1
Chương 5: Đa cộng tuyến
1. Bản chất của đa cộng tuyến
• Ví dụ:
Xét mối quan hệ phụ thuộc của Mức chi tiêu tích lũy tại
thời điểm t cho việc bảo trì của một chiếc xe hơi (E
t
) vào
Số dặm chiếc xe đã chạy (MILES
t
-1000) và Tuổi chiếc
xe (AGE
t
– tuần)
Ba mô hình được ước lượng:
1 2 2
2:
t t t
MH E MILES U
 
  
1 2 3 3
3:
t t t
MH E AGE MILES U
  
   
1 2 1
1:
t t t
MH E AGE U

chứa trong bất kỳ biến X
i
nào khác.
• Đa cộng tuyến gồm 2 loại:
Đa cộng tuyến hoàn hảo và không hoàn hảo
• Khái niệm:
Cho mô hình hồi quy k biến:
Đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến X
i
xảy ra nếu:
trong đó:

1
,
2
, ,
k
là các hằng số không đồng thời bằng không
X
1
=1 cho tất cả các quan sát.
1 1 2 2

i i i k ki i
Y X X X U
  
    
1 1 2 2
0
k k

 Do thu thập số liệu:
Các số liệu được thu thập chỉ trong 1 khoảng nhỏ của toàn bộ tổng
thể
 Do bản chất của các biến trong mô hình có mối quan hệ sẵn có với
nhau:
Ví dụ: Tiền điện = f(Thu nhập, Kích cỡ nhà ở)
 Trong hồi quy có chứa các biến giải thích với luỹ thừa bậc cao đặc
biệt đối với trường hợp mẫu chỉ là 1 khoảng nhỏ số liệu của tổng
thể.
Ví dụ:
 Mô hình có nhiều biến hơn số quan sát:
Ví dụ: Trong điều tra sức khỏe chỉ hỏi 1 số ít bệnh nhân nhưng lại
có nhiều thông tin (biến) liên quan
3 3
1 2 3
i i i i i
Y X X X U
  
   
X
2
10 15 18 24 30
X
3
50 75 90 120 150
X
*
3
52 75 97 129 152
r(X




  
 
2
2 3 3 2 3
2
2
2 2
2 3 2 3
ˆ
i i i i i i i
i i i i
y x x y x x x
x x x x




   
  









2
2
2 2 2 2
2 2 2
0
ˆ
0
i i i i i i
i i i
y x x y x x
x x x
  

 

 

   
  
 Biểu thức không xác định
 Không thể ước lượng được các hệ số HQ
3. Hậu quả của đa cộng tuyến
a. Phương sai của các OLS lớn:
Ta có:
Trong đó: r
23
là hệ số tương quan giữa X
2
, X
3

 
2
2
2
2
3
2
2 2
2 2
3 23
2 3 2 3
ˆ
var( )
(1 )
i
i
i i i i
x
x r
x x x x

 
 




  



23
càng tiến gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho các
hệ số càng rộng
c. Tỷ số t mất ý nghĩa:
KĐGT: H
0
:β
2
= 0
 Lấy tỉ số so sánh với t
α/2
 Khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn sẽ
rất cao làm tỉ số t nhỏ đi.
 Tăng khả năng chấp nhận H
0
mặc dù có thể R
2
lớn




2 /2 2 3 /2 3
ˆ ˆ ˆ ˆ
;t se t se
 
   
 



Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải
thích cao (>0,8) => ĐCT
c. Hồi quy phụ
Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích
X
i
theo các biến giải thích còn lại.
Hệ số xác định của hồi quy này là R
2
i
.
 Kiểm định sự phù hợp của hồi quy phụ:
 Dùng kiểm định F
 Thống kê F:
 F
i
~ F(k-2,n-k+1)
Nếu F
i
> F
i
(k-2,n-k+1) => biến X
i
có liên hệ
tuyến tính (cộng tuyến) với các biến X khác
2
2
( 1)
(1 )( 2)
i

: Tính R
2
hoặc trong các hồi quy: có và không có một trong
hai biến
Ví dụ:
R
2
của hồi quy Y đối với tất cả các biến X
2
, X
3
, , X
k
là 0,94.
R
2
khi loại biến X
2
là 0,87
R
2
khi loại biến X
3
là 0,92
 loại X
3
2
R
4
c. Sử dụng sai phân cấp một

1 2 2 3 3
(1)
t t t t
Y X X U
  
   
1 2 2 2( 1) 3 3 3( 1) 1
(1) (2) ( ) ( )
t t t t t t t t
Y Y X X X X U U
 
   
        
2 2 3 3
t t t t
y x x u
 
  
1 1 2 2( 1) 3 3( 1) 1
(2)
t t t t
Y X X U
  
   
   