Chuyên đề 4
: hàm số và đồ thị
Bài 1: Hàm số
A. kiến thức cần nắm vững
1. Khái niệm hàm số:
Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x thay đổi sao cho:
với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng
ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến
số. Kí hiệu y = f(x)
Chú ý: Khi x thay đổi mà y chỉ nhận một giá trị không đổi
thì y đợc gọi là hàm hằng
2. TXĐ của hàm số:
Là tập các giá trị của biến x làm cho hàm số xác định (tức
là biểu thức f(x) của hàm số có nghĩa)
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến:
Với x
1
, x
2
(a;b) và x
1
< x
2
ta có :
Hàm số y=f(x) đồng biến trong khoảng (a;b) f(x
1
)<f(x
2
)
Hàm số y=f(x) nghịch biến trong khoảng (a;b) f(x
1

- Là đờng thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ b và song
song với đờng thẳng y = ax
- d cắt Ox tại
( ;0)
b
a

; Oy tại (0;b)
Cách vẽ: Ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm
số và vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm đó.
Cách thứ nhất:
Cách thứ hai:
Chú ý: Điểm (x
0
;y
0
) d y
0
= ax
0
+ b
4. Quan hệ tơng giao của hai đờng thẳng:
y = ax + b (d) và y = a
/
x + b
/
(d
/
)
- Toạ độ giao điểm của (d) và (d

/
hệ (I) và (*) vô nghiệm
- (d) (d
/
) a = a
/
và b = b
/
hệ (I) và (*) có vô số nghiệm
1
1. Cho hàm số
2
1
2
x

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là -2
và 1. Viết phơng trình đờng thẳng MN
c) Xác định hàm số y = a.x +b biết rằng đồ thị (d) của nó
song song với đờng thẳng MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm
d) Lập phơng trình đờng thẳng (D) đi qua A(-2;-2) và tiếp
xúc với (P)
Bài 539
Cho hàm số: y =
2
2
1
x


2
và đồ thị (D) của y = x
+ m có hai giao điểm phân biệt A và B
2) Tìm phơng trình của đờng thẳng (d) vuông góc với (D) và (d)
tiếp xúc với (P).
3) a) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
theo tọa độ của hai điểm ấy.
b) áp dụng:Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A,
B (ở câu 1) là 3
3
Bài 543
Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax
2
và
(D) là đồ thị hàm số y = -x + m
2
1) Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2; -1) và vẽ (P) với a tìm đợc
2) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) ( ở câu 1) và tìm tọa độ
tiếp điểm.
3) Gọi B là giao điểm của (D) ( ở câu 2) với trục tung. C là
điểm đối xứng của A qua trục tung. Chứng tỏ rằng C nằm trên
(P) và tam giám ABC vuông cân.
Bài 544
Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đờng thẳng:
(D
1
): y = x + 1, (D
2
): x + 2y + 4 = 0
1) Tìm tọa độ giao điểm A của (D

3) Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tơng ứng hoành độ) x

[-2; 4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
Bài 547
Trong cùng hệ trục vuông góc, cho Parabol (P): y = -1/4x
2
và
vẽ đờng thẳng (D): y = mx 2m -1
1) Vẽ (P)
2) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
3) Chứng tỏ rằng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định A
thuộc (P)
Bài 548
3
Trong cùng hệ trục vuông góc có Parabol (P): y =
4
2
x
và đờng
thẳng (D) qua điểm I







1;
2
3

Cho hàm số ; y = f(x) =
4
8822
2
23

+
x
xxx
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Vẽ đồ thị (D) của hàm số
c) Qua điểm M(2;2) có thể vẽ đợc mấy đờng thẳng không cắt
đồ thị (D) của hàm số ?
Bài 552
Cho Parabol (P): y = x
2
4x + 3
a) Chứng minh đờng thẳng y = 2x 6 tiếp xúc với Parabol (P)
b) Giải bằng đồ thị bất phơng trình : x
2
4x + 3 > 2X 4
Bài 553
a) Cho đờng thẳng (d
1
) : y = kx +5. Tìm k để đờng thẳng (d
1
)
song song với đờng thẳng (d
2
); biết rằng (d


=
mx
m
y
a, Xác định M để d đi qua điểm a (2,-1)
b, Với giá trị nào của m thì d song song với đờng thẳng d
3
21
)2(
m
xmy

++=
c, chớng tỏ d luôn đi qua một điểm cố định I. Xác định toạ độ
điểm I
Bài 9:
Trong một mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phơng
trình cạnh AB là:
2
1
2
+=
x
y
, phơng trình cạnh AC là 3x 4y
+1=0.Hãy tìm phơng trình cạnh BC biết trung điểm của BC là
M (4,3)
Bài 10:
Cho hàm số

) và (D
2
) theo m
b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì điểm M luôn di động
trên một đờng cố định
c. Xác định giá trị của m để OM=
10
Bài 12: Cho hệ phơng trình



=+
=++
myx
yx
2
21
1. Giải hệ phơng trình trên với m=2
2. Với m =3. Vẽ các đờng thẳng có phơng trình (1) và 2).
Xác định giao điểm của chúng
3. Biện luận theo m số nghiệm của hệ pơhơng trình trên
III
1, Tìm tập xác định của các hàm số sau:
5