BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ
20121
Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.netCHUYÊN ĐỀ I : HÀM SỐ - BÀI TOÁN TƢƠNG GIAO, ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ
Bài 1. Cho hàm số
2x 1
yC
x1
. Tìm m để đường thẳng
:y x m
cắt
C
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
AB 22
. Đáp số :
m 1; m 7
.
Bài 2 . Cho hàm số
BC 22
.
Đáp số :
Bài 4. Cho hàm số
x2
yC
x1
. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm trên đồ thị
C
hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB nhận điểm
H 4; 2
làm trực tâm .
( Thi thử THPT Đặng Thúc Hứa 2012 ) Đáp số :
2;4
và
2;0
Bài 5 . Cho hàm số
x1
yC
cho tam giác
OAB
vuông tại O.
Bài 7. Cho hàm số
x1
yC
2x 1
. Xác định m để đường thẳng
:y x m
cắt đồ thị
C
tại hai điểm phân biệt có
hoành độ
12
x ; x
sao cho tổng
12
f ' x f ' x
đạt giá trị lớn nhất.
Đáp số :
Bài 8 . Cho hàm số
x1
yC
m
C
tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho góc
0
AOB 45
.
Bài 10. Cho hàm số
m
1 m x 2 1 m
yC
x
. Xác định m để đường thẳng
: y x
cắt
m
C
tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho
OA OB
4
OB OA
.
MC
sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.
BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ
20122
Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.netHƣớng dẫn : Sử dụng BĐT :
a ab b
, dấu
""
xảy ra
0a b b
. ĐS :
12m
.
Bài 13. Cho hàm số
3x 4
yC
2x 3
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
có hoành độ dương.
ĐS :
3 1 2m
Bài 16. Cho hàm số
32
34x Cy x
. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm
1;2I
với hệ số góc k
3k
đều cắt đồ thị hàm số
C
tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB.
Bài 17. Cho hàm số
42
32 3
m
y x m x mC
. Tìm m để đường thẳng
1y
cắt đồ thị
Bài 19. Cho hàm số
1
21
x
yC
x
. Tìm m để đường thẳng
:2 2 1 0mx y m
, cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho biểu thức
22
BP OA O
đạt giá trị nhỏ nhất.
HD :
1
1
22
1
1 2 . 2 0
22
m
P
m
m
m
đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm
39
;
55
D
.
ĐS : m = 1 .
Bài 3. Cho hàm số
3
32
m
myx xC
. Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
m
C
cắt
đường tròn tâm
1; 1I
bán kính bằng 1 tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ
2012
32
34 mxy xx
. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị
12
;xx
thỏa mãn :
12
04x x
.
Bài 7. Cho hàm số
32
32x Cy x
. Tìm điểm M thuộc đường thẳng
: 3 2yx
sao cho tổng khoảng cách từ
M đến hai điểm cực trị là nhỏ nhất.
Bài 8. Cho hàm số
4 2 2
2
m
mx myx mC
. Tìm m để đồ thị
m
C
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
có một góc bằng
0
, biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác OAB thỏa mãn :
12
0
OA AB
.
ĐS :
8yx
Bài 2. Cho hàm số
23
m
mx
yC
xm
. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm
số cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64.
ĐS :
58
2
m
.
Bài 3. Cho hàm số
C
, sao cho tiếp tuyến của
C
tại M cắt các trục Ox,
Oy tại A, B sao cho đường trung trực của AB đi qua gốc tọa độ O.
Bài 5. Cho hàm số
32
31y x Cx
. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị
C
sao cho tiếp tuyến của
C
tại A và B
song song với nhau đông thời độ dài đoạn
24AB
.
Bài 6. Cho hàm số
2
23
x
yC
x
x
. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B . Gọi I là giao
điểm của hai đường tiệm cận . Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
HD : Tam giác IAB vuông tại I , nên :
2
S IM
. ĐS :
1;1 ; 3;3MM
.
Bài 9. Cho hàm số
2
1
x
yC
x
. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận , đường thẳng
là một tiếp tuyến bất kỳ
của đồ thị (C) . d là khoảng cách từ I đến
12
k k
lớn
nhất.
Bài 12.
CHUYÊN ĐỀ II : PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
Giải các phƣơng trình lƣợng giác sau :
1.
