.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 1 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 2
KHÁI QUÁT KIẾN THỨC TẬP HỢP
1. Tập hợp số tự nhiên
N
0
= { 0, 1, 2, , n, }
N
*
= {1, 2, , n, }.
a
1
= 1
0
a
=
1
a
= a
a
a
= 1
1
a
= -a
3. Tập hợp số hữu tỷ
m
x | x , n 0; m,n
n
.
5. Tập hợp số vô tỷ
I = R\Q
Trong
a
b
.
2
= 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 7
pi () = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944
59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
6. Các phép toán trên tập hợp:
a. Hợp của các tập hợp:
trong h
B
B = {x| x B}
b. Giao của các tập hợp:
A và B.
B
B = {x| x A và x B}
A
A0
.
525
.
3212
.
2x
-
(4) Tính
2
3x
.
Ta có:
3x3x3x
2
Hay
A.B, A.B 0;B 0
BB
2
2
m. A B
m
, B 0; A B
AB
AB
n. A B
n
, A 0;B 0;A B
AB
AB
nÕu
nÕu
2. Căn bậc ba:
3
A
.
Ta có:
3
3
AA
.
1)
3
3
3
8 2 2
2)
3
3
x 2 x 2
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
2k
A .B A . B, B 0
m
m.n
n
A A, A 0
4
4
4
16 2 2.
2
là
2
4
x 2 x 2
Chú ý:
2k
A
2k 1
2k 1
2k 1
A .B A. B
327
3
.
- x)
3
là
x4x4
3
3
.
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 6
CHUYÊN ĐỀ 3
+ b
3
(a - b)
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
a
3
+ b
3
= (a + b)(a
2
- ab + b
2
a
3
- b
3
= (a - b)(a
2
+ ab + b
2
+ c
2
- ab -bc - ca)
a
n
- b
n
= (a - b)(a
n-1
+ a
n-2
n-1
+ b
n-1
)
(a + b)
n
=
k k n-k
n
C a b
=
0 n 1 n-1 2 n-2 2 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n n
C a +C a b+ C a b + + C a b + + C ab +C b
Newton)
= (2x)
2
+ 2.2x.1 + 1
2
= 4x
2
+ 4x + 1
c) 9 - 25x
2
= 3
2
- (5x)
2
= (3 + 5x)(3 - 5x)
Bài tập 2:
a) (7 + 3x)
3
b) (9x + 2)
3
Giải
a) (7 + 3x)
3
= 7
3
+ 3.7
2
.3x + 3.7.(3x)
2
+ (3x)
= 1
3
- (3x)
3
= (1 - 3x)[1
2
+ 1.3x + (3x)
2
] = (1 - 3x)(1+ 3x + 9x
2
)
b) 216x
3
+ 8 = (6x)
3
+ 2
3
= (6x + 2)[(6x)
2
- 6x.2 + 2
2
] = (6x + 2)(36x
2
- 12x + 4)
Bài tập 4:
a) 2x
2
+ 4x + 2 b) x
2
- 6x + 9
+ 12x
2
+ 48x + 64 = x
3
+ 3.x
2
.4 + 3.x.4
2
+ 4
3
= (x + 4)
3
d) 8x
3
- 12x
2
+ 6x - 1 = (2x)
3
- 3.(2x)
2
.1 + 3.2x.1
2
- 1
3
= (2x - 1)
3
Bài tập 5:
a) (x
3
+ 2x
2
+ 2x
= x
4
+ 2x
3
+ 3x
2
+ 2x + 1
b) (x
2
+ 2x - 3)
2
= (x
2
)
2
+ (2x)
2
+ 3
2
+ 2.x
2
.2x - 2.x
2
.3 - 2.2x.3 = x
4
+ 4x
a) 2004
2
- 16 = 2004
2
- 4
2
= (2004 - 4)(2004 + 4) = 2000.2008 = 4016000.
b) 892
2
+ 892.216 + 108
2
= 892
2
+ 2. 892.108 + 108
2
= (892 + 108)
2
= 1000
2
= 1000000.
c) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) = 99
3
+ 3.99
2
+ 3.99 + 1
3
- 3
2
= (2n + 3 + 3)(2n + 3 - 3) = (2n + 6)2n = 4n(n + 3)
(2n + 3)
2
-
Bài tập 9
a)
22
x +y+z -2 x+y+z y+z + y+z
b)
22
x y z y z
c)
2
x 3 4 x 3 4
d)
2
25 10 x 1 x 1
Giải
a)
2
= (x + 5)
2
d)
2
25 10 x 1 x 1
= 5
2
+ 2. 5.(x + 1) + (x + 1)
2
= [5 + (x + 1)]
2
= (5 + x + 1)
2
= (x + 6)
2
Bài tập 10:
a) x y z t . x y z t
b) x y z t . x y z t
+ 1)(3
4
+ 1)
= (3
2
- 1)(3
2
+ 1)(3
4
+ 1)
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 8
= (3
4
- 1)(3
4
+ 1)
= 3
8
- 1
3. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1:
a) (3x + 4)
2
b) (2x - 5)
2
c) 49 - x
4
Bài tập 2:
2
+ 2y b) x
2
- 2xy + 2y
2
+ 2y + 1
c) x
2
- 6x + 5 - y
2
- 4y d) 4x
2
- 12x - y
2
+ 2y + 1
Bài tập 5:
a) (x + 1)
2
- (x - 1)
2
- 3(x + 1)(x - 1)
b) 5(x - 2)(x + 2) -
2
1
6 8x 17
2
c) (x + y)
2
; 35
2
; 65
2
; 75
2
.
Bài tập 10: Tính: A = 1
2
2
2
+ 3
2
4
2
2004
2
+ 2005
2
.
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 9
CHUYÊN ĐỀ 4
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
(x y)
2
Giải
(x + y)
2
(x y)
2
= [(x + y) (x y)].[(x + y) + (x y)]
= (x + y x + y)(x + y + x y)
= 2y.2x = 4xy.
Bài tập 2: Phân tích a
6
b
6
Giải
a
6
b
6
=
22
33
ab
= (a
3
b
3
)
2
= (x
6
+ y
2
)(x
6
- y
2
) = (x
6
+ y
2
)(x
3
- y)(x
3
+ y)
Bài tập 4:
4
- 4x
3
+ 4x - 1
Giải
x
4
- 4x
3
+ 4x - 1 = (x
x
4
- 2x
3
- 3x
2
+ 4x + 4 = (x
2
- 1)
2
- 2(x
2
- 1)(x + 1) + (x + 1)
2
= [(x
2
- 1) - (x + 1)]
2
= (x + 1)
2
(x - 2)
2
Bài tập 6: 9x
2
4
Giải
9x
2
Bài tập 8: 25x
4
10x
2
y + y
2
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 10
Giải
25x
4
10x
2
y + y
2
= (5x
2
y)
2
Bài tập 9: a
16
+ a
8
b
8
+ b
16
Giải
b
4
)
2
= (a
8
+ b
8
- a
4
b
4
)( (a
8
+ b
8
+ a
4
b
4
)
a
8
+ b
8
+ a
4
b
)
a
4
+ b
4
+ a
2
b
2
= (a
2
+ b
2
)
2
- (ab)
2
= (a
2
+ b
2
- ab)(a
2
+ b
2
+ ab)
a
2
)
Bài tập 10: A = x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
- 6x + 1
Giải
A = x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
- 6x + 1
= (x
4
+ 3x
3
- x
2
) + (3x
3
+ 9x
2
- 3x) - x
2
3
b
6
.
Bài tập 4:
2
- 25(x - 1)
4
Bài tập 5:
2
- 10 (4x
2
- 9) + (2x - 3)
2
Bài tập 6:
4
+ x
3
+ 2x
2
+ x +1
Bài tập 7:
3
+ 2x
2
y + xy
2
- 9x
Bài tập 8:
A.B + A.C = A(B + C).
