Mục lục
MỤC LỤC
Danh m c th tr ngụ ị ườ 32
a d ng hóa và lo i b r i ro không h th ngĐ ạ ạ ỏ ủ ệ ố 32
T ng quan v cung c u tài s n tài chínhổ ề ầ ả 41
Các mô hình đánh giá tài s n tài chínhả 46
Thi t l p đ ng biên hi u qu theo Lý thuy t danh m c Markowitzế ậ ườ ệ ả ế ụ 61
1.1 Tr ng h p không bán kh ng ườ ợ ố 63
1.2 Tr ng h p cho bán kh ng ườ ợ ố 65
ng SMLĐườ 69
Chương 1
Tổng quan về rủi ro và lợi nhuận
Chương 1:
TỔNG QUAN VỀ RỦI RO VÀ LỢI NHUẬN
1.1. Khái niệm rủi ro và lợi nhuận.
Một điều dễ thấy trong thực tế là đầu tư vào cổ phiếu thường mang lại lợi tức cao hơn
đáng kể so với tiền gửi ngân hàng hay đầu tư vào các chứng khoán nợ khác (trái phiếu,
chứng khoán trên thị trường tiền tệ,…). Câu hỏi được đặt ra là: Tại sao các nhà đầu tư
lại không đầu tư hoàn toàn vào cổ phiếu? Nguyên do là: lợi tức mong đợi cao hơn
cũng đi kèm với rủi ro cao hơn. Trong đầu tư tài chính, mọi quyết định đầu tư luôn
được xem xét trên cơ sở cân bằng giữa lợi nhuận và rủi ro.
1.1.1. Lợi nhuận.
Lợi nhuận là phần tài sản mà nhà đầu tư được nhận thêm nhờ hoạt động đầu tư sau khi
đã trừ đi các chi phí liên quan đến việc đầu tư đó, bao gồm cả chi phí cơ hội (phần lợi
nhuận mà nhà đầu tư phải “hy sinh” từ các tài sản đầu tư khác). Ta có thể tính toán lợi
nhuận theo công thức tổng quát sau:
Lợi nhuận = Tổng thu nhập từ việc đầu tư – Tổng chi phí đầu tư
Trong hoạt động đầu tư, nhà đầu tư cần phân biệt rõ khái niệm lợi nhuận thực nhận và
lợi nhuận kì vọng:
- Lợi nhuận kì vọng: là khoản lợi nhuận mà nhà đầu tư mong muốn nhận được từ số
tiền mang đi đầu tư;

loại để có thể xác định được mức độ rủi ro của công cụ mà chúng ta muốn đầu tư, từ
đó quyết định có nên chấp nhận hay không và tổ chức các phương thức quản lý thích
hợp.
Có rất nhiều cách để phân loại rủi ro, trong đó nhóm nghiên cứu phân rủi ro thành rủi
ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống.
1.1.2.1. Rủi ro hệ thống.
Rủi ro hệ thống là rủi ro biến động lợi nhuận của chứng khoán hay danh mục đầu tư do
sự thay đổi lợi nhuận trên thị trường nói chung, gây ra bởi các yếu tố như tình hình
kinh tế, cải tổ chính sách thuế, thay đổi tình hình năng lượng thế giới, chiến tranh,….
Nó chính là phần rủi ro chung cho tất cả các loại chứng khoán hay tài sản. Rủi ro hệ
thống bao gồm nhưng không giới hạn các rủi ro sau đây:
- Rủi ro thị trường.
Đây là loại rủi ro phổ biến và thường thấy nhất trong đầu tư chứng khoán. Loại rủi ro
này chính là sự biến động giá cả do mất cân bằng giữa hai bên mua và bán trên thị
trường gây nên, xuất hiện khi có những phản ứng của nhà đầu tư đối với những sự kiện
vô hình hay hữu hình. Sự đánh giá rằng lợi nhuận của công ty nói chung có xu hướng
Chương 1
Tổng quan về rủi ro và lợi nhuận
sụt giảm có thể là nguyên nhân làm cho phần lớn các loại cổ phiếu bị giảm giá và
ngược lại.
- Rủi ro lãi suất.
Đó là sự không ổn định trong giá trị thị trường và số tiền thu nhập trong tương lai do
dao động của mức lãi suất chung. Nguyên nhân cốt lõi của rủi ro lãi suất là sự lên
xuống của lãi suất chuẩn (có thể là lãi suất trái phiếu chính phủ), làm cho mức sinh lời
kỳ vọng của các loại chứng khoán khác có sự thay đổi. Hay sự thay đổi về chi phí vay
vốn đối với các loại chứng khoán chính phủ sẽ dẫn đến sự thay đổi về chi phí vay vốn
của các loại chứng khoán công ty.
- Rủi ro tỷ giá.
Đây là loại rủi ro mà bất kỳ một nhà đầu tư nào khi tham gia vào hoạt động đầu tư
quốc tế, mậu dịch đối ngoại hay giao dịch ngoại hối đều gặp phải. Tỷ giá hối đoái chịu