2
22
11
sin 2 4sin
cos
2
2sin
xx
xx
4.
cosx 1
2cos x.cot x 2sinx 3
sin x
5.
3
22
cos x x
2si
x
n sinx 2sin
1 sinx 2 4 2
6.
2
2
sin
sin inx 2
cos
2
20125
Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net9.
cot x cot x 2sin2x 2 x
36
2sin
4
BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ
20126
Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net10.
xs
1
13.
1 sin2x cos2x
3 2sin x
tanx 1 4
14.
sin2x cos2x sinx 5cosx 2
15.
3
2
cosx sin
1 sinx cot x
sinx si
x
n x
20.
2
sin2x cosx t anx 1 2sin x
4
21.
44
1
1 t anx.cot 2x sin xc4x sin os
2
x
2
x3
25.
cosx
tan2x cotx
cosx sinx
26.
sin2x 3cos2x 2sin x 3
0
cosx 1
27.
2
1 cosx cos
2 1 sinx
31.
2
2x 2 1 2si3 4s nx ci s2xn o
32.
22
21
cos x cos x 1 sinx
3 3 2
33.
44
sin os 1 1
cot2x
5.sin2x
x
2 8s
c
2
x
in x
2cosx 1
38.
2
1 cosx cos
2 1 sinx
sinx
x
cosx
39.
2cos4x
cot x tanx
sin2x
40.
tan2x 2
sinx cosx
1 tanx
44.
4sinx 2cosx 2 3tanx
45.
5 sinx cosx sin3x 2 2 sin2x cos x2 3
46.
sin2x cosx sinx cos2x 23
47.
2
cosx 2sinxcosx
2cos inx
3
s 1x
48.
cosx 2s nx
x
i
c
51.
22
x 2sin xtanx.sin os2x sinx.cosx3c
BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ
20127
Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net52.
2
sinx cosx 1 x
tan
sinx cosx 1 2 4
2.
2
0
2
x xcosxsin
I
1
xx
x n x
1
si
3.
2
e
1
2
ln xx 1 ln x x
I dx
1 xlnx
1
6.
2
e
1
ln 1 ln
I
x
dx
x
7.
2
2
2
3
ln sinx
I dx
sin x
10.
2
e
1
lnx
I ln x dx
x 1 ln x
11.
2
0
x
d
1 sinx
Ie
1 cosx
x
14.
2
x
3
4
2
x cotxcot
I dx
e
16.
2
0
2
3x x
2cos cos 3
22
I dx
1 si xn
1
x21
0
x
I 2x e1 dx x
20.
2
3
2 sinx
I dx
1 cosx
21.
4
0
2cos2x 1 dx
I
cosx 1 sin 2x
x sinx sinx
24.
2
2
2
2
x 4s
sin x cosx
I dx
in x3cos
25.
2
0
22
3sin x 4cosx
x
I dx
cos 1 tanxx
28.
2
2
6
x six 1 cos
sinx
I dx
x 1 si
n2x
nx
BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ
2012
CHUYÊN ĐỀ IV : PP GIẢI TOÁN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
1. Tham số điểm thuộc đƣợc thẳng.
Bài 1. Cho hai đường thẳng
1
x 3 y 1 z
:
1 2 5
;
2
x 2 y 1 z 3
:
3 1 2
và mặt phẳng
:2x y z 7 0
. Đường thẳng
cắt
điểm
N
thuộc
2
sao cho
MN 2 6
và tam giác AMN vuông tại A.
Bài 3. (A-2009) Cho mặt phẳng (P) : x-2y+2z-1=0 và hai đường thẳng
12
x 1 y z 9 x 1 y 3 z 1
: ; :
1 1 6 2 1 2
. Xác định điểm M thuộc
1
sao cho khoảng cách từ M đến
2
bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
Bài 4. (A-2010) Cho đường thẳng
x 1 y z 2
:
Bài 6. Cho hai điểm
A 1;1;1 ; B 2;1;3
và đường thẳng
x 1 y 2 z 2
d:
1 1 1
và mặt phẳng
P :x 3y 2z 7 0
. Tìm trên d những điểm M sao cho mp(MAB) tạo với mặt phẳng (P) một góc
0
60
Bài 7. Cho hai đường thẳng
1
x 1 y 2 z 1
:
1 2 1
và
2
x 2 t
: y 3 t t
. Tìm điểm M thuộc
sao
cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất.