A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).
au:
-
2
2
g
ax
2
+ bx + c = (ax + d)(x + e)
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 11
= 2(x y)(5x + 4y)
Bài tập 3: y) 10(y x)
2
Giải
9x(x y) 10(y x)
2
= 9x(x y) 10(x y)
2
= (x y)[9x 10(x y)]
= (x y)(10y x)
Bài tập 4: z) + 5y(z y )
Giải
2x(y z) + 5y(z y ) = 2(y - z) 5y(y - z) = (y z)(2 - 5y)
Bài tập 5:
m
+ x
m + 3
Giải
x
m
+ x
m + 3
= x
m
(x
3
+ 1) = x
A.B + A.C + E.B + E.C = (A.B + A.C) + (E.B + F.C)
= A(B + C) + E(B + C)
= (B + C)(A + E)
a) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Ph
2
xy + x
Giải
x
2
xy + x y = (x
2
xy) + (x y)
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 12
= x(x y) + 1.(x y)
= (x y)(x + 1)
Bài tập 2:
2
2x + 1 4y
2
Giải
x
2
2x + 1 4y
4 3 2 2
x x 2 m 1 x mx m
.
Giải
2 2 4 3 2
22
2 2 4 2
22
2
22
P m m 2x x x x 2x
x x x 9x
m 2m x x 2x .
2 2 4 4
x 3x
m x
22
m x 2x m x x
2xy + y
2
16
Giải
x
2
2xy + y
2
16 = (x y)
2
- 4
2
= ( x y 4)( x y + 4)
b) Bài tập tự luyện
Bài tập 1:
Bài tập 2:
3
- 4x
2
+ 4x -
Bài tập 3:
2
y
2
+ 1 - y
2
- x
2
+ bx + c, (a
: bx = b
1
x + b
2
x sao cho b
1
b
2
= ac
a.c = a
1
.c
1
= a
2
.c
2
= a
3
.c
3
i
.c
2
8x + 4 = 4x
2
8x + 4 x
2
= (2x 2)
2
x
2
= (2x 2 x)( 2x 2 + x)
= (x 2)(3x 2)
8x)
3x
2
8x + 4 = 3x
2
6x 2x + 4
= 3x(x 2) 2(x 2)
= (x 2)(3x 2)
3x
2
8x + 4 = 3x
2
12 8x + 16
= 3(x
2
2
1) 6(n 1)
= n(n 1)(n + 1) 6(n 1)
= (n 1)[n(n + 1) 6]
= (n 1)(n
2
+ n 6)
= (n 1)(n
2
2n + 3n 6)
= (n 1)(n(n 2) + 3(n 2))
= (n 1)(n 2)(n + 3)
Bài tập 4:
4
30x
2
+ 31x
Giải
Ta có các
x
4
30x
2
+ 31x 30 = x
4
+ x 30x
2
+ 30x 30
= x(x
3
+ 1) 30(x
2
+ 1
= (10x
2
- 10x) - (x
2
- 1) = 10x(x - 1) - (x + 1)(x - 1)
= (x - 1)[10x - (x + 1)] = (x - 1)(9x - 1).
