Chương 8
NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC

8.1 Những hạn chế của nguyên lý thứ nhất nhiệt động học
Trong chương trước chúng ta đã nghiên cứu nguyên lí thứ nhất của nhiệt động
học. nội dung của nguyên lí đó chính là định luật bảo toàn và biến đổi năng lượng. Tất
cả các quá trình vĩ mô trong tự nhiên đều phải tuân theo nguyên lí thứ nhất. Nhưng
ngược lại một số quá trình vĩ mô phù hợp với nguyên lí thứ nhất có thể vẫn không xảy
ra trong thực tế. Ta hãy xét vài ví dụ:
Xét một hệ cô lập gồm hai vật có nhiệt độ khác nhau. Khi cho hai vật tiếp xúc
nhau thì chúng sẽ trao đổi nhiệt với nhau. Theo nguyên lí thứ nhất, nhiệt lượng tỏa ra
từ vật này bằng nhiệt lượng mà vật kia thu vào; còn trong hệ xảy ra quá trình truyền
nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh hay truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng thì nguyên
lí thứ nhất đều không bị vi phạm. Tuy nhiên, trong thực tế ở một hệ cô lập, chỉ xảy ra
quá trình truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh.
Một hòn đá có khối lượng m được nâng lên độ cao z trong chân không, hòn đá có
thế năng mgz. Nếu nó rơi xuông đất, thế năng giảm dần, động năng của nó tăng dần.
Lúc va chạm với mặt đất, động năng của nó đạt giá trị mgz. Sau va chạm động năng
này biến đi nhưng làm đất nóng lên: hiện tượng xảy ra theo đúng nguyên lí thứ nhất.
Ta hình dung quá trình ngược lại: hòn đá đang nằm trên mặt đất, cung cấp cho nó một
nhiệt lượng đúng bằng nhiệt lượng nói ở trên thì hòn đá bay lên được độ cao z không?:
thực tế không xảy ra quá trình này.
Qua hai ví dụ trên ta thấy: Nguyên lý thứ nhất không cho ta biết chiều diễn biến
thực tế xảy ra.
Trong quá trình này, nguyên lí thứ nhất cũng nêu lên sự khác nhau trong quá
trình chuyển hóa giữa công và nhiệt. Theo nguyên lí thứ nhất, công và nhiệt tương
đương nhau và có thể chuyển hóa lẫn nhau nhưng thực tế công có thể biến hoàn toàn
thành nhiệt nhưng nhiệt chỉ có thể biến một phần mà không hoàn toàn thành công.
Nguyên lý thứ nhất cũng không đề cập tới chất lượng của nhiệt. Trong thực tế
nhiệt lấy từ môi trường có nhiệt độ cao chất lượng hơn nhiệt lấy từ môi trường có nhiệt
độ thấp.

Ta thấy rằng trong các quá trình cơ học và nhiều quá trình khác; sự thuận nghịch
chỉ tồn tại khi không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. Nhưng thực
nghiệm chứng tỏ rằng mọi quá trình vĩ mô thực bao giờ cũng có trao đổi nhiệt với môi
trường ngoài. Vì vậy mọi quá trình vĩ mô thực tế đều là những quá trình không thuận
nghịch.
-Các quá trình cơ học có ma sát. Do có ma sát, trong quá trình thuận, một phần công
biến thành nhiệt và nếu tiến hành theo quá trình ngược lại thì một phần nữa lại biến
thành nhiệt. Kết quả cuối cùng là có một phần công biến thành nhiệt và thực nghiệm
xác nhận, nhiệt đó chỉ làm nóng các vật khác chứ không tự nó biến thành công được.
Do đó, sau khi tiến hành quá trình thuận và quá trình ngược lại, môi trường xung
quanh bị biến đổi.
-Quá trình truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh cũng là những quá trình không
thuận nghịch. Quá trình này xảy ra một cách tự phát, không cần có một tác dụng nào
của bên ngoài. Quá trình này sẽ chấm dứt khi nhiệt độ của hai vật đó cân bằng nhau.

