CÁC CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 12
…… ……
Vấn đề1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN-TỌA ĐỘ CỦAVECTO, TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM
1.Trong hệ tọa độ Oxy cho
(1; 2;1)a = −
r
,
( 2;1;1)b = −
r
,
3 2c i j k= + −
r
r r
r
.Tìm tọa độ các véctơ
a)
3 2u a b= −
r
r r
b)
3v c b= − −
r r r
c)
w 2a b c= − +
uur r r r
d)
3
2
2
x a b c= − +
r r r r

4.Trong hệ tọa độ Oxy cho
1
(1; 2; )
4
a = −
r
,
( 2;1;1)b = −
r
,
3 2 4c i j k= + +
r
r r
r
a) Tính các tích vô hướng
.a b
r r
,
.c b
r r
.Trong ba véctơ trên có các cặp véctơ nào vuông góc
b)Tính
os(a,b)C
r r
,
os(a,i)C
r r
5.Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2),D(3;0;1),E(1;2;3)
a)Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.Tính diện tích của nó.
b)Tính cos các góc của tam giác ABC

2v i j k= − −
r r r
r
2.Tính tích
, .wu v
 
 
r r uur
biết rằng
a)
(1; 2;1)u = −
r
,
(0;1;0)v =
r
,
w (1;2; 1)= −
uur
b)
( 1; 1;1)u = − −
r
,
(0;0;2)v =
r
,
w (1; 2; 1)= − −
uur
c)
4u i j= +
r r r

1.Tìm tâm và bán kính mặt cầu
a)
2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 9x y z− + + + − =
b)
2 2 2
25
4 5 3 0
4
x y z x y z+ + − + + + =
2.Cho A(1;3;-7), B(5;-1;1) .
a)Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB
b)Lập phương trình mặt cầu đường kính AB
c)Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy
3.Cho A(1;1;1) ,B(1;2;1) ,C(1;1;2) , D(2;2;1)
a)Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
b)Tìm hình chiếu của tâm mặt cầu ở câu a) lên các mp Oxy, Oyz
4.Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp Oxy
5.Cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)
a)Chứng tỏ rằng ABCD là một tứ diện
b)Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
c)Viết phương trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện là một đường tròn có bán kính lớn nhất.
6.Chứng tỏ rằng phương trình
2 2 2 2
4 2 4 4 0x y z mx my z m m+ + + − + + + =
luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm
m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất.
7.Chứng tỏ rằng phương trình
2 2 2 2
2 os . 2sin . 4 4 4sin 0x y z c x y z

b)Viết phương trình mp cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó.
7.Cho mp(P):2x- y+2z- 2 = 0 và hai điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4).
a)Tính khoảng cách từ A đến mp (P)
b)viết phương trình mp chứa hai điểm A,B và tạo với mp (P ) một góc có số đo lớn nhất.
c)Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mp (P)
8.Cho ba mặt phẳng
( )
( )
( )
: 2 2 1 0
: 2 1 0
: 2 2 3 0
x y z
x y z
x y z
α
β
γ
− − − =
− + − =
− + + − =
a)Trong ba mặt phẳng đó mp nào song song với mp nào?
b)Tìm quỹ tích các điểm cách đều
( )
α
và
( )
γ
c)Tính khoảng cách giữa hai mp
( )

( 1) ( 1) ( 2) 25x y z− + + + − =
a)Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (C ) cắt nhau. Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến
b)Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P)
12. Cho hai mặt phẳng
( )
: 2 2 5 0x y z
α
− + − =
và mặt cầu (C)
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 25x y z− + + + − =
a)Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với
( )
α
b)Tính góc giưa mp
( )
α
với Ox
c)Lập phương trình mp đi qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) và hợp với
( )
α
một góc 60
0
13.Cho bốn điểm A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1)
a)Viết phương trình mp ABC.
b)Tính góc cosin giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD)
14.Viết phương trình mp đi qua điểm M(2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng x- y+ z -4= 0 và 3x- y + z -1= 0
15. Viết phương trình mp đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 và x+ y - z + 3= 0 đồng thời song song với mặt
phẳng x+ y+ z = 0
16. Viết phương trình mp đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng3 x-y+ z -2= 0 và x+4 y -5= 0 đồng thời vuông góc với mặt

