Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo
thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn
1 cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát
và lực cản, lấy g = 10 m/s
2
. Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng
A. 6,08 cm. B. 9,80 cm. C. 4,12 cm. D. 11,49 cm.
Giải:
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: ∆l = mg/k = 10cm.
+ Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cm/s là: x =
2
| a |
ω
= 1cm ứng với lò xo dãn
9cm hoặc 11cm.
+ Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cm/s từ phía trên VTCB xuống, đến khi lò
xo dãn 9cm hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá.
+ Xét chuyển động nhanh dần đều cùng giá trên đoạn đường s = 8cm trước khi vật rời giá D: 2as = v
2
⇒ v =
40cm/s.
+ Biên độ A =
2
2
2 2
2
v 40

π
= +
D.
x 20 2cos(5t )cm
4
π
= −
Giải:
+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén:
1
Mg
l
k
∆ =

+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén;
2
(M m)g
l
k
+
∆ =
+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ
0 2 1
mg
x l l
k
= ∆ − ∆ =
= 10cm
+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là:

ω
 
= 10
2
cm.
+ t
0
= 0 có:
0
A 2
x
2
=
và v
0
> 0(chiều dương hướng xuống) ⇒ ϕ = -
4
π

⇒
π
x = 20 2cos(5t - )cm
4
Câu 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để quả nặng dao động điều
hoà theo phương thẳng đứng với cho kì T. Trong một chu kỳ khoảng thời gian để trọng lực và lực đàn hồi
tác dụng vào vật cùng chiều với nhau là
T
4
. Biên độ dao động của vật là
A.

-A
nén(T/8)
(A > ∆l)
-A/
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
+ Khi trượt không ma sát xuống hay lên thì lực quán tính luôn hướng lên ⇒ (
·
qt
P,F
ur r
) = 90 + α
+ Gia tốc trọng trường hiệu dụng
qt
F
g' g
m
= +
r
ur r

+ Chu kì con lắc:
2 2
' 2 2
'
2 cos( ; )
l l
T
g
g a ga g a
π π

1
2 2
1 2
A
| x |
A A
=
+
= 1,8cm.
• Cách 2: Phương pháp đại số.
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x
1
- x
2
| = 5|cos(ωt +
53
180
π
)|cm.
⇒ Khoảng cách này cực đại d
max
= 5cm ⇒ (ωt +
53
180
π
) = ± 1 ⇒ ωt = -
53
180
π
+ kπ

Tần số góc của hệ con lắc: ω’ =
mM
k
+
=
5,0
40
=
5
20
rad/s.
Biên độ dao động của hệ: A’ =
'
'
ω
v
= 2
5
cm. Đáp án A
Câu 7. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 (N/m), một đầu gắn vào giá cố định,
đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g). Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ.
Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (m/s
2
)
Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn.
A. 23 cm B. 64cm C. 32cm D. 36cm
Giải: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua VTCB: ∆A =
k
mg
µ

)(
0
xxk
+
= -µmg > x = -
k
mg
µ
2
- x
0
= - 1 + 0,8 = - 0,2 cm
Do đó tổng quãng đường mà vật đã đi được cho đến khi dừng hẳn là:
S = 4,8 + 2.3,8 + 2.2,8 + 2.1,8 + 2. 0,8 – 0,2 = 23cm. Đáp án A
Hoặc ta có thể tính S theo cách sau: Vật dùng lai ở li đô x = - 0,2cm
Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi, ta có:
2
2
0
kA
-
2
2
kx
= µmgS
S =
mg
xAk
µ
2

ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
A. 30cm. B. 29,2cm. C. 14cm. D. 29cm.
Giải:
Gia tốc của vật bằng 0 khi F
đh
= F
ms
tức là
* khi vật chuyển động theo chiều dương
a = 0 khi x = -
k
mg
µ
= - 0,2cm (điểm M
1
)
* khi vật chuyển động theo chiều âm
a = 0 khi x =
k
mg
µ
= 0,2cm (điểm M
2
)
Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
S = M
0
O + OM + MM

k
m
= 2π
100
1,0
= 0,2 (s)
Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì
trên hai đường tròn bán kính R
1
= 2R
2
Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang
trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới
Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M
1
; vật 2 ở N
1
Khi đó M
1
N
1
vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M
2
và N
2
Khi đó M
2
N
2
cũng vuông góc với Ox. và góc N

