Các bài toán về tiếp tuyến
CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN
1.Câu I. (2đ): Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − + −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) (C)Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).
2.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ
dài đoạn AB =
4 2
.
3.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
x
y
x
2 1
1
+
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm
hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
4.Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số

8.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 3
2
−
=
−
x
y
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B.
Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác
IAB có diện tích nhỏ nhất.
9.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4= − +y x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân
biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
10.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ thị (C
m
); (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (C
m

y x mx m
4 2
1= + − −
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (C
m
) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp
tuyến tại A và B vuông góc với nhau.
14.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2 1
1
−
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương
sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn:
MA MB
2 2
40+ =
.
15.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x x mx

(2 1)
1
− −
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng
y x=
.
18.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2
2 3
+
=
+
(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O.
19.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2
1
2 3 .
3
y x x x= − +
.

2x 1
y
x 2
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
23.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 2y f x x x= = −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hồnh độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a
và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
24.Câu 1:Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ (C
m
); (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3.
2. Xác đònh m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp
tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
25. Câu 1 (2,5 điểm).

28.Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 4
( )
1
x
y C
x
−
=
+
.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR
diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) khơng phụ thuộc vào vị trí của M.
29.Câu I (2,0 điểm)
Cho hµm sè y=-x
3
+3x
2
-2 (C)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).
2. T×m trªn ®êng th¼ng (d): y=2 c¸c ®iĨm kỴ ®ược ba tiÕp tun ®Õn ®å thÞ (C ).
30.Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
x
+

x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm
cận , tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
34.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2
32
−
−
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và
B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có
diện tích nhỏ nhất.
35.Câu I: (2 điểm): Cho hàm số
1
x
y
x
=
−
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến

38.Câu I.(2đ) Cho hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
−
1.Khảo sát đồ thị (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol:
2
3 1y x x= − −
và (C) tại các tiếp điểm của
chúng.Tính góc giữa (d) và (d’): y=-2x+1.
Câu I.(2đ) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tim những điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C).
39. Câu I.( (2 điểm):
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 2
(| | 1) .(| | 1)y x x= + −
2) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C).
40.Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng
nằm về 2 phía của trục hoành.

5
44.Câu 1: Cho hàm số
mx
mxmx
y
−
++−+
=
1)1(2
2
(C
m
)
a) Chứng minh rằng với mọi
1
≠
m
; (C
m
) luôn tiếp xúc với 1 đừơng thẳng cố định tại 1 điểm
cố định
b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k. Xác định
k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung
điểm I của đoạn AB
45.Câu 1 : Cho hàm số
2
1
2
−
+−=

=
x
x
y
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ít nhất 1 tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có
hoành độ dương
3)Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1)
48.Câu 1: Cho hàm số
323
43 aaxxy +−=
(a là tham số) có đồ thị là (C
a
)
1) Xác định a để (C
a
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x
2) Gọi (C’
a
) là đừơng con đối xứng (C
a
) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm phương trình của (C’
a
). Xác
định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’
a
) là 12
49.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =
2 1

2) Vit phng trỡnh tip tuyn d ca th ( C ) sao cho ng thng d cựng vi hai tim cn ca
( C ) ct nhau to thnh tam giỏc cõn .
52.Cõu I( 2,0 im): Cho hm s: (C)
3. Kho sỏt v v th (C) hm s
4. Cho im A( 0; a) Tỡm a t A k c 2 tip tuyn ti th (C) sao cho 2 tip im tng ng
nm v 2 phớa ca trc honh.
53.Cõu I: Cho hm s
( )
x 2
y C .
x 2
+
=

1. Kho sỏt v v
( )
C .
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca
( )
C
, bit tip tuyn i qua im
( )
A 6;5 .
54.Cõu I. (2 im). Cho hm s
2 1
1
x
y
x


57.Cõu I (2 im)
Cho hm s
3 2
3 4y x x= +
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1)
2. Gi s A, B, C l ba im thng hng thuc th (C), tip tuyn vi (C) ti A, B, C tng ng
ct li (C) ti A, B, C. Chng minh rng ba im A, B, C thng hng.
58.Cõu I (2 im). Cho hm s
2 1
2
x
y
x
+
=

(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C)ca hm s (1) .
2. Chng minh rng th (C) cú vụ s cp tip tuyn song song, ng thi cỏc ng thng ni tip
im ca cỏc cp tip tuyn ny luụn i qua mt im c nh.
59.Cõu I (2 im)
Cho hm s
( ) ( )
2
2 2 1y x x=
(1) ( 230)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1).
2. Tỡm
m

62.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4

−
2mx
2
+ m (1) , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
2. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm

3
; 1
4
B
 
=
 ÷
 
đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất .
63.Câu I: Cho hàm số y =
1
23
+
−
x
x
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của
đồ thị (C) biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B thỏa mãn cosBAI =