độ rủi ro tài chính sẽ tăng lên khi tỷ trọng vốn vay trong tổng số vốn kinh doanh của
doanh nghiệp tăng lên. Trong quá trình hoạt động, công ty có thể huy động vốn bằng
cách phát hành trái phiếu, đi vay nợ hoặc phát hành cổ phiếu.
1.2Mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận.
Lợi nhuận được thể hiện qua tỷ suất sinh lời. Tỷ suất sinh lời của một tài sản có mối
tương quan xác định với rủi ro của tài sản đó. Nghĩa là nhà đầu tư nắm giữ một tài sản
rủi ro chỉ khi tỷ suất sinh lợi của tài sản này bù đắp đủ phần rủi ro. Trong phần này,
chúng ta sẽ đánh giá tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của thị trường và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng
của chứng khoán riêng lẻ để đánh giá mối quan hệ giữa rủi ro và tỷ suất sinh lời.
1.2.1 Tỷ suất sinh lợi thị trường.
Tỷ suất sinh lợi thị trường là tổng của lãi suất phi rủi ro cộng với phần bù rủi ro tiềm
ẩn trong danh mục thị trường. Phương trình thể hiện mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lợi
thị trường và phần bù rủi ro là:
phần bù rủi ro
Phương trình trên thể hiện tỷ suất sinh lợi kỳ vọng thị trường không phải là tỷ suất sinh
lời trong một tháng, một năm cụ thể nào đó bởi vì các cổ phần luôn luôn có rủi ro cho
nên tỷ suất sinh lợi thực sự trên thị trường trong một thời kỳ cụ thể nào đó có thể dưới
và thậm chí có thể âm.
1.2.2 Tỷ suất sinh lợi của từng chứng khoán.
Thước đo thích hợp của rủi ro trong một danh mục đầu tư đã được đa dạng hóa đó
chính là hệ số Beta của một chứng khoán. Bởi vì hầu hết nhà đầu tư đều đa dạng hóa
danh mục đầu tư của mình cho nên tỷ suất sinh lợi của một chứng khoán sẽ có mối
tương quan xác định với Beta chứng khoán.
Chương 1
Tổng quan về rủi ro và lợi nhuận
Trong giữa thập niên 1960, ba nhà kinh tế William Sharpe, John Lintnet và Jack
Treynor đã đưa ra mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lợi và hệ số Beta bằng phương trình
sau:
Về mặt hình học, mối quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng cổ phiếu và hệ số rủi ro beta
được biểu diễn bằng đường thẳng có tên gọi là đường thị trường chứng khoán SML

