SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG
Giáo viên: LÊ ANH
!"#$%&'()*+%,
1
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
/0.1234+560778
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1/
x
x
y
3cos2
2sin3
=
4/
1cos
2sin
+
+
=
x
x
y
3/
xx
x
y
22
sincos
tan3
−
+
=
8/
x
x
x
x
y
sin1
cos
1cos
sin
+
+
−
=
9/
1tan
1
sin2
2
−
−+=
1/
3
3
sin2 +
−=
π
xy
2/
xy 2cos
2
1
3 −=
3/
2
cos31
2
x
y
+
=
4/
xxy cossin42 −=
5/
xxy 2cossin4
0cos2sin2sin
=−
xxx
5/
02cos3sin
=−
xx
6/
12cot.4tan
=
xx
7/
01
6
cos2 =+
−
π
x
8/
03tan
3
2tan =+
sin =+
xx
ππ
12/
8
2
sincoscossin
33
=− xxxx
13/
13cos2coscos
222
=++ xxx
14/
+=− xxx 10
2
17
sin8cos2sin
22
π
15/
xxx 2cossincos
64
=+
−−−
x
x
x
π
Dạng 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1/
( )
03cos132cos4
2
=++− xx
2/
04sin5cos2
2
=−+ xx
3/
05cos82cos2
=+−
xx
4/
xxxx 3cos2cos12cos.cos2
++=
5/
( )
1
2sin1
3sin223sin2cos
2
=
+
−++
x
xxx
11/
01tan2tan3
24
=−+ xx
12/
xx
xx
cos
1
sin
1
sincos −=−
Bài 2. Cho phương trình:
( )
01sin22cos =−−++ axax
!"#$%&'()*+%,
2
1/ Giải phương trình đã cho khi
++
π
xx
8/
( )
xxxx cos3sin4cot3tan +=−
9/
2
1
sin2sin
2
=+ xx
10/
xxx 3sin419cos33sin3
3
+=−
11/
( )
x
x
x
cos
sin2
2cos13
=
−
4
2
cos2sin33
2
sin4
22
=−+
x
x
x
6/
( )
35cos312cossin6sin2
22
+=+++
xxxx
7/
0cos3cossin2sin
323
=−+ xxxx
8/
0cossincossin3sin4
323
=−−+
xxxxx
Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
1/
2cos32sin2sin
22
=++ xmxxm
xxx 2sin23cos33sin =−
6/
( )
xxxx cos212sin2cos1sin2 +=++
7/
xxxxxx cossin3cossincos3sin
2233
−=−
8/
−=
−
+ x
x
x 4
7
sin4
2
3
+=+++
12/
01cos2cos3cos
=−−+
xxx
14/
( )
0
sin22
cossinsincos2
66
=
−
−+
x
xxxx
15/
0
2
3
4
3sin
4
cossincos
44
=−
1/ Bạn C ngồi chính giữa
2/ Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế
Bài 7. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6
không đứng cạnh nhau?
Bài 8. Có 2 sách Toán khác nhau, 3 sách Lý khác nhau và 4 sách Hóa khác nhau. Cần sắp xếp các sách thành một
hàng sao cho các sách cùng môn kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 9. Giải các phương trình sau:
1/
8
3
2
2
=− xPxP
2/
6
1
1
1
=
−
+
−
x
xx
P
PP
Bài 10. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 11. Từ tập hợp
{ }
5;4;3;2;1;0=X
APAP
5/
8910
9
xxx
AAA =+
Bài 14. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 15. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 16. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề
kiểm tra sao cho phải có đủ cả ba loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?
Bài 17. Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1
chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4
người được bầu phải có nữ?
Bài 18. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B
và 3 học sinh lớp C. Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2
trong 3 lớp trên
Bài 19. Một hộp đựng 15 bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó
sao cho không có đủ 3 màu.
Bài 20. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn khác nhau
1/ Nếu phải có ít nhất là 2 nữ
2/ Nếu phải chọn tùy ý
Bài 21. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư rồi dán 3 tem thư
vào 3 bì thư đó. Có bao nhiêu cách?
