TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TPHCM
***
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI CAO HỌC
MÔN: TOÁN CAO CẤP A
(dành cho chuyên ngành Kỹ thuật)
Nội dung bao gồm một số phần Cơ bản thuộc chương trình Đại học của các học phần
Toán cao cấp A1, A2, A3.
Phần I: Tích phân và chuỗi, Bài toán cực trị
1. Một số khái niệm về vi phân, tích phân hàm 1 biến
2. hàm nhiều biến, khái niệm đạo hàm riêng, vi phân toàn phần hàm 2 biến
3. Cực trị của hàm 2 biến (cực trị có điều kiện)
4. Chuỗi số, sự hội tụ, phân kỳ và sự phân loại chuỗi
5. Xác định tính hội tụ của chuỗi dương theo:
- Các tiêu chuẩn hội tụ D’Alembert, Cauchy, tiêu chuẩn hội tụ theo tích phân, hoặc
- Các định lý so sánh bằng bất đẳng thức hoặc bằng giới hạn
6. Chuỗi lũy thừa, Xác định bán kính hội tụ và tập hội tụ.
Phần II: Phương trình vi phân
1. Khái niệm chung về phương trình vi phân. Nghiệm riêng và Nghiệm tổng quát,
Nghiệm kỳ dị
2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số hằng số.
4. Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange, phương pháp chồng chất nghiệm
Phần III Tích phân hàm nhiều biến
1. Phương pháp mô tả các miền, miền đóng bị chặn trong không gian 2, 3 chiều ứng dụng
cho bài toán tính tích phân.
2. Tích phân 2 lớp.
3. Tích phân dường loại 1, loại 2.
4. Công thức Green về mối liên hệ giữa tích phân đường loại 2 và tích phân 2 lớp.
Các mẫu bài tập thuộc nội dung đã nêu.
Tài liệu tham khảo:
(1) Toán cao cấp A1, A2 của Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đình, Nguyễn Hồ Quỳnh. NXB

2.7 Hệ thống mức chất lỏng
2.8 Hệ thống nhiệt
2.9 Hệ thống tay máy
2.10 Tuyến tính hoá các mô hình phi tuyến
2.11 Bài tập
Chương 3. Các tác động điều khiển cơ bản và các bộ điều khiển trong công nghiệp
3.1 Giới thiệu chung
3.2 Các tác động điều khiển cơ bản
3.3 Các bộ điều khiển khí
3.4 Các bộ điều khiển thủy lực
3.5 Anh hưởng của tác động điều khiển vi phân, tích phân lên sự thực thi của hệ thống
3.6 Giảm các biến thông số bằng cá ch sử dụng mạch phản hồi
3.7 Bài tập
chương 4. Phân tích đáp ứng quá độ và sai số trạng thái tĩnh
4.1 Giới thiệu chung
4.2 Hàm đáp ứng xung (impulse)
4.3 Hệ thống bậc nhất
4.4 Hệ thống bậc hai
4.5 Hệ thống bậc cao
4.6 Tiêu chuẩn ổn định Routh
4.7 Phân tích sai số trạng thái tĩnh
4.8 Giới thiệu về hệ thống điều khiển tối ưu
4.9 Giải phương trình trạng thái dừng
4.10 Giải phương trình trạng thái bằng máy tính
4.11 Bài tập
PHẦN II - PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP THÔNG THƯỜNG
Chương 5. Phân tích quỹ tích nghiệm
5.1 Giới thiệu chung
5.2 Biểu đồ quỹ tích nghiệm
5.3 Các ví dụ minh hoạ

8.3 Hàm mô tả
8.4 Phân tích hàm mô tả hệ thống điều khiển phi tuyến
8.5 Kết luận
8.6 Bài tập
PHẦN III - PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG
GIAN TRẠNG THÁI
Chương 9. Phân tích hệ thống điều khiển trong không gian trạng thái
9.1 Giới thiệu chung
9.2 Kiến thức cơ bản trong phân tích không gian trạng thái
9.3 Ma trận truyền
9.4 Tính điều khiển được
9.5 Tính quan sát được
9.6 Thiết lập phương trình không gian trạng thái ở dạng Canonic
9.7 Phân tích ổn định Liapunov
9.8 Phân tích ổn định Liapunov của hệ thống tuyến tính dừng
9.9 Hệ thống tuyến tính không dừng
9.10 Bài tập
Chương 10. Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp không gian trạng thái
10.1 Giới thiệu chung
10.2 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp thay thế cực
10.3 Thiết kế bộ quan sát trạng thái
10.4 Thiết kế hệ thống điều chỉnh
10.5 Hệ thống điều khiển tối ưu dạng toàn phương
10.6 Hệ thống điều khiển có mô hình tham khảo
10.7 Hệ thống điều khiển thích nghi
10.8 Bài tập
TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH
1. Giáo trình Lí thuyết Điều khiển Tự động, Trần Hoài An (GTVT Tp. HCM)
2. Modem Control Engineering, Ogata
3. Nguyên lí Điều khiển Tự động, Phạm Công Ngô (BKHN)