81
Muốn có quá trình ngược lại: nhiệt từ vật lạnh truyền lại cho vật nóng thì phải có tác
dụng của bên ngoài. Kết quả là sau khi vật nóng truyền nhiệt cho vật lạnh và lấy nhiệt
từ vật lạnh trả lại cho vật nóng để hai vật trở về trạng thái ban đầu thì môi trường xung
quanh bị biến đổi.
8.2.3 Ý nghĩa
Qua việc nghiên cứu các quá trình thuận nghịch và không thuận nghịch kể trên, ta
thấy rằng các quá trình thuận nghịch đều là những quá trình lí tưởng và trong thực tế
chỉ xảy ra các quá trình không thuận nghịch.Việc nghiên cứu quá trình thuận nghịch
đóng một vài trò rấtquan trọng trong công trình xây dựng nguyên lý thứ hai của nhiệt
động học.
Những ví dụ về các quá trình không thuận nghịch chỉ rõ rằng trong hai chiều diễn
biến của một quá trình vĩ mô, chỉ có một chiều quá trình xảy ra một cách tự phát,
không cần có tác dụng bên ngoài. Chiều diễn biến tự phát nảy đảm bảo cho hệ tiến tới
trạng thái cân bằng. Khi hệ đã ở trạng thái cân bằng rồi thì trong hệ không thể tự phát

Q'-Q
Q
A'
η ==
(8-1)
trong đó: Q
1
là nhiệt lượng tác nhân nhận từ nguồn nóng trong một chu trình.
Q’
2
là nhiệt lượng tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong một chu trình.
A
’
là công mà động cơ sinh ra trong một chu trình.
b/ Máy làm lạnh:
Máy làm lạnh là loại máy tiêu thụ công để vận chuyển nhiệt từ nguồn lạnh sang
nguồn nóng.
8.3.2 Phát biểu nguyên lý thứ hai
Nguyên lý thứ hai được rút ra từ thực nghiệm, xuất phát từ nghiên cứu các quá
trình xảy ra trong tự nhiên. Có nhiều cách phát biểu khác nhau về nguyên lý thứ hai. Ở
đây ta ta nêu ra hai cách phát biểu:
a. Phát biểu của Clausius:
Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn.
Như vậy quá trình truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng hơn không tự phát xảy
ra, nó bắt buộc phải có tác dụng của bên ngoài, nghĩa là môi trường xung quanh bị
biến đổi. Vì thế ta cũng có thể hiểu cách phát biểu của Clausius như sau: không thể
thực hiện được một quá trình mà kết quả duy nhất là truyền năng lượng dưới dạng
nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng hơn.
b. Phát biểu của Thomson:
Không thể chế tạo được một loại máy hoạt động tuần hoàn biến đổi liên tục

2
Q
Q'
1η −= T
2
Q'
2Q
1
T
1
V
2
V
3
1
2
3
4
P
V
O
V
1
V


Từ 2 quá trình đoạn nhiệt (2→3; 4→ 1) ta được:
T
1
V
2
ν-1
= T
2
V
3
ν-1

T
1
V
1
ν-1
= T
2
V
4
ν-1

Suy ra:
1
2
T
T
1η −=

nghĩa là luôn luôn nhỏ hơn1 (vì T
1
không thể bằng vô cùng, T
2
không thể bằng
không). Từ η<1 suy ra A
’
<Q
1
: nghĩa là công sinh ra luôn luôn nhỏ hơn nhiệt
nhận vào.
b. Hiệu suất của động cơ nhiệt càng lớn nếu nhiệt độ nguồn nóng (T
1
) càng cao và
nhiệt độ nguồn lạnh (T
2
) càng thấp. Trong thực tế, việc hạ nhiệt độ của nguồn
lạnh gặp nhiều khó khăn hơn việc tăng nhiệt độ của nguồn nóng, nên để tăng
hiệu suất của động cơ nhiệt, người ta thường chọn cách làm thứ hai. Nếu ta có
hai động cơ nhiệt với nguồn lạnh có cùng nhiệt độ thì động cơ nào có nhiệt độ
của nguồn nóng cao hơn sẽ có hiệu suất lớn hơn. Từ đó suy ra rằng: nhiệt lấy từ
vật có nhiệt độ cao có chất lượng cao hơn nhiệt lấy từ vật có nhiệt độ thấp hơn.
c. Muốn tăng hiệu suất của động cơ nhiệt thì ngoài cách làm trên còn phải chế
tạo sao cho động cơ càng gần với động cơ thuận nghịch. Muốn vậy phải tránh
mất mát nhiệt nhận từ nguồn nóng do truyền nhiệt và ma sát.

