BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
TRƯỜNG ĐAI HỌC HÀNG HẢI
KHOA: ĐIỆN - ĐIỆN TỬ TÀU BIỂN
BỘ MÔN: ĐIỆN TỰ ĐỘNG CÔNG NGHIỆP BÀI GIẢNG
ĐIỀU KHIỂN SỐ TÊN HỌC PHẦN : ĐIỀU KHIỂN SỐ
MÃ HỌC PHẦN :13310
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY
DÙNG CHO SV NGÀNH : ĐIỆN TỰ ĐỘNG CÔNG NGHIỆP
TÊN CHƯƠNG MỤC
PHÂN PHỐI SỐ TIẾT
TS LT BT TH KT
Chương 1: Mô hình tín hiệu và hệ thống
12 7 1 3 1
1. Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số
3 3 0 0 0
2. Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z
1 1 0 0 0
3. Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
8 3 1 3 1
Chương 2: Điều khiển có phản hồi đầu ra
38 23 8 6 1
1. Xét ổn định của hệ thống số
11 6 2 2 1
2. Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục
8 4 2 2 0
3. Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn
18 12 4 2 0
4. Một số dạng mở rộng
1 1 0 0 0
Chương 3: Điều khiển có phản hồi trạng thái
13 7 2 3 1
1. Ôn lại các kiến thức cơ sở
2 2 0 0 0
2. Mô hình trạng thái gián đoạn
1 1 0 0 0
3. Tính điều khiển được và tính quan sát được
6 2 2 1 1
4. Cấu trúc cơ bản của hệ thống ĐK số trên

Thi viết, thời gian làm bài: 90 phút.
Thang điểm: Thang điểm chữ A,B,C,D,F.
Điểm đánh giá học phần: Z = 0,4X + 0,6Y.
Bài giảng này là tài liệu chính thức và thống nhất của bộ môn Điện tự động công nghiệp,
khoa Điện – ĐTTB và được dùng để giảng dạy cho sinh viên.

Ngày phê duyệt: / / 2010

GV biên soạn Trưởng bộ môn

Ths. Phạm Tuấn Anh TS. Hoàng Xuân Bình

MỤC LỤC

STT Nội dung Trang
1 Mô hình hệ thống điều khiển số 1
1.1

Khái quát chung 1
1.2

Mô hình tín hiệu và mô hình hệ thống 8
1.3

Điều khiển số trong truyền động điện 28
1.4

So sánh bộ điều khiển PLC với các bộ điều khiển khác 7

Bài tập chương 1 32

4 Thực hiện kỹ thuật hệ thống điều khiển số 82
4.1

Khái quát 92
4.2

Mô hình hệ thống truyền động điện DC Servo 93
4.3

Cấu trúc hệ thống thực nghiệm 87
4.4

Các kết quả nghiên cứu 101
4.5

Thực nghiệm trên mô hình 105
1

Chương 1
MÔ HÌNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
1.1. Khái quát chung
1.1.1. Những khái niệm cơ bản
Trong các hệ thống cơ khí hiện đại, để điều khiển khiển hệ thống thay đổi theo thời
gian đạt được chất lượng mong muốn theo yêu cầu với độ ổn định và sự chính xác cao thì cần
thiết phải đưa bộ điều khiển vào. Vai trò của bộ điều khiển sẽ làm cho đầu ra của hệ thống đạt
được chất lượng mong muốn theo yêu cầu. Để đảm bảo sự xuất hiện của nhiễu trong mô hình,
hầu hết các bộ điều khiển thường có cấu trúc dạng phản hồi âm. Khi đó người ta dùng 1 cảm

