Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 1 of 20
PHẦN I. ĐƯỜNG THẲNG
CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN
Bài tốn 1. Phương trình đường thẳng qua 2 điểm. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
11
Mx;y
và
22
Nx;y
Phương pháp giải.
Phương trình tham số:
+
2121
MN x x ;y y
+ Đường thẳng
d qua
M
và nhận MN
21 21
nyy;xx
làm VTPT nên có dạng:
21 1 21 1
yyxx xxyy 0
Ví dụ 1. Lập phương trình đường thẳng (tham số. tổng qt) của đường thẳng
d đi qua
M1;2
và
N3; 6
Giải.
d qua
M
và nhận
n8;4
làm VTPT nên:
d:8 x 1 4 y 2 0 d:2x y 0
Nhận xét.( Phương trình đoạn chắn). Phương trình đường thẳng
d cắt
Ox,Oy
theo thứ tự tại
Aa;0
và
B0;b
với a0,b0 có dạng:
xy
d: 1
ua;b
Phương pháp giải.
Phương trình tham số:
0
0
xx at
d:
yy bt
Phương trình tổng qt: Đường thẳng
d đi qua
00
Mx;y
và có VTPT
nb;a
Phương trình tổng qt: Đường thẳng
d
đi qua
M1;2
và có VTPT
n1;2
nên:
d:1 x 1 2 y 2 0 d:x 2y 4 0
Bài tốn 3. (Phương trình đường thẳng viết vec tơ pháp tuyến). Viết phương trình đường thẳng
d đi qua
điểm
Phương trình tham số: Đường thẳng
d
đi qua
00
Mx;y
và có VTCP
ub;a
nên:
0
0
xx bt
d:
yy at
Bài tốn 4. Phương trình đường thẳng biết hệ số góc. Viết phương trình đường thẳng
d đi qua
Ox
một góc
0
45
c) Đi qua điểm
B3;2
và tạo với trục Ox một góc
0
60
Bài tốn 5. Chuyển dạng phương trình đường thẳng
Cho phương trình dạng tham số:
0
0
xx at
d:
yy bt
(1)
+ Nếu
a,b 0 khử t từ (1) ta có:
00
+ Cho
xt
giải
y
theo
t
ta có :
xt
d:
ca
yt
b
b
(Phương trình tham số)
+ Từ đó đưa ra phương trình chính tắc
Chú ý:
+ Nếu
d:ax c 0 thì phương trình tham số là
c
x
d:
Ví dụ 5. Lập phương trình chính tắc và phương trình tổng qt của đường thẳng
d biết:
a)
x32t
d:
y15t
b)
x2t
d:
y1
Ví dụ 6. Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
d biết: d:x 2y 1 0
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1. Viết phương trình đường thẳng
d đi qua 2 điểm A và B trong cách trường hợp sau:
a)
A2;3&u 1;2
b)
A1;4&u 0;1
Bài tập 3. Viết phương trình đường thẳng
d đi qua điểm
A
và có VTPT n
trong các trường hợp sau:
a)
A3;2&n 2;2
b)
A4;3&n 5;4
x32t
d:
y15t
Bài tập 5. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của các đường thẳng sau:
a)
xy20 b) x2y50 c) 3x y 8 0
d)
x3 e) y5
Bài tập 6. Viết phương trình các cạnh và các đường trung trực của
ABC
biết trung điểm ba cạnh BC,AC,AB
theo thứ tự là
M2;3,N4;1,P 3;5
BI
Bài tập 9. Cho tam giác ABC có
A1;1,B1;9,C9;1
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác
b) Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác
c) Lập phương trình các đường cao của tam giác
d) Lập phương trình các đường trung trực của các cạnh của tam giác
Bài tập 10. Trong mp tọa độ cho điểm
M5; 3
. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua
M
và cắt trục
hồnh và trục tung lần lượt tại
A,B sao cho
M
là trung điểm của
AB
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 4 of 20
Cách 2. Vì
d// nên d nhận VTCP của
là
ub;a
làm VTCP và thỏa điều kiện
K
Cách 3. Vì
d// d:ax by m 0
Ví dụ 1. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
A3;2
và song song với đường thẳng
:x 2y 1 0
Giải.
