Sáng kiến kinh nghiệm - 1-
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
¬

ĐỀ TÀI:

GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN
KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
&
Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Lam
Tổ Toán
Trường THPT Lê Quý Đôn
Năm học: 2010 - 2011
------------------
GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn
Sáng kiến kinh nghiệm - 2-
I. TÊN ĐỀ TÀI:
GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ.
II. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong chương trình Toán THPT, mà cụ thể là phân môn Đại số 10, các em
học sinh đã được tiếp cận với phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới
dấu căn cũng như cách giải một vài dạng toán cơ bản của phần này. Tuy
nhiên trong thực tế các bài toán giải phương trình và bất phương trình chứa ẩn
dưới dấu căn rất phong phú và đa dạng. Đặc biệt, trong các đề thi Đại học -
Cao đẳng - THCN các em sẽ gặp một lớp các bài toán về phương trình, bất
phương trình vô tỉ mà chỉ có một số ít các em biết phương pháp giải nhưng
trình bày còn lủng củng, chưa được gọn gàng sáng sủa, thậm chí còn mắc một
số sai lầm không đáng có trong khi trình bày.

IV. CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Bài toán giải phương trình và bất phương trình vô tỉ học sinh chỉ được
học trong chương trình Đại số 10. Tuy nhiên, thời lượng dành cho phần này
này rất ít, học sinh không được tiếp cận nhiều dạng toán khác nhau. Trong
SGK Đại số lớp 10 nâng cao chỉ đưa ra ba dạng cơ bản:
BABA
<=
,
và
BA
>
, phần bài tập cũng chỉ nêu những bài tập nằm trong ba dạng này. Tuy
nhiên, trong thực tế phương trình và bất phương trình vô tỉ rất đa dạng và
phong phú. Trong quá trình học Toán ở lớp 11 và 12, khi gặp phải những bài
toán đưa về phương trình và bất phương trình vô tỉ, đa số học sinh đều lúng
túng, thường giải sai và thậm chí không biết cách giải. Đặc biệt, các đề thi
Đại học - Cao đẳng các em sẽ gặp phương trình và bất phương trình vô tỉ ở
nhiều dạng khác nhau chứ không chỉ nằm trong khuôn khổ ba dạng trên. Vì
vậy, việc giúp cho các em có kĩ năng tốt, cũng như cung cấp thêm các phương
pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỉ là rất cần thiết nhằm đáp ứng
nhu cầu thực tế hiện nay. Một điều rất quan trọng là trong quá trình giải
phương trình và bất phương trình vô tỉ, giáo viên cần phải lưu ý cho học sinh
các sai lầm thường mắc phải và phân tích nguyên nhân sai lầm để các em hiểu
sâu hơn nhằm có được một bài giải tốt sau này.
V. NỘI DUNG:
A. Phương pháp biến đổi tương đương:
Nội dung của phương pháp này là sử dụng các tính chất của lũy thừa và các
phép biến đổi tương đương của phương trình, bất phương trình nhằm đưa các
phương trình và bất phương ban đầu về phương trình và bất phương trình đã
biết cách giải.



−==⇔
−==
−≥
⇔
=+
−≥
⇔



+=+
≥+
⇔
9
4
0
9
4
,0
3
1
049
3
1
)13(12
013
2
2

xt
Ví dụ 2: Giải phương trình:
xxx 2114
−=−−+
.
Hướng dẫn giải: ĐK:
2
1
4
≤≤−
x
(*).
pt
xxxxxxxx
−+−−+−=+⇔−+−=+⇔
1)1)(21(22141214
0
072
2
1
)1)(21()12(
012
)1)(21(12
2
2
=⇔








<
≥
>
⇔<
)()(
0)(
0)(
)()(
2
xgxf
xf
xg
xgxf
Ví dụ 3: Giải phương trình:
2162
2
+<+−
xxx
(1)
Giải:





−<+−
≥+−

xx
Vxx
x





<<−
+
≥
−
≤
>
⇔
31
2
73
2
73
2
x
Vxx
x
3
2
73
<≤
+
⇔

xg
xf
xgxf
Ví dụ 4: Giải bpt:
3
7
3
3
)16(2
2
−
−
>−+
−
−
x
x
x
x
x
(ĐH Khối A - 2004)
GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn
Sáng kiến kinh nghiệm - 5-
Giải: ĐK:
4
≥
x
bpt