Bài 22. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam, 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội đó về 3
tỉnh miền núi sao cho mỗi tình nguyện đều có 4 nam, 1 nữ?
!"#$%&'()*+%,
4
=−
xxx
CCC
Bài 24. Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển của nhị thức:
1/
10
4
1
+
x
x
2/
12
3
3
+
x
x
Bài 25. Tìm số hạng thứ 31 trong khai triển:
40
2
1
+
x
x
Bài 26. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển:
10
3
5
1
+ x
x
n
n
Bài 28. Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển
n
x
−
3
2
2
là 97. Tìm số hạng chứa
4
x
Bài 29. Tính tổng:
1/
n
nnnn
CCCCS ++++=
210
1
2/
420
2
+++=
nnnn
CCCC 2
210
=++++
2/
12
2
5
2
3
2
1
2
2
2
4
2
2
2
0
2
−
++++=++++
n
nnnn
n
nnnn
CCCCCCCC
3/
2/ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần
Bài 4. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. Tính xác suất để:
1/ Hai quả cầu lấy ra màu đen
2/ Hai quả cầu lấy ra cùng màu
Bài 5. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để:
1/ Có đồng xu lật ngửa
2/ Không có đồng xu nào sấp
Bài 6. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3
viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau:
1/ Lấy được 3 viên bi màu đỏ
2/ Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ
Bài 7. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để:
1/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9
2/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5
3/ Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3
Bài 8. Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác suất để:
1/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 10
2/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7
Bài 9. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn
ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để:
1/ Có 6 khách là nam
2/ Có 4 khách nam, 2 khách nữ
3/ Có ít nhất 2 khách là nữ
Bài 10. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên tấm thẻ
là một số chẵn
Bài 11. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng
1/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt
2/ Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản
phẩm tốt
Bài 12. Kết quả (b, c) của việc gieo hai con súc sắc cân đối hai lần, được thay vào phương trình
2
:1 3 5 (2 1)n n n
∗
∀ ∈ + + + + − =¥
2. CMR:
( 1)
:1 2 3
2
n n
n n
∗
+
∀ ∈ + + + + =¥
3. CMR:
1 1 1 1 2 1
:
2 4 8 2 2
n
n n
n
∗
−
∀ ∈ + + + + =¥
4. CM
: 2
n
n n
∗
∀ ∈ >¥
Dạng2: H&$
÷
u
1
, u
2
, u
3
,
Biết u
1
+ u
4
+ u
7
+ u
10
+ u
13
+ u
16
= 147.
Tính u
1
+ u
6
+ u
11
+ u
16
.
=
=+
35
19
/2
129
14
/1
9
5
13
53
u
u
S
uu
=−
−=+
=
=
Bài 14: Cho cấp số cộng (u
n
) có a
10
= 10, d = -4.
Tính u
1
và S
10
.
Bài 15: Cho cấp số cộng (u
n
) có u
6
= 17 và u
11
= -1.
Tính d và S
11
Bài 16: Cho cấp số cộng (u
n
) có u
3
= -15, u
4
= 18.
Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên
Bài 17: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
a.
d.
2 5 3
4 6
10
26
u u u
u u
+ − =
+ =
!"#$%&'()*+%,
7
Bài 18: Cho một CSC có 5 số hạng . biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 . Hãy tìm các số hạng
còn lại của CSC đó .
Bài 19: Một CSC có 7số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số
hạng cuối bằng 140 .hãy tìm CSC đó .
Bài 20: Viết 6 số xen giữa 2 số 3 và 24 để được một CSC có 8 số hạng .Tính tổng các số hạng của csc
Dạng3: H&$I
Bài 1: Tìm các số hạng của cấp số nhân biết:
1/ Cấp số nhân có 6 số hạng mà u
1
= 243 và u
6
= 1
2/ Cho q =
1
và q của cấp số nhân (u
n
) có: u
3
=12, u
5
=48.
Bài 5: Tìm u và q của cấp số nhân (u
n
) biết:
=++
=++
351
13
654
321
uuu
uuu
Bài 6: Tìm cấp số nhân (u
n
) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.
Bài 7: Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số
đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó.