Cách 1. Ta có
d// nên d nhận VTPT của
là
Cách 3. Vì
d// d:x 2y m 0 . Mặt khác
A3;2 d 3 2.2 m 0 m 7
Vậy
d:x 2y 7 0
Bài tốn 2. Viết phương trình đường thẳng
d vng góc với đường thẳng :ax by c 0
cho trước và
thỏa mãn điều kiện
K
Phương pháp giải.
Cách 1. Đường thẳng
d thỏa mãn:
thỏa mãn K thỏa mãn K
d: d:
d nhận VTPT của làm VTCP
Bài 2. Cho
ABC có phương trình AB :5x 3y 2 0
, các đường cao xuất phát từ A,B lần lượt có phương
trình là:
1
d:4x 3y 1 0 và
2
d:7x 2y 22 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ 3.
Bài 3. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC biết đỉnh
C4;1
, đường cao và đường trung tuyến kẻ từ
một đỉnh của tam giác có phương trình tương ứng là
12
d :2x 3y 12 0 , d :2x 3y 0
Bài 4. Viết phương trình các cạnh của tam giác
ABC biết
()
A1;3
và hai trung tuyến lần lượt có phương trình là
x2y10 và y10
Bài 5. Biết phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng là
5x 2y 6 0
song
song và cách đều
12
d;d
Bài tập 4. Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác
ABC
biết trung điểm ba cạnh
BC,AC,AB
theo thứ tự là
M 2;3 , N 4; 1 , P 3;5
Bài tập 5. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết
A2;2
và hai đường cao có phương trình
1
d:x y 2 0
và
2
d:9x 3y 4 0
Bài tập 6. Lập phương trình các cạnh
ABC
, biết 1 đỉnh
A2;7
và đường cao thứ ba.
Bài tập 8. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết đỉnh
C3;5
, đường cao và đường trung tuyến
xuất phát từ 1 đỉnh có phương trình tương ứng là và
2
d:8x y 7 0
Bài tập 9. Lập phương trình các canh của tam giác
ABC
biết
A3;1
và hai đường trung tuyến có phương trình
là
1
d:2x y 1 0
và
2
d:x 1 0
Bài tập 10. Phương trình hai cạnh của một tam giác là
3xy240;3x4y960
. Viết phương trình cạnh
thứ ba của tam giác biết trực tâm
32
H0;
d
+ Ta có
Hdd'
Cách 2.
+ Chuyển d về dạng tham số
0
0
xx at
d:
yy bt
+ Gọi
00
Hx at;y bt
là hình chiếu vng góc của M lên d. Ta có
dd
MH u MH.u 0 t
Bài tốn 2. Xác định điểm
A'
đối xứng với điểm
00
x,y
Ví dụ 1. Cho đường thẳng
d :3x 4y 12 0
và điểm
M7;4
. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của M lên
d. Từ đó suy ra tọa độ
1
M
là điểm đối xứng của M qua d.
Giải.
Cách 1.