5
−>⇔



≤<−
>
⇔
x
x
x
Ví dụ 5: Giải phương trình:
1162
2
+=++
xxx
Giải:



+=+
−≥
⇔



+=+
−≥
⇔


xx
xx
x
Ví dụ 6: Giải phương trình:
.2)2()1(
2
xxxxx
=++−
Hướng dẫn giải: ĐK:
(*)
0
1
2





=
≥
−≤
x
x
x
.
Pt
)12()2(24)2)(1(22
22222
−=−+⇔=+−++⇔
xxxxxxxxxxx

8
9
144844
22
=⇔+−=−+⇔
xxxxx
(nhận)
*
))((2)2()1(2 xxxxxxptx
−−=−−−+−−⇔⇒−≤
8
9
1222221
2
=⇔+−=−+⇔−=−−+−⇔
xxxxxxx
(loại)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 0 và x =
8
9
2) Khi biến đổi như trên, chúng ta thường mắc sai lầm khi cho rằng
!. baab
=
Đẳng thức này chỉ đúng khi
0,
≥
ba
. Nếu
0,
≤

⇔
xxx
xxx
.
2
3
;2;1
===⇔
xxx
Qua ví dụ trên, lưu ý cho học sinh các điểm sau:
a) Khi giải phương trình trên chúng ta thường biến đổi như sau:
?!0)32)(2)(1(32)21()2)(1(332
3
33
3
=−−−⇔−=−+−−−+−
xxxxxxxxx
.Phép
biến đổi này không phải là phép biến đổi tương đương! Vì ở đây chúng ta đã
thừa nhận phương trình ban đầu có nghiệm. Do đó để có được phép biến đổi
tương đương thì ta phải đưa về hệ như trên. Chẳng hạn ta xét pt sau:
.0111)11(132111
3
2
33
3
2
33
=⇔=−⇔−=++−−+⇔−=++−
xxxxxxx

5
3
2314
+
=−−+
x
xx
(2)
Hướng dẫn giải: a)
0)17)(7(0)7()7(
2
=++−++⇔=++++−⇔
xxxxxxxxpt



+=+
−=+
⇔
17
7
xx
xx




=
−
=

⇔
2
02314
02314
x
xx
xx
Nhận xét: *Với phương trình (1) ta có thể giải như sau:
Đặt
7
+=
xy
ta có hệ phương trình:



=+
=−
7
7
2
2
yx
xy
, trừ vế theo vế hai phương
trình trên ta được:
0)1)((
=−−+
xyxy
. Giải ra ta tìm được x.

x
x
x
x
xx
xx




=
+−++
−+−−
=
⇔
(*)
5
1
)223)(314(
11423
2
xx
xx
x
. Vì VT(*) < 0 (do
)
3
2
≥
x

8314)11(4
)11.()11(
)11(
2
22
22
<⇔<+⇔−>+−⇔−>
+−++
+−
xxxxx
xx
xx
.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là:
)8;1[
−=
T
b) Ta xét hai trường hợp:
TH 1:
20232
2
=⇔=−−
xxx
V
2
1
−=
x
, khi đó bpt luôn đúng.
TH 2: BPT

Vxx
xx
xx
.
Vậy nghiệm của bpt đã cho là:
);3[}2{]
2
1
;(
+∞∪∪−−∞=
T
.
Qua ví dụ trên, lưu ý cho học sinh các điểm sau:
*Ở bài toán (2) ta thường không chú ý đến trường hợp 1, đây là sai lầm mà
chúng ta thường gặp trong giải phương trình và bất phương trình vô tỉ.
*Khi giải bất phương trình, nếu ta muốn nhân hoặc chia hai vế của bất
phương trình cho một biểu thức thì ta phải xác định được dấu của biểu thức
đó. Nếu chưa xác định được dấu của biểu thức mà ta muốn nhân thì ta có thể
chia làm hai trường hợp.
Ví dụ 10: Tìm m để phương trình:
132
2
+=−+
xmxx
có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải:



=−−+