Bài 8: Cho CSN bit u
1
=-3; q=-2. S -768 là số hạng thứ mấy?
và đường thẳng
d
có phương trình :
2 1 0x y
+ + =
và đường tròn (C):
2 2
( 3) ( 1) 4x y− + − =
a) Tìm tọa độ các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của điểm A, B qua phép tịnh tiến theo
v
r
.
b) Tìm phương trình của đường thẳng
'd
là ảnh của đường thẳng
d
qua phép tịnh tiến theo
v
r
.
c) Tìm phương trình đường tròn
( )
'C
là ảnh của đường tròn
( )
C
đường kính AB qua phép tịnh tiến theo
vec tơ
OB
uuur
Bài 5: Nếu
2IA AB=
uur uuur
thì phép vị tự tâm
I
biến
A
thành
B
theo tỉ số
k
bằng bao nhiêu?
Bài 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1). Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O tỉ số k = -2 và phép tịnh tiến theo vectơ
(2;3)v
r
biến M thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O, tỉ số vị tự k = -2 và phép đối xứng tâm O sẽ biến M thành các điểm N. Tìm tọa độ của N
Bài 8 : Trong mặt phẳng Oxy cho (d):
2x y 5 0− + + =
. Phép vị tự tâm O tỉ số
k 2
=
biến đường thẳng d thành
đường thẳng d’ , tìm phương trình của d’
Bài 9 : Cho tam giác đều ABC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Với giá trị nào sau đây của góc
ϕ
thì
phép quay Q
tiến theo vectơ
BC
uuur
. Gọi A
2
là ảnh của A
1
qua phép
0
( ; 90 )D
Q
−
Tìm tọa độ A
2
.
Bài 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy.Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số -2 và T là phép tịnh tiến theo vecto
)2;1( −−=
→
u
, F
là phép hợp thành của V và T. Tìm ảnh của đường thẳng (d) -3x – 8y = 3
qua phép dời hình F
Bài14: Trong mặt phẳng Oxy .Tìm ảnh của đường tròn (C):(x – 2)
2
+ (y – 4)
2
= 16 qua việc
thực hiện liên tiếp phép
0
( ; 90 )O
b/ Tìm ảnh của d qua phép quay tâm A góc quay -
0
90
.
Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2
2 4 4 0x y x y+ − + − =
. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O góc
quay
0
90
, -
0
90
Bài 18: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – 3 = 0 và điểm A (-1;2)
Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự
tâm A tỉ số -2 và phép tịnh tiến theo vec tơ
( )
2, 3v
= −
r
.
!"#$%&'()*+%,
9
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm tam giác. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự :
a/Tâm G, tỉ số
1
Câu 23: Cho đường tròn C có phương trình (x – 2)
2
+ (y + 1)
2
= 4
Viết phương trình đường tròn C’ ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I (1;1), tỉ số k = -
Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (-3;4) đường thẳng d có phương trình: 2x + y – 4 = 0. Hãy viết phương
trình của đường thẳng d
1
là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3
Câu 25: Cho đường thẳng:
3 2 1 0x y+ − =
. Tìm ảnh của d qua:
1. Phép quay tâm O góc quay -90
0
.
2. Phép vị tự tâm I (2; -5) tỉ số vị tự k = 2
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(2;-3) và đường thẳng (d): 5x-3y+15=0 . Tìm ảnh quả A, (d)
qua phép quay tâm O góc quay 90
o
.
+K-0L07 ,<+12*.M2 8 LC3,C)
Câu 1: Cho điểm M(1;-3) và đường thẳng (d): x-2y+3=0. Tìm ảnh của M, (d) qua phép đối tâm I(-2;1)
Câu 2: Cho điểm M(1;-3) và đường thẳng (d): x-2y+3=0. Tìm ảnh của M, (d) qua phép đối tâm I(-2;1)
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;-4), đường thẳng (d):
2 5 0J − + =
; đường tròn (C):
2 2
2 4 3 0J J + − + − =
. Tìm ảnh của M, (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép đối xứng
!"#$%&'()*+%,
10
b/ Cho A(−3;2) và B(5;0). Chứng minh A và B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆).
c/ Tìm tọa độ của M∈d và của N∈(∆) sao cho AM+BN ngắn nhất.
