PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
I. Lí do chọn đề tài:
Trong những năm qua, song song với việc thay sách ở bậc THCS, thì
việc đổi mới phương pháp dạy học cũng được tiền hành mạnh mẽ ở từng
trường, từng giáo viên trực tiếp đứng lớp. Hướng đổi mới phương pháp dạy
học hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát
triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập
sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện cho các
em khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiển, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm tin và sự hứng thú trong học tập của học sinh.
Để phát triển khả năng tư duy và sáng tạo trong việc học Toán và giải
Toán thì việc tìm ra kết quả của một bài toán, phải được coi như là giai đoạn
mở đầu cho một công việc, tiếp theo là khai thác, mổ xẻ, phân tích bài toán
đó. Trong quá trình dạy học toán nói chung và quá trình giải toán nói riêng,
người dạy cần tạo cho học sinh thói quen là “ sau khi tìm được lời giải một bài
toán, dù lời giải bài toán đó đơn giản hay phức tạp, thì cũng cần tiếp tục suy
nghĩ lật lại vấn đề, tìm thêm lời giải khác, cố gắng tìm ra phương án giải tối
ưu nhất có thể được”. Hãy luôn nghĩ đến việc khai thác bài toán bằng các con
đường tương tự hoá, tổng quát hoá, đặc biệt hoá để tạo ra bài toán mới trên cơ
sở bài toán đã có. Đối với việc học toán thì việc rèn luyện kỷ năng giải toán là
hết sức cần thiết, cần phải rèn luyện thường xuyên kỷ năng giải toán bằng
nhiều cách, giải nhiều bài tập thuộc nhiều dạng khác nhau, nhiều loại toán
khác nhau và sau đó tự mình suy nghĩ khi thất bại hay thành công, rồi rút ra
bài học kinh nghiệm. trước khi giải một bài toán, nên tìm hiểu xem bài toán
thuộc loại nào? dạng nào? Sau đó tự mình tư duy chọn phương pháp giải cho
thích hợp, có định hướng cho phương pháp giải đó và khai thác bài toán tốt
hơn. Đối với học sinh trường THCS Nguyễn Du phần lớn các em học rất yếu
về môn toán, với nhiều lí do khác nhau, điều này hạn chế rất lớn đến việc phát
huy tính tích cực và độc lập nhận thức khi giải toán của học sinh, dẫn đến các

PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
III. Đối tượng nghiên cứu và phương pháp tiến hành
Đề tài được nghiên cứu và áp dụng 74 học sinh hai lớp 9A1, 9A2,
trường THCS Nguyễn Du năm học 2008-2009 và 75 học sinh lớp 9A6, 9B
trường THCS Nguyễn Du năm học 2009-2010
Đề tài được thực hiện chủ yếu trong các giờ luyện tập, ôn tập trên lớp và
thông qua các tiết ôn tập, luyện thi
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
I. Cơ sở lí thuyết
Bài 7 Chương góc và đường tròn, tập II, sách giáo khao toán lớp 9
1/ Những nhiệm vụ cơ bản trước khi giải bài toán “ chứng minh tứ giác nội
tiếp” và các bài toán liên quan ( xin được trình bày lại )
a/ Học sinh nắm được khái niệm tứ giác nội tiếp
*Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn, được gọi là tứ giác nội tiếp (H1 )
0
A
B
C
D
(H1)
b/ Nắm được tính chất cơ bản của tứ giác nội tiếp
* Tổng hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp bằng
o
180
* ABCD nội tiếp 
·
·
0
ABC ADC 180+ =

A 90=
;
µ
0
C 90=
Thì ABCD nội tiếp được trong
đường tròn đường kính BD ( Nếu có
µ
µ
0
B D 90= =
Thì ABCD nội tiếp được
trong đường tròn đường kính AC ) (H2)
B
D
C
A
(H2)
Chú ý khi dùng định lí đảo để chứng minh một tứ giác nội tiếp, thì chú ý đến
trường hợp tứ giác có một góc bằng góc ngoài của đỉnh đối diện thì tứ giác đó
nội tiếp được trong đường tròn. Tứ giác ABCD có
µ
µ
1
D B=
thì nội tiếp được
trong một đường tròn (H3)

0
A

0
A
B
D
C
( H5)
- Ngoài ra học sinh cần nắm được, trong các tứ giác đã học, có hình
chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được trong đường tròn
2/ Những yêu cầu cơ bản khi tiến hành giải bài toán hình học
a/ Đọc thật kỷ đề bài, vẽ hình đúng, đẹp, rõ ràng, phục vụ cho từng câu
và cho cả bài, chú ý khi vẽ hình nên tránh các trường hợp đặc biệt .
b/ Từ hình vẽ, phán đoán hướng giải trước, sau đó áp dụng cách giải
cho phù hợp
c/ Tận dụng triệt để dự kiện bài toán đã cho và kết quả chứng minh của
các câu hỏi khác trong bài toán
Thực hiện: Lê Văn Bằng 5 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Du
PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
d/ Vận dụng sáng tạo khoa học, hợp lí các kiến thức đã học vào việc
giải quyết các yêu cầu của bài toán
e/ Trình bày phải sạch sẽ, rỏ ràng, ngắn gọn, suy luận phải có cơ sở, lô
gic
II. Biện pháp thực hiện
1. Hướng dẫn học sinh vận dụng tốt các kiến thức đã học để chứng
minh một tứ giác nội tiếp
Bài toán1: cho đường tròn (O) và cung AB, S là điểm chính giữa của
cung đó, trên dây cung AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE
cắt đường tròn tại C và D. Chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp
0
C

