Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
B ễN THI TUYN SINH VO LP 10 Cể P N CHI TIT
Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 - 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong đó x
1
, x
2

2
ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
4 4
1 1
a b


ữ ữ

.
Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 - 2000- Đề chẵn)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x
2
x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1
2
và x = -3
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II
Cho hệ phơng trình :
mx y 2
x my 1
=


2
, tìm các giá trị của m để:
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB
và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn
PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB
2
= HA
2
+ HC
2
. Tính góc AHC.
Đề số 4
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 - 2001- Đề chẵn)


AB.AC
.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
2
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Đề số 5
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 - 2001- Đề lẻ)
Câu I
Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x
1
+ x
2
= 4.
Câu II
Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện
tích bằng 1 (đvdt).

2
3
x 6 = 0.
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
3m)x + m
2
2m + 2 song song với đờng
thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình:
3 x 7 y 3200+ =
.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
3
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Đề số 7
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002- Đề lẻ)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4

+ 6x + 7 =
2
x
, từ đó phân tích đa thức
x
3
+ 6x
2
+ 7x 2 thành nhân tử.
Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003- Đề chẵn)
Câu I (3đ)
Giải các phơng trình:
1) 4x
2
1 = 0
2)
2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4
+ + +
=
+
3)
2
4x 4x 1 2002 + =
.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =

BCD.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
4
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
1) Chứng minh OI song song với BC.
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn.
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
( )
7
7 4 3+
.
Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003- Đề lẻ)
Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố
định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1
.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x
2
6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2

3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.
Câu IV (1đ)
Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x
2
+ nx + p) = x
3
10x 12.
Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004- Đề chẵn)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
4
5 2 3 8 2 18
2
+ +
Câu II (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -
1
9
; 2.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng
thẳng đi qua A và B.

(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + +
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004- Đề lẻ)
Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
3
x
2
.
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-
3
), f(
2
3
).
2) Các điểm A
3
1;
2

ữ

, B
( )
2; 3
, C
( )
2; 6

Câu IV (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía
nửa mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa B, có tiếp điểm với (O
1
) và (O
2
) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát
tuyến song song với EF cắt (O
1
) và (O
2
) thứ tự ở C và D. Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt
nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để
2
m m 23+ +
là số hữu tỉ.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:

2
b)
3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+
.
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và
2
2 1
x x
là nghiệm.
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi M và
N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao
điểm của AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC.
3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng.
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
( )
2
23

+ =


+ =

có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
17y = 5.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
7
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y

+
nhận giá trị nguyên.
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao
cho NQ = NP và
ã
ã
MNP PNQ=
và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh
ã
ã
PMI QNI=



+
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2.
2005
.
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1).
2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x
1
3
+ x
2
3
.
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và
nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng
4
7
số ban đầu.

Đề số 15
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006- Ngày thi thứ hai)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
8
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
N =
a a a a
1 1
a 1 a 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+


1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phơng trình :
x 4y 6
4x 3y 5
+ =


=


2
+ 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phơng trình :
x
2
+ ax + b = 0 có hai nghiệm là : x
1
= y
1
2
+ 3y
2
và x
2
= y
2
2
+ 3y
1
.
Đề số 16
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007- Ngày thi thứ nhất)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x
2
= 0
2) Giải hệ phơng trình:
2x y 3
5 y 4x

2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3


0.
Bài 3 (1đ)
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
9
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B
rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận
tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4 (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình
chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao
điểm của BD và CF là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2x m
x 1
+

+
(x

0; x

1).
Bài 3 (1đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta
đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình
chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp
điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M

B, M

C). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu
vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao
điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x
2
. Hãy
tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.

ữ ữ
+

với a > 0 và a

9.
Câu III (2đ).
1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình
mx y n
nx my 1
=


+ =

có nghiệm là
( )
1; 3
.
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B,
mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút. Tính
vận tốc mỗi xe.
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là
trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m

( )
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1

+

ữ
ữ

+

với x

0, x

1.
Câu III (2đ)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x
2
(m + 2)x + m
2
4 = 0. Với giá trị nào của m thì phơng trình
có nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải
điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4
sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công
nhân là nh nhau.
Câu IV (3đ).

M 2;1
cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ sao ?
Cõu II (2 im):
1) Rỳt gn biu thc
P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2

+ ữ
ữ
ữ
+ vi a > 0 v a

4.
2) Cho pt:
2
2 2 0x x m =
Tỡm m pt cú 2 nghim tho món :
( ) ( )
2 2
1 2
1 x 1 x 5+ + =

Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
12
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.
Tính giá trị của B khi x =
1 2 1
.
2
2 1
−
+
§Ò sè 21
ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG
Năm học : 2008 – 2009
Khoá thi ngày 28/6/2008 - Thời gian 120 phút( buổi chiều )
( Đợt 2 )
Câu I ( 2,5 điểm ):
1, Giải các phương trình sau :
a,
1 5
1
2 2
x
x x
−
+ =
− −
b, x
2
-6x+1 = 0
2, Cho hàm số

b b
 
−
= − − ≥ ≠
 ÷
 ÷
−
− +
 
2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó .
Câu IV ( 3,0 điểm ):
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn lấy một điểm C ( C không
trùng với A,B và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm
D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E .
1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp .
2, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh :
·
·
0
2 90BCF CFB+ =
.
3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB .
Câu V ( 1,0 điểm ):
Cho x,y thỏa mãn :
(
)
(
)
2 2
2008 2008 2008x x y y+ + + + =