đổi doanh thu đối với thay đổi EBIT càng lớn. Khi đó đồng nghĩa với việc rủi ro tăng
cao.
Độ nghiêng đòn bẩy kinh doanh của doanh nghiệp sẽ tiến đến cực đại khi doanh
nghiệp tiến gần đến mức sản lượng hòa vốn và âm khi sản lượng dưới mức hòa vốn.
Trong trường hợp hệ số DOL tại một điểm âm, khi gia tăng sản lượng 1% thì doanh
nghiệp sẽ bị lỗ và DOL dương thì sự gia tăng sản lượng sẽ làm tăng lợi nhuận. Như
vậy, việc gia tăng sử dụng đòn bẩy kinh doanh có thể làm gia tăng hoặc sụt giảm lợi
nhuận của một doanh nghiệp, điều này phụ thuộc vào việc doanh nghiệp đã sản xuất
tới mức sản lượng hòa vốn hay chưa. Và có các trường hợp xảy ra như sau:
- Khi doanh nghiệp sản xuất dưới mức sản lượng hòa vốn: việc tăng đòn bẩy kinh
doanh làm giảm lợi nhuận.
- Khi doanh nghiệp sản xuất tại mức sản lượng hòa vốn: doanh thu bằng chi phí và
lợi nhuận bằng 0.
- Khi doanh nghiệp sản xuất tại mức sản lượng lớn hơn mức sản lượng hòa vốn: lợi
nhuận tăng khi công ty tăng đòn bẩy kinh doanh.
Như vậy, việc sử dụng đòn bẩy kinh doanh đã ảnh hưởng đến lợi nhuận và rủi ro cho
nhà đầu tư. Sử dụng đòn bẩy kinh doanh càng nhiều càng làm cho EBIT biến động
nhiều.
1.3.2 Tác động của đòn bẩy tài chính.
Chương 1
Tổng quan về rủi ro và lợi nhuận
Đòn bẩy tài chính dùng các chi phí tài chính làm điểm tựa. Khi một doanh nghiệp, nhà
đầu tư sử dụng đòn bẩy tài chính để làm tăng thu nhập. Tuy nhiên việc đạt được lợi
nhuận gia tăng này cũng kéo theo rủi ro tăng cao.
Trong phần này, nhóm nghiên cứu sẽ đánh giá tác động của việc sử dụng đòn bẩy tài
chính đến lợi nhuận và rủi ro trên quan điểm của một nhà đầu tư khi đầu tư vào tài sản
tài chính mà không phải là lĩnh vực sản xuất.
Nhóm nghiên cứu đưa ra một ví dụ đơn giản để giải thích cho vấn đề nêu trên: Nhà
đầu tư A quyết định đầu tư số tiền là 50.000$ và lợi nhuận nhận được từ việc đầu tư
này khi thị trường tăng trưởng phát triển là 6000$ và (2000$) khi thị trường suy thoái.