2
= +
( góc có đỉnh ở trong đường tròn )
Mà
»
»
¶
»
¼
¼
2
1 1
AS SB(gt) E sd(SB BCD) sdSBD
2 2
= => = + =
mặt khác ta có
µ
»
¶
µ
¼
¼
0 0
2
1 1 1
C sdDS E C sd(SBD DS) .360 180
2 2 2
= => + = + = =
Tứ giác EHCD nội tiếp được trong đường tròn
*Tóm lại:

1
E sd(AD SB)
2
= +
( Góc có đỉnh ở trong đường
tròn )
Mà
»
»
SB SA=
( gt ) =>
µ
»
¼ »
1
1 1
E sd(AD SA) sdSD
2 2
= + =
, mặt khác ta có
µ
C
=
¼
1
sdSAD
2
( góc nội tiếp) =>
µ
µ

'
O
A cắt ( O ) tại N . Chứng minh rằng MNO
'
O
là tứ giác
nội tiếp.(h7)
O
B
O
A
N
M
(H7)
a/Phân tích:
Đối với bài toán này, nếu ta sử dụng dấu hiệu “ Dùng định lí đảo” để chứng
minh thì không thể được, vì đề bài không có yếu tố nào của giả thuyết liên
quan đến số đo của các góc, nên ta tập trung suy nghĩ đến phương pháp chứng
minh dùng cung chứa góc. Sau khi vẽ hình chính xác, rỏ ràng, quan sát hình
vẽ, ta dể dàng phát hiện ra việc chứng minh góc N1 bằng góc M1 là vấn đề
đơn giản, thông qua tính chất của tam giác cân và góc đối đỉnh.
b/ Trình bày
Ta có
∆
AON cân tại O (có ON = OA = bán kính của (O) ) =>
¶
¶
1 1
A N=
. Tương

Hai ví dụ trên đây tuy mới bước đầu hướng dẫn học sinh biết cách sử dụng
sáng tạo các kiến thức đã học để tư duy vào việc giải một bài toán khá đơn
giản nhưng hết sức quan trọng, là giai đoạn đầu mà bất kỳ học sinh giỏi nào
cũng không thể bỏ qua được
2. Rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng các kiến thức về tứ giác
nội tiếp để giải các bài toán liên quan.
a/ Biện pháp:
Khi hướng dẫn cho học sinh giải toán, điều quan trọng nhất của giáo
viên, là rèn luyện cho học sinh khả năng nắm được cấu trúc lôgic của bài toán,
hiểu được bản chất toán học ẩn sau những câu chữ của đề toán. Từ đó cần
phải phân tích những điều mấu chốt, của bài toán, những điều liên quan giữa
vấn đề đã cho, và vấn đề cần tìm, rồi định hướng hình thành cách giải phù
hợp.Sau đây là vài ví dụ.
*Bài tóan 1
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và A’. Một cát tuyến (
∆
) bất kỳ
qua A’ cắt (O ) tại B và (O’) tại C , từ B và C kẻ hai đường thẳng song song
bất kỳ theo thứ tự cắt (O) và (O’) tại B’ và C’ Chứng minh rằng ba điểm A,
B’,C’ thẳng hàng.
O
O'
A
A'
B
C
B'
C'
(H8)
*Phân tích:

0
A'AB' A 'AC' 180+ =
=> Ba điểm AB’C’
thẳng hàng.
*Bài toán 2
Từ một điểm M trên dây cung AB của đường tròn (O), kẻ một đường thẳng
vuông góc với OM tại M, đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của
đường tròn tại các điểm tương ứng E và F . Chứng minh M là trung điểm của
EF
o
A
B
M
F
E

( H9)
* Phân tich:
Thực hiện: Lê Văn Bằng 10 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn
Du
PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
Khi M là trung điểm của EF => tam giác EOF cân tại O, vậy thì thay vì việc
trực tiếp chứng minh M là trung điểm của EF, ta đi chứng minh tam giác EOF
cân tại O. Bài toán trở nên đơn giản hơn nhiều, bằng cách chứng minh OE=
OF thông qua các kiến thức liên quan đến “ Tứ giác nội tiếp”. Học sinh dễ
dàng nhận ra vấn đề và giải quyết được bài toán.
* Trình bày:
- Ta có : Tứ giác AEMO nội tiếp ( có
·

