Chương 6
ĐA COÄNG TUYEÁN
I. Bản chất của đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến là tồn tại mối quan hệ
tuyến tính giữa một số hoặc tất cả
các biến độc lập trong mô hình.
Xét hàm hồi qui k biến :
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ …+ β
k
X
ki
+ U
i
- Nếu tồn tại các số λ
2
, λ
3
,…,λ
k
không
đồng thời bằng 0 sao cho :


X
3i
+…+ λ
k
X
ki
+ V
i
= 0
(V
i
: sai số ngẫu nhiên)
Thì giữa các biến độc lập xảy ra hiện tượng
đa cộng tuyến không hoàn hảo.

Ta có : X
3i
= 5X
2i
 có hiện tượng cộng
tuyến hoàn hảo giữa X
2
và X
3
và r
23
=1
X
4i
= 5X

3
X
3i
+ β
4
X
4i
+ U
i
Với số liệu của các biến độc lập :

II. Ước lượng trong trường hợp có đa
cộng tuyến
1.Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo
Xét mô hình :Y
i
= β
1
+β
2
X
2i
+β
3
X
3i
+ U
i
(1)
Giả sử : X

3i
2
2i
i3i3i2i
2
3ii2i
)xx(xx
yxxxxyx
)xx(xx
yxxxxyx
3
2
ˆ
ˆ
β
β

Tuy nhiên nếu thay X
3i
= λX
2i
vào hàm hồi
qui (1), ta được :
Y
i
= β
1
+β
2
X

2
=
−
−
=
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
22
2i
2
2i
2
2i
i2i
2
2i
2
2ii2i
)x(xx
yxxxyx
β
0
0
ˆ
3
=
β
3201
ˆˆˆ
,