1

Đ
Ề BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ (ĐỀ 5)
Người ta muốn phân tích và đánh giá kết quả về năng suất lúa của đồng bằng sông
Cửu Long trong thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 đã tiến hành thu thập một mẫu số
liệu gồm các giá trị quan sát về 2 đại lượng Y, X như sau:
Y 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80
X 6 10 12 14 16 18 22 24 26 32

1. Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu
ܻ
ప
෡
= ߚ
መ
ଵ
+ ߚ
መ
ଶ
X
i
2. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù
hợp với lý thuyết kinh tế hay không ?
3. Tìm khoảng tin cậy của β
2
với độ tin cậy 95%?
4. Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu ?
5. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết mức phân bón có thực sự ảnh hưởng đến
năng suất lúa hay không?
6. Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho hệ số góc của mô hình hồi quy bằng 2 được

57
10
570
570 ==Υ⇔=Υ
∑
i

∑
==Χ⇔=Χ 18
10
180
180
i

∑
=Υ 34124
2
i
;
∑
=ΥΧ 11216
ii
;
∑
=Χ 3816
2
i

(
)


(
)
125.27186597.157
ˆˆ
21
=×−=Χ−Υ=
ββ

ii
Y Χ+=⇔
∧
6597.1125.27

2/ Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp
với lý thuyết kinh tế hay không?
*
:125.27
ˆ
1
=
β
Với số liệu của mẫu khi mức phân bón bằng 0, thì năng suất trung
bình của lúa tối thiểu là 27.125 (tạ/ha).
*
:06597.1
ˆ
2
>=
β

i

(
)
(
)
(
)
6519.15865766597.1
ˆˆ
2
22
2
2
22
2
=×==Χ−Χ=
∑∑
ii
xnESS
ββ

3

3480.476519.15861634
=
−
=
−
=

i
x
Var
σ
β

⇒

(
)
1014.00103.0
ˆ
2
==
β
se

Ta có: t
α/2
(n-2) = t
0.025
(8) = 2.306
Khoảng tin cậy của
2
β
với độ tin cậy 95%:
(
)
(
)

( )
2
ˆ
2
2
ˆ
2
2
2
1
2
2
2
2
2
−
−
≤≤
−
−
−
n
n
n
n
σα
χ
σ
σ
χ

17
9185.58
2
×
≤≤
×
σ⇔

7193.217056.2
2
≤≤
σ

Vậy khoảng tin cậy của phương sai nhiễu từ (2.7056 ; 21.7193) và đúng được 95%.
5/ Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết thu nhập có thực sự ảnh hưởng đến chi
tiêu cho loại hàng này hay không?
0
Η
:
2
β

0
=
;
0 :
21

t

306.2
2
>⇔ t

⇔
Bác bỏ giả thiết
0
Η
.
4

Vậy, với mức ý nghĩa 5%, mức phân bón thực sự ảnh hưởng đến năng suất lúa.
6/ Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho hệ số góc của mô hình hồi quy bằng 2 được
không?
0
Η
:
2
β
= 2 ;
2 :
21
≠Η
β

306.2)8(%5
025.0
=

0
Η
.
Vậy: ý kiến nêu trên là sai .
7/ Kiểm định H
0
: 7
2
=
σ
; H
1
: 7
2
≠
σ
với mức ý nghĩa 5%:
7:
2
0
=
σ
H

7:
2
1
≠
σ
H

5.17764.618.2
2
0
≤=≤
χ

 Chấp nhận H
0

Vậy ý kiến đưa ra 7
2
=
σ
là đúng.
8/ Tính R
2
, R,
2
R
. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 1%.
Ta có:
971.0
1634
6519.1586
2
===
TSS
ESS
R



*Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy bằng cặp giả thiết sau:
H
0
: β
2
=0 ; H
1
: β
2
≠0 hay H
0
: R
2
=0 ; H
1
: R
2
≠0
(
)
(
)
8621.267
971
.
0
1
210971.0
1

 Bác bỏ giả thiết H
0
. Vậy mô hình phù hợp với mức ý nghĩa 1%.
9/ Dự báo năng suất lúa trung bình của đồng bằng sông Cửu Long khi mức
phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?
α = 5% => t
0.025
(8)= 2.306

Ta có:
20
0
=
Χ
=
Χ

( )
(
)
( )
6329.0
576
1820
10
1
9185.5
1
ˆ
ˆ

3194.60206597.1125.27
ˆ
0
=×+=Υ

Dự báo trung bình của
(
)
0
/
Χ
=
Υ
Ε
:
(
)
0
/
Χ
=
Υ
Ε
: 60.3194 ± 2.306
×
0.7956
Hay (58.4847; 62.1541)

ˆ
0
==Υse
6

Ý nghĩa; Dự báo cá biệt khi mức phân bón là 20 (tạ/ha), cho ta năng suất cá biệt
của lúa nằm trong khoảng (54.4169 ; 66.2218) (tạ/ha) và đúng được 95%.