Giáo án Đại số lớp 10 (nâng cao)
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH
BẤT ĐẲNG THỨC (2t)
Họ và tên Tạ Hoàng Thiện
Lớp DTO 1081
MSV 3108010032
1. Mục tiêu: “ học sinh cần nắm vững những vấn đề sau”
a) Về kiến thức:
+ Nắm được khái niệm và định nghĩa về Bất Đẳng Thức (BĐT).
+ Nắm được các tính chất cơ bản của BĐT và BĐT giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (BĐT Cauchy). (Có thể giới thiệu đôi nét về BĐT Bunhiakopxki cho học sinh).
b) Về kĩ năng:
+ Chứng minh các BĐT bằng định nghĩa.
+ Vận dụng các tính chất của BĐT và BĐT Cauchy để chứng minh một BĐT.
+ Nắm được định nghĩa về giá trị tuyệt đối và từ đó hiểu được BĐT trị tuyệt đối.
+ Biết thêm bớt các số cần thiết để chứng minh bài toán.
2. Đồ dùng dạy học:
a) Giáo viên:
+ Hai bảng phụ (có thể thay thế bằng bìa cứng).
+ Chuẩn bị phấn màu và phấn trắng.
+ Chuẩn bị một số bài tập theo chủ đề để đưa ra câu hỏi cho học sinh.
b) Học sinh:
+ Ôn tập các kiến thức đã được học ở lớp dưới.
+ Ôn lại các hằng đẳng thức quen thuộc.
+ Đọc bài trước ở nhà.
3. Phương pháp dạy học:
+ Phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy logic
đan xen làm việc nhóm.
4. Tiến trình tiết dạy:
a) Ổn định lớp học.
b) Kiểm tra bài cũ để dẫn vào bài mới.

dụng.
+ Học sinh ghi chép
bài đầy đủ vào tập.
2. Các tính chất của BĐT:
a b, b c a c> > >Þ
a b a c b c> + > +Û
Nếu
c 0>
thì
a b ac bc> >Û
.
Nếu
c 0<
thì
a b ac bc> <Û
.
3. Hệ quả: ( từ tính chất suy ra)
a b, c d a c b d> > + > +Þ
a c b a b c+ > > -Û
a b 0, c d 0 ac bd> > >³ ³Þ
n n *
a b 0 a b , n> > "³Þ Î ¥
*
2k 2k
a b 0 a b , k> > "³Û Î ¥
2k 1 2k 1
*
a b a b , k
+ +
> > "Û Î ¥

xảy ra khi và chỉ khi
a b=
b)
a, b,c 0" ³
ta có:
3
a b c
abc
3
+ +
³
Dấu
" "=
xảy ra khi và chỉ khi
a b c= =
Hoạt động 2:
+ Chia lớp học thành 4 nhóm.
+ Giao nhiệm vụ cho từng
nhóm ( bằng phép biến đổi
tương đương hay dùng định
nghĩa) để chứng minh các
Tạ Hoàng Thiện
2
Giáo án Đại số lớp 10 (nâng cao)
BĐT sau:( mỗi nhóm 1 câu)
Bài 1:
a)
2
1
a a

Ta thường gặp
2
(a + b) 0 a,b"³
hay
2 2
A + B 0³
.
+ Phần bài giải chính xác các
bài tập này giáo viên có thể
cho học sinh xem sau tiết học.
+ Các nhóm được
phân chia và nhận bài
làm cho nhóm.
+ Đại diện nhóm lên
trình bày lời giải ở
phần bảng đã được
phân công. Đồng thời
chỉ ra cách của mình
bằng phép biến đổi
tương đương hay
dùng định nghĩa.
+ Học sinh ghi nhận
và rút kinh nghiệm
khi giải bài tập.
7. Ví dụ: bài 1.a)
( phép biến đổi tương đương)
Ta có
2
1
a 0

(N1: b,f; N2: c,g; N3: d,h;
N4: e,i)
Bài 2: Cho các số dương a, b,
c. Hãy chỉ ra khi nào đẳng
8. Ví dụ: bài 2.a)
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai cặp
số dương
a, b
và
1,ab
ta có:
a b 2 ab+ ³
và
1 ab 2 1.ab 2 ab+ =³
Vì
a b 0+ >
và
1 ab 0+ >
nên khi ta
nhân vế theo vế hai BĐT trên ta
được đpcm.
Tạ Hoàng Thiện
3
Giáo án Đại số lớp 10 (nâng cao)
thức xảy ra.
a)
(a + b)(1+ ab) 4ab≥

b)
1 1


i)
8
5 3
5a 3b 8 a b+ ≥
+ Giáo viên có thể giải mẫu
một bài và giải thích từng
bước tư duy logic của bài
toán.
+ Giáo viên nhận xét về phần
trình bày của các nhóm và
sửa lỗi sai cho học sinh.
+ Giáo viên cần nhấn mạnh
điểm nhận dạng BĐT Cauchy
khi thấy điều kiện các số
dương (hay các số không âm).
+ Giáo viên nêu ra các lỗi mà
các em học sinh thường mắc
phải ( trong cả hai hoạt động
2 và 3) và hướng dẫn cách
tránh những sai xót đó.
+ Các nhóm được
phân chia và nhận bài
làm cho nhóm.
+ Học sinh bám sát
giáo khoa và nhận
thức được logic của
BĐT Cauchy.
+ Đại diện nhóm lên
trình bày lời giải ở

 
= − −
 ÷
 

6 x 8≤ ≤
c)
y (3x 1)(6 x)= + −

1 3x 18
− ≤ ≤
d)
2
y x 3x 4, 1 x 2= − + + ≤ ≤
(ii) Tìm GTNN:
a)
4
y x 3 , x 3
x 3
= − + >
−
b)
2
y 8x, x 1
x 1
= + >
−
c)
x 2
y , x 4

+ Cần nắm lại kỹ
năng thêm bớt khi
giải toán.
5. Củng cố:
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức của bài mới một cách hệ thống.
+ Gọi hai học sinh trả lời về điều kiện để áp dụng BĐT Cauchy.
6. Dặn dò và Bài tập về nhà:
+ Làm các bài tập thầy (cô) giao cho lớp trưởng photo.
+ Xem kĩ lại các bài tập đã giải ở lớp.
+ Xem trước bài “ Đại cương về Bất phương trình”.
Tạ Hoàng Thiện
5