Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 3 CHIỀU
Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A
Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng:
∈
1
:
2 0
2 2 4 0
x y z
x y z
− + =


+ − + =

và ∈
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +


= +



B và B
1
D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa hai đường thẳng
MP, C
1
N.
Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D
1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC =
5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0
Và đường thẳng d
m
:
(2 1) (1 ) 1 0
(2 1) 4 2 0
m x m y m
mx m z m
+ + − + − =


+ + + + =

( m là tham số ).

·
BAD
= 60
0
. Gọi
M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng
thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vng.
3) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C
sao cho
AC
uuur
=(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D
- 1 -
Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH
1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng :
d
k
:
3 2 0
1 0
x ky z

ϕ
(0
0
<
ϕ
<
90
0
). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo
ϕ
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
và
ϕ
.
3) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= − +


= −


= − +

Viết phương

d
1
: x – y = 0 và d
2
: 2x + y – 1 = 0
tìm toạ độ các đỉnh hình vng ABCD biết rằng đỉng A thuộc d
1
, C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc
trục hồnh.
- 2 -
Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH
2) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
1 3 3
1 2 1
x y z− + −
= =
−
và mặt phẳng (P) : 2x +
y – 2z + 9 = 0.
a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường
thẳng ♠ nằm trong mặt phẳng (P), biết ♠ đi qua A và vng góc góc với d.
Bài 11)ĐHCĐ 2005 B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C)
tiếp xúc với trục hồnh tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B

4 4
x y
+ =
. Tìm tọa độ các điểm A, B
thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hồnh và tam giác ABC là tam giá đều.
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z− + +
= =
−
và d
2
:
2 0
3 12 0
x y z
x y
+ − − =


+ − =

a) chứng minh rằng d
1
, d
2

x y z− +
= =
−
, d
2
:
1
1 2
2
x t
y t
z t
= +


= − −


= +

1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.

:
1 2
2 1 1
x y z− +
= =
−
và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= − +


= +


=

1. Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng
d

nhỏ nhất.
Bài 19)ĐHCĐ 2008 A
Trong khơng gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng
d :
1 2
2 1 2
x y z− −
= =
.
1) Tìm tọa độ hình chiều vng góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) lớn nhất.
Bài 20)ĐHCĐ 2008 B
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),
C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 21)ĐHCĐ 2008 D
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.
- 4 -
Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH
Bài 22)TNTHPT 2002-2003
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức :
A = (2; 4.; -1) ,
OB 4i j k= + −
uuur r r r
, C = ( 2; 4; 3),

của mặt cầu (S) tại A’.
Bài 24)TNTHPT 2005
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng
(
1
∆
) :
2 2 0
2 0
x y
x z
+ − =


− =


2
( )∆
:
1
1 1 1
x y z−
= =

1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vng góc với mặt phẳng (P).
Bài 27)TNTHPT 2007 lần 2
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thằng (d) và (d’) lần lượt có phương trình
- 5 -