+ Gọi
là đường thẳng qua
M
và vng góc với d . Vì d:4x3ym0
Vì
M 4.7 3.4 m 0 m 16 . Do đó :4x 3y 16 0
x44t
d: H 4 4t;3t
y3t
+ Ta có
dd
MH u MH.u 0 4 4t 3 3 3t 4 0 t 0
. Do đó
H4;0
+ Vì
H
là trung điểmcủa
1
MM nên ta có
00
00 0
00
00 0
4x 3 3y 1 0
4x 3y 9 x 3
x3 y1
3x 4y 37 y 7
3. 4. 12 0
22
d:x 2y 1 0 và
2
d:x y 3 0. Lập phương trình cạnh BC
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của M lên d, từ đó suy ra tọa độ điểm
1
M đối xứng với M qua d,
biết:
a)
d:4x 5y 3 0&M 6;4
b)
d:x 2y 2 0&M 1;4
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 7 of 20
c)
d:4x 14y 29 0&M 1;2
d)
xt
d: & M 1;6
y12t
xứng với H qua BC, biết:
a)
A0;3,B3;0,C 1; 1
b)
A1;3 ,B0;1 ,C 4; 1
Bài tập 3. Cho tam giác ABC có
A0;3
và hai đường phân giác trong của góc B,C lần lượt có phương trình
1
d:x y 0
và
2
d:2x y 6 0
. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài tập 4. Cho tam giác ABC biết
A3;5,B4;3
và đường phân giác trong của góc C có phương trình
d:x 2y 8 0
. Lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài tập 5. Một hình chữ nhật có 2 đỉnh đối nhau có tọa độ
5;1
và
0;6
đối xứng với A qua
+ Đường thẳng
d'
đi qua I và
A' Khả năng 2. Nếu
d//
+ Viết lại phương trình d dưới dạng TQ:
d:ax by c 0
+ Vì
d'//d// d':ax by m 0
+ Lấy điểm
Ad,I
. Gọi
A'
đối xứng với A qua I
A'
+ Vì
A' d' m d'Ví dụ 1. Xác định đường thẳng
1
d
d
là đường thẳng qua H và
1
A' d :x 4y 3 0
b) Ta có:
+ Vì
1
d// d :2x y m 0
+ Lấy
4
A0; d
3
và
3
I0;
2
. Gọi
A'
là điểm đối xứng của A qua I. Ta có
5
Mx;y d
. Gọi
111
Mx;y
là điểm đối xứng của M qua I. Ta có:
10 01
10 01
xx 2x x2x x
yy 2y y2y y
+ Thay vào phương trình của d ta suy ra được phương trình
1
d
Cách 2.
+ Vì
11
d//d d:ax by m 0
+ Lấy điểm
Ad . Gọi
A'
11
xx 2 x2x
yy 2 y2y
Thay vào phương trình d ta có:
11 11
2x 22y 20 x 2y 0
Vậy
1
d:x 2y 0 Cách 2.
+ Vì
1
d//d d:x 2y m 0
+ Lấy
d:x y 3 0. Lập phương trình cạnh AB, AC
Bài 2. Cho hình bình hành
ABCD biết phương trình AB :2x y 0
, AD :4x 3y 0
và tâm
I2;2
. Lập
phương trình
BC,CD
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1. Xác định đường thẳng
1
d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng
, biết:
a)
d:x 2y 13 0 và :2x y 1 0
b)
d:x 3y 3 0 và :2x 6y 3 0
c)
d:x3y60
và
:2x y 3 0
Bài tập 2. Xác định phương trình đường thẳng
1
ABCD biết phương trình AB :x 2y 7 0
, AD :x y 2 0
và tâm
I1;1
. Lập
phương trình
BC,CD
Bài tập 6. Cho tam giác
ABC có
C4;1
, đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ
A
lần lượt có
phương trình
1
d:2x 3y 12 0
và
2
d:2x 3y 0
. Xác định tọa độ đỉnh
A,B
CHỦ ĐỀ 5. GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH
Bài tốn 1. Cho 2 đường thẳng
1122
n.n a.a b.b
cos
n.n
ab.ab
Cách 2. Gọi
12
k;k
lần lượt là hệ số góc của
12
d,d
.
