BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
Lê Thị Thùy Trang MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG
ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG
GIAN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN
Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. ĐOÀN HỮU HẢI
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

HHKG : Hình học không gian
HHP : Hình học phẳng
HS : Học sinh
SGK : Sách giáo khoa
SGV : Sách giáo viên
SBT : Sách bài tập
VTTĐ : Vị trí tương đối

sau:
- Đây là một đối tượng HS đã nghiên cứu kỹ trong HHP và được tiếp xúc nhiều trong thực tế.
Trong HHKG, mối quan hệ hai đường thẳng lại phức tạp hơn nhiều.
- Thêm nữa, việc xét mối quan hệ giữa hai đường thẳng liên quan đến một loạt các kiểu nhiệm
vụ khác như: chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng
song song, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng,…
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi trên bằng việc nghiên cứu
chương trình HHKG mà giới hạn là VTTĐ giữa hai đường thẳng. Cụ thể hơn những câu hỏi đó là:
1. VTTĐ giữa hai đường thẳng đã được các sách và chương trình toán phổ thông xây dựng
như thế nào? Các thuộc tính đặc trưng của chúng là gì? Yêu cầu của nó đối với HS?
2. Việc dạy học VTTĐ giữa hai đường thẳng trong không gian ở trường phổ thông đã xuất
hiện những kiểu nhiệm vụ nào? Đâu là kiểu nhiệm vụ trọng tâm?
3. Những khó khăn của HS khi tiếp xúc với đối tượng trên là gì? Có thể tìm ra nguyên nhân và
giải thích sai lầm được không?
3. Phạm vi lý thuyết tham chiếu
Những vấn đề gợi ra ở trên liên quan đến việc dạy học hình học không gian ở trường phổ
thông Việt nam. Do đó, chúng tôi chọn công cụ là lý thuyết nhân chủng học (quan hệ thể chế, quan
hệ cá nhân) để tham chiếu. Tìm và giải thích những khó khăn bằng công cụ lý thuyết tình huống với
khái niệm sai lầm và chướng ngại. Cuối cùng, để thấy được những ứng xử của học sinh với một
dạng bài tập nào đó, chúng tôi sử dụng công cụ hợp đồng didactic. Cụ th
ể:
3.1. Thuyết nhân học
Công cụ cho chúng tôi biết đối tượng VTTĐ giữa hai đường thẳng được trình bày như thế nào
trong chương trình. Mối quan hệ của nó với các đối tượng khác (điểm, mặt phẳng) và với việc tiếp
thu kiến thức của HS.
Khi xuất hiện quan hệ hai chéo nhau giữa hai đường thẳng và khái niệm hai đường thẳng song
song đã thay đổi, buộc HS phải điều chỉnh mối quan hệ của mình với các đối tượng cho phù hợp. Hơn
nữa, đường thẳng có thể sống trong hai thể chế khác nhau (dạy học hình học phẳng và hình học không
gian) và do đó nó phải tuân theo sự ràng buộc của thể chế, phải biến đổi phù hợp với yêu cầu của thể

ra sao, có những thuộc tính đặc trưng nào? Các tổ chức toán học có liên quan?
'
3
Q
: Cách trình bày của thể chế với đối tượng VTTĐ giữa hai đường thẳng đã ảnh hưởng
như thế nào đến quan hệ cá nhân học sinh? Những qui tắc hợp đồng nào được hình thành từ
cách trình bày này?
4. Phương pháp nghiên cứu
Với luận văn này, chúng tôi thực hiện đồng thời các nghiên cứu sau:
Để trả lời cho
'
1
Q
, chúng tôi nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến VTTĐ giữa hai đường
thẳng, các vấn đề về hình vẽ và qui tắc vẽ hình trong dạy học HHKG.
Nghiên cứu thể chế dạy học HHKG ở Việt nam qua việc phân tích chương trình, bộ sách giảng
dạy hiện hành gồm SGK, SGV, SBT lớp 8 và lớp 11 để trả lời cho
'
2
Q
. Việc nghiên cứu này thực hiện
trên khung l ý thuyết tham chiếu và phương pháp nghiên cứu được trình bày ở phần trước. Trên cơ sở đó
hình thành giả thuyết nghiên cứu. Cuối cùng, giả thuyết được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm xây dựng
ở chương 3.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Nghiên cứu những khó khăn, sai lầm của học sinh khi tiếp thu nội dung dạy học VTTĐ giữa hai
đường thẳng trong không gian là một đề tài thiết yếu. Nó không chỉ cho phép chúng tôi hiểu một cách
sâu sắc nội dung chương trình, giải thích cho các khái niệm didactic mà còn mang lại những kinh
nghiệm bổ ích cho việc dạy học về sau.
6. Tổ chức của luận văn

