Chuyênđềluyệnthiđạihọc  LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


1
CHUYÊNĐỀ2.
KIẾNTHỨCCƠBẢN:
1. Dạngđạisố
(, )zabiab=+ Î

+Phầnthực:
Re( )za=

+Phầnảo:
Im( )zb=

2. Sốphứcliênhợp:
+Cho
(, )zabiab=+ Î
.Khiđósốphứczabi=-đglsốphứcliênhợpvới
z

+Tínhchất:
zz=

12 12
zz zz+=+

12 12
zz zz=

11


+Tínhchất:
2
.zzz=

zz=


1
1
12 1 1 2
2
2
2
,:. .;
z
z
zz C zz z z
z
z
"Î = =


12 1 2 1 2 1 2 1 2
,: ;zz C z z z z z z z z"Î +£+ -£-
4. Dạnglượnggiáccủasốphức

22
(cos sin )zr i r z a bjj=+ ==+


(cos( ) sin( ))
nn
zr n injj=+

MỘTSỐDẠNGTOÁNTHƯỜNGGẶP
Dạng1.Tìmphầnthựcphầnảosốphức
Bàitập1.Tìmphầnthực,phầnảocácsốphứcsau:
a)
(1 3 )(1 )zi i=- +

b)
13
1
i
z
i
-
=
+

c)
1
22
z
i
=
+


d)

pp
æö
÷
ç
÷
=- +
ç
÷
ç
÷
ç
èø
Bàitập2.Chosốphức
7
43
m
i
z
i
æö
+
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç

Khiđótacó:
+
z
thuầnthực sin 0 4
4
m
mk
p
==với
1,2, k =

+
z
thuầnảo cos 0 4 2
4
m
mk
p
==+với
1, 2, . . .k =



Chuyênđềluyệnthiđạihọc  LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


3
Bàitập3.(TN_2010)
a) Cho hai sốphức


÷
ç
÷
ç
+
÷
ç
èø

Hướngdẫn:Tacó
8
cos sin 2 2
44
22
zii
pp
æö
÷
ç
÷
=+=+
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bàitập5.(ĐHA_2010).Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức
()()

c)
437
2
zi
zi
zi

=-
-

d)
2
(2 3 ) (4 3) 1 0iz i z i-+-+-=

e)
2
(1 ) 2(1 2 ) 2 0iz iz +-=

f)
22 2
()4()120zz zz++ +-=

g)
43 2
1
10
2
zz zz-+ ++=
h)
5432

Ta có
22
(4 3 ) 4(1 7 ) 3 4 (2 )iiiiD= + - + = - = -
. Nên phương trình có hai nghiệm là
12
3; 12
ziz i=+ =+
(thỏamãnđiềukiện)
Chuyênđềluyệnthiđạihọc  LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


4
d. Tacó
(2 3 ) (4 3) (1 ) 0
ii i
-+-+-=
nênphươngtrìnhcómộtnghiệm
1
1
z =
vàmột
nghiệmlà
2
115
23 13
ci i
z
ai
-+
== =-

i
zz
z
zz
zz
é
-
é
ê
++=
=
ê
ê

ê
ê
+-=
ê
ê
==-
ë
ë

g. Vì
0z =
khôngphảilànghiệmcủaphươngtrìnhnêntacó:
2
43 2
1115
10 0

tt t t
i
t
é
+
ê
=
ê
-+= -+=
ê
-
ê
=
ê
ë

Bàitập8.(TN_2011).Giảicácphươngtrìnhsautrêntậpsốphức
a)
(1 ) (2 ) 4 5
iz i i
-+-=-