sản, thì nhà đầu tư không những không thu được cổ tức, mà có nguy cơ bị mất cả
vốn. Vì vậy, đầu tư vào nhiều loại chứng khoán, cho dù có một vài loại chứng
khoán trong số đó gặp rủi ro, thì nhà đầu tư vẫn có thể thu được lợi từ những chứng
khoán khác để bù đắp thiệt hại.
- Đa dạng hóa tổ chức phát hành: Nếu danh mục đầu tư chỉ bao gồm trái phiếu
chính phủ, thì nhà đầu tư không cần phải đa dạng hóa chủ thể phát hành, bởi vì trái
phiếu chính phủ gần như không có rủi ro. Tuy nhiên, nếu nhà đầu tư mua trái phiếu
công ty, trái phiếu địa phương hoặc cổ phiếu, thì việc đa dạng hóa chủ thể phát
hành là một vấn đề cần được cân nhắc, bởi vì các loại chứng khoán này luôn tiềm
tàng một số rủi ro nhất định.
Việc đa dạng hóa danh mục đầu tư tùy thuộc vào khả năng tài chính của mỗi nhà đầu
tư. Nếu khả năng tài chính hạn chế, nhà đầu tư chỉ nên tập trung vào một vài loại
chứng khoán để giúp vòng quay của đồng vốn linh hoạt hơn đồng thời giảm chi phí
giao dịch.
Một vấn đề đáng lưu ý ở đây là rủi ro có thể đa dạng hóa và không thể đa dạng hóa
tương ứng với rủi ro cụ thể với từng công ty và rủi ro toàn thị trường. Các rủi ro mà
phát sinh từ những hành động cụ thể của công ty chỉ ảnh hưởng đến một hay một vài
khoản đầu tư là có thể đa dạng hóa được. Rủi ro xuất phát từ các nguyên do ở mức độ
thị trường ảnh hưởng đến nhiều hay tất cả các khoản đầu tư là không thể đa dạng hóa.
Sự phân biệt này là vô cùng quan trọng trong cách thức mà chúng ta đánh giá rủi ro
trong tài chính. Trong trường hợp này, đa dạng hóa danh mục đầu tư quốc tế sẽ giúp
nhà đầu tư giảm được rủi ro hệ thống.
Các cách thức đa dạng hóa danh mục đầu tư sẽ được làm rõ hơn trong phần 2.
1.4.2 Quản lý rủi ro và các công đoạn cơ bản xây dựng danh mục đầu tư.
Danh mục đầu tư là sự kết hợp nắm giữ các loại chứng khoán, hàng hóa, bất động sản,
các công cụ tương đương tiền mặt hay các tài sản khác bởi các cá nhân hay một nhà
đầu tư thuộc tổ chức. Mục đích của danh mục đầu tư là làm giảm thiểu rủi ro bằng việc
Chương 1
Tổng quan về rủi ro và lợi nhuận
đa dạng hóa đầu tư. Do đó, việc xây dựng và quản lý danh mục đầu tư là điều cần thiết

tăng trưởng vốn trong tương lai là mục tiêu thứ yếu. Mục tiêu này thường phù hợp
với các nhà đầu tư mong muốn có thêm các khoản thu nhập từ danh mục đầu tư
nhằm đáp ứng cho các chi phí sinh hoạt của mình.
- Mục tiêu bảo toàn vốn: nhà đầu tư muốn tối thiểu hóa rủi ro. Nhà đầu tư muốn duy
trì giá trị thực của khoản đầu tư, nói cách khác thu nhập của khoản đầu tư yêu cầu
phải lớn hơn so với lạm phát. Mục tiêu này phù hợp với những nhà đầu tư rất ngại
rủi ro hoặc những nhà đầu tư có thời hạn đầu tư ngắn.
 Mức độ chấp nhận rủi ro
Đối với nhà đầu tư cá nhân, mức độ chấp nhận rủi ro phụ thuộc vào nhiều yếu tố như:
độ tuổi, giới tính, thu nhập, học vấn, kinh nghiệm, cá tính, tâm lý,…. Căn cứ trên mức
độ chấp nhận rủi ro, thông thường các nhà đầu tư được chia thành 3 nhóm chính:
- Nhà đầu tư liều lĩnh: là nhà đầu tư sẵn sàng chấp nhận khả năng rủi ro thua lỗ một
phần vốn đầu tư để đổi lấy cơ hội tìm kiếm mức lợi nhuận tiềm năng cao hơn. Đối
với các nhà đầu tư liều lĩnh, các nhà quản lý danh mục đầu tư có thể đặt lợi nhuận
mục tiêu cao, ưu tiên đầu tư vào cổ phiếu, nhất là các cổ phiếu tăng trưởng.
- Nhà đầu tư bảo thủ: là nhà đầu tư có mức độ chấp nhận rủi ro thấp nhất. Bảo toàn
vốn là ưu tiên hàng đầu của nhóm nhà đầu tư này. Với nhà đầu tư bảo thủ, các nhà
quản lý danh mục đầu tư sẽ phải đặt mục tiêu an toàn lên cao và đặt mục tiêu lợi
nhuận thấp hơn, ưu tiên đầu tư danh mục vào các tài sản an toàn nhưng đem lại lợi
nhuận thấp như các công cụ của thị trường tiền tệ, trái phiếu chính phủ,…
- Nhà đầu tư trung dung: là nhà đầu tư sẵn sàng chấp nhận một mức độ rủi ro nhất
định để đổi lấy cơ hội nhận được mức lợi nhuận cao hơn. Nhà đầu tư trung dung
đứng ở giữa cân bằng giữa nhà đầu tư liều lĩnh và nhà đầu tư bảo thủ.
 Thời hạn thu hồi vốn
Chương 1
Tổng quan về rủi ro và lợi nhuận
Là quãng thời gian đầu tư mà nhà đầu tư sẵn sàng chấp nhận để đạt được mục tiêu đầu
tư. Mỗi tài sản đầu tư có tính thanh khoản và thời hạn thu hồi khác nhau, mỗi nhà đầu
tư cũng có yêu cầu về thời hạn đầu tư khác nhau. Việc xác định thời hạn yêu cầu của
nhà đầu tư để lựa chọn những tài sản đầu tư có tính thanh khoản và thời hạn thu hồi

