VÀI NÉT VỀ PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH
1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng :
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
+
2 (a
2
+ b
2
+c
2
)
5
≥ 5
(1)
Ta sẻ chứng minh :
1
a
2
+
2 a
2

b
2
+
2 b
2
5
+
1
c
2
+
2c
5
. Nếu ta chứng
minh được
1
a
2
+
2 a
2
5
≥
5
3
thì ta cũng sẽ dễ dàng chứng minh (1) đúng. Nhưng ta sẽ không
bao giờ chứng minh được Bất Đẳng Thức đó vì nếu chứng minh được Bất Đẳng
Thức đó thì điều kiên a+b+c=1 để làm gì ??? Nên nhất định Bất Đẳng Thức phụ
cần có a,b,c. Ta bắt đầu thiết lập Bất Đẳng Thức phụ như sau


3
≥
5
3
+ mc+n
;
Cộng 3 Bất Đẳng Thức, => Bất Đẳng Thức (1) đúng khi -m=n, thế vào (2), kết hợp
với điểm rơi a=b=c=1.
=>
1
a
2
+
2 a
2
3
≥
5
3
+m
(
a−1
)
≤¿( a−1)
(
(2 a
2
−3)(a+1)
3a
2

2. Cho a,b,c,d là các số thực dương thõa mãn a+b+c+d=4. Chứng minh rằng:
1
a
2
+1
+
1
b
2
+1
+
1
c
2
+1
+
1
d
2
+1
≥ 2
Tương tự ta tìm Bất Đẳng Thức phụ như trên. Bất Đẳng Thức phụ
1
a
2
+1
≥ 2−a
3. Cho a,b,c là các số thực dương và a+b+c=3. Chứng minh rằng:
1
a