mũ. Điều này đã làm tăng tốc độ xử lý quá trình, do đó hệ thống có thể lấy mẫu hay
tạo ra các tín hiệu điều khiển ở tốc độ rất cao. Đồng thời chất lượng điều khiển sẽ tăng
lên đáng kể dựa trên sự giám sát liên tục các biến được điều khiển.
 Chi phí: Hiện nay mặc dù giá cả của các loại hàng hóa và dịch vụ đều tăng, tuy nhiên
chi phí cho các mạch kỹ thuật số lại giảm. Có được điều này là do sự tiến bộ của công
nghệ VLSI trong những năm gần đây đã làm cho khả năng sản xuất các mạch số trở
nên tốt hơn, chất lượng tốt với độ tin cậy cao. Người tiêu dùng có thể mua được các
sản phẩm với chi phí thấp. Điều này sẽ làm cho việc sử dụng các bộ điều khiển số trở
nên kinh tế và phổ biến hơn.

1.1.2. Cấu trúc hệ thống điều khiển số
Để điều khiển 1 hệ thống hay quá trình thì hệ thống điều khiển phải đo được các tín
hiệu đầu ra của hệ thống hay quá trình đó, từ đó mới gửi các tín hiệu điều khiển đến các cơ
cấu chấp hành. Hầu hết các ứng dụng trong thực tế thì đối tượng và cơ cấu chấp hành đều là
các hệ thống tương tự. Như vậy ở đây ta thấy ngay được 1 vấn đề là bộ điều khiển và đối
tượng điều khiển không “nói cùng 1 ngôn ngữ” . Ngôn ngữ của bộ điều khiển số là tín hiệu
số, còn ngôn ngữ của đối tượng điều khiển là tín hiệu tương tự. Để chuyển đổi từ ngôn ngữ
của bộ điều khiển sang ngôn ngữ của quá trình người ta thường dùng 1 bộ biến đổi từ số sang
tương tự được gọi là DAC. Ngược lại để chuyển đổi ngôn ngữ của quá trình sang ngôn ngữ
của bộ điều khiển người ta dùng 1 bộ biến đổi từ tín hiệu tương tự sang tín hiệu số được gọi là
ADC. Để đo được đầu ra của quá trình được điều khiển người ta dùng 1 cảm biến lắp ở mạch
phản hồi. Như vậy gộp tất cả các vấn đề đã bàn luận ở trên lại ta được 1 mạch vòng kín của hệ
thống điều khiển số được trình bày như hình 1.1 . Hình 1.1: Cấu trúc của 1 hệ thống điều khiển số 3



(a)

(b)
Hình 1.3: Hệ thống điều khiển động cơ phản lực
(a) Máy bay phản lực F-22 dùng trong chiến đấu
(b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển

c) Hệ thống điều khiển cánh tay máy Robot
Cánh tay robot có thể thực hiện được các công việc lặp đi lặp lại với các tốc độ và độ
chính xác cao mà không người không thể làm được. Chúng được sử dụng rộng rãi trong công
nghiệp trong quá trình hàn và sơn. Có được điều này chính là nhờ việc áp dụng điều khiển số
để điều khiển tốc độ và vị trí của cánh tay robot. Tất cả các khớp trong tay máy robot thì được
điều phối bằng 1 máy tính giám sát, mà sự chuyển động của mỗi khớp trong tay máy sẽ được
điều khiển bằng 1 bộ điều khiển riêng biệt. Máy tính sẽ cung cấp 1 giao diện người – máy cho
phép lập trình các bộ điều khiển để điều khiển chuyển động của tay máy. Các thuật toán điều
khiển được tải xuống từ máy tính giám sát xuống các vi xử lý hay còn gọi là các chip xử lý tín

5

hiệu số DSP. Các chip DSP này sẽ thực thi các thuật toán điều khiển và tạo nên vòng điều
khiển kín cho tay máy. Hình vẽ và sơ đồ khối của hệ thống điều khiển tay máy được biểu diễn
ở hình 1.4 .