N
2
đối xứng nhau qua O tức là sau nửa chu kì
hai vật lại gặp nhau
Do đó khoảng thời gian giữa 2013 lần hai vật gặp nhau liên tiếp là
t = (2013 - 1)T/2 = 201,2 s. Đáp án A
Câu 10. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song
với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc
với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x
1
= 10cos2πt (cm) và x
2
= 10
3
cos(2πt +
2
π
) (cm) .
Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ
2013 hai chất điểm gặp nhau là:
A. 16 phút 46,42s. B. 16 phút 47,42s C. 16 phút 46,92s D. 16 phút 45,92s

Giải:
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x
1
- x
2
| = 20|cos(2πt -
3
π

6
π
+ kπ > t = -
12
1
+
2
k
(s) với k = 1; 2; 3 hay t =
12
5
+
2
k
với k = 0, 1,2
Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t
1
=
12
5
s.
Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 >
t
2013
= 1006
12
5
= 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A.
Page 6
ST&BS: Cao Văn Tú

µ
T=
5
2
π
π
=
k
m
Chất điểm dao động điều hòa quanh 2 vị trí cân bằng tạm
Từ hình vẽ ta thấy từ t=0 đến lần thứ 3 lò xo giãn 7cm là
t= T+t’
T: là thời gian vật từ vị trí xuất phát quay về vị trí lò xo giãn ra cực đại
t’ là thời gian con lắc từ vị trí lò xo giãn cực đại về vị trí x=7cm
sau thời gian dao động T thì khoảng cách từ vất đến vị trí O là A’= 20 - 4x
0
= 12cm
lúc này vật cách VTCB O
1
1 đoạn là A=10cm khi x=7cm thì cách VTCB O
1
1 đoạn là
7-2=5cm
Dùng vòng tròn lượng giác để tính thời gian này : Vật đi từ vị trí biên A=10cm đến li độ x’=5cm. Góc quét
là
3
π
ϕ
=
30

A. 2,19 N B. 1,46 N C. 1,5 N D. 2 N
giải
Sửa lại đề 1 chút sẽ ra đáp án còn nếu không thì sẽ ko ra đáp án
Biên độ góc là
α
Tai vị tí cân bằng dây treo lệch góc
α
αα
→=
mg
qE
tan
= 30
0
Gia tốc hướng tâm a
ht
=
)cos(cos2
αϕ
−g
ĐK:
600 ≤≤
ϕ
Gia tốc tiếp tuyến a
tt
=gsin
ϕ
Gia tốc của con lắc:
=+=
222

m
qE
gg
hd
NT 220.1,0 ==→
Câu 13. Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công suất lực
hồi phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng.
A. T/24 B. T/36 C. T/6 D. T/12
Giải
Giả sử x = Acos
t
ω
Công suất lực hồi phục là
Page 8
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
F
α
T
P
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
P = F.v = kA.cos
t
ω
.A
tAktA
ωωωω
2sin
2
1

=−=
Thời gian
242
T
Tt ==
π
ϕ
Câu 14. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng, kéo vật
sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc
0
0
60α =
rồi thả nhẹ. Lấy
2
10g m s=
, bỏ qua mọi lực
cản. Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng
A.
( )
2
10 2 3 m s
B.
( )
2
0 m s
C.
( )
2
10 3 2 m s
D.

ggaaa
nt
100cos400cos400sin100)5,0(cos4sin
222222
+−+=−+=↔
ααααα
gga
2cos4cos310
200cos400cos300100cos400cos400)cos1(100
2
222
+−=
+−=+−+−=↔
αα
ααααα
a