là góc giữa
12
d,d
. Ta có:
12
12
kk
tan
1k.k
b)
1
x2t
d:
y4t
và
2
d:x y 7 0
c)
1
d:x 2y 1 0 và
2
d:x 4y 3 0
Ví dụ 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
M1;1
và tạo với đường thẳng d:x y 2 0 một góc
0
45
Ví dụ 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua
Ví dụ 4. Tính khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng d biết:
a)
M1;1
và
d:x y 2 0
b)
M2;1
và
x1 y1
d:
11
c)
M1;5
và
x2t
d:
Ví dụ 5. Viết phương trình hai đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
1
d và
2
d biết:
a)
1
d:2x 4y 7 0
và
2
d:x 2y 3 0
b)
1
xt
d:
y4t
và
2
d:x y 7 0
c)
1
y12t
và 3x 4y 12 0
bằng
0
45
Bài 2. Tìm giá trị
m
để khoảng cách từ
A1;1
đến đường thẳng
:mx 2m 1 y 3 0
bằng
2
Bài 3. Lập phương trình đường thẳng qua
AB 5; 1 AB 5 5 ; AC 3; 6 AC 3 5
Gọi
d là đường phân giác trong xuất phát từ A.
5x 2 10y 6 3x 2 6y 6
M x; y d cos AB,AM cos AC,AM
55 35
x20
Vậy ta có
d:x 2 0
Bài 6. Các cạnh của tam giác được cho bởi phương trình:
AB:xy4,AC:x3y80,BC:3xy0
b)
1
xt
d:
y1t
và
2
d:x 2y 7 0
c)
1
d:4x 3y 1 0 và
2
d:3x 4y 3 0
Bài tập 2. Viết phương trình đường thẳng
trong các trường hợp sau:
a) Qua điểm
M1;2
và tạo một góc
và tạo một góc
0
45 với đường thẳng
d:x y 0
d) Qua điểm
M5;1
và tạo một góc
0
45 với đường thẳng d:y 2x 1
e) Qua điểm
M2;5
và các điểm
N4;1
một đoạn bằng 2
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 12 of 20
f) Qua điểm
Bài tập 4. Viết phương trình hai đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
1
d
và
2
d
biết:
a)
1
d:3x 4y 1 0
và
2
d:4x 3y 3 0
b)
1
xt
d:
y1t
và
2
d:2x y 1 0
2
và
A2; 3
,
B3; 2
và trọng tâm Gd:3xy80.
Tìm tọa độ điểm
G,C
Bài tập 7. Cho hai điểm
A1;3
và
B3;1
. Lập phương trình đường thẳng qua A sao cho khoảng cách từ B tới
đường thẳng đó bằng 1.
Bài tập 8. Cho
P1;1
và hai đường thẳng
1
d:x y 0
MM NN
ax by c ax by c 0
thì M,N nằm khác phía so với d
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng cho
ABC có
7
A;3,B1;2,C4;3
4
. Viết phương trình đường phân giác trong và
ngồi của góc
A
của tam giác.
Giải. Ta có:
+ Phương trình cạnh
AB: 4x 3y 2 0
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 13 of 20
+ Phương trình cạnh
AC : y 3 0
+ Các đường phân giác trong và ngồi của trong và ngồi của góc A có phương trình:
1
1
2
4.1 2.2 13 4. 4 8.3 17 0
Do đó B, C nằm cùng phía so với
1
d
nên ta có:
Phương trình đường phân giác trong góc A là:
2
d:4x 8y 17 0
Phương trình đường phân giác ngồi góc A là:
1
d:4x 2y 13 0
Bài tập 1. Viết phương trình đường phân giác trong và ngồi xuất phát từ đỉnh
A
của tam giác ABC , biết
A1;1
,
B10;13
và
a) Tìm Cd sao cho ABC đều
b) Tìm
Dd sao cho
ABD
cân tại D
Bài tập 3. Diện tích
ABC là
3
S
2
, hai đỉnh
A2;3,B3;2
và trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng
d:3x y 8 0. Tìm tọa độ điểm C
Bài tập 4. Tìm điểm M trên đường thẳng
d:x y 2 0
, cách đều hai điểm
E0;4
và
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 14 of 20
Bài tập 6. Cho tam giác
ABC
có diện tích bằng
3
2
và hai điểm
A,B
có tọa độ là
A(2; 3),B(3; 2)
. Trọng tâm
G
của tam giác nằm trên đường thẳng
3x y 8 0
. Tìm tọa độ đỉnh
C
.