Chương 1:
NHỮNG VẤN ĐỀ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ
HÌNH VẼ TRONG KHÔNG GIAN

1.1. Mục đích của chương
Mục đích của chương là tổng hợp các công trình nghiên cứu như: cách xây dựng VTTĐ giữa hai
đường thẳng, phép chiếu song song và hình biểu diễn của chúng trong một số giáo trình. Từ đó tạo cơ
sở lý luận cho việc phân tích chương 2.
Tài liệu mà chúng tôi sử dụng là:
- Giáo trình hình học họa hình (1988), V. O. GÔCĐÔN, M, A. XEMEXNÔP- OGHIEPXKI,
NXB Mir Maxcova (Nguyễn Đình Điện, Hoàng Văn Thân dịch)
- Elementary mathematics (1978), Translated from Russian by George Yankoisky, Mir
publishers Moscow
- Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ thông, Lê Thị Hoài Châu (2004),
Nxb Đại học quốc gia Tp Hồ Chí Minh.
- Hình học không gian, thực trạng về việc đọc hình vẽ của học sinh cuối cấp trung học cơ sở,
Hamid CHAACHOUA
- Các phép bi ến hình trong mặt phẳng (2004), Nguyễn Mộng Hy, Nxb giáo dục
1.2. Một nghiên cứu về cách xây dựng VTTĐ giữa hai đường thẳng trong không gian
Trong cuốn Elementary mathematics thì:
Hai đường thẳng trong không gian có các vị trí tương

Tóm lại: có ba trường hợp có thể có về VTTĐ của hai đường thẳng:
1. Chúng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau
2. Chúng nằm trên một mặt phẳng và song song
3. Chúng chéo nhau, nghĩa là chúng không nằm trên cùng một mặt phẳng
Như vậy, khái niệm được trình bày thông qua tình huống xây dựng mặt phẳng chứa đường
thẳng để khái quát các VTTĐ giữa hai đường thẳng mà không nêu định nghĩa của chúng. Liệu
chương trình, SGK phổ thông Việt Nam có đi theo con đường này hay chỉ nêu định nghĩa bằng cách
chỉ ra đặc trưng của khái niệm.
1.3. Phép chiếu song song và vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Phần này được viết theo Giáo trình hình học họa hình (1988)
Lấy một mặt phẳng (P) làm mặt phẳng hình chiếu. Nếu các đường thẳng chiếu là những đường
thẳng song song thì phép chiếu được gọi là phép chiếu song song. Có thể vẽ hình chiếu của một
đường bằng cách vẽ hình chiếu của một số điểm của nó. Các đường thẳng chiếu vẽ qua các điểm
này sẽ tạo thành một mặt gọi là mặt chiếu. Giao của mặt chiếu với mặt phẳng hình chiếu là hình
chiếu cần vẽ. Để xác định phép chiếu song song trước hết phải chỉ rõ hướng chiếu.
Hình chiếu song song của một điểm là giao điểm của đường thẳng chiếu, vẽ song song với
hướng đã cho, với mặt phẳng hình chiếu. Muốn có hình chiếu song song của một đường nào đó, ta
vẽ hình chiếu của một số điểm của nó rồi nối chúng lại thành một đường.
1.3.1. Những tính chất của phép chiếu song song
1. Mặt chiếu của một đường thẳng trong trường hợp chung là một mặt phẳng
2. Mỗi điểm và mỗi đường trong không gian có một hình chiếu duy nhất
3. Mỗi điểm trên mặt phẳng hình chiếu là hình chiếu của mọi điểm của đường thẳng chiếu đi
qua nó
4. Mỗi đường trên mặt phẳng hình chiếu là hình chiếu của mọi đường của mặt chiếu đi qua nó
HÌNH 78
5. Muốn vẽ hình chiếu của đường thẳng ta chỉ cần vẽ hình chiếu hai điểm của nó
6. Nếu một điểm thuộc đường thẳng thì hình chiếu của điểm thuộc hình chiếu của đường thẳng
đó
7. Nếu đường thẳng song song với hướng chiếu thì hình chiếu của nó là một điểm
8. Một đoạn thẳng thuộc đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu sẽ được chiếu thành

Điều kiện ắt và đủ để khẳng định các đường thẳng cắt nhau là: “giao điểm của các hình chiếu
cùng tên cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục hình chiếu tương ứng (hình 83), hay trên
đồ thức không có trục chiếu (hình 84), cùng nằm trên một đường gióng”. [26, tr. 47]
Đường thẳng chéo nhau: “là những đường thẳng không cắt nhau và không song song nhau.
Hình 86 biểu diễn hai đường thẳng chéo nhau mặc dù các hình chiếu cùng tên của chúng cắt nhau
nhưng các giao điểm không thể nối được bằng một đường song song với các đường gióng l’l và
m’m tức là những đường thẳng ấy không cắt nhau”. [26, tr. 48]

