Chương 5: Đa cộng tuyến

Bản chất của đa cộng tuyến

Ước lượng trong trường hợp có đa cộng
tuyến

Hậu quả của đa cộng tuyến

Phát hiện đa cộng tuyến

Các biện pháp khắc phục

Bản chất của đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến là gì ?
Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự
tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo”
hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các
biến giải thích trong một mô hình hồi qui.


Xét hàm hồi qui tuyến tính k-1 biến độc lập:
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i

Với λ
i
( i = 2, 3, k…) không đồng thời bằng
không thì giữa các biến X
i
(i = 2, 3, …k) xảy
ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo.
Nói cách khác là xảy ra trường hợp một biến
giải thích nào đó được biểu diễn dưới dạng
một tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại.

Nếu λ
2
X
2i
+ λ
3
X
3i
+ …… + λ
k
X
ki
+ v
i
= 0,
Với v
i
là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện tượng
đa cộng tuyến không hoàn hảo giữa các

X
*
3
52 75 97 129 152

Lưu ý

Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến
mối quan hệ tuyến tính giữa các biến X
i
, và
không đề cập đến các mối quan hệ phi
tuyến tính.

Xem xét mô hình:
Y
i
= β
0
+ β
1
X
i
+ β
2
X
i
2
+ β
3

i
= β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ e
i
giả sử X
3i
= λX
2i
, mô hình trên có thể được
biến đổi thành:
Y
i
= (β
2
+ λβ
3
)X
2i
+ e
i
= β
0
X

như sau:


Giả sử X
3i
= λX
2i
:

Các hệ số ước lượng không xác định: chúng ta không tách rời tác động của từng biến
X
i
lên Y

do không thể giả định X
2
thay đổi trong khi X
3
không đổi.

Ước lượng trong trường hợp có đa cộng
tuyến
2. Trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn
hảo

Đa cộng tuyến hoàn hảo thường không
xảy ra trong thực tế.

Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau:
y

tuyến không hoàn hảo
Ta có thể ước lượng được các β này
nhưng s.e. sẽ rất lớn.