+( z−1)
2
=9. Tìm m để mặt phẳng (P) tiếpxúc với mặt cầu (S ) .Với m vừa tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (Pvà(S ) .
Vn 5 V TR TNG I GIA MT CU V MT PHNG
1.Trong khụng gian vi h to cho mt phng ,Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-2y-z-4=0 v mt cu (S)
x
2
+y
2
+z
2
-2x-4y-6z-11=0 Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn. Xỏc nh to tõm v tớnh
bỏn kớnh ca ng trũn ú.
2.( kt 45 2009-2010 S GD&T Dak Lak)
Cho Mt Cu (S):x
2
+y
2
+z
2
+2x-6y-15=0 v mt phng (P):x+2y+2z+4=0
a)Xỏc nh tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu (S)
b) Chng t rng mp(P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn v tớnh bỏn kớnh r ca ng trũn ú
c) vit phng trỡnh mt phng (Q) song song vi trc Oy, Vuụng gúc vi mt phng(P) v tip xỳc vi mt cu (S)
3. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
a) Vit phng trỡnh mt cu i qua bn im A, B, C, D.
b) Tỡm ta tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
4.Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2;0;0),M(0; 3;6).
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm?
c) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tơng ứng B, C sao cho V OABC = 3

=


= +


=

b)Qua A v song song vi hai mt phng x+2 z -4= 0 ; x+ y - z + 3= 0
c)Qua M(1;1;4) v vuụng gúc vi hai ng thng (d
1
):
1 2
3
x t
y t
z t
=


= +


=

v (d
2
):
1 2 1
2 1 3

v .cú phng trỡnh
2 1 '
2 3 ; 2 '
4 1 2 '
x t x t
y t y t
z t z t
= = += + = += = +

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng và song song với đờng thẳng .
b) Cho điểm M(2;1;4) . Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng sao cho đoạn thẳng MHcó độ dài nhỏ nhất.
8.Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng
6 3 '
, 1 ; ' 1 2 '
'
x a at x t
d y t d y a at
z t z t
= = = + = +
10. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai im A(2;1;1),B(0; 1;3) v ng thng
9 2
, 8 3
x t
d y t
z t
= −


= −


=

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với AB
. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) . Chứng minh rằng d vu«ng goc víi IK
b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt
phẳng có phương trình x+y−z+1=0.
11. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A (−4; −2; 4) vµ ®êng th¼ng d:
3 2
, 1
1 4
x t
d y t
z t
= − +


= −


1
x t
y t
z t
= − −


=


= +

(t là tham số).
a) Xét vị trí tương đối của và d vµ d’
b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d và N thuộc d’ sao cho đường thẳng MN song song với mặt (P) : x − y + z = 0 và độ dài đoạn
MN bằng
2
.
15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:
d :
1 1
2 1 1
x y z− +
= =
−
vµ d’ :
1
1 2
2
x t

1
1
2
x t
y t
z
= +


= − −


=

d’:
3 1
1 2 1
x y z− −
= =
−
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’.
2. Xác định điểm A trên d và điểm B trên d sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
18.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x−3y+11z−26=0
và hai đường thẳng d:
3 1
1 2 3
x y z− +
= =
−
d’

x y z+ −
= =
−

c) (d)
2 1
4 6 8
x y z− +
= =
− −
và (d’)
7 2
6 9 12
x y z− −
= =

d) (d)
1 2
3
x t
y t
z t
= −


= +


= −


= =
và
( )
: 2 4 1 0x y z
α
+ − + =
3.Tính góc giữa các cặp đường thẳng ở bài 7.
4.Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng ở bài 7(nếu chúng chéo nhau hoặt song song nhau)
5.Tính góc giữa cặp đường thẳng và mặt phẳng ở bài 8.
6.Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến các đường thẳng
a)(d
1
):
12 9 1
4 3 1
x y z− − −
= =
b) (d
2
):
1 2
3
x t
y t
z t
= −