Thông tin về hình dạng của vật thể và hành trình chuyển động của bàn máy được lưu
trữ trong 1 chương trình máy tính. Trong quá trình hoạt động, các thông tin này sẽ được so
sánh với tín hiệu phản hồi, khi đó sẽ xuất hiện tín hiệu sai lệch. Tín hiệu sai lệch này chính là
tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển, tại đầu ra của bộ điều khiển sẽ cho ra tín hiệu điều khiển.
Tín hiệu này sẽ điều khiển biến đổi nguồn công suất để điều khiển động cơ DC Servo truyền

7

động bàn máy dịch chuyển theo đúng hành trình đặt trước. Sơ đồ của hệ thống này được biểu
diễn trên hình 1.6 .

(a)

(b)
Hình 1.6: Hệ thống điều khiển máy gia công CNC
(a) Sơ đồ cấu trúc của hệ thống
(b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển
f) Hệ thống lái tàu tự động
Hầu hết các tàu chở hàng chạy trên biển đều được trang bị hệ thống lái tàu tự động. Hệ
thống này được thiết kế sao cho con tàu đi đúng hướng mong muốn, thậm chí có gió hay
sóng. Sơ đồ của hệ thống được biểu diễn trên hình 1.7. Hướng đi của con tàu được xác định
bằng la bàn. Khi có 1 sự tác động nào đó như gió hay sóng làm thay đổi hướng đi của con tàu
thì bộ điều khiển sẽ tính toán 1 góc lái phù hợp gửi tới cơ cấu lái. Góc lái của con tàu được đo
bằng 1 cảm biến và được so sánh với góc mong muốn. Bánh lái sẽ đưa ra vị trí điều khiển
thích hợp để điều khiển cho con tàu đi đúng hướng.
a) Mô hình khâu ADC
Các giả thiết trước khi mô hình hóa khâu ADC:
 Độ lớn đầu vào và đầu ra của khâu ADC là bằng nhau, nghĩa là các sai lệch xuất hiện
không đáng kể.
 Khối ADC biến đổi tín hiệu vào tương tự thành tín hiệu ra số ngay lập tức.
 Lấy mẫu là hoàn toàn đồng nhất.
Từ các giả thiết trên ta có thể coi khâu ADC như 1 khâu lấy mẫu lý tưởng với chu kỳ trích
mẫu T. Mô hình khâu ADC được biểu diễn trên hình 1.9 .
T

Hình 1.9: Mô hình khâu ADC
Tuy nhiên trong thực tế các giả thiết bên trên chỉ có thể đạt được 1 cách gần đúng trong thực
tế. Các sai lệch xuất hiện rất nhỏ nhưng khác không, sự thay đổi trong tỷ lệ lấy mẫu có xuất
hiện nhưng không đáng kể và khối ADC có 1 thời gian chuyển đổi nhất định. Dù vậy mô hình
khâu lấy mẫu lí tưởng vẫn được chấp nhận trong hầu hết các ứng dụng cơ khí.
b) Mô hình khâu DAC
Các giả thiết trước khi mô hình hóa khâu DAC:
 Độ lớn đầu vào và đầu ra của khâu DAC là bằng nhau.
 Khối DAC biến đổi tín hiệu vào số thành tín hiệu ra tương tự ngay lập tức.
 Đầu ra của khối DAC là hằng số tại mỗi chu kỳ trích mẫu.

Ta thấy rằng quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của khối DAC được đưa ra như sau









1
1
1
sT
t
s
e
t T
s


 
L
L

(1-2)
Với 1(t) là bước nhảy đơn vị
Do đó hàm truyền của khâu ZOH sẽ là:
 
1
sT
ZOH
e
G s
s




(1-3)

j j j
ZOH
T
j
T
j
e e e
G j
j
T
e T
Te
T
  








 


 

 

 

số, còn độ lớn thì tỷ lệ thuận với hàm sin. Điều này được chỉ ra ở hình 1.11 với biên độ dao
động, đỉnh cao nhất của biên độ bằng chu kì lấy mẫu và xuất hiện tại tần số bằng 0.