1.m =
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (∆
m
):
2
y mx m= −
luôn cắt (C
m
) tại một điểm A có
hoành độ không đổi. Tìm m để (∆
m
) còn cắt (C
m
) tại hai điểm nữa khác A, mà các tiếp tuyến của (C
m
) tại
hai điểm đó song song với nhau.
66.Câu I(2,0 điểm). Cho hàm số
x 2
y
x 1
+
=
+
1- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận,
∆
là một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). d là khoảng
cách
từ I đến

tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0.
69.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
−
=
−
1) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho.
2) Gọi (d) là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm (0; -1), hãy tìm trên (C) các điểm có hoành độ x > 1 mà
khoảng cánh từ đó đến (d) là nhỏ nhất.
70.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x
= − + −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k. Gọi hai tiếp
điểm là
1 2
M , M
. Viết phương trình đường thẳng qua
1
M
và
2
M
theo k.

y mx=
. Giả sử M, N là các
tiếp điểm, chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi
m
biến thiên.
74.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Giả sử I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của
(C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
75.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
3 4y x x= −
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từ đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến.
76.Câu VII.b (1 điểm)
Cho hàm số
2
1
x

tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C).
79.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
2
(2 1)
1
m x m
y
x
− −
=
−
(m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x.
80.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2)
81.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +

( )
C
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C

3 4(1)y x x= + −
và hai điểm
1 7
;2 , ;2 .
2 2
M M
   
 ÷  ÷
   
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm P và Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình
hành
84.
85.Câu I.(2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
− 3x + 2
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = |x|
3
− 3|x| + 2 kẻ từ A(0; 2)
86.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
3
3 2
m
y x mx C= − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1

Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 9 -
Các bài toán về tiếp tuyến
89.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm trên đồ thị (C) các điểm A,B sao cho tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau và
khoảng cách
2 10AB =
90.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4

−
2mx
2
+ m (1) , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
2. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm

3
;1
4
B
 

32
−
−
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và
B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam
giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
94.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C).
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
4. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B
sao cho AB ngắn nhất .
95.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2y x x= −
có đồ thị
( )C
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )C

y C .
x 2
+
=
−
1. Khảo sát và vẽ
( )
C .
Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 10 -
Các bài tốn về tiếp tuyến
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
( )
A 6;5 .−
99.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1
( )
1
x
y C
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm trên (C) những điểm
M

102.Câu I (2 điểm). Cho hàm số y =
x 2
2x 3
+
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung
lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
103. Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x
= − + −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k. Gọi hai tiếp
điểm là
1 2
M , M
. Viết phương trình đường thẳng qua
1
M
và
2
M
theo k.
104. Câu I (2 điểm).
Cho hàm số
2 1
2

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
4. Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từ đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến.
107. Câu I: ( 2,0 điểm) Cho hàm số
13
23
+−= xxy
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song
với nhau và độ dài đoạn AB=
24
.
CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC (TỪ 02- 11) LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN
108. Câu I (2,0 điểm) (CT -KA-11) Cho hàm số
1
.
2 1
x
y
x
− +
=
−
Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 11 -
Cỏc bi toỏn v tip tuyn
1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho.
2 Chng minh rng vi mi m ng thng y = x + m luụn ct thỡ (C ) ti 2 im phõn bit A v B .
Gi k
1
v k

-6x
2
+1 (1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9).
112. CâuI. (2 điểm) (KD - 07)Cho hàm số :
2
1
x
y
x
=
+
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1/ 4
.
113. Câu I: ( 2 điểm)
(DBKB - 07)Cho hàm số y = -2x
3
+6x
2
-5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3)
114. Câu I (2 điểm) (DBKB - 07) Cho hàm số y =-x+1+
x
m
2

2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác
cân.
117. Câu I (2 điểm) (DBKA - 06)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y =
( )
4
2
2 1 .
4
x
x

2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) .
118. Câu I.(2 điểm). (KB - 06) Cho hàm số
.
2
1
2
+
+
=
x
xx
y
1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vuông góc với
tiệm cận xiên của (C) .
119. Câu I.(2 điểm). (DBKB - 06) Cho hàm số
1
1

là trung điểm của đoạn thẳng AB.
121. Câu I (2 điểm) (DBKA - 05)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
x x 1
x 1
+ +
+
.
2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C) .
122. Câu I (2 điểm) (DBKA 05)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số y = -x
3
+(2m+1)x
2
-m -1 (*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1.
123. Câu I (2 điểm) (KD - 05) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
m
y x x
3 2
1 1
3 2 3

126. Câu I (2 điểm) (CT-KB-04)Cho hàm số :
y x x x
3 2
1
2 3
3
= +
(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến
( )

của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng
( )

là tiếp tuyến của
(C) có hệ số góc nhỏ nhất .
127. Câu I (2 điểm) (DB-KD-04) Cho hàm số
(C) thị dồ có (1)
1
4
2
+
++
=
x
xx
y
1.Khảo sát hàm số (1)
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) ,Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng d: x 3y +3 =0.







6
5
0;
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (1) và các đờng thẳng
Lc Phỳ a - Vit Trỡ - Phỳ Th. Thỏng 3 / 2012 - 13 -
Cỏc bi toỏn v tip tuyn
x = 0, x = 2 ,y =0 có diện tích bằng 4 .
130. Câu I.( ĐH:3 điểm , CĐ: 4 điểm) .(CT -KD-02)
Cho hàm số
( )
1
12
2


=
x
mxm
y
; (1) ( m là tham số) .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ .
3.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.