Bài tập 7. Cho
ABC
có
A(2;1)
, đường cao xuất phát từ B có phương trình
x3y70
và đường trung
tuyến qua đỉnh
C
có phương trình
xy10
.
Bài tập 10. Cho
ABC cân tại
A
, trọng tâm
41
G;
33
. Phương trình cạnh BC: x 2y 4 0, phương trình
BG :7x 4y 8 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABC
.
Bài tập 11. Cho
1
d:x y 5 0 và
2
d:x 2y 7 0 và điểm A(2;3) . Tìm
12
Bd,Cd
sao cho ABC có trọng
tâm
G(2;0).
Dạng 3. Bài tốn cực trị
Bài tập 1. Tìm trên đường thẳng
d:x 2y 3 0 điểm
và
B2; 4
b)
A1;1
và
B3;3
Bài tập 4. Cho
d:x 2y 2 0 và hai điểm A(0;6),B(2;5). Tìm Md
sao cho
MA MB
nhỏ nhất.
Bài tập 5. Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm
A1;1 ,B3;3 ,C2;0
a) Tính diện tích tam giác
b) Hãy tìm tất cả điểm
M trên trục hồnh sao cho
và
B2;5
. Tìm trên d điểm
M
sao cho:
a)
MA MB
nhỏ nhất
b)
MA MB
nhỏ nhất
c)
MA MB
nhỏ nhất
d)
MA MB
lớn nhất
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 15 of 20
Bài tập 8. Cho đường thẳng
d:x 2y 2 0 và hai điểm
A0;6
và
22
2x y 2x 2y 2 0
e)
22
16x 16y 16x 8y 11
f)
22
7x 7y 4x 6y 1 0
g)
22
xy2x10
h)
22
2x 2y 4y 4 0
Bài tập 2. Xác định tâm và bán kính các đường tròn sau:
a)
22
x2 y3 9
b)
m
C
là đường tròn.
b) Tìm tập hợp tâm của đường tròn
m
C
khi
m
thay đổi.
Bài tập 4. Cho
22
m
C :x y 2 m 2 x 4my 19m 6 0
. Tìm quỹ tích tâm
m
C
khi
m
C
là một đường
tròn.
A1; 3
và
B4;2
Bài tập 2. Lập phương trình đường tròn
C
trong các trường hợp sau:
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 16 of 20
a)
C
tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
A4;8
b)
C
qua ba điểm
A2;4,B5;5,C6;2
Bài tập 4. Lập phương trình của đường tròn
C
tiếp xúc với các trục tọa độ và thỏa mãn các yếu tố sau:
a) Đi qua điểm
M4;2
b) Có tâm nằm trên đường thẳng
d:4x 2y 8 0
Bài tập 5. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng
:4x 3y 2 0
và tiếp xúc với hai
đường thẳng
d:x y 4 0
và
d':7x y 4 0
Bài tập 6. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
A,B,C trong các trường hợp sau:
d:4x 3y 0
CHỦ ĐỀ 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
Bài tập 1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn
C
và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) trong các
trường hợp sau:
a)
d:x y 4 0 và
22
C:x y 2x 2y 1 0
b)
d :3x 4y 12 0 và
22
C:x y 2x 2y 1 0
c)
d:2x y 5 0 và
22
C:x y 20x 50 0
Bài tập 2. Biện luận theo m sự tương giao giữa đường thẳng
d và đường tròn
và
22
C:x 1 y 2 16
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 17 of 20
CHỦ ĐỀ 2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Bài tập 1. Cho đường tròn
22
C:x 2 y 1 25
a) Xác định tâm và bán kính của
C
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm
a) Xác định tâm và bán kính của
C
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm
A1;0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến vng góc với :x 2y 0
d) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến đi qua
B3; 11
Bài tập 3. Viết phương trình tiếp tuyến với
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 18 of 20 CÁC BÀI TỐN CHỌN LỌC VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
Bài tập 1. Trong mặt phẳng
Oxy cho các điểm
(
)
(
)
(
)
(
)
A1;0,B 2;4,C 1;4,D3;5
và đường thẳng
d:3x y 5 0 =. Tìm điểm MdỴ sao cho
MAB MCD
SS
DD
G
nằm trên đường thẳng
2x 3y 6 0-+=
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
Bài tập 4. Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác ABC với
(
)
(
)
A2; 1,B1; 2
, trọng tâm G của tam giác nằm
trên đường thẳng
d:x y 2 0+-=. Tìm tọa độ đỉnh
C
biết
ABC
27
S
2
D
=
Bài tập 5. Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác có
(
A2;1-
.