+






khi
3
2
cos =
α
2
min
/
3
2
10
9
2
.310 sma ==
Câu 15. Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ
nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật
về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số
x/y = 2/3. Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
A. 2 B. 3/2 C. 1/5 D. 3
Giải :
* Ta có : t
2
= y = T/4 => t
1
= x = 2/3.y => t
1
= T/6 => ∆l = A
1
/2 => A
1

1
vật có li độ 3 cm, sau t
1
một khoảng thời
gian
1
4 f
vật có vận tốc – 30 cm/s.Khối lượng của vật là
A. 100 g.* B. 200 g. C. 300 g. D. 50 g.
Giải
Giả sữ ở thời điểm t
1
x
1
=Acos(
ω
t
1
) (1)
Page 10
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
A
1
O
x
∆l
t
1
= x

+
2
π
)
V
2
= -
ω
Asin(
ω
t
1
+
2
π
)=-
ω
Acos(
ω
t
1
) (2)
Lấy (1) chia (2) ta được:
2
1
v
10rad / s
x
ω = =
=> m = k/

6
π

⇒ góc pha của dao động thứ hai là α
2
=
6
π
(= α
1
- 2
3
π
) ⇒ y = 2
3
cm.
Vì hai dao động trên hai phương vuông góc nhau nên khoảng cách của chúng là:
2 2
d x y 15
= + =
cm
Giải
t = 0: x = 0, v
x
< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm
y =
2 3
, v
y
>0, chất điểm y đi từ

C. A/2 D. A
2
Giải: Khi vật ở VTCB
cơ năng của con lắc
W =
2
2
kA
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo
k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4 > k’ = 4k/3
Theo ĐL bảo toàn năng lượng
2
''
2
Ak
=
2
2
kA
>
=
2.3
'4
2
kA
2
2
kA
.
> A’ =

Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động
điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’
với độ dài tự nhiên l’ = l - b > k’ =
k
bl
l
−

2
''
2
Ak
=
2
2
kA
>
2
'
.
2
A
k
bl
l
−
=
2
2
kA

Câu 20. Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g được
treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g = 10 m/s
2
. Để vật dao động điều hoà thì
biên độ dao động của vật phải thoả mãn điều kiện:
A. A ≥ 5 cm. B. A ≤ 5 cm. C. 5 ≤ A ≤ 10 cm. D. A ≥ 10 cm.
Giải Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị căng. Do đó mg ≥ k∆l
Vì vậy biên độ A ≤ ∆l =
k
mg
= 0,05m = 5cm. Chọn đáp án B
Câu 21. Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình
(4 cos )x A t
ω
= +
(cm;s).Trong đó
,A
ω
là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất
30
s
π
thì vật lại cách vị trí cân bằng
4 2
cm. Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x
1
= - 4cm.
A. 0 cm/s và 1,8N B. 120cm/s và 0 N C. 80 cm/s và 0,8N D. 32cm/s và 0,9N
Giải:
+ Vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật có cùng khoảng cách tới VTCB ⇒ Góc pha nhỏ nhất ứng với

π
thì vật lại
cách vị trí cân bằng
4 2
cm :
+ T/4 =
30
s
π
=> T = π/7,5 (s) => w = 15
+ A /
2
=
4 2
=> A = 8 cm
* tại vị trí x
1
= -4cm. => y = - 4 – 4 = - 8 cm = - A
+ tốc độ vật : v = 0
Page 13
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
y
4
0
T/4
A
- A
-4
Dao ng iu hũa Blog: www.caotu28.blogspot.com

2
2
2A
1
A
2
cos = 4
2
+ 2
2
2.4.2cos60
0
=> A = 2
3
cm
* Khong cỏch cc i gia 2 vt : x
max
= A = 2
3
cm P N A
Cõu 23. Mt con lc lũ xo cú cng k=100N/m, vt nng m=100g dao ng tt dn trờn mt phng nm
ngang do ma sỏt, vi h s ma sỏt 0,1. Ban u vt cú li ln nht l 10cm. Ly g=10m/s
2
. Tc ln nht
ca vt khi qua v trớ cõn bng l
A. 3,16m/s B. 2,43m/s C. 4,16m/s D. 3,13m/s
Giải:
Có hai vị trí cân bằng mới là O
1
và O