Hình 1.11: Độ lớn đáp ứng tần của khâu ZOH với T = 1s
1.2.2. Mô hình tín hiệu trong hệ thống điều khiển số
a) Phép biến đổi Z:
Để thuận tiện cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến tín hiệu gián đoạn, người ta dùng
phép biến đổi Z. 12

Định nghĩa: Một bộ lấy mẫu về cơ bản có thể xem như là một công tắc được đóng sau mỗi
chu kì là T giây như trình bày trên hình 1.12. Khi tín hiệu liên tục kí hiệu là x(t) được lấy mẫu
tại các khoảng thời gian T, tín hiệu rời rạc đầu ra được kí hiệu là x*(t) như hình 1.14. Hình 1.12: Bộ lấy mẫu
Một quá trình lấy mẫu lý tưởng có thể được xem như là tích của một chuỗi xung với một tín
hiệu tương tự.
x*(t) = P(t).x(t) (1-7)
Ở đây P(t) được gọi là xung delta hay xung đơn vị có hình dạng như hình 1.13.
Xung delta được biểu diễn như sau:

P(t) (t kT)
k

  

13
Hình 1.14: Tín hiệu f(t) sau khi lấy mẫu
Biến đổi hàm laplace của hàm x*(t) như sau:

st st
X * (s) x *(t)e dt x(kT) (t kT) e dt
k 0
0 0
st
x(kT) (t kT)e dt
k 0
0
 

 
   

 




  



(1-15)
hay
k
k
k 0
X(z) x z






X(z) được gọi là phép biến đổi z của hàm gián đoạn x(kT). Ký hiệu là:
X(z) =Z{x(kT)}
hay x(kT) = Z
-1
{X(z)} (1-16)
Nhận xét:
+ Biến đổi Z là dạng biến đổi laplace.
+ Chỉ có biến đổi Z của hàm gián đoạn chứ không có biến đổi Z của hàm liên tục.

14

Các tính chất của phép biến đổi Z:
 Tính đơn ánh: Nếu




Z(z) = aX(z) + bY(z) (1-17)
a,b là các đại lượng vô hướng
 Phép dịch trái: Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì ảnh Y(z) của


k k m
y x


sẽ là:



m
Y z z X(z)

 (1-18)
 Ảnh của tích chập: Nếu X(z), Y(z) là ảnh Z của




k k
x , y
thì dãy các giá trị tích chập

Y z z X(z) x z
i
i 0
 

 
 

 

 
(1-20)
 Định lý đồng dạng: Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì tín hiệu xung


k
y
với
k
k k
y a x
 sẽ
có ảnh:
 
z


 
(1-23)
 Định lý tỷ lệ: Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì tín hiệu xung


k
y
với
k
k
x
y
kT
 , trong đó
T là chu kỳ trích mẫu, sẽ có ảnh:

 
1 X( )
Y z d
z
T


 



k
x
thì tín hiệu


k
y
với
k k 1 k
y x x

 

sẽ có ảnh:




Y z z 1 X(z) zX
0
  
(1-26)
 Ảnh của dãy tổng: Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì tín hiệu

y
với
k k
y kTx

sẽ có ảnh:
 
dX(z)
Y z zT
dz
  (1-28)
Các phương pháp xác định phép biến đổi Z:
Giả sử ta có phép biến đổi Laplace của một hàm là G(s).Tìm G(z)
 Phương pháp 1:
Dùng phép biến đổi Laplace ngược để tìm hàm g(t). Sau đó dựa vào định nghĩa của
phép biến đổi Z tìm ra G(z).
 Phương pháp 2:
Ta tìm biến đổi Z của hàm G(z) bằng cách tra bảng với các biến đổi laplace và biến
đổi z tương đương.
 Phương pháp 3:
Biểu diễn G(s) =N(s)/D(s) và sử dụng công thức sau đây để xác định biến đổi z:
s
N(x )
1
n
G(z)
x T
'
1
n

x
và gọi X(z) là ảnh Z của nó được tính từ
k
x
, trong đó điều kiện phải
có
k
k
k
z lim x


là để chuỗi (1-15) hội tụ. Theo tính chất đơn ánh của toán tử Z thì từ X(z) ta
cũng có thể xác định được duy nhất một tín hiệu


k
x
nhận X(z) làm ảnh Z. Phép tính


k
x

từ X(z) được ký hiệu là:






 Phương pháp 3:
Phương pháp tích phân đảo. Đối với một hàm biến đổi z cho trước Y(z), chúng ta có
thể xác định được các hệ số của chuỗi tổ hợp y(nT) tại các thời điểm lấy mẫu khác
nhau bằng cách sử dụng phép biến đổi z ngược. Hàm thời gian y(t) khi đó được xác
định như sau:

y(t) y(nT) (t nT)
n 0

  


(1-32)
c) Lấy mẫu và giữ mẫu:
Để có thể đưa bộ điều khiển số vào hệ thống, cần có quá trình lấy mẫu và giữ mẫu.
Lấy mẫu là chuyển tín hiệu tương tự thành tín hiệu gián đoạn. Giữ mẫu là quá trình chuyển tín
hiệu gián đoạn thành tín hiệu liên tục.
 Lấy mẫu
Nếu biết biến đổi laplace của tín hiệu cần lấy mẫu F(s) thì có thể tìm được ảnh laplace
của tín hiệu đã được lấy mẫu lý tưởng theo biểu thức sau:

1 2 f (0)
F*(s) E(s jn )
n
T T 2


  



+ Tính chất 2: Nếu E(s) có một cực đại
1
s s

thì E*(s) phải có cực đại tại
1 s
s s jm
  
,
với m =0, ±1, ±2, ±3, …
 Giữ mẫu:
Bộ giữ mẫu bậc 0 (Zero Order Holder – ZOH)
Đặc điểm của bộ giữ mẫu bậc 0 là tín hiệu được giữ mẫu không đổi giữa 2 lần lấy mẫu
và bằng giá trị của lần giữ mẫu trước đó.





e(t) e(0) 1(t) 1(t T) e(T) 1(t T) 1(t 2T)
       
(1-35)
sT sT 2sT
sT
sT 2sT
sT
isT
i 0
1 1 1 1
E(s) e(0) e e(T) e e


(1-36)
Kết hợp với (1-12) ta được

sT
1 e
E(s) E*(s)
s


 

 
 
(1-37)
Như vậy hàm truyền của bộ giữ mẫu bậc 0 là:

sT
ZOH
1 e
W (s)
s



(1-38)
Bộ giữ mẫu bậc 1 ((First Order Holder – FOH)
Tín hiệu giữ mẫu giữa 2 lần lấy mẫu liên tiếp nT và (n+1)T là

n


Bộ lấy mẫu và giữ mẫu trên không thể là mô hình toán học cho một thiết bị cụ thể nào trong
thực tế. Tuy nhiên, sự kết hợp giữa bộ lấy mẫu và giữ mẫu lại là mô hình chính xác của bộ
chuyển đổi ADC và DAC.
d) Sai phân và phổ của tín hiệu rời rạc
 Sai phân của hàm rời rạc
Đối với hàm rời rạc x(i) không có phép tính đạo hàm, tích phân nhưng có phép tính
tương tự là sai phân và tổng. Hàm rời rạc x(i) là tập hợp một dãy xung tức thời x(nT) có giá
trị bằng giá trị tín hiệu liên tục tại thời điểm lấy mẫu, độ rộng của xung bằng 0 và thời điểm
lấy mẫu là nT với T là chu kì lấy mẫu và n =0, 1, …, n. Sai phân cấp 1 của hàm rời rạc biểu
thị sự sai khác của hai xung lân cận và được tính theo công thức:
 Sai phân tiến: x(i) = x(i+1) – x(i) (1-41)
 Sai phân lùi: x(i) = x(i) – x(i+1) (1-42)
 Sai phân cấp 1 của hàm rời rạc tương đương như đạo hàm cấp 1 của tín hiệu liên tục
x(t).
 Sai phân cấp 2:

