sin
2

( t + ) = (
v
A. 
)
2

= (
v
V

max
)
2

(2)
+ a = - 
2

.Acos( t + )  cos ( t + ) = -
a

2

A
 cos
2


+ (
v
A. 
)
2

= 1  A
2

= x
2

+ (
v

)
2

( Công thức số 1)
Ta có: a = - 
2

.x  x = -
a

2

 x
2


( t + ) = (
v
V

max
)
2

+ (
a
a

max
)
2

= 1. ( Công thức số 3)
6. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG 7. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC QUAN TRỌNG
V > 0(+)
A - A
a < 0

- sin  = sin(  + )
- cos  = cos(  + )

2.



sin = cos( -

2
)
cos  = sin ( +

2
)

3.



cos (a+ b) = cosa.cosb - sina .sinb
cos(a - b) = cosa.cosb + sina .sinb

4. cos a + cosb = 2 cos
a+ b
2
cos
a - b
2


1 - tana.tanb
8. MỘT SỐ ĐỒ THỊ CƠ BẢN. BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + )
Bước 2: Giải A, , .
- Tìm A:
A = x
2

+
v
2


2

=
a
2


max
a

max

Trong đó:
o L là chiều dài quỹ đạo của dao động
o S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
- Tìm :
x
t

A

-A

Đồ thị của li độ theo thời gian
đồ thị x - t
Đồ thị của vận tốc theo thời gian
đồ thị v - t
v

t

A


A - A

v

a
A.

2 - A.

2
- A.


- A.
Đ
ồ thị
c
ủa gia tốc theo li độ

đồ thị a -x

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
3

 =
2
T
= 2f =
a

max
A
=
v

max
A
=
a

max
v

max





cos  =
x

o
A

sin 



> 0 nếu v <0
< 0 nếu v >0
 
Bước 3: Thay số vào phương trình
BÀI 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B.

Bước 1: Xác định góc .
Bước 2: t =


=


) cm.
A. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.

Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2cm ( +):
 6t +

3
= -

3
+ k.2
 6t = -
2
3
+ k2
 t = -
1
9
+
k
3
≥ 0 Vậy k ( 1,2,3…)
Vì t ≥ 0  t = -
1
9
+
k
3
≥ 0 Vậy k =( 1,2,3…)

 6t +

3
=

6
+ k2
 6t = -

6
+ k2
 t = -
1
36
+
k
3

Vì t ≥ 2
 t = -
1
36
+
k
3
≥ 2 vậy k = ( 7,8,9…) - 4
4

Bước 4: Tìm S

3
:
Để tìm được S

3
ta tính như sau:
- Tại t = t

1
: x

1
= ?


v >0
v < 0

- Tại t = t

2
; x

2
= ?


v >0

S

3
Loại 2: Bài toán xác định S

max
- S

min
vật đi được trong khoảng thời gian t ( t <
T
2
)

A - A
S

max
A. Tìm S

max
:
S



max
- S

min
vật đi được trong khoảng thời gian t( T > t >
T
2
)
Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
5
A - A

S

S

min
B. Tìm Smin
S

min
= 4A - 2.A sin
2 - 
2
Với
[ ]
 = .t
4. BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH.

A. Tổng quát:

v
=
S
t
Trong đó




min
=
S

min
t5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH.
v

tb
=
x
t
Trong đó:



x: là độ biến thiên độ dời của vật
t: thời gian để vật thực hiện được độ dời x6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN
“t”
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4t +

3
) cm.

- A

A
t = 0

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
6

Trong một giây đầu tiên ( 0 ≤ t ≤ 1)
0 ≤
1
24
+
k
4
≤ 1
 - 0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0;1;2;3)
7. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG

= - 2

/3

- A/2 (+)   = - 2/3 rad - A
A
A 3 /2 (+)
 = - /6

A. 3 /2 ( +)   = -

6
rad BÀI 4: CON LẮC LÒ XO
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CẤU TẠO

Gồm một lò xo có độ cứng K, khối lượng lò xo không đáng kể.
Vật nặng khối lượng m
Giá đỡ
2. THÍ NGHIỆM
- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường.
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có:
Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: x = Acos( t + )

