PH
PH
PH
PHÖÔ
ÖÔ
ÖÔ
ÖÔNG
NG
NG
NGPHA
PHA
PHA
PHAÙ
Ù
Ù
ÙP
P
P
PHE
HE
HE
HEÄ
Ä
Ä
ÄSO
SO
SO
SOÁ
Á
Á
ÁBA

"Phươ
ươ
ươ
ương
ng
ng
ngph
ph
ph
phá
á
á
áp
p
p
ph
h
h
hệ
ệ
ệ
ệs
s
s
số
ố
ố
ốb
b
b

THCS
chưađượchọcđạohàmthìphảiphátbiểunhiệmvụtrênnhư
sau:
Tìmcácsốthựcsaochophươngtrình:
Cónghiệmkép.(Tươngtựvớinhữngphầnởbêndưới.)
Bâygiờtachỉcònphảichứngminh:
Thậtvậy
Vậylàsốduynhấtsaochođúngvớimọi
Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:
Quátrìnhtrênđãgiúptabiếtrằngchỉtồntạiduynhấtmộtsốsaochođúng
vớimọivàđiềuđóvượtquacảđiềutamongmuốnlàchỉcầntìmmột
giátrịcủasaođúngvớimọi.Riêngtrongbàinàycòncómộtcách
xácđịnhcựcnhanhlà:
Nhưngđườnglốinàykhôngthểtổngquátđược.Đểkhẳngđịnhđiềuđóhãythử
chứngminhbấtđẳngthức:
Vớicácsốdươngthỏamãn
Ởphíatrêntađãchứngminhbấtđẳngthứcnàysaukhiđãchuẩnhóavàtừta
thấyngayrằngbấtđẳngthức:
Đúngvớimọisốdương.Tathấyrằnglàbấtđẳngthứcthuầnnhấtcòn
thìkhông,nêncũngcócáchkháctìmramàkhôngcầnchuyểnvề(qua
chuẩnhóa).Bâygiờchúngtaphảitìmsaochobấtđẳngthức:
Đúngvớimọisốdương
TabiếtrằngbấtđẳngthứcC
C
C
Cô
ô
ô
ôsi
si

si
si
siởtrêndẫn
đếnviệctìmcáchệsốthànhcôngcóđượclàtừnhậnxétvềdấubằng,quađóta
ápdụngC
C
C
Cô
ô
ô
ôsi
si
si
sicótrọngsốnhưởtrên.
Bâygiờtachỉcầnchứngminh:
Thậtvậytacó:
Mà:
Vậyđúnghaylàmộtbộsốsaochođúngvớimọisố
dương.Theokiểunàythìkhôngthểkhẳngđịnhđâylàbộsốduynhấtđược.
Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:
Vídụ2
Chocácsốdương.Chứngminhrằng:
Nháp
Đâylàmộtbàitoánhayvàkhákhóvớikhôngdướibacáchgiải.Ởđâychỉxin
trìnhbàycáchlàmphùhợpvớibàiviết.
Nhậnthấydấubằngxảyra
Nhiệmvụbâygiờlàphảiđitìmsốthựcsaochobấtđẳngthức:
Đúngvớimọisốthựcdương
Giảsửtồntạisaochođúngvớimọisốthựcdương
Chothìvớimọidươngtacó:

Chocácsốdương.Chứngminhrằng:
Vídụ4
Chocácsốdương.Chứngminhrằng:
Nháp
Nhậnthấyởcảbaphầndấubằngxảyra
a,ÁpdụngC
C
C
Cô
ô
ô
ôsi
si
si
sitacó:
Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:
b,ỞphầnnàythìkhôngthểcóđoạndùngC
C
C
Cô
ô
ô
ôsi
si
si
sinhưphầnanhưngtacũngsẽ
thiếtlậpmộtbấtđẳngthứctươngtựnhưởphầnabằngcáchtìmsốthựcsao
chobấtđẳngthức:
Đúngvớimọisốdương
Giảsửtồntạisaochođúngvớimọisốdương