b)
2
()40zi-+=

Bàitập9.(TN_2009).Giảicácphươngtrìnhsautrêntậpsốphức
a)
2
8410zz-+=

ab
ì
é
ï
=- =-
+=
ï
ï
ê

í
ê
ï
==
=
ê
ï
ë
ï
î



Chuyênđềluyệnthiđạihọc  LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


5
Bàitập11.Tìmsốphức
z
thỏamãn:

ï
î

c)
2
844zz z++ =   d)
()
2
1
2
(1) 5
z
zi
zzi
ì
ï
+
ï
=
ï
ï
ï
+
í
ï
ï
+-=
ï
ï
ï

ï
=+
íí
ïï
=
+- = - +
ïï
î
ï
î

b) Gọi
(, )
zabiab
=+ Î

,tacó:
()()
22
22
3; 4 3 4
2110
5; 0 5
25
ab z i
ab
ab z
ab
ì
ï

0
ab a ab
ab a ab
a
ab b
b
ì
ï
-+ + + =
ï
ì
ï
ï
-+ + + =
ï
ï
ïï
é

=
íí
ê
ïï
-=
ïï
ê
ï
î
ï
=

()
() ()
22
22
(1) 5 1 . 1 5zzi a bab+-=++ ++=

Do
ab=
nêntacó
()
2
2
222
15
11
azi
aa
azi
éé
=- =- -
êê
++= 
êê
==+
êê
ëë



Chuyờnluynthiihc LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh

ớ
ù
=-
ù
ù
ợ

Giihtactútaccỏcsphcsauthamón:
11
0;
22
zz i==-
Bitp13.(B_2011)Tỡmsphc
z
thamón:
53
10
i
z
z
+
=
Hngdn:Gi
(, )
zabiab
=+ ẻ

,tacú:
()
()

ù
=-
ù
ù
ợ

Bitp14.Tỡmsphc
z
thamón:
12 5
83
4
1
8
z
zi
z
z
ỡ
ù
-
ù
=
ù
ù
-
ù
ù
ớ
ù

p
-
Hngdn:Gi
(, )
zabiab
=+ ẻ

,tacú:
+T
() ()
22
22
13 3 1(1)
1
3
a
zi
ab ab zaiz a i
b
zi
ỡ
ù
ẻ
-
ù
= + - = + + =-+= + -
ớ
ù
=-
+

ỗỗ
ốứ ốứ
ờỳ
ởỷ

Chuyờnluynthiihc LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh


7
+Doútacú
3
1
2
2
23 1
23 1
1
2
r
a
r
zi
rx
ỡ
ù
ù
ỡ
ù
ù
+=

lsthctựyý d)
()
()
2 zi z-+
lsotựyý
e)
22zi zz i-= -+
f)
2
2
4zz-=

Hngdn:t
(, )zxyixy zxyi=+ ẻ =- ,tacú:
a)
1
35 2 35
4
x
zz x
x
ộ
=
ờ
++ = + =
ờ
=-
ờ
ở


zi z x y xy y x- +ẻ- ==- +
d)
()
()
() () ()
2
2
15
22101
24
zi z i xx y y x y
ổử
ữ
ỗ
ữ
- +ẻ - - -=- +- =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ


Tphpimlngtrũntõm
1
1;
2
I
ổử

y
x
ộ
ờ
=
ờ
-= = =
ờ
ờ
=-
ờ
ở

Bitp17.(D_2009)Tỡmtphpcỏcimbiudinsphc
z
bitrng:
()
34 2zi =
Hngdn:t
(, )
zxyixy
=+ ẻ

,tacú:
Chuyênđềluyệnthiđạihọc  LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


8
() ()() ()()
22

925
xy
zizi-++= + =

Bàit ập19.Tìmtậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z
saocho
2
2
z
z
-
+
cómộtacgument
bằng
3
p
.
Hướngdẫn:Đặt
(, )
zxyixy
=+ Î

,tacó:
()
()
() ()
22
22
22

()
()
22
22
22
22
2
2
22
2
2
44
cos sin
33
22
4
0
2
2

4
3
43
4
2
2
xy y
ir i
xyxy
xy r

>
ï
ï
-+
ï
ï
ïï

íí
ïï
=
ïï
=
ïï
+-
ï
î
ï
ï
-+
ï
ï
î


22
22 2
424
4
333

4
3
R =
nằmphíatrêntrục
thực(Trục
Ox
)