2
f(i) f(i 1) f(i) f (i 2) 2f(i 1) f (i)
          
(1-43)
 Sai phân cấp n:

 
n
n n j
j 0
n!
f(i) ( 1) f (i j)
j! n j !


19

1.2.5. Kết hợp hàm truyền của các khâu DAC, hệ thống con Analog và Khâu ADC
Hệ thống Cascade với các khâu DAC, hệ thống con Analog và khâu ADC được biểu
diễn trong hình 1.15 xuất hiện thường xuyên trong hệ thống điều khiển số.

Hình 1.15: Hệ thống nối tầng của khâu DAC, hệ thống tương tự và DAC
Do cả 2 đầu vào và đầu ra của hệ thống được lấy mẫu nên ta có thể thu được hàm
truyền trên miền z trong quan hệ với các hàm truyền của các khâu riêng rẽ. Giả thiết rằng hàm
truyền của hệ thống con Analog là G(s), do đó hàm truyền của hệ Cascade giữa khâu DAC và
hệ thống con Analog sẽ là:






 
 
1
ZA ZOH
sT
G s G s G s
G s
e
s


 


(1-47)

Đáp ứng xung ở phương trình (1-46) là đáp ứng bước nhảy của hệ thống tương tự trừ
đi đáp ứng bước nhảy thứ 2 bị trễ 1 khoảng chu kì lấy mẫu. Ta thấy rằng đáp ứng này biểu
diễn 1 hệ thống tắt dần bậc 2 được thể hiện trong các đồ thị của hình 1.16 .

20Hình 1.16: Đáp ứng xung của hệ ADC và hệ thống tương tự
(a) Đáp ứng của hệ thống tương tự với đầu vào là bước nhảy
(b) Đáp ứng của hệ thống tương tự với đầu vào là 1 xung đơn vị
Đáp ứng trong phương trình (1-47) được lấy mẫu để xác định đáp ứng xung của hệ
thống






ZA s s
g kT g kT g kT T
  

(1-48)

Bằng phép biến đổi z, chúng ta thu được hàm truyền z của hệ thống nối tầng gồm khâu
DAC, hệ thống tương tự và khâu ADC


L
L L

(1-49)

Các ký hiệu trong phương trình (1-49) thể hiện rằng việc lấy mẫu 1 hàm theo thời gian
là cần thiết trước khi thực hiện biến đổi z. Như vậy ta có thể viết ngắn gọn phương trình (1-
49) thành
 
 


1
1
ZAS
G s
G s z
s

 
 
 
 
L

(1-50)1.2.3. Mô hình hệ thống
a) Hàm truyền đạt hệ gián đoạn:


n n 1
0 1 n 1 n
m m 1
0 1 m 1 m
a z Y(z) a z Y(z) a zY(z) a Y(z)
b z X(z) b z X(z) b zX(z) b X(z)




    
   
(1-54)
 Lập tỉ số Y(z)/X(z), ta được hàm truyền của hệ gián đoạn:

m m 1
0 1 m 1 m
n n 1
0 1 n 1 n
Y(z) b z b z b z b
G(z)
X(z) a z a z a z a




   
 
   






Cũng tín hiệu liên tục e(t) sau khi được lượng tử hóa và thực hiện biến đổi Z , theo công
thức (1-15) ta có:

i
i 0
E(z) e(iT)z






Từ 2 công thức trên có thể thấy rằng:

E(z) E *(s)
sT
e z
E *(s) E(z)
sT
z e




(1-57)