Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hoà.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
I. TRNG TÂM KIN THC
1) Các phng trình dao đng điu hòa c bn
 Phng trình li đ dao đng:
+) Dng sin:
x Asin(t )

+) Dng cosin:
x Acos(t )

+ )Các chuyn đi dng phng trình:

2

2

sina cos a ; sin cos
2

cosa sin a ;cos sin
2

sina sin(a ) cos a




+) Dng cosin:

x Acos(t ) v x' Asin(t ) Acos t 
2

         



+) Quan h v pha: vn tc nhanh pha hn li đ góc /2
+) Vn tc là đi lng véc t, v > 0 khi vt chuyn đng theo chiu dng, v < 0 khi vt chuyn đng theo chiu âm.
 ln ca vn tc đc gi là tc đ.
+) Ti biên thì v = 0; ti v trí cân bng thì tc đ cc đi, v
max
= A.
+) Khi vt đi t biên v v trí cân bng thì vt chuyn đng nhanh dn, đi t v trí cân bng ra biên thì chuyn đng
chm dn.
 Phng trình gia tc:
+) Dng sin:
2
x Asin(t ) v x' Acos(t ) a v' x''  x          

+) Dng cosin:
2
x Acos(t ) v x' Asin(t ) a v' x ''  x           

Vy ta luôn có











2) H thc đc lp vi thi gian
I CNG V DAO NG IU HOÀ
(TÀI LIU BÀI GING)
GIÁO VIÊN: NG VIT HÙNG
ây là tài liu tóm lc các kin thc đi kèm theo bài ging “i cng v dao đng điu hoà
“ thuc khóa hc LTH
KIT-3 : Môn Vt lí(Thy ng Vit Hùng) ti website Hocmai.vn.  có th nm vng kin thc phn “i cng v dao
đng điu hoà”, Bn cn kt hp theo dõi bài ging vi tài liu này.

Luyn thi đi hc KIT-3: Mơn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hồ.

Hocmai.vn – Ngơi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -  H thc liên h ca x, v:
Do x và v vng pha vi nhau nên ta ln có
22






+) Ti hai thi đim t
1
; t
2
vt có li đ, tc đ tng ng là x
1
; v
1
và x
2
; v
2
thì ta có
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 2 1 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12
x v x v x x v v v v

A  A A  A A  A x x
  
      


 H thc liên h ca a, v:


a
x








  






+) Ti hai thi đim t
1
; t
2
vt có gia tc, tc đ tng ng là a
1
; v
1
và a
2
; v
2

2
v
Ax




max
v
A




2
 2f
T



22
v

Ax




max
max

Chú ý:

Vi th loi bài tốn lp phng trình thì chúng ta cn xác đnh gc thi gian (t = 0), nu đ bài khơng u cu thì
đ cho đn gin hóa bài tốn chúng ta chn gc thi gian lúc vt qua v trí cân bng theo chiu dng.

Khi th nh đ vt dao đng điu hòa thì ta hiu là vn tc ban đu v
o
= 0, còn nu cho vn tc ban đu v
o


0 thì
chúng ta áp dng h thc liên h đ tìm các thơng s khác.
Vi con lc lò xo thì chúng ta lp PT dao đng theo quy trình:
Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hoà.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 - +) Tìm tn s góc :
max max
max
va
k2
 2f
m T A v
    

ri th nh thì khi đó
0
A    
; nu kéo xung ri truyn cho vt mt tc
đ v thì khi đó
0
x    
và biên đ đc tính bi
 
22
2
2
0
vv
Ax

   
      
   
   


II. VÍ D MINH HA
Ví d 1: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình:

3 os sinx a c t a t



Biên đ và pha ban đu ca dao đng ln lt là:


66
16 cos 16 sin 10x a t a t a

  

Vn tc cc đi ca vt là:
A. 8a B. 16a C. 24a D. 32a
Ví d 4:
Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox vi phng trình:
3
32cos 24cosx t t


. Gia tc cc đi ca vt là
A.
2
12
B.
2
16
C.
2
72
D.
2
48


B.
 
2 os 4
3
x c t cm







C.
 
5 2 os 2
4
x c t cm






D.
 
6 os 3
3
x c t cm


4 os10x c t cm
D.
 
5 os 8
3
x c t cm






Ví d 7:
Mt vt khi lng m = 1 kg dao đng điu hoà theo phng ngang vi chu kì T = 2s. Nó đi qua v
trí cân bng vi vn tc v
0
= 31,4 cm/s. Chn t = 0 lúc vt qua v trí cân bng theo chiu dng. Phng
trình dao đng điu hoà ca vt là:
A.
 
10cos
2




x t cmVí d 8:
Chn gc O ca h trc ti v trí cân bng. Vt nng trong con lc lò xo dao đng điu hòa dc
theo trc Ox, vn tc khi qua VTCB là 20 cm/s. Gia tc cc đi 2 m/s
2
. Gc thi gian đc chn lúc vt
qua đim M
0
có
0
10 2x cm
hng v v trí cân bng. Coi 
2
= 10. Phng trình dao đng ca vt là
phng trình nào sau đây?
A.
 
