PHƯƠNG PHÁP SỐ
PHƯƠNG PHÁP SỐ
VÀ LẬP TRÌNH
GV: Hoàng Đỗ Ngọc Trầm
Tìm nghiệm phương trình: f(x)=0
Input data
Xác định khoảng phân ly nghiệm
[a, b]
Hàm f(x)
[a, b]
Tìm nghiệm bằng một trong các phương pháp:
Chia đôi/ Nội suy tuyến tính/
Newton-Raphson/ Cát tuyến - Dây cung/Lặp liên tiếp
Output data
[
]
,
x a b
∈
Phương pháp chia đôi
f(c)
c
Phương pháp chia đôi
1) Cho phương trình f(x) = 0
2) Ấn định sai số .
3) Xác định khoảng phân ly nghiệm [a, b].
-Nếu f(a)=0 thì x=a là một nghiệm chính xác => STOP
-
Nếu f(b)=
0
thì x=b là một nghiệm chính xác => STOP

. ( ) . ( )
( ) ( )
a f b b f a
c
f b f a
−
=
−
c=[af(b)-bf(a)]/[f(b)-f(a)]=
Phương pháp nội suy tuyến tính
Xét hàm f(x).
Khai triển Taylor f(x) tại điểm x lân cận điểm x
0
:
Giả sử: f(x
1
) = 0, xét khai triển Taylor tại x
1
đến gần đúng bậc 1:
Phương pháp Newton - Raphson
2
0 0 0 0 0
1
f(x) = f(x ) +(x - x )f'(x )+ (x - x ) f''(x ) +
2!
f(x )
Tương tự, ta có:
=> X
n+1
là giao điểm của đường thẳng qua (x

= = −
f(a )
c a a
- Nếu f(c)=0 thì x=c là một nghiệm chính xác => STOP
- Nếu như f (c) cùng dấu với f (a) thì thay khoảng (a, b) bằng (c, b).
- Nếu như f (c) cùng dấu với f (b) thì thay khoảng (a, b) bằng (a, c).
Lặp quá trình trên một số bước nào đó, hoặc khoảng chia đôi bé hơn sai số.
1
n
n n
n
+
= = −
c a a
f'(a )
Phương pháp Newton - Raphson
Đặc điểm:
-Hội tụ nhanh hơn so với PP chia đôi và nội suy tuyến tính
- Không đảm bảo sự hội tụ
Phương pháp dây cung – cát tuyến
Sử dụng sai phân hữu hạn để tính xấp xỉ đạo hàm:
n
≈
n n-1
n n-1
f(x )-f(x )
f'(x )
x - x
Phương pháp dây cung – cát tuyến
1) Cho phương trình f(x) = 0

Phương pháp lặp
Sử dụng phép biến đổi ,
công thức lặp là
g(x) = T(f(x),x)
1
n n
+
x = g(x )
- Dùng khảo sát pt nhiều nghiệm, có vài nghiệm đã biết
-
Tính hiệu quả phụ thuộc việc chọn hàm g(x
)
-
Tính hiệu quả phụ thuộc việc chọn hàm g(x
n
)
Phương pháp lặp
Y=f(x)
Y=x
Bài tập