Câu 9: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là ảnh của M(2;−1) qua phép đối xứng trục d: x−2y+1=0.
Câu 10: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):(x−1)
2
+(y+2)
2
=9. Tìm ảnh của (C) trong phép đối xứng
qua đường phân giác d: y = x.
Câu 11: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là ảnh của M(2;−1) qua phép đối xứng tâm I(3; 1).
Câu 12: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d:x+y−1=0 qua phép đối xứng tâm I(3; 1).
Câu 13: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C):(x−1)
2
+(y−1)
2
=4 qua phép đối xứng tâm I(3;
1).
Câu 14: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho ba điểm A(1;−1), B(3;2) và C(7;−5). Ta thực hiện liên tiếp 2 phép biến
hình: Phép vị tự tâm O tỉ số k=−2 và phép đối xứng tâm I(−1;3) biến A, B, C lần lượt thành A’, B’ và C’.
a/ Tìm tọa độ của A’, B’ và C’.
b/ Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng.
Câu 15: Cho phép biến hình f thỏa biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x−2;y+1)
a. Chứng minh f là một phép dời hình.
b. Tìm ảnh của elip (E):
1
4
−=
1y'y
2x'x
a) Chứng minh f là một phép dời hình.
b) Tìm ảnh của elíp (E):
1
4
y
16
x
2
2
=+
qua phép dời hình f.
Câu 19: Cho đường thẳng ∆:3x−y−7=0. Tìm ảnh của A(−1;0) qua phép đối xứng trục ∆.
Câu 20: Tìm ảnh của parabol (P): y=ax
2
qua phép tịnh tiến theo vectơ
→
v
=(m;n) .
Câu 21: Phép tịnh tiến theo vectơ
→
v
≠
→
0
biến đường thẳng (∆):3x−y−2=0 thành đường thẳng (∆’):3x−y+18=0. Tìm
tọa độ của
→
a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC)
b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)
c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)
Bài 3. Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song . Gọi M là 1 điểm thuộc miền
trong của tam giác SCD.
a. Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM)
b. tìm giao tuyến của 2 mp(SBM) và mp(SAC)
c. Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM) , từ đó ruy ra giao tuyến của hai mp(SCD) và
Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành ,điểm M thay đổi trên cạnh SD
a)Dựng giao tuyến (SAD)
(SBC)
b)Dựng giao điểm N của SC và mặt phẳng(ABM); ABMN là hình gì ? Có thể là hbh không ?
c)Gọi I là giao điểm của AN và BM.Chứng minh rằng khi M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên 1 đường thẳng
cố định
Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a)Tìm giao điểm I của AM với (SBD).Chứng minh IA =2IM
b)Tìm giao điểm F của SD với (ABM).Chứng minh rằng F là trung điểm của SD và ABMF là một hình thang
c)Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB.Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(SBD) .
Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .M là trung điểm của SC và
N là trung điểm của OB
a)Tìm giao điểm I của SD với mặt phẳng (AMN)
b)Tính tỉ số
Dạng 2: Hai đường thẳng song song
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang , cạnh đáy lớn AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD
a) Chứng minh rằng MN//AB.
b) Tìm giao điểm K của (BCN) với SA. BK cắt CN tại I, chứng minh rằng SI//AB//CD. Tứ giác SIDC là hình
gì ?
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi Cx là đường thẳng qua C và song song với SB.
a) Tìm giao điểm I của Cx và (SAD). Chứng minh rằng DI // SA.
lần lượt là trọng tâm ACD, BCD.
1) Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC) ; (JAD) và (ICD)
2) Tìm giao điểm của
2
AG
với (IJK)
3) Chứng minh:
AC
// (IJK);
1 2
G G
// (ABC )
4) Gọi E là trung điểm CD. Tính
HA
HG
.
H =
2 1
AG BG∩
. Chứng minh : H là trung điểm IE.
