1BðT và cực trị thường gây khó khăn cho không ít thí sinh trong các kì thi ðH – Cð . Trong bài
viết này tôi xin giới thiệu với các bạn một kĩ thuật quen thuộc mà chúng ta thường gặp trong chứng
minh BDT ñó là kĩ thuật “ðưa về một biến”
Ví dụ 1. Cho
5
0, 0 và
4
x y x y> > + =
. Chứng minh :
4 1
5
4x y
+ ≥
(1)
Lời giải: Ta có
5
4 5 4
4
x y y x+ = ⇒ = −
4 1
(1) 5
5 4x x
⇒ ⇔ + ≥
−
.
Xét
( )

 
 
= =
, từ ñó suy ra
4 1
5
4x y
+ ≥
.
ðẳng thức xảy ra khi
1
1,
4
x y= =
.

Ví dụ 2. Cho
, 3;2x y
 
∈ −
 
thỏa
3 3
2x y+ =
. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
2 2
P x y= +
.
Lời giải.
Từ giả thiết ta suy ra ñược

Xét hàm số
( )f t
trên 6;8D
 
= −
 
, ta có:
3 3
2 2
'( )
3 3. 2
f t
t t
= −
−

3 3
'( ) 0 2 1f t t t t⇒
= ⇔ − = ⇔ =
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có ñược
3
min min ( ) (0) (2) 4
D
P f t f f= = = =

ðạt ñược khi
{
}
3

1

2

8

'f−
|| + 0
−
|| +

f