.
Câu II: (1.0 điểm)
Rút gọn biểu thức :
3 3
A 3b 1 b 8b 3 3b 1 b 8b 3= + +
với
3
b
8

Câu III: (2.0 điểm)
Cho hệ phơng trình :


+ + =


+ + =


x 1 9 y m
y 1 9 x m
( với m là tham số )
1) Giải hệ phơng trình khi
=m 2 5
.
2) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất.
Câu IV: (1.0 điểm)
Tìm các số thực x sao cho
+x 2009

Thời gian làm bài:120phút (không kể thời gian chép đề)
Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm có : 1 trang
Câu I : (2,0 điểm)
1) Giải phơng trình : 2(x 1 ) = 3 x
2) Giải hệ phơng trình:
y x 2
2x 3y 9
=


+ =

Câu II (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = f(x) = -
1
2
x
2
. Tính f(0); f(2) ; f
1
2

ữ

; f ( -
2
)
2) Cho phơng trình (ẩn x) : x
2

+ + + +

với x > 0 ; x

1
2) Hai ôtô cùng xuất phát từ A đến B, ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai mỗi giờ
10 km nên đến B sớm hơn ôtô thứ hai 1 giớ. Tính vận tốc mỗi xe ôtô biết quãng đờng AB dài
300 km.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không
trùng với A và B ). Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN ( K

AN).
1) Chứng minh : Bốn điểm A , M , H , K thuộc một đờng tròn .
2) Chứng minh : MN là phân giác của góc BMK.
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị
trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm)
Cho x , y thoả mãn:
x 2+
- y
3
=
y 2+
- x
3
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x
2
+ 2xy 2y

a) Rỳt gn biu thc: A =
2( x 2) x
x 4
x 2

+

+
vi x

0 v x

4.
b) Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 2 cm v din tớch ca nú l 15 cm
2
.
Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú.
Cõu 3: (2,0)
Cho phng trỡnh: x
2
- 2x + (m 3) = 0 (n x)
a) Gii phng trỡnh vi m = 3.
b) Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
v
tha món iu kin: x
1
2

+
Đề số 25
Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2009-2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu I (2.5 điểm):
1) Giải hệ phơng trình:


+ + =

+ =

2 2
2
x y xy 3
xy 3x 4
2) Tìm m nguyên để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:

+ + + =
2 2
4x 4mx 2m 5m 6 0

Su tm: Cao Vn Tỳ Email:

1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x
3
là một số nguyên dơng và biết
=f(5) f(3) 2010
. Chứng minh rằng:
f(7) f(1)
là hợp số.
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
= + + +
2 2
P x 4x 5 x 6x 13

Câu IV (2.0 điểm):
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lợt là hình chiếu vuông góc
của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lợt lấy D, E sao cho DE song
song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho
ã
ã
=DMK NMP
. Chứng minh rằng:
1) MD = ME
2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đờng tròn bàng tiếp góc
DAK của tam giác DAK.
Câu V (1.0 điểm):
Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và
D thuộc đờng tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất.
Hết
Đề số 26
S GIO DC V O
TO


vi
0a
v
1a
.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
17
CH NH TH C
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất
1y ax= +
. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng
1 2+
.
2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình
3
2 3
x y m
x y
+ =


− = −

có nghiệm
( ; )x y
thỏa mãn

+ =
+
. Chứng minh
rằng
2
2
2
a d
c b
+ ≥
.
Hết
Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….……
Chữ kí của giám thị 1:……………………… Chữ kí của giám thị 2: ……… ……
§Ò sè 27
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2)
Đề thi gồm : 01 trang

Sưu tầm: Cao Văn Tú Email:
18
CH NH TH CĐỀ Í Ứ
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.

3 0x x m− + =
(1) (x là ẩn).
a) Giải phương trình (1) khi
1m =
.
b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
1 2
1 1 3 3x x
+ + + =
.
Câu 3 (1 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi
quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc
của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M
khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho
·
0
MAN 45=
. Đường
chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Cho
3 3
1 12 135 12 135
1
3 3 3
x
 
+ −
 ÷
= + +
 ÷
 
.
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức
( )
2
3 2
M= 9 9 3x x
− −
.
2) Cho trước
,a b R∈
; gọi
,x y
là hai số thực thỏa mãn
3 3 3 3

1 2 3
1 1 1
S
x x x
= + +
.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên
,x y
thỏa mãn điều kiện:
2 2 2 2
5 60 37x y x y xy+ + + =
.
2) Giải hệ phương trình:
( )
3 2
4
2 1 5 2 0
x x x y y
x x y

− = −


+ − + + =


Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến
chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp

+ 2x – 5 = 0
∆
’ = 1 + 5 = 6
⇒

' 6∆ =
. Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x
1,2
=
1 6− ±
.
2) a) Ta có f(-1) =
2
( 1) 1
2 2
−
=
.
b) Điểm
( )
M 2;1
có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) =
2
x
2
. Vì
( )
( )
2
2

=
( ) ( )
a 3 a 2 a 3 a 2
a 4
.
a a 4
− + − + +
−
−
=
6 a 6
a
a
− −
=
.
Sưu tầm: Cao Văn Tú Email:
21
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.
2) ĐK:
∆
’ > 0
⇔
1 + 2m > 0
⇔
m >
1
2
−
.