ThựcrathìviệclýluậnlàđểápdụngC
C
C
Cô
ô
ô
ôsi
si
si
sivớicácsốdương.Nhưngcái
nàycũngkhôngcầnthiếtmàcóthểápdụngluônnhưsau:
Đồngnhấthệsốtacũngcó
RõràngvớivừatìmđượcthìtađãsửdụngC
C
C
Cô
ô
ô
ôsi
si
si
sivớisốâmnhưngđiều
nàycũngkhôngsaovìđâychỉlànháp
Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:
c,Tươngtựnhưphầnbtadựđoánđượcbấtđẳngthức:
đúngvớimọisốdương.
Nhưngđiềunàylàkhôngđúngvìkhichothì.
Nhưvậyphươngphápnàykhônghiệuquảvớiphầnnày.
Tuyrằngkhôngđúngnhưngnóvẫncómộttácdụngkhônghềnhỏđóvìta
có:

chobấtđẳngthức:
Đúngvớimọisốthực
Giảsửtồntạisaochođúngvớimọisốdương.
Tacó:
Đặt
Vìvớimọivànên
Bâygiờtachỉcònphảichứngminh:
Thậtvậy:
Vậyđúnghaylàgiátrịcầntìm.
Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:
Từbàitoántrêntađiđếncáchgiảichomộtlớpcácbàitoánbấtđẳngthứccó
điềukiệndạngsau:
Chocácsốthựcthỏamãn:
Chứngminhrằng:
Vìbấtđẳngthứccầnchứngminhvàcảbiểuthứcởđiềukiệncủabàitoánđều
mangtínhđốixứngvớicácbiếnnêndấubằngthườngđạtđượckhicácbiến
bằngnhau.Việctaphảilàmlàtìmsốthựcsaochobâtđẳngthức:
Đúngvớimọisốthựcthỏamãnđềbài.Đâylàmộtđườnglốicơbảnđểgiải
quyếtdạngtoánnày.Đồngthờivớicácbấtđẳngthứcthuầnnhấtthìsaukhi
chuẩnhóatasẽchuyểnngaybàitoánvềdạngnày.
V
V
V
Ví
í
í
íd
d
d
dụ

ỞbàibàycũngcóthểdùngC
C
C
Cô
ô
ô
ôsi
si
si
sinhưsau:
Vàđâycũngchínhlàcáchtrìnhbàylờigiảinàycủachúngta.Tôiđưavídụnày
lênđểthểhiệnrằngkhôngphảilúcnàokhisửdụngphươngphápnàytacũng
cầnphảicódấubằngcủabấtđẳngthứcxảyrakhitấtcảcácbiếnsốbằngnhau
Cómộtđiềuchúýrằnghầuhếtcácbàitoánkhisửdụngphươngphápnàyđều
cóthểmởrộngchobiếnsố.Tuyvậyởtrêntôichỉlấycácvídụcácbấtđẳng
thứccóbabiếnsốvìtôinghĩnóhaynhấtkhichỉcóbabiến.
Hyvọngquabàiviếtnàycácbạnđãhiểuđượcphầnnàonộidungcủaphương
phápnày.Sauđâylàmộtsốbàitậpápdụng(córấtnhiềutrêndiễnđàn)
Bài1
Chocácsốdương.Chứngminhrằng:
Bài2
Chocácsốthựcdương.Chứngminhrằng:
Bài3
Chocácsốdương.Chứngminhrằng:
Bài4
Chocácsốdương.Chứngminhrằng:
Bài5
Chocácsốdươngthỏamãn.Chứngminhrằng:
Bài6
Cholàđộdàibacạnhcủamộttamgiác.Chứngminhrằng:

3,ĐịnhlýRolle
Rolle
Rolle
Rolle
Chohàmsốliêntụctrênkhoảngthỏamãnthìtồntại
saocho