8.5 Biểu thức định lượng của nguyên lý thứ hai

Từ biểu thức tính hiệu suất của động cơ nhiệt thuận nghịch chạy chu trình Carnot,
ta có:

2
1
2
Q
Q'
T
T
≤

ta có Q
2
= -Q
2
’
suy ra:
0
T
Q
T
Q
2
2
1
1
≤+
(8-6)
Trường hợp tổng quát: các quá trình đẳng nhiệt lần lượt tương ứng với nhiệt độ: T
1
,
T

(8-8)
dấu = ứng với chu trình thuận nghịch, dấu < ứng với chu trình không thuận nghịch.
(8-8) là biểu thức tổng quát của nguyên lý thứ 2.

8.6 Hàm Entropy và nguyên lý tăng entropy
8.6.1 Hàm Entropy
Theo (8-8), khi một hệ biến đổi theo một chu trình thuận nghịch thì:
0
T
δQ
=
∫

Xét một hệ biến thiên từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 theo hai quá trình thuận
nghịch khác nhau 1a2 và 1b2 (hình 8-2). Vì 1b2 là thuận nghịch nên ta có thể tiến
hành theo quá trình ngược lại: 2b1 qua những trạng thái trung gian như quá trình
thuận. Kết quả ta có quá trình thuận nghịch 1a2b1.

86

O
P
V
V
2
V
1
a
b
1

T
theo các quá trình thuận nghịch từ trạng thái 1 sang trạng thái 2
không phụ thuộc vào quá trình mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái
cuối của hệ. Từ đó ta có thể định nghĩa một hàm trạng thái S của hệ sao cho biến
thiên của S từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 có giá trị bằng tích phân
δQ
T
từ trạng
thái 1 sang trạng thái 2 theo một quá trình thuận nghịch nào đó:

∫
=−=
(2)
(1)
12
T
δQ
SSΔS
(8-9)
hàm S được gọi là hàm Entropy của hệ. Theo (8-9), vi phân của hàm S cho bởi:

T
δQ
dS =
(8-10)
Tính chất của hàm S:
a. S là hàm của trạng thái, nghĩa là ở mỗi trạng thái của hệ nó có một giá trị xác
định và nó không phụ thuộc vào quá trình của hệ từ trạng thái này qua trạng thái
khác.
b. S là hàm có tính chất cộng được, nghĩa là entropy của một hệ cân bằng bằng

1
a
b
1
2
Hình
8
-
3

Ta có:

∫
< 0
T
δQ

Chia tích phân này thành hai tích phân theo hai quá trình:
0
T
δQ
T
δQ
2b11a2
<+
∫∫

vì 2b1 là quá trình thuận nghịch nên:

∫∫

ΔS (8-11)
Dưới dạng vi phân:

T
δQ
dS ≥
(8-12)
trong đó dấu = ứng với chu trình thuận nghịch, dấu > ứng với chu trình không thuận
nghịch. 88
8.6.2 Nguyên lý tăng Entropy
Biểu thức (8-11) đúng cho mọi hệ dù là cô lập hay không cô lập. Đối với hệ
không cô lập thì tùy theo dấu và giá trị của nhiệt nhận vào trong một quá trình thuận
nghịch mà ∆S có thể có giá trị dương hoặc âm hoặc bằng không: nghĩa là entropy của
hệ có thể tăng hoặc giảm hoặc không đổi.
Đối với hệ cô lập δQ=0 nên theo (8-11):
∆S ≥ 0 (8-13)
Như vậy, trong một hệ cô lập, quá trình diễn biến nếu là thuận nghịch thì
entropy của hệ không đổi (∆S = 0), nếu là không thuận nghịch thì entropy của hệ tăng
lên (∆S>0). Trong thực tế các quá trình nhiệt động đều là không thuận nghịch nên ta
có nguyên lý tăng entropy như sau:
Với quá trình nhiệt động thực tế xảy ra trong một hệ cô lập, entropy của hệ luôn
luôn tăng. Điều này có nghĩa là một hệ cô lập không thể hai lần đi qua cùng một trạng
thái (vì giá trị S của nó không trở lại trạng thái ban đầu). Vì vậy, đôi khi người ta gọi
nguyên lý này là “nguyên lý tiến hóa”.
Ta biết rằng lúc hệ ở trạng thái cân bằng rồi thì quá trình không thuận nghịch
cũng kết thúc, lúc đó entropy của hệ không tăng nữa và nó đạt giá trị cực đại. Ta đi
đến kết luận: một hệ ở trạng thái cân bằng lúc entropi của nó cực đại.