Bài 9. Cho đường thẳng
xt
: y 2t
z1
và điểm
A 1;0; 1
. Xác định các điểm E, F thuộc đường thẳng
để tam giác
AEF đều.
BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ
201210
Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Q :2x 2y z 1 0
, tiếp xúc
với mặt phẳng (P) tại M đồng thời tam giác IMN vuông cân tại M.
Bài 2 . (A-2011) Cho hai điểm
A 2;0;1 , B 0; 2;3
và mặt phẳng (P) : 2x-y-z+4=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P)
sao cho MA=MB=3.
Bài 3. (B-2011) Cho đường thẳng
x 2 y 1 z
1 2 1
:
và mặt phẳng (P) : x+y+z-3=0. Gọi I là giao điểm của
và
(P) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với
và
MI 4 14
.
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho hai điểm
A 2;0; 1 ; B 0; 2;3
và mặt phẳng
và mp(P) : 2x-y-z+4=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác
MAB cân tại M và có diện tích bằng
18
.
Bài 8. Cho 4 điểm
A 3;1;1 ,B 1;1; 1 ,C 1;2;3 ,D 4; 2;0
và mặt phẳng (P) :
2x 3y z 13 0
. Tìm
điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho
MA 2MB MC 2MD2
ngắn nhất.
Bài 9. Cho hình vuông MNPQ có đỉnh
M 5;3; 1 ,P 2;3; 4
. Tìm tọa độ các đỉnh Q, N biết đỉnh N thuộc mặt
phẳng
:x y z 6 0
.
Bài 10. Cho đường thẳng
x 1 y 1 z 1
:
1 1 4
và mặt phẳng
Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.netĐS :
4;0;4 , 0;4;4
Bài 2. Cho mặt cầu
2 2 2
S : x 2 y 2 z 2 12
và điểm
A 4;4;0
. Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt
cầu (S) biết
BA BO 4 2
.
( Câu hỏi khác : Tam giác BOA cân tại B và có diện tích bằng
43
). CHUYÊN ĐỀ V : SỐ PHỨC
Bài 1. Cho các số phức
12
z ;z
thỏa mãn :
21
z z 1 i z z 2 3i 4 i
.
Bài 4. Gọi
12
z ,z
là hai nghiệm của phương trình :
2
z 1 3i z 4 0
. Tìm Mô-đun của số phức
2
2 11 2
2
w z .z z .z
.
Bài 5. Cho số phức z thỏa mãn :
z i z i 2i.z
. Tính
zi
.
Bài 6. Cho
12
z ,z
là hai nghiệm của phương trình
iz 1 3i z
z
1i
.
Bài 9. Cho số phức z thỏa mãn :
z7
z1
z2
. Tính
z 2i
zi
Bài 10. Tìm số phức z biết :
1 2i z 1 2i z 6
và
2
z 2i z z 3 0
Bài 11. Tìm số phức z biết :
z 1 5
zz
A
zz
BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ
201212
Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.netBài 14. Cho
12
z ,z
là hai nghiệm của phương trình :
2
2z 4z 11 0
. Tính giá trị của biểu thức :
22
12
2
12
zz
A
z z
12
z z 5 2i
c.
12
42z z 2 i
và
2
1
3 i z
1 i z
2i
d.
1 1 2
z z 4z 2
và
2
11
i2
z 1 1 i
z 1 i z
g.
2
z z.z 4
Bài 16. Cho A, B lần lượt là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình :
2
6z 8 0z 1
. Chứng minh tam giác
OAB vuông cân.
Bài 17. Gọi M, N là các điểm biểu diễn các số phức
12
z ,z
trong mặt phẳng phức. Biết
12
z ,z
là hai nghiệm của
phương trình
2
z 6z 18 0
. Tính diện tích tam giác OMN.
Bài 18. Cho các số phức
12
z ; z
đồng thời thỏa mãn các điều kiện :
12
1
2z 1 3i z
z1
.
BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ
201213
Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net Hãy tính diện tích tam giác OAB .