Bài tập 6:
4
+ x
2
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 14
Giải
A = x
4
+ 2x
2
+ 1 - x
2
= (x
2
+ 1)
2
- x
2
= (x
2
2
- 2(x
2
+ x - 5)] - [3(x
2
+ x - 5) - 3]
= 2(x
2
+ x - 5)[ (x
2
+ x - 5) - 1] - 3[(x
2
+ x - 5) - 1]
= (x
2
+ x - 6)(2x
2
+ 2x - 13) = (x - 2)(x + 3)( 2x
2
+ 2x - 13)
2
+ x -
2
- 5y + 3
Bài tập 8:
2
Phân tích ac = 12 = 3.4 = (3).(4) = 2.6 = (2).(6) = 1.12 = (1).(12)
2
x
2
= (2x + 2 x)(2x + 2 + x)
= (x + 2)(3x + 2)
f(x) = 4x
2
x
2
+ 8x + 4 = (4x
2
+ 8x) ( x
2
4) = 4x(x + 2) (x 2)(x + 2)
= (x + 2)(3x + 2)
f(x) = (12x
2
+ 8x) (9x
2
Cách 3 ()
f(x) = 3x
2
+ 8x + 16 12 = (3x
2
12) + (8x + 16) =
f(x) = (3x
2
- 4x = (2x)
2
-
2
Giải
f(x) = (4x
2
4x + 1) 4 = (2x 1)
2
2
2
= (2x 3)(2x + 1)
Bài tập 10:
2
+ 12x
Giải
Cách 1: f(x) = 9x
2
3x + 15x 5 = (9x
2
3x) + (15x 5)
= 3x(3x 1) + 5(3x 1)
= (3x 1)(3x + 5)
Cách 2: f(x) = (9x
2
+ 12x + 4) 9 = (3x + 2)
2
2 :
2x
2
- 5xy + 2y
2
= (2x
2
- 4xy) - (xy - 2y
2
) = 2x(x - 2y) - y(x - 2y).
b) Bài tập tự luyện:
Bài tập 1:
2
-
Bài tập 2:
2
-
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 15
Bài tập 3:
2
Bài tập 4: P
2
- 7x -
Bài tập 5:
3
9x
2
) + (x 9)]
= x[x
2
(x 9) + 1.(x 9)]
= x(x 9)(x
2
+ 1)
Bài tập 2:
3
x
3
y
3
z
3
Giải
A = (x + y + z)
3
x
3
y
3
z
3
= [(x + y) + z]
3
x
Bài tập 3: - b)
3
+ (b - c)
3
+ (c - a)
3
Giải
3
+ n
3
+ p
3
= 3mnp.
- b) + (b - c) + (c - a) = 0 nên ta có ngay:
A = (a - b)
3
+ (b - c)
3
+ (c - a)
3
= 3(a - b)(b - c)(c - a).
Bài tập 4:
: 3xy
2
12xy + 12x
Giải
3xy
+ 2ay + a
2
)]
= 3xy[(x 1)
2
(y + a)
2
]
= 3xy[(x 1) (y + a)][(x 1) + (y + a)]
= 3xy( x 1 y a)(x 1 + y + a)
b) Bài tập tự luyện:
Bài tập 1:
3
+ 6x
2
Bài tập 2:
2
- 3xy + y
2
- x - 1 thành n
Bài tập 3:
4
- 2x
3
- 3x
2
- 2x - 1
6. Phƣơng pháp thêm và bớt một cùng một hạng tử:
Ta có x
4
+ x
2
+ 1 = x
4
+ 2x
2
+ 1 x
2
= (x
4
+ 2x
2
+ 1) x
2
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 16
Ta có x
4
+ x
2
+ 1 = x
4
x + x
2
+ x + 1 = (x
4
+ x
4
Cách 1: Thêm x
3
3
Giải
x
5
+ x
4
+ 1 = x
5
+ x
4
+ x
3
x
3
+ 1
= (x
5
+ x
4
+ x
3
)+ (1 x
3
4
+ x
3
x
3
+ x
2
x
2
+ x x + 1
= (x
5
+ x
4
+ x
3
) + ( x
3
x
2
x ) + (x
2
+ x + 1)
= x
3
(x
2
+ x + 1) x(x
2
+ x + 1) + (x
2
+ x + 1.