Chương 1
Tổng quan về rủi ro và lợi nhuận
- Tài sản ở nước ngoài: Những thị trường, nền kinh tế và các công ty trên toàn
thế giới có cơ cấu, triển vọng và những thế mạnh khác nhau, do đó sự biến động
về giá của các loại tài sản trong một nước không phải lúc nào cũng có tương
quan với sự biến động tại các nước khác. Điều đó tạo ra cơ hội đầu tư ra nước
ngoài cho các nhà quản lý quỹ theo chiến lược tích cực tối đa hóa lợi nhuận của
họ trong khi cố gắng để giảm thiểu rủi ro của danh mục đầu tư. Bên cạnh đó, họ
còn đầu tư ra nước ngoài bởi vì triển vọng về giá cổ phiếu, tỷ lệ lạm phát, lãi
suất và tỷ giá hối đoái ở các thị trường và quốc gia khác khi so sánh với các
điều kiện đó ở nước họ.
Quyết định phân bổ tài sản phụ thuộc rất nhiều vào mục tiêu đầu tư được xác định ở
bước trước đó và nó ảnh hưởng rất nhiều đến việc thực hiện các công đoạn phía sau.
Quyết định phân bổ tài sản là đặc biệt quan trọng, vì nó chi phối việc thực hiện của
hầu hết toàn bộ danh mục đầu tư.
1.4.2.3 Lựa chọn chiến lược quản lý đầu tư danh mục đầu tư
Lựa chọn chiến lược đầu tư là cầu nối truyền dẫn mục tiêu đầu tư và chính sách phân
bổ tài sản đến công đoạn thực hiện cụ thể là lựa chọn chứng khoán. Hai chiến lược
được nhắc tới phổ biến nhất là chiến lược quản lý danh mục đầu tư chủ động và chiến
lược quản lý danh mục đầu tư bị động hay sự phối hợp giữa hai chiến lược này.
 Chiến lược quản lý danh mục đầu tư thụ động
Là chiến lược mua và nắm giữ chứng khoán trong một thời gian dài, trong suốt thời
gian đó nhà đầu tư hầu như không điều chỉnh hoặc chỉ điều chỉnh một cách tối thiểu
danh mục đầu tư. Chiến lược thụ động được cổ vũ bởi lý thuyết thị trường hiệu quả
(Efficient Market Hypothesis): cho rằng thị trường là hiệu quả, giá cả thị trường của
các cổ phiếu luôn hợp lý, nó phản ánh một cách nhanh chóng tất cả thông tin liên quan
đến cổ phiếu đó, thị trường là một cơ chế định giá hiệu quả và do đó không tồn tại các
chứng khoán bị định giá sai. Do vậy, không cần phải bỏ công tìm kiếm các chứng
khoán bị định giá sai và mua bán chứng khoán một cách chủ động. Chiến lược đầu tư
thụ động tiêu biểu nhất chính là chiến lược khớp chỉ số (Match - Index - Strategy).