CHUYÊN ĐỀ VI : HÌNH GT TRONG MẶT PHẲNG
1. Các bài toán liên quan đến tam giác .
2. Các bài toán liên quan đến đa giác .
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD, biết phương trình các đường thẳng
AD: x y 2 0; AC:x 3y 6 0
và
đường thẳng BD đi qua điểm
E 6; 12
1;0 , 2;0AB
,giao điểm I của hai đường chéo AC và
BD nằm trên đường thẳng
d : y x
. Tìm tọa độ các đỉnh C, D.
Bài 7 . Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng
: 2 1 0AB x y
,phương trình đường thẳng
: 7 14 0BD x y
, đường thẳng AC đi qua điểm
2;1M
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật .
Bài 8. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng
1
d :x y 3 0
và
2
d : x y 6 0
. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của
1
d
với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
(C ):(x 2) (y 2) 64
và đường thẳng
( ): 2x my 1 2 0
a) Gọi I là tâm của (C
1
) .Tìm m sao cho cắt (C
1
) tại hai điểm phân biệt A,B. Với giá trị nào của m thì
ABI
S
lớn nhất
và tính giá trị lớn nhất đó.
b) CMR: (C
1
) tiếp xúc (C
2
).Viết phương trình tổng quát của tất cả tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
Bài 3. Trong mặt phẳng cho hai điểm
A 2;0 , B 6;4
.Viết phương trình đường tròn
C
tiếp xúc với trục hoành tại
): x
2
+ y
2
– 6x + 2y – 10 = 0.
a) Chứng minh rằng đường tròn (C
1
) và đường tròn (C
2
) cắt nhau tại hai điểm A và B.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn (C
1
) tại E, cắt (C
2
) tại F với E,F khác A sao cho EF lớn
nhất
Bài 6 . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
2 2 2 2
12
C :x y 2x 2y 7 0; C :x y 4x 6y 4 0
Bài 7 . Cho hai đường tròn
2 2 2 2
12
C :x y 2x 2y 14 0; C :x y 4x 2y 20 0
.Viết phương trình
đường thẳng
d :3x 4y m 0
. Tìm m
để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) (A, B là các tiếp điểm ) sao cho tam
giác PAB đều.
Bài 10 . Trong mặt phẳng cho đường tròn
22
C :x y 2x 2y 1 0
và đường thẳng
d :x y 3 0
. Tìm
tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) , tiếp xúc ngoài với
(C) .
Bài 11 . Trong mặt phẳng cho đường tròn
22
C :x y 4x 4y 6 0
và đường thẳng
:x my 2m 3 0
.Gọi I là tâm đường tròn
C
. Tìm m để
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn
nhất.
Bài 12 . Cho đường tròn
22
1
C : x 1 y 2 5
và
22
2
C : x 1 y 3 9
.Viết phương trình
tiếp xúc với
1
C
và cắt
2
C
tại hai điểmA,B thỏa mãn :
AB 4
Bài 14. Cho hai đường thẳng
12
3x y 0, 3x y 0::
. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với
1
tại A, cắt
22
C : x 1 y 3 4
. Gọi I là tâm của đường tròn. Tìm m để đường thẳng
mx 4y 3m 1 0
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
0
AIB 120
.
Bài 17. Cho tam giác ABC có các đỉnh A, C thuộc trục Ox, góc
0
BAC 30
. Gọi M, N là hai điểm trên cạnh AC , biết
AM=2, NA =6. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với cạnh AB. 4. Các bài toán liên quan đến Elip.
Lý thuyết : Cho Elip
22
22
xy
E : 1 a b
ab
1. Độ dài trục lớn
2a
, độ dài trục bé = 2b, tiêu cự
12
và Elip
22
xy
E : 1
32
.Gọi
12
F , F
là các tiêu điểm của
E
(
1
F
có
hoành độ âm) .M là giao điểm của có tung độ dương của đường thẳng
1
AF
với (E) , N là điểm đối xứng của
2
F
qua
M.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
2
ANF
.