Bài tập 3:
4
2
2
Giải
x
4
+ 4 = x
4
+ 4x
2
+ 4 4x
2
= (x
2
+ 2)
2
(2x)
2
= (x
2
+ 2 2x)( x
2
3
+ 2x
2
) (2x
3
+ 4x
2
+ 4x) + (2x
2
+ 4x + 4)
= (x
2
2x + 2)(x
2
+ 2x + 2)
Bài tập 5:
5
+ x - 1
Giải
1: x
5
+ x - 1 = x
5
- x
4
+ x
2
:
x
5
+ x - 1 = x
5
+ x
2
- x
2
+ x - 1 = x
2
(x
3
+ 1) - (x
2
- x + 1)
= (x
2
- x + 1)[x
2
(x + 1) - 1] = (x
2
- x + 1)(x
3
- x
2
3
+ 1)(x - 1)(x
2
+ x + 1) + ( x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)(x
5
- x
4
x
2
- x + 1)
:
x
3m + 1
+ x
3n + 2
7
+ x
2
+ 1, x
4
+ x
5
2x 6x 9 2x 6x 9
Bài tập 8:
5
+ x -
Giải
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 17
4
, x
3
, x
2
x
5
+ x - 1 = x
5
+ x
4
+x
3
+ x
2
- x
4
- x
= (x
2
- x + 1)(x
3
+ x
2
- 1)
Bài tập 9: A = a
10
+ a
5
+ 1
Giải
A = (a
10
+ a
9
+ a
8
) + (a
7
+ a
6
+ a
5
) + (a
5
+ a
4
+ a
3
(a
2
+ a + 1) - a
7
(a
2
+ a + 1) - a
4
(a
2
+ a + 1) - a(a
2
+ a + 1)
b) Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: Phân tí
7
+ x
2
Bài tập 2:
5
+ x
4
Bài tập 3
7
+ x
5
- 1.
a) Bài tập áp dụng:
Bài tập 1:
4
+ 4x
3
+ 5x
2
Giải
2
22
2
11
A = x x + + 4 x + +5
xx
(y + 3)(y + 1)
=
2 2 2
11
x x 3 x 1 x 3x 1 x x 1
xx
Bài tập 2:
5
+ 5x
4
+ 2x
3
+ 2x
2
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 18
Bài tập 3: Phân : x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128
Giải
Ta có: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = (x
2
+ 10x)(x
: A = x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
- 6x + 1.
Giải
1. 0.
:
22
2
11
A x x 6 x 7
xx
1
x x 3x x 3x 1
x
= (x
2
+ 3x - 1)
2
.
= 0.
2. A = x
4
+ 6x
3
+ 3x(x
2
+ 4x + 8) + 2x
2
Bài tập 3: (x
2
+ x)
2
+ 4x
2
+ 4x - 12
Bài tập 4:
2
+ 2xy + y
2
+ 2x + 2y - 15
Bài tập 5: : (x
2
+ y
2
+ z
2
)(x + y + z)
2
+ (xy + yz + zx)
2
8. Phƣơng pháp xét giá trị riêng:
2
(z - x) + z
2
(x - y) = k(x - y)(y - z)(z - x).
- 1.
b) Bài tập tự luyện:
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 19
Bài tập 1:
Q =a(b + c - a
2
)
2
+ b(c + a - b)
2
+ c(a + b - c)
2
+ (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)
Bài tập 2:
M = a(m - a)
2
+ b(m - b)
2
+ c(m - c)
2
-
Bài tập 3:
(b - a
2
) + abc(abc - 1)
F = a(b - c)
3
+ b(c - a)
3
+ c(a - b)
3
G = a
2
b
2
(a - b) + b
2
c
2
(b - c) + a
2
c
2
(c - a)
H = a
4
(b - c) + b
4
(c - a) + c
4
(a - b)
1
1 3ab 1
b
ab
3
3
2
+ 4x + 1 =
1
4
+ 6x
3
+ 7x
2
+ 6x + 1 = (x
2
+ x + 1)(x
2
+ 5x + 1)
Bài tập 3:
4
- 3x
3
- x
2
- 7x + 2.
Giải
1,
(x
2
+ ax + b)(x
2
+ cx + d) = x
4
+ (a + c)x
3
+ (ac + b + d)x
2
: x
4
- 6x
3
+ 12x
2
- 14x - 3
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 20
Giải
±1; ±3 ,
.