A. 4.10
-5
C B. -4.10
-5
C C. 6.10
-5
C D. -6.10
-5
C
Giải: Khi cha tích điện chu kì
1 1
1
L
T 2 2(s) (g g)
g
= = =
Sau khi tích điện chu kì
2 2 1
2
L
T 2 (với g g a và ma q.E)
g
= = + =
uur uur r r ur
Page 14
ST&BS: Cao Vn Tỳ
Email:

k
(+)

5cos(4 ) 1 (cm)
6
= − −
x t
π
π
. Tìm thời gian trong
2
3
chu
kì đầu để tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm.
A. 1/12 s B. 1/8 s C. 1/4s D. 1/6 s
Giải:
+ x là tọa độ, li độ x’ = 5cos(4πt -
6
π
)cm.
+ x ≤ - 3,5cm ⇒ x’ ≤ - 2,5cm = - A/2.
+ ∆t = 2T/3 ⇒ góc quét 240
0
như hình bên
⇒ Góc quét của bán kính thỏa mãn điều kiện bài là: 90
0
⇒ ∆t = T/4 =
1/8(s)
Đáp án B.
Câu 26. Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình: x
1
=
2cos(4πt)(cm) ; x

(Vì hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng hết T/2)
Page 15
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
⇒ Số lần gặp nhau là 1 + 7 = 8 lần ⇒ Đáp án C.
Câu 27. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q. Để xác định q, người ta đặt con
lắc đơn trong điện trường đều có cường độ 10
4
V/m. Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc
dao động với chu kì T
1
=2s. Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với chu kì 2,17s.
Giá trị của q là.
A. -2.10
-5
C B. 2.10
-5
C C. 4.10
-5
C D. -4.10
-5
C
Giải:
+ Chu kì con lắc trong điện trường nằm ngang:
2
2
2
T 2
qE

+
l
(3)
Giải hệ (1) và (3) ta có |q| = 1,12.10
-3
(C)
Câu 28. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
5cos(4 ) 1 cm
6
x t
π
π
= − −
. Tìm thời gian trong
2
3
chu
kì đầu để tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm.
A. 1/12 s B. 1/8 s C. 1/4s D. 1/6 s
GIẢI :
+
5cos(4 ) 1 cm
6
x t
π
π
= − −
=> y = x + 1 = 5cos(4πt –π/6)
+ - 6 ≤ x ≤ - 3,5 => - 5 ≤ y ≤ - 2,5
+ t = 0 => y = 5

3

+ Vậy thời gian trong
2
3
chu kì đầu để - 5 ≤ y ≤ - 2,5 là : ∆t = T/6 + T/12 = 1/8 (s)
Câu 29. Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình:
1 2
2cos(4 ) ; 2 3 os(4 t+ )cm
6
x t cm x c
π
π π
= =
. Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban
đầu.
A. 11 lần B. 7 lần C. 8 lần D. 9 lần
GIẢI :
+ Khi 2 vật gặp nhau : 2cos4πt = 2
3
cos(4πt + π/6)
cos4πt =
3
(cos4πt.
3
/2 – sin4πt.1/2) =>
3
/2 sin4πt = ½ cos4πt
=> tan4πt = 1/
3

+
 ÷
 
; T
2
= 2π
2
g
l
= 2,17s
*điện trường hướng thẳng đứng lên : T
1
< T
2
=> g
1
> g
2
=> lực điện F hướng xuống => q < 0
+ g
1
= g +
m
Eq
; T
1
= 2π
1
g
l