bản trả lời câu hỏi mua cổ phiếu nào, phân tích kỹ thuật trả lời câu hỏi mua vào lúc
nào.
Các phương pháp lựa chọn trái phiếu:
Về nguyên tắc, cũng như các loại tài sản tài chính khác, việc phân tích đầu tư trái
phiếu cũng có thể dựa vào phương pháp phân tích cơ bản và phân tích kỹ thuật. Tuy
nhiên việc phân tích đầu tư trái phiếu có những đặc điểm riêng. Trái phiếu có các rủi
ro đặc thù như rủi ro tín dụng, rủi ro lãi suất, rủi ro tái đầu tư,… Nhà đầu tư phải phân
tích và đánh giá được các rủi ro này nhằm tìm ra cơ hội đầu tư vào các trái phiếu có
cùng mức độ rủi ro nhưng có lợi suất cao hơn. Để dự đoán xu hướng biến động giá của
trái phiếu nhằm đưa ra các chiến lược kinh doanh phù hợp, nhà đầu tư trái phiếu phải
Chương 1
Tổng quan về rủi ro và lợi nhuận
phân tích các yếu tố như phân tích dự báo xu hướng biến động của lãi suất, phân tích
tín dụng nhằm đánh giá và dự báo sự thay đổi trong xếp hạng tín nhiệm của công ty,
dự báo sự thay đổi của đường cong lãi suất,…
Để hỗ trợ cho nhà đầu tư trong việc ra quyết định khi đầu tư vào trái phiếu, việc xếp
hạng trái phiếu được các tổ chức phân tích chuyên nghiệp đảm nhận và công bố, nổi
tiếng nhất hiện nay như Moody's, Standard & Poor's, và Fitch's Investors Service hoạt
động không những tại thị trường Mỹ mà còn cho nhiều thị trường khác trên thế giới.
Moody'
s
S&P's Fitch's Xếp hạng
AAA AAA AAA Thượng hạng
AA AA AA Cao
A A A Trên trung bình
BAA BBB BBB Trung bình
BA BB BB Thường
B B B Kém
Bảng xếp hạng các loại chứng khoán
Lựa chọn các tài sản khác:

in Economics).
Sau khi hoàn tất việc học ở trường, Markowitz gia nhập vào RAND Corporation, một
tổ chức phi lợi nhuận chuyên nghiên cứu và phân tích các vấn đề chính sách và ra
quyết định trong lĩnh vực R&D của Mỹ. Tại đây, với sự giúp đỡ của George Dantzig,
Markowitz tiếp tục nghiên cứu về kĩ thuật tối ưu hóa, phát triển sâu hơn thuật toán
đường tới hạn để nhận diện những danh mục trung bình - phương sai tối ưu mà sau
này được gọi là Đường biên Markowitz. Trong những năm 1950, Markowitz đã phát
triển Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (Modern Portfolio Theory - MPT) phân tích
những rủi ro trong hoạt động đầu tư trên thị trường tài chính sao cho có thể thu được
mức lợi nhuận cao nhất. Năm 1952, lần đầu tiên, Markowitz đưa ra mô hình lý thuyết
danh mục đầu tư hiện đại trong bài tham luận “Lựa chọn danh mục đầu tư” (Portfolio
Selection) trên tạp chí Journal of Finance.
Ông nhận bằng tiến sĩ kinh tế học vào năm 1955 với việc lựa chọn cách ứng dụng toán
học vào phân tích thị trường chứng khoán làm đề tài luận án tiến sĩ. Jacob Marschak,
người hướng dẫn ông, đã khuyến khích ông theo đuổi đề tài này. Trong quá trình làm
đề tài, ông đã nhận ra rằng các lý thuyết thiếu sự phân tích về những tác động của rủi
ro đến hoạt động đầu tư, đó cũng chính là nguyên nhân dẫn đến sự ra đời của lý thuyết
danh mục đầu tư hiện đại.
Năm 1959, ông đã xuất bản cuốn sách cùng tên “Lựa chọn danh mục đầu tư: Đa dạng
hóa hiệu quả” (Portfolio Selection: Efficient Diversification) chính thức công bố lý
thuyết danh mục đầu tư hiện đại một cách có hệ thống. Markowitz vận dụng toán học
Chương 2
Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại Markowitz và mối liên hệ với
các lý thuyết khác
và những phương pháp máy tính vào giải quyết những vấn đề thực tiễn, chẳng hạn như
sự không chắc chắn trong việc ra quyết định đầu tư.
Năm 1989 ông nhận giải thưởng Von Neumann về những đóng góp trong việc nghiên
cứu ở 3 lĩnh vực: Lý Thuyết Vận Trù Học (Operations Research Theory), các phương
pháp ma trận toán rời rạc và lập trình ngôn ngữ phục vụ mô phỏng (SIMSCRIPT),
được trao bởi Tổ Chức Nghiên Cứu Vận Trù Học Hoa Kỳ (the Operations Research