2
=
1
2

k
m
( Hz).
K

m

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
74. BÀI TOÁN K

Gắn m

 Gắn m =(m

1
+ m

2
)  f =
f

1
.f

2
f

1
2

+ f

l
g
= 
2

)
 T = 2
l
g
s; f =
1
2

g
l
Hz BÀI 5: CẮT - GHÉP LÒ XO
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CẮT GHÉP LÒ XO
Cho lò xo k

o
có độ dài l

o
, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi
đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:
K

= K

1
l

1
= K

2
l

2

K

1
K

2
=
l

2
l

1

Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy
nhiêu lần và ngược lại.


2. GHÉP LÒ XO
a. Trường hợp ghép nối tiếp:
K

1

K

2

m

K

1

K

2Bài toán liên quan thường gặp

Ta có:

1
+ K

2
)
K

1
.K

2
( s)

 f =
1
2

K

1
.K

2

m(K

1
+ K

2


K

1
nt K

2 f =
f

1
.f

2
f

1
2


8b. Trường hợp ghép song song K

1

K

2
K

1

K

2 K


1
2

K

1
+ K

2
m
(Hz)

m

K

1

T

1

K

2

T

2

f
2

= f

1
2

+ f

2
2Bài toán 2
T =
T

1
.T

2
T

1
2

+ T

l
l
-
A
A
-
A
A
TH2: 
l ≤ A
l

oA. Chiều dài lò xo:
- Gọi l

o
là chiều dài tự nhiên của lò xo
- l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = l

o
+l
- A là biên độ của con lắc khi dao động.
//



dh
= - Kx ( N)
( Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi).
F

dh
= K.( l + x)
- F

dhmax
= K(l + A)
- F

dhmin
=



K ( l - A) Nếu l > A
0 Nếu l ≤ A
(F

dhmin
tại vị trí lò xo không biến dạng)

C. Lực phục hồi ( lực kéo về): F

ph
= ma = m (- 

=


nén

t

giãn
=


dãn

=
2 - 

nén

= T - t

dãn

2. XÉT CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG.

Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta giải bình thường như con lắc lò xo treo thẳng đứng nhưng:
- l = 0.






ph
= F

dh
= K.x.

BÀI 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO
I. PHƯƠNG PHÁP
Năng lượng con lắc lò xo: W = W

d
+ W

t

Trong đó:
W: là cơ năng của con lắc lò xo
W

d
: Động năng của con lắc ( J ) W

d
=
1
2
m.v
2


2

=
1
2
m(-Asin(t+))
2

=
1
2
m
2

A
2

sin
2

(t + ).
 w

dmax
=
1
2
m
2


KA
2

cos
2

(t + ).
 W

t

max
=
1
2
kA
2  W = W

d
+ W

t
=
1
2
m
2


(t + ) )
=
1
2
m
2

A
2

= const.  Cơ năng luôn bảo toàn.
Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
10*** Tổng kết:
W = W

d
+ W

t

o
2 = W

tmax
=
1
2
kA
2 W

W
0
=
1
/
2
KA
2

W
0


(t + ) =
1
2
m
2

A
2

(
1-cos(2t+2)
2
)
=
1
4
m
2

A
2

+
1
4
m
2

A


d
=
2
T
= 2f.  Tần số động năng = tần số của thế năng = 2f
Thời gian liên tiếp để động năng và thế năng bằng nhau: t =
T
4
.
Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng:
Công thức 1: Vị trí có W

d
= n.W

t
 x = 
A
n + 1

Công thức 2: Tỉ số gia tốc cực đại và gia tốc tại vị trí có W

d
= n.W

t

a


0
≤ 10
o

). 3. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG:


oS

ol
l
Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
11

4. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC - GIA TỐC.
A. Phương trình vận tốc.
v = s’ = - Ssin(t + ) ( m/s)
 v

max
= S
B. Phương trình gia tốc
a = v’ = x” = - 
2

.Scos( t + ) (cm/s) = - 
2

.s ( m/s
2

)
 a

max
= 
2

.S
5. CHU KỲ - TẦN SỐ.
A. Chu kỳ. T =
2


T = |T

1
2
T

2
2

|

B. Tần số: f =

2
=
g
l
(Hz).
Bài toán:
Con lắc đơn có chiều dài l

1
thì dao động với tần số f

1
.

