Bài 1
Hàm số và ánh xạ
A.Tóm tắt lý thuyết và phơng pháp giải
Những kiến thức cơ bản có thể xem trong SGK. ở đây ta chủ yếu đề cập đến phơng
pháp giải của các dạng toán.
I.Tìm miền xác định của hàm số
Miền xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp
D={x R: f(x) R}
Để tìm tập xác định của một hàm số ta đặt ra ba câu hỏi:
1) Hàm số có chứa mẫu thức không? Nếu có thì biểu thức dới mẫu số phải khác
không.
2) Hàm số có chứa căn bậc chẵn không? Nếu có thì biểu thức dới dấu căn này phải
không âm.
3) Hàm số có chứa biểu thức của logarit không? ( loại hàm số này sẽ đợc học ở lớp
11).
II. Tính chẵn, lẻ và tính đơn điệu của hàm số
1. Tính chẵn, lẻ của hàm số.
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số ta thực hiện các bớc nh sau
-Tìm miền xác định D của hàm số
-Chứng minh nếu x D thì -x D.
-Tính f(-x)
+Nếu f(-x)=f(x) " x D thì hàm số là chẵn
+Nếu f(-x)=-f(x) " x D thì hàm số là lẻ.
2. Tính đơn điệu của hàm số
Để xét tính đơn điệu ( tính đồng biến, nghịch biến) của hàm số y=f(x) trên tập D lấy
x
1
, x
2
D, x



Giải
Hàm số chứa cả dấu căn bậc hai (chẵn) và mẫu số. Để hàm số có nghĩa thì

Ôx>2
2
10
40
x
x
+



>



Vậy tập xác định D của hàm số là D =(2,+)
2) Ví dụ 2 Tìm a để hàm số
2
21
x
yxa
xa
=+
+

xác định trên [0,1]

*Nếu a+1> 0 Ô a>-1
Khi đó 2a-1>a-2 nên miền xác định là D=[a-2,2a-1)
Do đó :
Hàm số xác định trên [0,1] Ô [0,1][a-2, 2a-1)
Ô a-2Ê0<1<2a-1
Ô 1<a Ê 2 ( thoả mãn điều kiện a>-1)
Vậy đáp số là 1<a Ê2.

3) Ví dụ 3 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a)
5
3
()
1
fx
x
x
=

b)
2
1
()
1
fx
x

b) Tập xác định D= R\{-1}
Ta có 1 D nhng -1D nên hàm số không phải là chẵn và cũng không phải là lẻ

Giải
4) Ví dụ 4 Chứng minh hàm số f(x) =x
2
-2x+5 giảm trên D= (-,1)

Lấy x
1
,x
2
D , x
1
x
2
. Ta có f(x
2
)-f(x
1
)= (x
2
2
-2x
2
+5)-(x
1
2
-2x
1

Vậy hàm số nghịch biến trên (-,1)

C. Bài tập tự giải
Bài 1.
1) Tìm tập xác định của các hàm số
a)
4
3
5
1
4
1
x
yx
x
x
=++ +

b)
1
y
x
x
=


2) Tìm m để hàm số xác định với mọi x dơng

xm
=+

x
Bài 2
1) Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số
a)
4
2
()
1
yfx
x
x
==
b)
2
3
2
3
()
(2 1)
(2 1)
yfx
x
x
== +