AOE BOF=
=>
∆
AOE =
∆
BOF => OE=OF =>
∆
EOF cân tại O, có OM là đường cao, nên OM cũng vừa
là đường trung tuyến, suy ra M là trung điểm của EF (điều phải chứng minh)
3. Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán, từ bài toán “Chứng minh
tứ giác nội tiếp”
Các cách chứng minh ‘ Tứ giác nội tiếp” mà học sinh đã được học, chủ
yếu là các cách chứng minh về góc, ngoài các cách trên chúng ta còn có một
vài điều kiện đủ khác để một tứ giác là tứ giác nội tiếp, chúng ta xét các bài
toán sau
a/ Bài tóan 1:
Cho tứ giác ABCD gọi O là giao điểm hai đường chéo và I là giao điểm hai
cạnh bên AD và BC . Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ABCD nội tiếp  OA . OC = OB .OD
b/ Tứ giác ABCD nội tiếp  IA . ID = IB .IC
+ Trình bày:

Thực hiện: Lê Văn Bằng 11 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn
Du
PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
B
A
C
D


Và
·
·
BOC AOD=
( đ đ )
=>
∆
BOC đồng dạng với
∆
AOD =>
·
·
CAD CBD=
( góc tương ứng)
=> Tứ giác ABCD có hai đỉnh liên tiếp A và B cùng nhìn cạnh CD dưới hai
góc bằng nhau nên nọi tiếp được trong đường tròn.
+ Trường hợp tứ giác ABCD nội tiếp  IA . ID = IB . IC ta thực hiện chứng
minh tương tự.
Việc chứng minh bài toán này không khó. Nhưng qua bài toán trên cho
ta ý tưởng , chứng minh tứ giác nội tiếp đó là chứng minh một đẳng thức về
cạnh, ta dùng ý tưởng đó hướng dẫn học sinh giải dạng tóan sau
b/ Bài toán 2:
Cho đường tròn (O). A là một điểm nằm ngoài đường tròn , một các tuyến qua
A cắt (O) tại B và C, vẽ tiếp tuyến AP với (O) ( P là tiếp điểm ). Gọi H là
hình chiếu của P trên OA . Chứng minh OHBC nội tiếp
Thực hiện: Lê Văn Bằng 12 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn
Du
PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM

P
B
H
PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau , ta có tam giác ABC cân tại A có AH
là phân giác của góc A nên cũng vừa là
đường cao => AH BC , mặt khác ta
có tam giác AOC vuông tại C, nên theo
hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
HO . HA =
2
HC
.
Mặt khác do dây cung BC và DE của (O)
cắt nhau tại H nên ta có
HD . HE = HB . HC =
2
HC
( HB = HC )
Từ đó suy ra: HA . HO = HD . HE theo bài toán 1 => Tứ giác ADOE nội tiếp
được trong đường tròn
( H12)
III. Kết luận:
Việc rèn luyện khả năng tư duy, sáng tạo cho học sinh, thông qua các
biện pháp giúp học sinh nắm được cơ bản và sâu sắc kiến thức đã học, giải
toán được nhiều cách khác nhau, tự sáng tạo bài toán mới, trên nền của bài
toán cũ, sẽ giúp các em cảm thấy hứng thú, say mê hơn trong học tập, tiết học
được nhiều sự quan tâm hơn của học sinh, từ đó các em có được niềm tin của
mình. Qua thực tế giảng dạy bản thân tôi nhận thấy học sinh thảo luận rất sôi

9A2 38 Chưa 6 15 9 5 3
9A2 38 Áp dụng 2 8 17 7 4
009 -2010 9A6 36 Chưa 5 16 10 5 3
9A6 36 Áp dụng 0 8 19 8 4
009 -2010
9B 38 Chưa 7 14 10 3 2
9B 38 Áp dụng 0 6 19 7 4
Trên đây là những vấn đề mà bản thân tôi đúc kết được qua nhiều năm
giảng dạy chương trình toán lớp 9, đặc biệt từ khi đổi mới chương trình và
thay sách giáo khoa phổ thông được triển khai đại trà trên toàn quốc. Chắc
chắn rằng đề tài không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót. Rất mong nhận
được mọi sự góp ý xây dựng từ các đồng chí lảnh đạo, cán bộ quản lí và của
các thâỳ cô giáo, để bản thân có những kinh nghiệm quí báu, áp dụng trong
quá trình giảng dạy được tốt hơn.
Xin chân thành cảm ơn !
Nguyễn Du, tháng 10 năm 2010
Người viết:
Thực hiện: Lê Văn Bằng 15 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn
Du
PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
Lê Văn Bằng
MỤC LỤC
Trang:
A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1
I. Lí do chọn đề tài: 1
II. Nhiệm vụ của đề tài 2
III. Đối tượng nghiên cứu và phương pháp tiến hành 3
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 3
I. Cơ sở lí thuyết 3