Hoặc f =
f

1
.f

2

| |
f

1
2

± f

2
2

6. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN 


S
2


= 
2

+
v
2


2

l
27. MỘT SỐ BÀI TOÁN QUAN TRỌNG

Bài toán 1: Bài toán con lắc đơn vướng đinh về một phía:
 T =
T

1
+ T

2

2 l


Bài toán 2: Con lắc đơn trùng phùng





 = n.T

1
= (n + 1).T

2

 =
T

1
.T

2
| |
T

1
- T

2

BÀI 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN
I. PHƯƠNG PHÁP
1. NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN

W = W

d
+ W

t

Trong đó:
W: là cơ năng của con lắc đơn
W

d
: Động năng của con lắc ( J )
W

t
: Thế năng của con lắc ( J )
- W

d
=
1
2
mv
2


max
= mgl( 1 - cos 

o
)

Mô hình CLĐ
Tương tự con lắc lò xo, Năng lượng con lắc đơn luôn bảo toàn.
W = W

d
+ W

t
=
1
2
m.v
2

+ mgl( 1 - cos )
= W

dmax
=
1
2
m
2

2
KA
2

W
0
/
2

t(s)

0

W
ñ

W
tĐồ thị năng lượng con lắc đơn
Ta lại có:

Chu kỳ động năng = chu kỳ của thế năng =
T
2 Tần số động năng = tần số của thế năng = 2f.





T

max
= mg ( 3 - 2cos 

o
) Vị trí cân bằng
T

min
= mg (cos 

o
) Vị trí biên

Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng:
Nếu con lắc đơn dao động điều hòa 

o
≤ 10
o

thì ta có hệ thống công thức làm tròn sau:(  tính theo rad).
Với  rất nhỏ ta có: sin  =   cos  = 1 - 2sin
2
 W

tmax
= mgl


o
2

2
=
mgS
2

2l

 v = gl( 

o
2

- 
2

)  V

max
= 

o

) < P

BÀI 10: SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN
VÀ BÀI TOÁN NHANH CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC

I. PHƯƠNG PHÁP
Ta có: T =
2

= 2

g
( s).
Từ công thức trên ta thấy được có hai nguyên nhân dẫn đến biến đổi chu kỳ con lắc đơn đó là: thay đổi g hoặc

.
1. THAY ĐỔI L:

1.1. Thay đổi lớn: T = 2

± 

g

1.2.Thay đổi nhỏ: thay đổi do nhiệt độ:
- Chu kỳ của con lắc ở nhiệt độ t là : T = 2

(1 + t)
g


2.1. Thay đổi lớn ( dưới tác dụng của lực khác trọng lực)
A. Con lắc trong thang máy:


F

qt


v 

a



P 

a


g

hd
= 2

g + aTM
Xuống nhanh dần

a



v 

P 

F

Khi thang máy xuống nhanh dần, lên chậm dần:
g

hd
= g - a.

 T = 2

g

hd
= 2

g - a

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
14B. Con lắc trên xe di chuyển nhanh dần đều hoặc chậm dần đều trên mặt phẳng ngang

Xe ô tô chuyển động chậm dần với gia tốc a



F



P 

F

qt


a 

v

 tan  =
a
g

C. Con lắc đặt trong điện trường đều:
(+) Vật mang điện dương - điện trường hướng từ trên xuống
hoặc (vật mang điện âm - điện trường từ dưới hướng lên): 

E



P 

F

d 


g +
| |
q
E
m

(+) Vật mang điện dương - điện trường hướng từ dưới lên
hoặc vật mang điện âm - điện trường hướng từ trên xuống 

E



P 

F

d




q
. E
m
 T = 2

g -
| |
q
.E
m

(+) Điện trường đều theo phương nằm ngang:


F



P 

F

d




E


 g

hd
= g
2

+a
2

= g
2

+ (
q.E
m
)
2
 q là điện tích của vật ( C )
 E là điện trường ( V/m)