Bài 2 Cho Elip
. Tìm
bán kính đường tròn nội tiếp
12
MFF
Bài 4. Cho
22
xy
E : 1
95
. Tìm các điểm M thuộc Elip sao cho :
a. Bán kính qua tiêu điểm này gấp hai lần bán kính qua tiêu điểm kia.
b. M nhìn đoạn nối hai tiêu điểm một góc
0
60
.
c. M nhìn đoạn nối hai tiêu một góc
0
90
Bài 5. Cho Elip
22
xy
E : 1
41
. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân
2
2
4 x 1 x 2 1
Bài 3. Giải phương trình :
33
33
7 x x 5
6x
7 x x 5
. HD : Đặt
33
a 7 x;b x 5
. Chú ý :
33
33
a
a 2 6 x
b2
b
Bài 6. Giải bất phương trình :
3
82 3x 1 1 5x3
. HD : Đặt
2
1t
t 1 5x x
5
. Lập phương hai vế và
đưa về BPT bậc 3.
Bài 7. Giải bất phương trình :
3
x x 2
x 1 x
1
. HD : Nhân liên hợp,lũy thừa hai vế đưa về dạng :
2
0x x 2 1
.
Bài 8. Giải bất phương trình :
17x 53 x 5 4x 12
. HD : Liên hợp đưa về dạng :
.
Bài 11. Giải phương trình :
2x
x 1 x
3 1 x
BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ
201217
Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.netBài 12. Giải bất phương trình :
22
x3x 4x 6x2 5x
. HD : Bình phương, chia và đặt :
2
2x
t
x1
x
x y x 2 y
1y
1
( HD : Chia cho y )
Bài 3. Giải hệ :
22
2
3
4xy 4 x 7
xy
1
2x 3
x
y
y
7x y 2x y 5
2x y x y 1
Bài 6. Giải hệ :
22
22
2x y 4x 6 2x y 0
1
2x y 3
2x
y
y
5
32
x y x y 1
y x xy 1
x
x
( HD : Đặt
23
xyu x v;yx
)
Bài 9. Giải hệ (A-2008).
2 3 2
42
y x y xy xy
5
x
4
y xy
5
x 1 2x
4
( HD : Chia y,
2
y
)
Bài 11. Giải hệ :
3 3 3
22
8x
4x
y 27 18y
y 6x y
( HD : Chia
23
y ,y
)
Bài 12. Giải hệ :
(HD : Đặt
22
u x ;y v x y
)
Bài 14. Giải hệ :
22
2
2
x
y x y 2x
y xy 1 4y
7y 2
Bài 16. Giải hệ :
22
22
3y
21
x
x
y
x
x
1
4
y
y2
Bài 17. Giải hệ :
22
2
22
22
u x y
2 x x y x y
v
y
xy
)
Bài 19. Giải hệ :
2
x y 3
x y x 4
6y
y
Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.netBài 20. Giải hệ :
22
2y y 1x
1
x y 2
x 2y
( HD : Đặt
2u v
x
u x y
3
v x 2y u v
y
3
Bài 3. Cho lăng trụ đứng đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên
AA' 2a
.
Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc
với đáy, SA=
a 2
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng
(SCD).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) ;
0
ABC 90
, SA=AB=BC=a. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
(ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a. Biết rằng
a6
SA
2
.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB//CD. Tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=CD=2a,
SA=SB=SC=
a 2
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Bài 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=2a, BC=2a, AA’=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho
AM=3MD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
2. Tính thể tích .
1. Giải phương trình :
2
2
1 sinx cos x
.tan t anx 2
42
xsi
x
n
3
2. Giải bất phương trình :
2
2
39 x 1 x 7 1 3x 4
Câu III ( 1 điểm ) . Tính tích phân :
ab 1 bc 1 ca 1
P
a b b c c a
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) .Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chƣơng trình chuẩn .
Câu VI.a ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng cho hai điểm
A 3;0
và elip (E) có phương trình :
2
2
x
y1
9
. Tìm tọa độ các
điểm B, C thuộc Elip (E) sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc cho điểm
M 1;1;1
, đường thẳng
x 2 y 1 z
d:
1 1 1
và mặt
phẳng (P) : x+y-z+3=0. Gọi A là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng
201221
Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An
Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz đường thẳng
x 3 y z 2
21
:
3
và mặt phẳng
P :x 2y 2z 8 0
. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng
, tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại
H 0; 3; 1
. Hãy viết phương trình mặt cầu (S).
Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho số phức z thỏa mãn :
2
Copyright: Tài liệu đại học ©