Dạng 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 1. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trên 1 mặt phẳng. Trên các đường chéo BD, AE lần
lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = AN. Mặt phẳng (α) chừa MN và song song với AB cắt BC, BE tại P, Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Chứng minh rằng PQ // DF và MN // (CDEF).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SCD).
b) Gọi G là trọng tâm của ∆BCD, I là 1 điểm trên cạnh SB sao cho SB = 3SI. Chứng minh rằng GI // (SCD).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, BC.
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SAB)
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB, G là
trọng tâm
SAD∆
.
a) Tìm
( )
I GM ABCD= I
. Chứng minh IC = 2ID.
b) Tìm
( )
J AD OMG= I
. Tính
JA
JD
c) Tìm
( )
K SA OMG= I
. Tính
KA
KS
.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang (AB // CD). Một mặt phẳng lưu động (
α
) chứa
AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại C’, D’.
a) Hãy xác định giao tuyến (SAD) và (SBC).
b) Gọi I là giao điểm của AD’ và BC’. Tìm tập hợp điểm I .
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K, I, J lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA, SB, SC, SD.
a) Chứng minh : HKIJ là hình bình hành.
α
luôn chứa một đường thẳng cố định.
b) Xác định thiết diện mà
( )
α
cắt hình chóp S.ABCD . Định m để thiết diện là hình
bình hành.
c) Tìm tập hợp các giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện khi M chuyển động trên
cạnh SA.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là một điểm di động trên SC ,
( )
α
là mặt phẳng qua AM và song song với BD.
a) Chứng minh
( )
α
luôn chứa một đường thẳng cố định.
b) Tìm các giao điểm H và K của
( )
α
với SB, SD. Chứng minh rằng :
SB SD SC
SH SK SM
+ −
có giá trị không đổi.
!"#$%&'()*+%,
14
b) Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP).
MỘT SỐ DẠNG ĐỀ THI KIỂM TRA HK I LỚP 11
!"#$%&'()*+%,
15
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I
AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút NOPQR"S
ĐỀ SỐ 001
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I:
1). Tìm tập xác định các hàm số sau:
2
2
1 osx
a). b). tan( 3)
2sinx-3
t an x 1
c). d).
cosx+1
sin 3sinx-2
+
= = +
= =
− +
c
y y x
y y
2
+
÷
x
x
. Tìm hệ số của số hạng chứa x
15
3). Một đa giác lồi có các 10 đỉnh là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J .Các đỉnh đó được ghi vào mỗi thẻ Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ .
Tính xác suất để lấy ra 2 thẻ mà tên 2 thẻ đó được tạo ra không trùng tên với các cạnh của đa giác.
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC và M là điểm di động trên
cạnh SA. (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song với BC cắt SB, SD tại B’ và N
1. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). Tìm giao điểm của AC’ với mp(SBD)
2. CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang.
3. Xác định vị trí của M để MB’C’N là hình bình hành.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 4 = 0 , điểm A(2;1) .
1). Hãy tìm ảnh của A và d bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm 0 và phép tịnh tiến theo véctơ
r
v
=(1;-1).
2). Tìm ảnh của (C): (x –
2
)
2
+ y
2
= 4 qua phép quay tâm O góc quay 45
(2 )−x
x
a). Tính tổng các hệ số của nhị thức trên.
b). Tìm hệ số của số hạng thứ10.
c). Tìm số hạng không chứa x của nhị thức.
2). Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất
a). Xác định không gian mẫu
b). Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8.
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 60
0
. M,N là hai điểm thuộc các
cạnh SA,SB sao cho
1
3
= =
SM SN
SA SB
.
a). Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); mp(SAC) và mp(SBD).
b). Chứng minh: MN // mp(SCD).
c). Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song BC. Tìm thiết tạo bởi mp(P) và hình chóp. Thiết diện là hình gì.
Tính diện tích của thiết diện.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu IV.a Dùng qui nạp chứng minh
2 *
( 1) 6− ∀ ∈Mn n n N
Câu V.a Trong mp 0xy cho A(1;2); và đường thẳng d: x-2y+3=0. hãy tìm ảnh của A và d qua các phép biến hình
sau:
a). Phép tịnh tiến
1). Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác suất để lấy 2 cây bút xanh trong
3 cây bút đã lấy ra.
2). Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển:
8
2
1
(2 )−x
x
!"#$%&'()*+%,
17
Câu III: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm của BC, AD, SD.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC)
b) Cmr: MN // (SAB)
c) Tìm giao điểm của AM và (SBD)
Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp, thiết diện là hình gì?
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường tròn có phương trình (C): (x + 1)
2
+ (y – 1)
2
=
9.
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
(3; 2)= −
r
v
.
sin 2 3.cos 2 2− = −x x
Câu II:
1). Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho:
a). Có hai nam, hai nữ. b). Phải có ít nhất một nữ.
2). Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con.
a). Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng một con K và hai con át.
b). Tính xác suất để trong các con bài được chọn có ít nhất một con K hoặc có ít nhất một con át
3). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x
2
+
1
x
)
12
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy là hình bình hành tâm O ; AB = 2a BC = a Tam giác SAB vuông tại A ; B =
30
0
1). Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD); mp(SAD) và mp(SBC)
2). Điểm N thuộc cạnh SA . Tìm giao điểm của CN và mp(SBD)
3). Gọi G
1
, G
2
lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và SBD. Chứng minh G
1
G
2
song song mp(ABCD)
π π
− = − −x x
c).
2 2
sin 3 sin cos 2cos 1− + =x x x x
Câu II:
1). Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ 3 màu?
2). Biết hệ số của x
2
trong khai triển (1+3x)
n
là 90. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển.
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB, M là trung điểm của CD. Mặt phẳng (P)
qua M song song với SA và BC.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD)
b) Thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD là hình gì?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAD).
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (I , R) với I(-1 ; 3), bán kính R = 2. Hãy viết phương trình
ảnh của đường tròn (I , R) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép
v
T
với
( )
4;1 −=v
và
( )
3,−O
10
2
( )+x
x
,mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
!"#$%&'()*+%,
19
Câu V.a Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d: 3x-5y+3=0, M(-1;0),
r
v
=(2;3)
a) Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép tịnh
tiến theo
r
v
và phép đối xứng trục Ox.
b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) có tâm M, bán kính bằng 3 qua phép tịnh tiến theo
r
v
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I
AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút NOPQR"S
ĐỀ SỐ 007
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I:
1). Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
x
.
Câu III: Cho hình chóp SABCD,ABCD là hình thang,I là giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh bên AD và BC cắt
nhau tại K
1) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SDC)
2) M là trung điểm SB.Tìm giao điểm MD và (SAC)
3) Gọi là mp qua I và song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD lần lượt tại M’,N,P,Q.Chứng minh rằng M’NPQ
là hình thang và giao điểm hai cạnh bên thuộc SK.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1) Chứng minh:
4 1−
n
chia hết cho 3 với mọi
*
∈
n N
2) Cho dãy số
( ) : 3 2= −
n n
u u n
.
a) Tính số hạng thứ 100.
` b) Số 292 là số hạng thứ mấy của dãy.
c) Tính tổng của 50 số hạng đầu của dãy.
Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường tròn có phương trình (C):
(x + 3)
2
+ (y – 1)
2) Tính
0 1 2 2 10 10
10 10 10 10
2 2 2= + + + +A C C C C
3). Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
n
3
8
(x + )
x
, biết
0 1 2 n
n n n n
C +C + C + + C 256=
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song, M là trung điểm SC.
a) Tìm giao điểm N của SD và (MAB).
b) Gọi O là giao điểm AC và BD. CM: SO, AM, BN đồng quy.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu 1) Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có:
2 2
3 3 3 3
( 1)
1 2 3
4
+
+ + + + =
n n
n
x
b. y = tan
( )
2 4
π
+
x
2). Giải các phương trình:
2 2 2
3
) cos cos2 sin -sin 2 b) sin sin 3 sin 5
2
+ = + + =a x x x x x x x
Câu II:
1). Từ các chữ số
0;1; 2; 3; 4; 5;6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi
12 ?