+
m
Eq
g
m
Eq
g
Thế số vào phương trình trên giải xác dinh được 2 nghiệm : + |q| = 9,96.10
-4
C (không có ĐA)
+ |q| = 0,4.10
-4
C => q = - 4.10
-5
C
ĐÁP ÁN D
Câu 31. Một con lắc đơn có quả nặng là một quả cầu bằng kim loại thực hiện dao động nhỏ với ma sát không
đáng kể. Chu kỳ của con lắc là T
0
tại một nơi g = 10 m/s
2
. Con lắc được đặt trong thang máy. Khi thang máy
chuyển động lên trên với gia tốc a
1
thì chu kỳ con lắc là T
1

+ ag
g
=> a
1
= -
g
9
8
*
10
2
g
g
T
T
=
= 3/5 => g/g
2
= 9/25 =>
25
9
2
=
+ ag
g
=> a
2
=
g
9

0

+ Tại VTCB F
đh
= P = mg = 10N => F
hp
= 0
+ Khi F
đh
= 5N => F
hp
= F
đh
- P = - 5N
+ Khi F
đh
= 15N => F
hp
= F
đh
- P = 5N
* Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi = 5N đến vị trí lực đàn
hồi = 15N, tương ứng với F
hp
từ -F
0
/2 đến F
0
/2 là : t =
2*

A. 4. B.
14
.
3
C.
140
.
3
D. 8.
Giải
Do T
1
=2T
2

21
4ll
=→
và
12
2
ωω
=
; S
02
=3S
01
Cơ năng cuả con lắc
2
0

1
2
2
1
2
22
44
2
1
tt
t
t
t
EE
E
E
smE
=→==→=
ω
ω
ω
(*)
Tại vị trí gặp nhau: xét con lắc 1 có thế năng băng 1/3 lần động năng: Cơ năng là
E
1
= E
d
+ E
t1


3
4'
3
4.36
2
2
=→+=
v
v
v
v
Câu 34. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k được treo trong thang máy
đứng yên. Ở thời điểm t nào đó khi con lắc đang dao động điều hoà, thang máy bắt đầu chuyển động nhanh
dần đều theo phương thẳng đứng đi lên. Nếu tại thời điểm t con lắc đang
A. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động không đổi.
B. ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động tăng lên.
C. ở vị trí biên trên thì biên độ dao động giảm đi.
D. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động tăng lên.
HD:
+ Khi thang máy chuyển động với gia tốc a theo phương của trọng lực thì vị trí cân bằng dịch chuyển đoạn
OO’ =
m(g a) mg ma
l' l
k k k
±
∆ − ∆ = − = ±
Dấu “+” khi
a
r
hướng lên ngược hướng

Câu 35.Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên treo vào điểm Q, đầu dưới gắn với vật nặng nhỏ, dao động
điều hòa với chu kì T = 0,04
5
π (s). Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là v
max
= 60
5
cm/s.
Lấy g = 10m/s
2
. Tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo Q là:
A. 0,5 B. 1,5 C. 1 D. 2
Giải:
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:
2
2
gT
l
4
∆ =
π
= 0,02m = 2cm.
+ Biên độ dao động:
max max
v T.v
A
2
= =
ω π
= 6cm.

cos(ωt+ ϕ
F
). Hai lần liên tiếp F =
max
F 3
2
hết thời gian nhấn nhất T/6 = 0,1(s) ⇒ T = 0,6(s).
Page 20
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
+ ∆t = 0,4(s) = 2T/3 = T/2 + T/6 ⇒ s
max
= 2A + A = 3A = 60cm.
Câu 37. Một vật dao động điều hòa với phương trình
.)2cos(6 cmtx
ππ
−=
Tại thời điểm pha của dao động
bằng
61
lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A.
./6 scm
π
B.
./312 scm
π
C.
./36 scm