= +


α
một góc có số đo nhỏ nhất
8.Trong không gian cho bốn đường thẳng
(d
1
):
1 2
1 2 2
x y z− −
= =
−
, (d
2
):
2 2
2 4 4
x y z− −
= =
−

(d
3
):
1
2 1 1
x y z −
= =
, (d
4
) :

10.Cho tứ diện ABCD.Biết rằng A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1)
a)Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD
b)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
c)Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BDC)
d) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng DB
e)Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (BCD)
11.Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp
( )
: 2 0x y z
α
+ + − =
12.Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) quađường thẳng
1 2 3
1 2 3
x y z− − −
= =
13.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5) và mp
( )
: 2 0x y z
α
+ + − =
Tìm điểm M trên mp
( )
α
sao cho MA+MB nhỏ nhất
14.Cho A(2;1;1) , B(1;2;-1) và mp
( )
: 2 4 0x y z
α
+ + + =

nhỏ nhất
17.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5),C(-1;-2;-3) và mp
( )
: 2 0x y z
α
+ + − =
Tìm điểm M trên mp
( )
α
sao cho MA
2
+MB
2
+MC
2

nhỏ nhất
18.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5),C(-1;-2;-3), D(1;5;1) và mp
( )
: 1 0x y z
α
+ + + =
Tìm điểm M trên mp
( )
α
sao cho MA
2
+MB
2


3
) là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) ( )
: 2 4 3 0, : 2 1 0x y z x y z
α β
− + − = − − + =
Viết phương trình song song với (d
1
) cắt cả hai đường thẳng (d
2
) và (d
3
)
20.Cho hai đường thẳng (d
1
):
1 2
3
x t
y t
z t
= +


=


= −

Và (d

):
2
4 2
1
x t
y t
z
= −


= +


=

22.Cho hai đường thẳng (d):
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
và (d’):
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
.
a)Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng
b)Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng
c)Tính góc giữa (d

)
24.Cho hai đường thẳng (d
1
):
1 3
2
x t
y t
z t
= +


= − +


=

Và (d
2
) là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) ( )
: 2 0, : 1 0x y z x
α β
+ − + = + =
Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0;1;1) vuông góc với đường thẳng (d
1
) và cắt (d
2
)
25.Cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

a)Chng minh rng
' ( ' ')A C AB D

b)Chng minh rng giao im ca ng chộo AC v mp (ABD) i qua trng tõm ca tam giỏc ABD
c)Tớnh khong cỏch gia hai mp(ABD) v(CBD)
d)Tớnh gúc to bi hai mp(DAC) v (ABBA)
e)Tớnh th tớch ca khi a din ABCAB
4.Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a.Cỏc im M thuc AD v N thuc BD sao cho AM=DN=k ,(
0 2k a< <
)
a) Xỏc nh k on MN ngn nht
b)Chng minh rng MN luụn song song vi mp (ADBC) khi k bin thiờn.
c)Khi on MN ngn nht chng minh MN l ng vuụng gúc chung ca AD v BD v lỳc ú MN song song vi AC.
5.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi tõm O cnh a, gúc
ã
0
60BAD =
v ng cao SA = a.
a) Tớnh khong cỏch t O n mp (SBC)
b) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AD v SB
c)Gúc gia ng thng SA v mp (SCD)
e)Gi M, N ln lc l trung im ca SA,SB.Tnh t s
.
.
S MNAB
S ABCD
V
V
6.Cho hỡnh vuụng ABCD v tam giỏc u SAD cnh a nm trong hai mt phng vuụng gúc vi nhau.Gi I l trung im ca
AB.

AA' v N l trung im cnh CC'. Chng minh rng bn im B', M, D, N cựng thuc mt mt phng. Hóy tớnh di cnh AA'
theo a t giỏc B'MDN l hỡnh vuụng.
9. Cho hai mt phng (P) v (Q) vuụng gúc vi nhau, cú giao tuyn l ng thng . Trờn ly hai im A, B vi AB = a.
Trong mt phng (P) ly im C, trong mt phng (Q) ly im D sao cho AC, BD cựng vuụng gúc vi v AC = BD = AB.
Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din ABCD v tớnh khong cỏch t A n mt phng (BCD) theo a.
10. Trong khụng gian vi h to cỏc Oxyz cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi,
AC ct BD ti gc to O. Bit A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2
2
). Gi M l trung im ca cnh SC.
a) Tớnh gúc v khong cỏch gia hai ng thng SA v BM.
b) Gi s mt phng (ABM) ct SD ti N. Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABMN.
12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2;
0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại gốc tọa độ O . Biết
A(− 2;−1;0),B( 2;−1;0), S(0;0;3)
a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB , song song với hai đường thẳng, AD, SC.
b) Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng S.ABCD vµ (P)
.