Viết phươg trình đường tròn có tâm thuộc
D
, đi qua
A
và tiếp xúc với
'D
Bài tập 8. Trong mặt phẳng
Oxy cho hai đường tròn có phương trình
(
)
22
C : x y 2x 2y 1 0+ +=
và
()
22
C' : x y 4x 5 0++-=
cùng đi qua
()
A1;0
. Viết phương trình đường thẳng qua
M
cắt hai đường tròn
()( )
C,C'
lần lượt tại A, B sao cho
MA 2MB=
ABCD
có phương trình đường thẳng
AB : x 2y 1 0-+=
, phương trình đường
BD : x 7y 14 0-+=
, đường thẳng
AC
đi qua
()
M2;1
. Tìm tọa độ
các đỉnh của hình chữ nhật
Bài tập 12. Trong mặt phẳng
Oxy , cho tam giác
ABC
có điểm
()
A2;3
, trọng tâm
()
G2;0
. Hai đỉnh
B
và
C
lần lượt nằm trên hai đường thẳng
1
d:x y 5 0++=
và
22
C:x y 2x 8y 8 0++ =
. Viết phương trình đường
thẳng song song với đường thẳng
d:3x y 2 0+-=
và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6
Bài tập 15. Viết phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết
()
B2; 1-
, đường cao và đường phân giác trong
qua đỉnh
A, C lần lượt là
1
d:3x 4y 27 0-+=
và
2
d:x 2y 5 0+-=
Bài tập 16. Trong mặt phẳng
Oxy , cho tam giác
ABC
vng tại
A
, phương trình đường thẳng
BC : 3x y 3 0 =
, các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và bán kình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
bằng
2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
45
Bài tập 19. Cho hai đường thẳng
12
d : 2x y 5 0, d : 3x 6y 7 0-+= + -=
. Lập phương trình đường thẳng đi
qua
()
P2; 1-
sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng
1
d
và
2
d
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao
điểm của hai đường thẳng
12
d,d
Bài tập 20. Cho đường tròn
(
)
22
C:x y 4 3x 4 0++ -=
. Tia
()
Oy C =
. Lập phương trình đường tròn
(
)
cắt đường tròn tại hai điểm
A, B
sao cho
M
là trung điểm
AB
Bài tập 23. Cho đường tròn
(
)
22 2
C : x y 2x 2my m 24 0+ + -=
có tâm
I
và đường thẳng :mx 4y 0D+=
. Tìm
m
biết đường thẳng
D
cắt đường tròn
()
C
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
IAB
S12
D
=
Bài tập 24. Cho tam giác
ABC
)
C'
cắt
()
C
tại các điểm A, B sao cho
AB 3=
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 20 of 20
Bài tập 27. Cho đường tròn
(
)
(
)
(
)
22
C:x 1 y 2 9-++ =
và đường thẳng d:x y m 0++ =. Tìm
m
để trên
đường thẳng
d
có duy nhất 1 điểm
A
mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn
()
C
2
ỉư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. Đường thẳng
AB : x 2y 2 0-+=
,
AB 2AD=
và hồnh
độ điểm
A
âm. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.
Copyright: Tài liệu đại học ©