10
10cos
3




x t cm






x t cm



Ví d 9:
Mt vt có khi lng m = 100g đc treo vào đu di ca lò xo nh có đ cng k = 25N/m. u
trên gn vào mt đim c đnh M. Ban đu gi cho lò xo không bin dng, buông nh cho vt dao đng t
do theo trc ca lò xo. Cho g = 10m/s
2
=
22
/ms

. Chn gc thi gian lúc buông vt, gc ti v trí cân bng,
chiu dng hng xung. Khi đó phng trình nào sau đây mô t chuyn đng ca vt?
Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hoà.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 - A.

  
2 os 6x c t cm



Ví d 10:
Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình liên h v, x dng
22
xv
1
48 0,768

, trong đó x (cm), v (m/s).
Vit phng trình dao đng ca vt bit ti t = 0 vt qua li đ
23
cm và đang đi v VTCB.
A.


x 4cos 4t cm
6




B.


o
x 2 cm
, vn tc
o
v  2 cm/s
và gia tc
2
a 2
cm/s
2
b) Chu k dao đng T = 1 (s). Thi đim ban đu vt có li đ
o
x 5 2 cm
, vn tc
o
v 10 2 cm/s
. III. MT S CÁC VÍ D GII MU
Ví d 1: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình

x 4cos 17t cm.
3




Chn: D
Ví d 2: Mt vt dao đng điu hòa phi mt 0,025 s đ đi t đim có vn tc bng không ti đim tip theo
cng có vn tc bng không, hai đim y cách nhau 10 cm. Chon đáp án đúng?
A. chu kì dao đng là 0,025 s B. tn s dao đng là 10 Hz
C. biên đ dao đng là 10 cm
D. vn tc cc đi ca vt là 2 cm/s
Li gii:
Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hoà.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 - Vt có vn tc bng 0 ti các v trí biên nên theo bài ta có
max
T
T 0,05(s)
0,025
2
v A .A 200(cm / s) 2(m / s)
2
A 5(cm)
T
L 10 2A





a v 320 12
A 100 A 10(cm)
  16 2
      

Chn: A
Ví d 4: Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox. Khi cht đim đi qua v trí cân bng thì tc đ ca
nó là 20 (cm/s). Khi cht đim có tc đ là 12 (cm/s) thì li đ ca nó có đ ln là 4 cm. Biên đ ca cht
đim là
A. 6 cm.
B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.
Li gii:
+) Vt qua v trí cân bng nên đt tc đ cc đi v
max
= 20 cm/s
+) Áp dng h thc liên h ta có
22
22
max max
x v x 12
1 1 x 0,8A 4 A 5(cm)
x v A 20
   
   
         
   
   
   
   


Khi đó ta có
 
2
2
2
22
44
320 3
av
A 6 48 A 4 3(cm)
  256

      



Ví d 6:
(H 2011). Vt dao đng điu hòa. Khi vt qua v trí cân bng có tc đ 20 cm/s. Khi vt có tc
đ 10 cm/s thì đ ln gia tc ca vt là
40 3
cm/s
2
. Tìm biên đ dao đng A?
Li gii:
+) Vt qua v trí cân bng nên
max
v 20(cm / s) A

+) Li có
2

A 20
 4(rad / s)
A 5(cm)
 A 80










. Vy A = 5 cm.
Ví d 7:
Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ 10 cm. Trong khong thi gian 90 giây, vt thc hin đc
180 dao đng. Ly 
2
= 10.
a) Tính chu k, tn s dao đng ca vt.
b) Tính tc đ cc đi và gia tc cc đi ca vt.
Li gii:
a) Ta có
t 90
t N.T T 0,5 (s).
N 180

     


b) Tính đ dài qu đo chuyn đng ca vt.
c) Tính tc đ ca vt khi vt qua các li đ
A A 3
x ; x .
22
  

Li gii:
a) Ta có
max
max
22
max
max
v 16 (cm/s)
a
640 40
 4 (rad/s).
v 16
a 6,4 (m / s ) 640 (cm/s )



    





T đó ta có chu k và tn s dao đng là

2 4 2
        

 khi
2
2 2 2
A 3 3A 4.A
xv A x 4 A 8 (cm/s).
2 4 2
       

Ví d 9: Vt dao đng điu hòa vi tn s f = 0,5 Hz. Ti t = 0, vt có li đ x = 4 cm và vn tc v = +12,56 cm/s. Vit
phng trình dao đng ca vt.
Li gii:
Phng trình dao đng điu hòa ca vt có dng:
 
x Acos t   

Phng trình vn tc:
 
v Asin t    

Tìm  = ?
Ta có:
 
2 f 2 .0,5 rad/s      

Chn t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó:
Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hoà.




Vy phng trình dao đng điu hòa:
x 4 2cos t
4


  


(cm)
Ví d 10:
Mt vt dao đng điu hòa thc hin 10 dao đng trong 5 s, khi vt qua v trí cân bng nó có vn tc 20
cm/s. Chn chiu dng là chiu lch ca vt, gc thi gian lúc vt qua v trí có li đ
x 2,5 3
cm và đang chuyn
đng v v trí cân bng. Vit phng trình dao đng ca vt.
Li gii:
Phng trình dao đng ca vt có dng:
 
x Acos t   

Phng trình vn tc ca vt:
 
v Asin t    

Chu kì dao đng ca vt:
 
t5

cos
2
6
Asin 0
sin 0






   

  





Vy phng trình dao đng ca vt là:
x 5cos 4 t
6


  


(cm)