HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT

Chuyên đề7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Nguyễn Minh Châu
Trường THPT Long Xuyên
Nguyễn Bá Lâm
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ℑ 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Tọa độ điểm :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:
1.
( ; ; )
M M M M M M
M x y z OM x i y j z k
⇔ = + +
uuuur r r r
2. Cho A(x
A
;y
A
;z
A
) và B(x
B
;y
B
;z
B
)
ta có:

( ; ; )a a a a
=
r
⇔
1 2 3
a a i a j a k
= + +
r r r r
2. Cho
1 2 3
( ; ; )a a a a
=
r
và
1 2 3
( ; ; )b b b b
=
r
ta có

1 1 2 2 3 3
( ; ; )a b a b a b a b
± = ± ± ±
r r

1 2 3
. ( ; ; )k a ka ka ka
=
r


. . . 0a b a b a b⇔ + + =

a
r
và
b
r
cùng phương
1 1
2 2
3 3
:
a kb
k R a kb a kb
a kb
=


⇔ ∃ ∈ = ⇔ =


=

r r


1 1
2 2
3 3
a b

+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với
2 2 2
0A B C D+ + − >
Có tâm I (-A; -B; - C ) , bán kính r =
2 2 2
A B C D+ + −

B. BÀI TẬP
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1)
a) Tính
, .( 3 )AB AC O BF A C
 
= +
 
uuur uuur uuur uuur
.
b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),
A’(0;0;3), C’(1;2;3).
a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật .
b) Tính độ dài đường chéo B’D của hình hộp chữ nhật .
c) Gọi G
1
,G
2
lần lượt là trọng tâm của tam giác A’BC’ và tam giác ACD’.Tính
khoảng cách giữa G
1
và G
2

2
+ y
2
+ z
2
– 8x + 2y + 1 = 0 và M ( 2; 2 ; – 1)
a/. Xác định tâm và bán kính của nặt cầu (S)
b/. Xét vị trí tương đối của điểm M và mặt cầu (S)
Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
(P ) :
x y 2z 1 0+ + + =
và mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2 x + 4y – 6z + 8 = 0
a/. Viết phương trình mặt cầu (S
1
) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b/. Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
ℑ3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Phương trình mặt phẳng:
 Định nghĩa :
Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 , trong đó A,B,C không đồng thời
bằng 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng
 Nếu (
α

) có cặp vectơ
1 2 3 1 2 3
( ; ; ),b ( ; ; )a a a a b b b= =
r r
không cùng phương và có giá song
song hoặc nằm trên (
α
) thì vectơ pháp tuyến của (
α
) được xác định
,n a b
 
=
 
r r r
 Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng :
Trong không gian Oxyz cho mp(
)
α
: Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó:
D = 0 khi và chỉ khi (
)
α
đi qua gốc tọa độ.
A=0 , B
0
≠
, C
0
≠

+ + =
(Các trường hợp khác nhận xét tương tự)
II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho (
1
α
):
1 1 1 1
0A x B y C z D+ + + =
và (
2
α
):
2 2 2 2
0A x B y C z D+ + + =
 (
α
) // (
α
’) ⇔
1 1 1 2 2 2
1 2
( ; ; ) ( ; ; )A B C k A B C
D kD
=


≠

 (

’)
1 2 1 2 1 2 1 2
. 0 . . . 0n n A A B B C C⇔ = ⇔ + + =
ur uur
III: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng :
Khoảng cách từ điểm M
o
(x
o
;y
o
;z
o
) đến mặt phẳng (
α
) : Ax + By + Cz + D = 0 2 2 2
( ,( ))
o o o
o
Ax By Cz D
d M
A B C
α
+ + +
=
+ +
B. BÀI TẬP:

ươ
ng
t
r
ì
nh mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau :
a) (P) đi qua M(2 ;3 ;2) và song song với giá hai véctơ
(1;1; 2); ( 3;1;2)u v= − = −
r r
b) (P) đi qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy
c) (P) đi qua điểm M(1 ;-1 ;2) và chứa đường thẳng
2 1 3
( ) :
2 1 1
x y z
d
− + −
= =
− −
d) (P) đi qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuông góc với mp (Q): 4x - y + 2z − 1 = 0
e) (P) đ
i
qu
a

các
điểm là h
ì
nh
c

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P).
Bài 8: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x+ky +3z –5 =0và(Q):mx-6y -6z+2=0
a) Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, khi đó hãy
tính khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q)
b) Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q), hãy tính
khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d).
ℑ3. ĐƯỜNG THẲNG
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Phương trình đường thẳng:
Định nghĩa :
Phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và có vectơ
chỉ phương
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
:
0 1
0 2
0 3
(t R)

1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
' '
1
1
' '
2 2
' '
0 3
3
'
: ': '
'
o
o
o o
o
x x a t
x x a t
d y y a t d y y a t
z z a t
z z a t

= +
= +



= + = +
 


=


∉


r ur
 d ≡ d’⇔
0
'
'
u ku
M d

=


∈


r ur

u
r
,
'u
ur
không cùng phương
' '