b. Quá trình đẳng nhiệt (T = const)

T
Q
T
δQ
ΔS ==
∫
(8-14)
c. Quá trình là bất kỳ

89
Ta có: δQ = dU - δA = dU + PdV

dTC
μ
m
dU
V
= ;
V
RT
μ
m
P =

V
dV
RT
μ

Nhiệt độ của nguồn nóng là 100
0
C, nhiệt độ của nguồn lạnh là 0
0
C. Tính:
1. Hiệu suất của động cơ nhiệt.
2. Nhiệt lượng mà tác nhân nhận được của nguồn nóng trong 1 phút.
3. Nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong 1 phút.
Giải

1. Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Carnot:
2
1
T273
η 11 27
T373
=− =− =
%

2. Trong 1 giây, động cơ sinh một công A’= 73600J và nó nhận từ nguồn nóng một
nhiệt lượng:
η
A'
Q
1
=
Trong 1phút nhận từ nguồn nóng một nhiệt lượng:
)(10.16470
27,0
73600

Giải
Gọi l là năng suất tỏa nhiệt. Trong 1 giờ, động cơ nhận từ nguồn nóng một nhiệt
lượng:
Q
1h
= l.m = 8,1.7800.4,18 = 264092,4(J)
Trong 1 giây, động cơ nhận từ nguồn nóng một nhiệt lượng:

90
1
264092,4
Q 73,36( )
3600
J
==

Theo định nghĩa, hiệu suất thực tế của động cơ:
1
A' 14,7
η 0,20 20%
Q73,36
== ==

hiệu suất lý tưởng của động cơ:

2
lt
1
T331
η 11 0,3030

2
lt
1
T300
η 1 1 0,40 40%
T500
=− =− = =

trong đó: T
1
=227 +273=500(K); T
2
= 27+ 273=300(K)
Công cực đại máy thực hiện được là:

lt 1
A' η .Q 0,4.1.4,18 1,67( )kJ== =
BÀI TẬP
8.1 Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc với nguồn nóng và nguồn lạnh có nhiệt độ
tương ứng là t
1
= 227
0
C và t
2
= 27
0
C, động cơ nhận từ nguồn nóng một nhiệt lượng
60 kJ. Tính:
a. Hiệu suất của động cơ nhiệt.

1
= 227
0
C và t
2
= 27
0
C. Hỏi động cơ sản ra một công cực đại là bao nhiêu
khi nó nhận được của nguồn nóng một nhiệt lượng là Q
1
= 1Kcal.
Đáp số: A’=1,76KJ

8.4 Một ôtô có công suất là 45KW, hiệu suất của động cơ ôtô là 25%, chuyển động với
vận tốc 54km/h. Hỏi ôtô đi được đoạn đường dài bao nhiêu khi tiêu thụ hết 60 lít
xăng? Cho biết năng suất tỏa nhiệt của xăng là 46.10
6
J/kg, khối lượng riêng của
xăng là 700kg/m
3
.
Đáp số: S ≈ 161km

8.5 Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Cacnô với hiệu nhiệt độ giữa hai
nguồn nhiệt là 100
0
C. Hiệu suất của động cơ là 25%. Tìm nhiệt độ của nguồn nóng
và nguồn lạnh.
Đáp số: a/ T
1

= 50
0
C tới t
2
=
150
0
C. Tính độ biến thiên entrôpi nếu quá trình hơ nóng là:
a. Đẳng tích.
b. Đẳng áp.
Đáp số: a/
Δ
S
V
= 1,6 J/độ
b/
Δ
S
P
= 2,4 J/độ
4
3
1
P
P
V
4
V
1
P