(x
2
a c 6
ac 8
a 3c 14
2c = -14 - (-6) = -8.
= -4, a = -2.
4
- 6x
3
+ 12x
2
- 14x + 3 = (x
2
- 2x + 3)(x
2
- 4x + 1).
b) Bài tập tự luyện:
Bài tập 1 4x
4
P(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
0
.
1.
x + 1.
1) khác 0 thì
f1
a1
và
f1
a1
nguyên.
3
+ x
2
+ 4
Giải
2) = (2)
3
+ (2)
2
Cách 1 : f(x) = x
3
+ 2x
2
x
2
+ 4 = (x
3
+ 2x
2
) (x
2
4) = x
2
(x + 2) (x 2)(x + 2)
= (x + 2)(x
2
x + 2).
Cách 2 : f(x) = (x
2
x + 2)
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 21
= (x + 2)(x
2
x + 2).
Bài tập 2:
3
- 13x
2
+ 9x -
Giải
f(1) = 18, f(1) =
3, ± 6, ± 9, ± 18 không là nghi2 và 3.
f(x) = 4x
3
- 12x
2
- x
2
+ 3x + 6x - 18
= 4x
2
(x - 3) - x(x - 3) + 6(x - 3)
=(x 3)(4x
2
2
+ 8x 4.
Giải
5) + 8 + (4) = 0 nên x = 1
1.
f(x) = (x
3
x
2
) (4x
2
4x) + (4x 4) = x
2
(x 1) 4x(x 1) + 4(x 1)
= (x 1)( x 2)
2
Bài tập 5:
3
5x
2
+ 3x + 9.
Giải
3
5x
2
+ 3x + 9 có 1 + 3 = 5 + 9 nên x =
f(x) = (x
fx
n
A = f x
thì
fx
A=
gx
có
(v
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
0
)
Bài tập 4
13
A = -
x - 2 x x + 2
Giải
x - 2 > 0 x > 2
x 0 x 0 x > 2
x + 2 > 0 x > -2
Bài tập 5
aa
T = a + ab
bb
32
Bài tập 3
P = x - 2x +1 + x - 6x + 9
22
Bài tập 4
x + 2 x + 2 x +1
P = - +
x -1
x - 2 x +1
Bài tập 5
x -1 x +1 1
P = - .
x - 2 x -3
x + 4 x + 4
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 24
CHUYÊN ĐỀ 6
RÚT GỌN BIỂU THỨC
1. Kiến thức cơ bản:
2
a0
có).
22
A + A - B A - A -B
+ = A + B
22
2
2
2
2
1 1 1
=-
n n +1 n n +1
1
= n +1- n
n + n +1
k +1
1
1+ =
4
+ 243a
2
- 729
Bài tập 2:
5 3 + 50 5- 24
11
A = - - +1
75 -5 2 5 - 2 5 + 2
Giải
5 3 +5 2 5- 2 6
11
A = - - +1
5 3 -5 2 5 - 2 5 + 2
5 3 + 2 5- 2 6
5 + 2 - 5 + 2
= - -1
3
5 3 - 2
-
b
2
.
Bài tập 3:
19 3 9 4
9 10 10
2 .27 +15.4 .9
M=
6 .2 +12
Giải
18 9
19 9 18 8 19 9 18 9
9 9 10 10 10 19 9 20 10 18 9
2 .3 2+5
2 .3 + 5.3.2 .3 2 .3 +5.2 .3 1
M = = = =
2 .3 .2 + 4 .3 2 .3 + 2 .3 2 .3 .2 1+ 2.3 2
Bài tập 4:
6
4
4 2 3 2
8x - 27
33
1+ 1+ 1- 1-
22
Giải
Ta có:
2
3 +1
3 4 + 2 3
1+ = =
2 4 4
2
3 -1
3 4- 2 3
1- = =
2 4 4
22
3 +1 3 -1
22
3 +1 3 -1
A = + = + = 1
2 3 2 3
3 +1 3 3 -1 3
22
Copyright: Tài liệu đại học ©