*Một số đề thi đại học trong thời gian gần đây
1) (Đề dự bị 1 khối B năm 2007)Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P): x + y + z = 0
1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
2. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
2) (Đề dự bị 1 khối B năm 2007). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp.

và
o
120BAC =
∧
. Gọi
M là trung điểm của cạnh CC
1
. Chứng minh MB⊥MA
1
và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A
1
BM).
7) (Đề dự bị 2 khối B năm 2007). Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)
1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho V
OABC
= 3.
8) (Đề dự bị 1 khối B năm 2007). . Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường
tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho
( )
o
60SBC,SAB =
∧
. Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vuông và tính V
SABC
?
9)(Đề dự bị 1 khối D năm 2007)Cho đường thẳng d:
1
1z

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA
1
và BC
1
. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng
AA
1
và BC
1
. Tính
11
BCMA
V
.
11)(Đề dự bị 2 khối D năm 2007).Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng
2
z
3
3y
2
1x
:d
1
=
−
−
=
−
và
5

C và tính d(BM, B
1
C).
13. (Đề dự bị 1 khối A năm 2006).
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = a và góc BAD = 60
0
. Gọi M,N là trung điểm các cạnh A’D’ và
A’B’.Chứng minh rằng A’C’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích của khối chóp A.BDMN
14.(Đề chính thức khối D năm 2007).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với
đáy và SA =
2a
.H là hình chiếu của A lên SB .Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ
H đến mặt phẳng (SCD)
15. (Đề chính thức khối B năm 2007).
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của
SA,M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC.Chứng minh rằng MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
(Đề chính thức khối A năm 2007).
16.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy .Gọi M,N,P lần lược là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích
khối tứ diện CMNP
ĐỀ THAM KHẢO sè 1
MƠN: Tốn
Thời gian làm bài: 180 phút
*********
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
y = - x + (m - 1)x + (m + 3)x - 4.

∫
x
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a. SA vu«ng gãc víi mp(ABCD) vµ SA = a. Gäi
E lµ trung ®iĨm cđa c¹nh CD. TÝnh SH theo a víi H lµ h×nh chiÕu cđa S lªn ®êng th¼ng BE.TÝnh thĨ tÝch cđa khèi nãn trßn xoay
khi quay
∆SHE
quanh SH.
Câu V (1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: abc = 1.
Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
ab bc ac 3
+ +
c a + c b a b +a c b a +b c 2
≥
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) . Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ trơc to¹ ®é Oxy, cho A(2; 2) vµ hai ®êng th¼ng (d) : x+y-2=0 vµ (d’) : x + y -8 =0
T×m to¹ ®é cđa B
∈
(d) vµ C
∈
(d’)sao cho
∆ABC
vu«ng c©n t¹i A
2. Trong kh«ng gian cho hai ®êng th¼nhg
( )



( )
2
d
.
b. LËp ph¬ng tr×nh mỈt cÇu t©m A c¾t
( )
1
d
t¹i A, B ph©n biƯt sao cho AB = 3
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho n
∈
N
*
tho¶ m·n :
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 . 4.2 (2 1).2 25
+
+ + + + +
− + − + + + =
n n
n n n n n
C C C C n C
T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triĨn Niut¬n cđa (x + 1/x)
12
B. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh
− + + + =
2

0532
02
:
2



=−+−
=−+
zyx
zyx
d
a) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d
1
), (d
2
) chÐo nhau. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a chóng. LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua gèc to¹
®é vu«ng gãc vµ c¾t
( )
1
d
b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng(P) song song, c¸ch ®Ịu (d
1
), (d
2
)
Câu VII.b (1 điểm)
Cho hàm số
2
1