TRƯỜNG THPT CỔ LOA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
Ngày thi
: 19/1/2014

Môn
:
TOÁN
-
Kh
ố
i : A, A1, B, D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số:
 
4 2
2 1
3
y
x
m
x



(1)
a)
Kh
ả
o sát s

ể
m):

Gi
ải h
ệ
phương tr
ình

3 3 2 2 2 2
2
3
3 3 3 3 2 2
3 1 2 3. 8 2 5
x y xy x y x y x y xy
x x y y

        


     


,
,x y 
.
Câu 4 (1,0 điểm): Tính nguyên hàm:
3
2
x x

ừ
tr
ọng tâm tam giác
SAB
đ
ế
n m
ặt ph
ẳ
ng
 
SC
D
.

Câu 6 (1,0 điểm): Cho
, , 0x y z 
thỏa mãn
3x y z  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3
3 3
4A
x
y
z

 
.
Câu 7 (1,0 điể


 
và
D(5;1). Tìm t
ọ
a đ
ộ
c
ủa đi
ể
m
B
biế
t
M
có tung đ
ộ
dương.
Câu 8 (1,0 điểm): Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu
nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố 5 viên được chọn có đủ màu và số
bi đỏ bằng số bi vàng.
Câu 9 (1,0 điểm): Giải phương trình:
1
25 20 5.10 5.2 5.4 5 10 50
x x x x x x x x
      
.
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.



 

 

.
0,25
Hàm số đồng biến trên
 
2;0
;
 
2;
, nghịch biến trên
 
; 2 
và
 
0; 2
.
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
0x 
,
ĐC
3y 
;h/s đạt cực tiểu tại
2x  
,
CT

0 +
y

3 1

10,25
 Đồ thị

0,25
b) 1 điểm

Pt hoành độ giao điểm :
 
4 2
2( 1) 3 2 2 1x m x m     

Ta có
 

1x  
.
0,25
1
(2 điểm
Để đường thẳng
d
cắt đồ thị
 
m
C
tại đúng 2 điểm phân biệt thì
 
1
có đúng 2 nghiệm
phân biệt
 
0
2 1 1
*
1
2 1 0
2
m
m
m
m


 

8 8
2
OAB
S OI AB   

0,25
 
 
3 *
2 1 8 1 4
5 *
tho¶ m·n
kh«ng tho¶ m·n
m
m m
m
 
      




. Vậy
3m  
.
0,25
Pt đã cho
3sin 2 cos2 sin 3 sin 3sin 1 sin3x x x x x x      

3sin 2 4sin 1 cos2x x x   

x k k   


;
0,25
2
(1 điểm)

sin 0 ,x x k k   

;
Vậy, các nghiệm của phương trình là
5
, 2
6
x k x k  

 
,
k 
.
0,25
Giải hệ phương trình
 
 
3 3 2 2 2 2
2
3
3 3 3 3 2 2 1
3 1 2 3 8 2 5 2


2 2
2 0 (3)
1 0 (4)
x y
x y x y
  



    


2 2
1 1 1
(4) 0
2 2 2
x y
   
     
   
   
, vô nghiệm.
0,25

(3) 2y x  
. Thay vào (2) ta được
   
2
3

 
   





 

 
   

x x
x x
x
x x
x
x
x
x x

0,25
3
(1 điểm)
- Với
2 0x y  
.
Với phương trình (5), Ta có vế trái là hàm số nghịch biến, vế phải là hàm số đồng biến.
Mà
2x 

x x x x
dx x dx
e e e e
 
 
   
 
   
 
 
.
0,25
Với
1
2 2
1
2 2 1 ( 1)
x x
x x x x x
e e
I dx dx dx
e e e e e

  
    
  
. Đặt
1
x x
t e dt e dx   

SH ABCD
.
Dựng HI

CD tại I, suy ra
 
CD SHI
SI CD 
, vậy góc giữa
 
SCD
và
 
ABCD
là

SIH

0
60SIH 

0,25 M
H
O
C
B
A


      

0,25
Trong (SAB), SG cắt AB tại M thì M là trung điểm AB và
2
3
SG
SM

.
Mà
 
MG SCD S 
suy ra d(G,(SCD))=
 
 
 
 
2 2
, ,
3 3
d M SCD d A SCD

 
AH SCD C 
,
4
3
AC

 
8 3 3 3
,( )
9 8 3
   
a a
d G SCD
.
0,25

Ta có
    
3 2
3 3
1
0
4
x y x y x y x y      
là mệnh đề đúng với mọi
,x y
.
Suy ra
   
3 3
3 3
1 1
4 3 4
4 4
A x y z z z     
.

0;3
5
z
f z
z

  


 

 


.
0,25
www.VNMATH.com
Trang 4/5
Bảng biến thiên của hàm số
 
f z
trên
 
0;3
:
z
0
3
5
3

0,25

Kẻ
NH BC
tại
H
,
NK DC
tại
K
.
Ta có
NKC NHC  
(cạnh huyền và góc nhọn)
NK NH 

1

4
1

4

   


 


   

3 8 0x y  

Toạ độ
N
thoả mãn:
3 8 0
(2;2)
3 4 0
x y
N
x y
  



  


Gs
( ;3 4) (2 ;6 3 ), 10,M m m MN m m DN MN DN      


2 2 2
3 (3;5)
(2 ) (6 3 ) 10 ( 2) 1
1 (1; 1) lo¹i
m M
m m m
m M
 

 
 
 
   
 

Ta có
1 1 1 5
=
3 6 6 6
AP MC BC AD DP DA   

0,25
www.VNMATH.com
Trang 5/5
5 5 5 3
6 6 3 5
3 5
3 5
1
5 3
5
3
5 (1 1)
5
     

 
  
 

18
C
cách.


Không gian m
ẫ
u g
ồm
 
5
18
85
6
8n
C

 
kế
t qu
ả
đồ
ng kh
ả năng x
ả
y ra.
0,25

Gọi A là biến cố “5 viên được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”
Ta có các trườ

8
(1 điểm)
Vậy xác suất cần tìm là:
( ) 1995 95
( )
( ) 8568 408
n A
P A
n
  

.
0,25
1
25 20 5 10 5 2 5 4 5 10 50
x x x x x x x x
         









1
25 50 20 10 5.10 5 5 2 4 0
x x x x x x x x
        

9
(1 điểm)
5 5
1
(2)
5
0
1
2
x
x
x
x





 

 




 





s
ố

điểm theo đáp án qui định.
Hết
www.VNMATH.com