A
m
= g +
.V.g
m
= g +
.g
D2.2. Thay đổi nhỏ:
Do thay đổi chiều cao
T = 2

g

h
Trong đó: g

h
= G.
M
(R+h)
2

nếu tại mặt nước biển h = 0.
2.3. Bái toán tính thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc:
Bài toán 2:


B. Khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h:
 Đồng hồ sẽ chạy chậm so với mặt đất:  τ = τ .
h
2R
C. bài toán nhanh chậm của đồng hồ khi có sự thay đổi của cả độ cao và nhiệt độ:
(+)Lên cao: τ = τ .
h
R
+ τ.

2
( t

2
- t

1
)
Đồng hồ vẫn chạy đúng khi t = 0
(+) Xuống sâu: τ = τ .
h
2R
+ τ.

2
( t


2
- T

1
) =
τ
T

2
( T

2
- T

1
) = τ( 1 -
T

1
T

2
).
Chú ý:
- Nếu τ = 0: Đồng hồ chạy đúng
- Nếu τ > 0: Đồng hồ chạy chậm
- Nếu  τ < 0: Đồng hồ chạy nhanh. Bài toán 1: ( sai số do sự thay đổi của nhiệt độ)

)
g


T

1
T

2
=
1 + t

1
1 + t

2
 1 +

2
( t

1
- t

2
).( vì  <<).
  τ = τ




g

1
trong đó: g

1
= G.
M
R
2 T

2
= 2

g

2
trong đó: g

2
= G.
M
( R + h)
2
R
) = τ.
h
R

Bài toán 3: ( sai số của đồng hồ khi đưa đồng hồ xuống sâu)
T

1
= 2

g

1
trong đó: g

1
= G.
M
R
2 T

2
= 2

g


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
17

M’ = D. V’ =
4
3
. .( R - h)
3

.D  g

2
= G.
4
3
. .( R - h)
3

.D
(R - h)
2

= G.
4
3
.( R - h).D

=
g

2
g

1
=
G.
4
3
.( R - h).D
G.
4
3
.R.D
=
R - h
R
= 1 -
h
2R
( vì h<<R).
 τ = τ ( 1 -
T

1
T

2

2
)
Gọi  là độ lệch pha của hai dao động:   = (t + 

2
) - (t + 

1
) = 

2
- 

1

Nếu: -  < 0  dao động 2 chậm pha hơn dao động 1
-  > 0  dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1.
-  = k2  kết luận hai dao động cùng pha
-  = (2k + 1)  hai dao động ngược pha
-  = k +

2
 hai dao động vuông pha


2



2
= A

2
cos(t + 

2
). Xác định phương trình dao
động tổng hợp của chúng.
Bài làm:
Dao động tổng hợp của chúng có dạng: x = Acos( t + )
Trong đó:
A = A

1
2

+A

2
2

+2A

1
A

2
cos(

2

Trường hợp đặc biệt:
-  = k2  A

max
= A

1
+ A

2-  = (2k + 1)  A

min
= |A

1
- A

2
|

-  = k +

2
 A = A

A

1

A

2 A



2


1 A

X1 A
“Từ các dữ kiện về biên độ ta sẽ có thêm các bài toán liên quan đến vận tốc cực đại, gia tốc cực đại, hoặc là các bài toán liên
quan đến năng lượng của dao động, các bạn học sinh phải linh hoạt khi giải các bài toán kiểu vậy.”

3. TỔNG HỢP NHIỀU DAO ĐỘNG
Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
18

Đề bài: Một vật thực hiện đồng thời n dao động thành phần với:
x

1
= A

1
cos(t + 

1
)
x

2

cos

1
+ A

2
cos

2
+…+ A

n
cos

n

A

Y
= A

1
sin

1
+ A

2
sin


“Đưa máy về Radian hoặc độ( góc thống nhất với nhau, cùng rad hoặc độ, hàm cùng sin hoặc cos)”
A. Máy tính 750 MS