2). Cho khai triển:
10
3
3
2
−
÷
x
x
a) y =
2
2 1+cosx
b) y = cot
(3 )
2
π
−x
2). Giải các phương trình:
2 2
) sinx + cos x+ 0 ) 2sin 2sin 2 4cos 1
3
π
= + + =
÷
a b x x x
Câu II:
1) Cho biết hệ số của số hạng 3 của khai triển
3
2
+
÷
÷
n
x
x x
Câu1 (2,5 điểm):
1,Giải phơng trình lợng giác sau:
a, 3cos
2
x - 5cosx +2 = 0
b, cos
2
2x + 2(sinx + cosx)
3
- 3sin2x - 3 = 0
2, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2sin
2 5
x
+
ữ
- 3
Câu2 (2,5 điểm):
1, Từ các chữ số: 0,1,2,3,4,5.Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau? Trong các số đó có
bao nhiêu số chia hết cho 3?
2, Một hộp có 10 viên bi, trong đó có 7 viên bi vàng và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.
a, Tính số phần tử của không gian mẫu?
b, Tính xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy đợc có ít nhất một viên bi xanh?
Câu3 (2 điểm):
1, Cho dãy số (u
n
) xác định bởi: u
1
?
2, Viết phơng trình của đờng thẳng d là ảnh của đờng thẳng d qua phép quay tõm O gúc 60?
Câu5( 1,5 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.
1, Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)?
2, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (
) đi qua O và song song với AB và AC.
Hết
TRNG THPT THI HC Kè I
AN LNG ễNG MễN : TON - KHI 11
Thi gian : 90 phỳt NOPQR"S
S 012
Câu 1(2đ). Giải các phơng trình lợng giác sau:
2
a) 2cos2x 3 0
b) 2tan x 3tan x 5 0
=
+ =
Câu 2 (2đ). Cho tập hợp X={1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} . Từ các phần tử của X có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên trong
các trờng hợp sau:
a) Số đó có 3 chữ số bất kì.
b) Số đó có 4 chữ số khác nhau.
Câu 3 (1,5đ). Gieo ngẫu nhiên đồng thời 2 con súc sắc cân đối và đồng chất.
a) Hãy mô tả không gian mẫu
?
b) Tính xác suất của biến cố: tổng số chấm xuất hiện trên mặt 2 con súc sắc là 7.
Câu 4 (1,5đ). Cho dãy số (u
n
) là một cấp số cộng có 7 số hạng. Biết rằng u
2)
2
1 sin
cos
x
y
x
+
=
Cõu II: (2,5 im)
Gii cỏc phng trỡnh sau:
1)
2sin 3 0x
=
2)
2
cos2 sin sin 1 0x x x
+ + =
3)
( )
5 sin cos 2sin 2 5 0x x x
+ + + =
Cõu III: (2,5 im)
1) Mt bỡnh cha 11 viờn bi. Trong ú cú 5 viờn bi mu xanh, 6 viờn bi mu ( cỏc viờn bi ch khỏc nhau v mu
sc). Ly ngu nhiờn 3 viờn bi t bỡnh.
a. Cú bao nhiờu cỏch ly ra 3 viờn bi t bỡnh?
b. Tớnh xỏc sut ly c ớt nht 1 viờn bi mu xanh.
2) Tỡm s hng khụng cha n x trong khai trin nh thc:
18
3
1;2A
v ng thng
: 2 5 0d x y
+ =
a. Tỡm nh ca im
( )
1;2A
qua phộp V(I;4), I(1;4)
b. Tỡm nh ca ng thng
d
qua phộp
v
T
r
, vi
( )
2;3v
r
!"#$%&'()*+%,
24
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Gọi
Q là điểm nằm trên cạnh SA ( Q không trùng S và A).
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNQ) và (ABCD)
b. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( MNQ).
.T
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I
AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút NOPQR"S
với
)3;2(−=v
b./ Giải phương trình:
xxx
22
cos22sin2sin2 =+
Bài 5B. (UV'&WIR'S
a./ Cho (C):
0464
22
=+−−+ yxyx
.Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh của đường tròn (C) bằng cách
thực hiện liên tiếp phép quay
)
2
,(
π
O
Q
và phép vị tự
)2,(O
V
.
b./ Giải phương trình:
4cossin72cos2sin −+=− xxxx
HẾT
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I
!"#$%&'()*+%,
25
Copyright: Tài liệu đại học ©