nhập kỳ vọng và mức rủi ro.
- Các quyết định đầu tư được đưa ra và kết thúc trong một khoảng thời gian xác
định. Tất cả các nhà đầu tư đều có thời hạn đầu tư như nhau.
2.1.3. Rủi ro và tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư.
2.1.3.1. Lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của tài sản riêng lẻ.
a, Lợi nhuận kỳ vọng của tài sản riêng lẻ
Markowitz là một trong những người đầu tiên khởi xướng việc ứng dụng các phương
pháp toán học – xác suất – thống kê vào việc tính toán lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro,
trước hết ta hãy tìm hiểu lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của một tài sản riêng lẻ.
 Tỷ suất sinh lời kỳ vọng của tài sản i được xác định như sau:
( )
1
n
i i i
i
E R p R
=
=
∑
(1)
Trong đó:
( )
i
E R
: tỷ suất sinh lời kỳ vọng của tài sản i.
j
p
: xác suất xảy ra mức tỷ suất sinh lợi
j
R

i
R
: tỷ suất sinh lợi có thể có của tài sản i.
Chương 2
Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại Markowitz và mối liên hệ với
các lý thuyết khác
( )
i
E R
: tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của tài sản i.
i
p
: xác suất xảy ra mức tỷ suất sinh lợi
i
R
.
Phương sai của tỷ suất sinh lợi thể hiện độ phân tán của tỷ suất sinh lợi xung quanh giá
trị kỳ vọng. Phương sai càng lớn biểu thị độ phân tán càng cao, tức là sự không chắc
chắn của tỷ suất sinh lợi trong tương lai càng cao.
 Độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi:
( )
2
2
1
.
n
i i i
i
R E R p
σ σ

như sau:
(5)
Trên thực tế các nhà kinh doanh chứng khoán sử dụng mô hình hồi qui dựa trên số liệu
lịch sử để ước lượng β. Ở các nước có thị trường tài chính phát triển có một số công ty
chuyên xác định và cung cấp thông tin về hệ số β. Chẳng hạn ở Mỹ, người ta có thể
tìm thấy thông tin về β từ các nhà cung cấp dịch vụ là Value Line Investment Survey,
Market Guide (www.marketguide.com) và Standard & Poor’s Stock Reports.
2.1.3.2. Đo lường mối quan hệ giữa các chứng khoán.
Trong lĩnh vực đầu tư cũng như nhiều lĩnh vực khác, người ta thường có nhu cầu khảo
sát mối quan hệ của hai biến ngẫu nhiên. Để lượng hóa mối quan hệ này người ta dùng
hai đại lượng hệ số hiệp phương sai (Covariance) và hệ số tương quan (Correlation).
 Hiệp phương sai
Hiệp phương sai là một đại lượng thống kê dùng để đo lường mức độ phụ thuộc tương
quan của hai biến ngẫu nhiên. Trong ngành tài chính khái niệm hiệp phương sai được
Chương 2
Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại Markowitz và mối liên hệ với
các lý thuyết khác
dùng để đo lường mức độ cùng biến động (co-vary) của tỉ suất lợi nhuận hay giá cả
của hai loại tài sản đầu tư.
Hiệp phương sai của tỷ suất lợi tức trên hai tài sản bất kỳ A và B được tính toán như
sau:
( )
( )
( )
( )
1
cov .
n
ab i ia a ib b
i