1
t l
T 2
qE
n
g
m
∆
= = π
+
(vì n
1
> n
2
⇒ g’ > g ⇒ g’ = g + qE/m)
+ Con lắc thứ hai có:
2
2
t l
T 2
n g
∆
= = π
⇒
2 1
1 2
qE
g
T n
qE

hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và
cường độ điện trường có độ lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một
Page 21
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n
1
dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n
2
dao động
(n
1
> n
2
). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A.
( )
2
2
2 2
1 2
qEn
m
g n n
=
+
B.
( )
2

Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện tích, vật nhỏ con lắc thứ hai
mang điện tích q. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ
điện trường có độ lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời
gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n
1
dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n
2
dao động (n
1
> n
2
).
Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A.
( )
2
2
2 2
1 2
qEn
m
g n n
=
+
B.
( )
2
1
2 2
1 2

2
m/s
. Hỏi khối lượng m bằng
bao nhiêu ?
Giải:
+ Vị trí cân bằng O’ của con lắc có khối lượng (M + m) cách vị trí cân bằng O đoạn OO’ =
mg
k

+ Vì lúc thả cả hai vật đều đứng yên nên biên độ của hai vật là A = OO’.
Page 22
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
+ Tần số góc của hệ mới:
k
M m
ω =
+

+ Khi vật cách vị trí O đoạn x = 2cm thì cách O’ đoạn x’ =
mg
k
- 2; |v| = 4cm/s
⇒
2
2 2
2
v
A x '

l
0
(R = 6400km)
Ở độ cao 1600km : g’ =
2
)( hR
GM
+
; T’ = 2π
'
'
g
l
=> g’ = 0,64g
* Để đồng hồ vẫn chạy đúng : T’ = T => l’ = 0,64l
0
* chiều dài quả lắc khi nhiệt độ thay đổi là : l = l
0
(1 + α.∆t) = l
0
(1 – 2.10
-5
) > l’
=> cần phải giảm chiều dài quả lắc :
)10.21(
64,0)10.21('
5
0
0
5

T
2
= 0,01(s)
Page 23
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
Bài toán va chạm.
Câu 44. Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang nhẵn với biên độ A
1
. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng
vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v
0
bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M.
Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ
A
2
. Tính tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm:
A.
1
2
A
A
=
2
2
B.
1
2

1
⇒
2
2
2 2
1
2 1 1
A
v
A x A A 2
ω
 
 
= + = + =
 ÷
 ÷
ω ω
 
 
⇒
1
2
A
1 2
A 2
2
= =

Giải:


2
=M
m
1
= M
v
0
=ωA
1
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
' '
'
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1
2 2 2 2
'
1 1 2 2 1 1 2 2
2
' '
0
2 2 2 2
m v m v m v m v
v v A
m v m v m v m v
v
ω

+ = +

= =

ω
ω ω
 
 
= + = + =
 ÷
 ÷
 
 

1
2
A
A
=
2
2
 Đáp án A
Câu 45. Một vật nhỏ khối m đặt trên một tấm ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ giữa vật và tấm ván là
µ
=0,2. Cho tấm ván dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f=2Hz. Để vật không bị trượt trên tấm
ván trong quá trình dao động thì biên độ dao động của tấm ván phải thõa mãn điều kiện nào:
A. A
≤
1,25cm B A
≤
1,5cm C A
≤
2,5cm D A
≤

2
Và
π
2
=10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn
A 0,8N B 1,6N C 6,4 N D 3,2 N
Giải:
* Thay t=0 vào PT dao động của vật có x=5cm  Tức là người ta đã kéo vật đến vị trí x=5cm (Xuống dưới
VTCB 5cm )rồi thả nhẹ
* Mặt khác tại VTCB lò xo giãn
0
2 2 2
10
0,0625
(4 )
mg mg g
l m
k m
ω ω π
∆ = = = = =
 Tại vị trí mà người ta giữ vật (x=5cm) lò xo giãn
0
0,0625 0,05 0,1125l l x m
∆ = ∆ + = + =
 Lực mà người ta giữ = F
đh
của lò xo - Trọng lực P=
2 2
0,1.(4 ) .0,1125 0,1.10 0,8k l m l N
ω π