2
+ 4 + 4m = 5
⇔
4m
2
+ 4m = 0
⇔
4m(m + 1) = 0
⇔
m = 0 hoặc m = -1.
Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m).
Vậy m = 0.
Câu III:
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13
(người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =
2
3
(138 – x)
⇔
3x – 39 = 276 – 2x
⇔
5x = 315
⇔
x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ nhất có 63 người.
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).

BAD
chung,
µ
·
·
0
C ADB 180 BDE= = −
).
⇒

AB AE
AD.AE AC.AB
AD AC
= ⇒ =
(2).
Từ (1) và (2)
⇒
AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC
2
.
Câu V: Cách 1
Sưu tầm: Cao Văn Tú Email:
22
1) Ta có
·
0
FAB 90=
(Vì FA
⊥
AB).

.
Trong đường tròn (O) ta có
·
·
1
AEB BMD
2
= =
sđ
»
BD
.
Do đó
·
·
AFB BMD=
. Mà hai góc này ở vị trí so le
trong nên AF // DM. Mặt khác AF
⊥
AC nên DM
⊥
AC.
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.
Ta có x =
( )
( ) ( )
2
2 1
1 2 1 1 2 1
2 2 2

17 12 2
16
−
; x
5
= x.x
4
=
29 2 41
32
−
.
Xét 4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2 = 4.
29 2 41
32
−
+ 4.
17 12 2
16
−
- 5.
5 2 7
8
−

−
+ =
− −
ĐKXĐ :
2x
≠
=> 1 + ( x -2 ) = 5 - x
⇔
2x = 6

⇔
x = 3 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
b, x
2
- 6x + 1 = 0

' 2 '
( 3) 1 8; 2 2∆ = − − = ∆ =
x
1
= 3 -
2 2
; x
2
= 3+
2 2
.
2, Cho hàm số
( 5 2) 3y x= − +
Tính giá trị của hàm số khi x =

2
+ y
2
=10 .
2 2 5 5
2 3 4 2 2 2
x y m x m x m
x y m y x m y m
− = − = =
  
⇔ ⇔
  
+ = + = − + = +
  
Thay x; y vào x
2
+ y
2
=10 ta được :
m
2
+ (m+2)
2
= 10
⇔
m
2
+ 2m -3=0
Ta có a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0
=> m = 1 ; m = -3 .

7 ( 3) ( 1)( 3)
9 9
7 3 4 3 3
9 9 9
b b b b b
M
b b
b b b b b
M
b b b
 
+ − − −
= −
 ÷
 ÷
− −
 
+ − + −
= − =
− − −
2
( 1) 4.( 56) 225; 15∆ = − − − = ∆ =
x= -7 ( loại ); x = 8 (Thỏa mãn điều kiện )
Vậy 2 số cần tìm là : x = 8 ; x = 9 .
Câu IV ( 3,0 điểm ).
1, Tứ giác OECH nội tiếp .
Dễ thấy OD là trung trực của AC
=> DO
⊥
AC =>

90OCF =
=>
·
·
0
90COF CFB+ =
Hay :
·
·
0
2 90BCF CFB+ =
.
3, EM // AB .
Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K
Theo giả thiết : AD // CH // BK ( cùng vuông góc với AB ) .
áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam giác ADB ; DBK có :
(1)
MH BH
AD AB
=
(2)
CM BK CM CK
DC DK AD DK
= => =
( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau )
Lại có :
(3)
CK BH
DK AB
=

Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Tớnh x + y .
Ta cú :
(
)
(
)
2 2
2
2
2
2
2 2
2008 2008 2008
2008
2008
2008
2008( 2008)
2008
2008
2008 2008 (1)
x x y y
x x
y y
y y
x x
x x y y
+ + + + =
=> + + =
+ +

Đặt y = x
2

( )
y 0
thì pt (2) có dạng
2
y 10y 16 0 + =
(3)
0.25
Giải pt (3) ta đợc
1 2
y 2; y 8= =
(thoả mãn)
0.25
2
1
2
2
y 2
x 2
x 2
y 8
x 8
x 2 2

=
=

=

0.25
Để phơng trình (1) có bốn nghiệm
1 2 3 4
x ,x ,x ,x
phân biệt thì pt (4)
phải có hai nghiệm dơng
1 2
y ,y
phân biệt
0.25
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
25