- Hiệp phương sai zero: đây là trường hợp của hai biến ngẫu nhiên độc lập.
 Hệ số tương quan
Do độ lớn của hệ số hiệp phương sai phụ thuộc vào tính biến thiên của hai chuỗi tỷ
suất sinh lợi riêng lẻ. Vì vậy cov
ab
có thể nhấn mạnh một mối quan hệ mờ nhạt nếu hai
chuỗi tỷ suất sinh lợi riêng lẻ không ổn định, và ngược lại phản ánh mối quan hệ bền
vững nếu chuỗi này rất ổn định. Để lượng hóa và giúp cho người phân tích dễ hình
dung hơn về mức độ mạnh yếu trong mối quan hệ của hai đại lượng ngẫu nhiên, người
ta đưa ra công thức tính hệ số tương quan để giới hạn hệ số hiệp phương sai trong
khoảng từ –1 (mối tương quan âm hoàn hảo) đến +1 (mối tương quan dương hoàn
hảo).
cov
ab
ab
a b
ρ
σ σ
=
(7)
Chương 2
Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại Markowitz và mối liên hệ với
các lý thuyết khác
Trong đó:
ab
ρ
: hệ số tương quan của tỷ suất sinh lợi của hai tài sản A, B.
a
σ
: độ lệch chuẩn của

là tỉ trọng của chứng khoán i trong danh mục đầu tư.
b, Rủi ro của danh mục đầu tư:
Độ rủi ro của danh mục đầu tư không chỉ phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh
lợi của các tài sản riêng rẽ trong danh mục, mà còn phụ thuộc vào sự tương tác giữa tỷ
suất sinh lợi của các tài sản. Những sự tương tác này được biểu diễn bởi hiệp phương
sai (cov) hay hệ số tương quan (ρ).
Công thức độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư:
2 2
1 1 1
cov
n n n
p i i i j ij
i i j
w w w
σ σ
= = =
= +
∑ ∑∑
(9)
( )
i j
≠
Danh mục đầu tư gồm 2 tài sản:
(10a)
Hay:
2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 12
2 cov
p
w w w w

0
AB
ρ
=
thì
( )
2 2 2 2
p a a b b a a b b
w w w w
σ σ σ σ σ
= + < +
: rủi ro của danh mục đầu tư đã
được giảm nhờ đa dạng hóa.
- Khi
1
AB
ρ
= −
, rõ ràng
p a a b b a a b b
w w w w
σ σ σ σ σ
= − < +
: đa dạng hóa danh mục đầu tư
cũng giúp làm giảm rủi ro cho nhà đầu tư.
Ta có:
1
b a
w w= −
khi đó

ro thấp hơn so với tài sản riêng lẻ.
Ta xét một trường hợp đơn giản một danh mục gồm hai tài sản cân bằng rủi ro và tỷ
suất sinh lợi – thay đổi mối tương quan để xem xét sự thay đổi của độ lệch chuẩn của
danh mục.
Xét danh mục P với 2 tài sản A, B:
A B
Chương 2
Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại Markowitz và mối liên hệ với
các lý thuyết khác
( )E R
15% 15%
σ
7% 7%
W 50% 50%
Áp dụng công thức ta tính được độ lệch chuẩn của danh mục khi thay đổi hệ số tương
quan như sau:
Hệ số tương quan
AB
ρ
Độ lệch chuần
p
σ
1 7,00%
0,5 6,06%
0 4,95%
-0,5 3,5%
-1 0%
Từ danh mục đã cho ta có khi
1
AB

2
p
U E R A
σ
 
= −
 
(11)
Trong đó:
U
: mức hữu dụng.
p
E R
 
 
: lợi nhuận kỳ vọng của danh mục.
2
σ
: phương sai của danh mục.
Hệ số
1
2
là hệ số đo lường điều chỉnh.