MODE  2
 A

1
 SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC 

1
 )  +
 A

2
 SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC 

2
 )  +
……………………………………………………………
 A

n
 SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC 

n
 )
Để lấy biên độ A ta nhấn : SHIFT  +  =
Để lấy  ta nhấn: SHIFT  =

B. Máy tính 570 ES + 570ES - PLUS

2
= A

2
cos(t + 

2
)
Cách 1:
 A

2
= A
2

+A

1
2

-2A.A

1
cos(-

1
) ; tan

2
=

 A

1
 SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC 

1
 )
Để lấy biên độ A ta nhấn : SHIFT  +  =
Để lấy  ta nhấn: SHIFT  = BÀI 11: LÝ THUYẾT CÁC LOẠI DAO ĐỘNG

I. PHƯƠNG PHÁP
1. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái dao động lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian như nhau
Dao động tự do: là dao động mà chu kỳ của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ
Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, nguyên nhân của sự tắt dần là do ma sát với
môi trường. Ma sát càng lớn thì tắt dần càng nhanh.
Dao động duy trì: là dao động có biên độ không đổi theo thời gian trong đó sự cung cấp thêm năng lượng để bù A

X1
A

A

X

3 A

X
A

2

A

3A

1


Phân biệt dao động duy trì và dao động cưỡng bức:
Dao động cưỡng bức Dao động duy trì
Dao động cưỡng bức là dao động xảy ra dưới tác
dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc Ω bất kỳ.
sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có
tần số góc của ngoại lực.
Dao động duy trì cũng xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực,
nhưng ở đây ngoại lực được điều khiển có tần số góc  bằng
tần số góc o của dao động tự do của hệ
Dao động xảy ra xảy ra trong hệ dưới tác dụng dưới
tác dụng của ngoại lực độc lập đối với hệ

Dao động duy trì là là dao động riêng là dao động riêng của
hệ được bù thêm năng lượng do một lực điều khiển bởi chính
dao động ấy thông qua một hệ cơ cấu nào đó.

2. BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LÒ XO

Bài toán: Một vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có độ cứng k. kéo lò xo ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn A rồi buông tay ra cho vật dao động. Biết hệ số ma sát của
vật với mặt sàn là  a. Tìm quãng đường vật đi được đến khí dừng hẳn?
Đến khi vật dừng hẳn thì toàn bộ cơ năng của con lắc lò xo đã bị công của lực ma sát làm triệt tiêu:
 A

2
( kA

1
2

- kA

2
2

) =
1
2
k( A

1
+ A

2
)(A

1
- A

2
)
 A

1

Ae. Bài toán tìm vận tốc của vật khi vật đi được quãng đường S
Ta có: W = W

d
+ W

t
+ A

ms

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
20

 W

d
= W - A

ms

2

) - 2F

ms
.S
m

Vật sẽ đạt được vận tốc cực khi F

hl
= 0 lần đầu tiên tại





x =
mg
K

S = A - x

3. BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN

Con lắc đơn có chiều dài l dao động tắt dần với một lực cản đều là F

c
, biên độ góc ban đầu là 


B. Xác định độ giảm biên độ trong một chu kỳ.
Ta có: năng lượng ban đầu của con lắc là: W

1
=
1
2
mgl 
201

Năng lượng còn lại của con lắc khi ở biên 

02
. W

2
=
1
2
mgl 
202


1
- W

2
=
1
2
mgl 
201
-
1
2
mgl 
202
=
1
2
mgl(
201
- 


c
.l. ( 

01
+ 

02
)  

01
- 

02
=
2.F

c
mg
=  

1
( const)
 Độ giảm biên độ trong một chu kỳ là:   =
4F

c
mg

C. Số dao động đến lúc tắt hẳn. N =

T

r

- Trong đó:



L là chiều dài thanh ray
T

r
là chu kỳ riêng của con lắcBÀI 13: CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO.
BÀI TOÁN VA CHẠM - HỆ VẬT
1. BÀI TOÁN VA CHẠM

A. Va chạm mền:
- Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động
- Động lượng được bảo toàn, động năng không bảo toàn.

m

1
.v

1
+ m

1
là vận tốc của vật 1 trước va chạm
- v

2
là vận tốc vật 2 trước va chạm
- V là vận tốc của hai vật khi dính sau va chạm