Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian
GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN
Vấn đề phương pháp tọa độ trong không gian dành cho học sinh trung bình yếu
I) THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC HHGT TRONG KHÔNG GIAN:
- Đối với Giáo viên: Dạy học còn chủ quan, chưa thống nhất nội dung giảng dạy, chưa có
điều kiện học hỏi trao đổi chuyên môn, còn lúng túng trong đổi mới phương pháp dạy học, ...
- Đối với học sinh: Đa số mất căn bản, khó lấy lại căn bản hơn bộ môn khác, không biết
phương pháp học, ham chơi, chưa xác định được động cơ học tập....
- Đối với gia đình học sinh: ít quan tâm việc học của con em mình lo làm kinh tế, thường
giao phó việc học tập của con em cho nhà trường...
- Chương trình sách giáo khoa: Còn nặng về lý thuyết mang tính hàn lâm. chưa có sự
thống nhất hài hòa giữa 2 bộ sách cũng như quan điểm trình bày...
- Cơ sở vật chất chưa đáp ứng trong việc đổi mới phương pháp dạy học, như chưa có
phòng học bộ môn, việc sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học còn hạn chế...
II) MỘT SỐ GIẢI PHÁP:
Giáo viên cần chuẩn bị tốt yêu cầu sau:
- Thường xuyên tự học hỏi trao đổi chuyên môn.
- Nghiên cứu thật kỹ chuẩn kiến thức để dạy kiến thức chuẩn cho học sinh.
- Cần nghiên cứu các đề thi Tốt nghiệp THPT những năm gần đây, trong đó hình học giải
tích trong không gian chiếm 1/5 số điểm (2 điểm). Câu hỏi trong đề thi cho theo chuẩn kiến
thức (kiến thức cơ bản)
- Nội dung. Chú ý có 3 phần chính:
- Giáo viên lớp 12 dạy thật kỹ phần này, sao cho mỗi học sinh đều làm được, nhắc lại
nhiều lần và cho bài tập tương tự củng cố sau từng nội dung dạy.
+ Cụ thể: phải đảm bảo các kiến thức chuẩn trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải
được các các dạng toán sau:
1) Hệ trục tọa độ trong không gian
- Tính dược tọa độ các phép toán của 2 vectơ: tổng, hiệu, tính 1 số với 1 véctơ, tính vô
hướng 2 vec tơ
- Khoảng cách 2 điểm
- Xác định tâm, bán kính mặt cầu cho trước

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:
1.
( ; ; )
M M M M M M
M x y z OM x i y j z k
⇔ = + +
uuuur r r r
2.
1 2 3
( ; ; )a a a a
=
r
⇔
1 2 3
a a i a j a k
= + +
r r r r
2
Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian
2. Bi ểu thức tọa độ các phép toán vec tơ
Trong không gian Oxyz Cho
1 2 3
( ; ; )a a a a
=
r
và
1 2 3
( ; ; )b b b b
=
r

b
r
cùng phương
1 1
2 2
3 3
:
a kb
k R a kb a kb
a kb
=


⇔ ∃ ∈ = ⇔ =


=

r r
 Cho A(x
A
;y
A
;z
A
), B(x
B
;y
B
;z

( ; ; )b b b b
=
r
là:

1 1 2 2 3 3
. . os(a; )a b a b c b a b a b a b
= = + +
r r r r r r

2 2 2
1 2 3
a a a a= + +
r

2 2 2
( ) ( ) ( )
B A B A B A
AB x x y y z z
= − + − + −

1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
. . .
s( , )
.
a b a b a b
co a b
a a a b b b

+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với
A
2
+B
2
+C
2
-D > 0
là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính
2 2 2
r A B C D= + + −
.
B. BÀI TẬP:
Bài 1.
Viết tọa độ của các vectơ say đây:
2a i j
→ → →
= − +
+
K3
;
7 8b i k
→ → →
= −
;
9c k

→
a
- 2
→
c
b. Chứng tỏ
→
a
⊥

→
b
và
→
b
⊥

→
c
Bài 3. Cho 2 vectơ
→
a
= (1; 2; 3) Tìm tọa độ của vectơ
x
→
, biết rằng:
a)
0a x
→ → →
+ =

b.
04284
222
=−−++++
zyxzyx
c.
07524
222
=−−++−−−
zyxzyx
d.
03936333
222
=+−+−++
zyxzyx
Bài 7.
Viết phương trình mặt cầu:
a. Tâm I(2;1;-1), bán kính R = 4.
b. Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1).
c. Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)
d. Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1)
e. Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x.
5
Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian
§ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
C. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng:
•
n
r

) và nhận
( ; ; )n A B C=
r
làm vectơ pháp
tuyến có phương trình dạng: A(x-x
0
) + B(y-y
0
) + C(z-z
0
) = 0.
• Nếu (P) có cặp vectơ
1 2 3 1 2 3
( ; ; ),b ( ; ; )a a a a b b b= =
r r
không cùng phương và có giá
song song hoặc nằm trên (P) thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định

n
=
2 3 3 1 1 2
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
2 3 3 1 1 2
a a a a
a a
, ; ; ( ; ; )
b b b b b b
a b a b a b a b a b a b a b
 
 

0≠
khi và chỉ khi
( )
α
song song mp (Oxy )
 A,B,C,D
0
≠
. Đặt
, ,
D D D
a b c
A B C
= − = − = −
Khi đó
( ): 1
x y z
a b c
α
+ + =
(Các trường hợp còn lại xét tương tự)
6
Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho (
α
): Ax+By+Cz+D = 0, (
α
’):A’x+B’y+C’z+D’= 0
 (

;y
0
;z
0
) đến mp(α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công thức :
0 0 0
0
2 2 2
Ax By Cz D
d(M , )
A B C
+ + +
α =
+ +
D. BÀI TẬP
Bài 1.
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt
n
r
biết
a. Điểm
( ) ( )
M 3;1;1 , n 1;1;2= −
r
b.
( ) ( )
M 2;7;0 , n 3;0;1− =
r
c,
( ) ( )