1.4. Những vấn đề đặt ra về hình vẽ
Phần này đươc viết theo bài báo: Hình học không gian, thực trạng về việc đọc hình vẽ của học
sinh cuối cấp trung học cơ sở, Hamid CHAACHOUA
1.4.1. Vấn đề biểu thị đối tượng không gian
Xét hình vẽ là mô hình của một đối tượng HHKG. Mô hình này gồm tập hợp các tính chất
hình học được biểu diễn bởi một số tính chất không gian của hình vẽ (lĩnh vực hoạt động) và tập
hợp các tính chất không gian của hình vẽ không thể giải thích được cũng như phản ánh vào các tính
chất của đối tượng (lĩnh vực giải thích).
Các đối tượng hình học không gian vốn ba chiều được thể hiện bằng các hình vẽ trên tờ giấy
hai chiều thông qua một hay nhiều phép chiếu. Trong trường hợp chỉ có một phép chiếu thì thông
tin sẽ bị thất thoát. Do đó, cần phải vận dụng một số qui tắc để đọc-hiểu và viết ra các sự thể hiện
đó, như Bkouche đã nói:
“Một tình huống không gian xuất hiện qua sự thể hiện, và sự thể hiện này biến tình huống đó

hình vẽ như là sự biểu diễn vật liệu của phép chiếu này.

1.4.2. Đường thẳng qua bước chuyển từ đối tượng hình học sang hình vẽ
Bước chuyển từ đối tượng hình học không gian sang hình vẽ thể hiện nó được thực hiện thông
qua việc thể hiện một số tính chất hình học của đối tượng thành các quan hệ không gian trên hình
vẽ. Chức năng này tương đương với giai đoạn chủ thể thực hiện một hình vẽ nhằm thể hiện dữ kiện
bài toán, tùy thuộc vào lĩnh vực vận hành của hình vẽ - mô hình đối tượng hình học.
Tính chất hình học của hình không gian
Phép chiếu
Tính chất hình học của hình phẳng

Tính chất không gian của hình vẽ
Hai đường thẳng song song, hoặc cắt nhau của hình không gian qua phép chiếu trở thành hai
đường thẳng song song hoặc cắt nhau và trong không gian của hình vẽ, chúng là hai đoạn thẳng
song song hoặc cắt nhau. Như vậy, nếu dừng lại ở phối cảnh ước lệ thì lĩnh vực vận hành của hình
vẽ sẽ rất hạn chế.
1.4.3. Đường thẳng qua bước chuyển từ hình vẽ sang đối tượng hình học
Chúng ta biết rằng hình vẽ không thể bao quát hết tình huống. Tuy nhiên, nếu sử dụng hình vẽ
như mảnh đất thực nghiệm khi giải bài toán thì vấn đề giải thích các tính chất không gian như là các
tính chất hình học sẽ được đặt ra.
Hình không
gian
Đối tượng
vật chất

Hình vẽ
- Là biểu diễn phẳng của các hình hình học
- Là mô hình của một đối tượn g hình học. Hình vẽ không thể phản ánh đúng những tính chất
hình học vốn có đối với mọi bài toán
- Là bản vẽ vật chất của các hình hình học, đối với các hình vẽ này, số đo giữ vai trò trung tâm
[22, tr. 8]
Theo [4, tr. 189] thì: “Với tư cách là phương tiện biểu diễn, hình vẽ là hình biểu diễn cho một
đối tượng có thể dựng được của thực tế và là hình biểu diễn của những khái niệm trừu tượng”
Bước chuyển từ quan điểm thực nghiệm sang quan điểm tiên đề của hình vẽ trong dạy học
được thực hiện như sau:
“Khi chuyển từ quan điểm thực nghiệm sang quan điểm tiên đề trong trình bày hình học,
người ta đã mặc nhiên yêu cầu học sinh phải chuyển cách nhìn các hình vẽ từ cơ chế thứ nhất sang
cơ chế thứ hai. Bước chuyển này không dễ dàng nhưng nó lại thường không được dự kiến trong các
chương trình và sách giáo khoa” [4, tr. 189]
Kiến thức hình học và kiến thức không gian
Trong giảng dạy hình học, kiến thức hình học là kiến thức thuộc về toán học, nó gắn liền với các
tiên đề, định nghĩa, định lí và các phép suy luận. Còn kiến thức không gian theo Berthelot và Salin, đó
là: “những kiến thức mà hình học có thể mô tả, và chúng cho phép mỗi cá nhân cảm nhận và kiểm soát
được hệ quả của những tác động của mình lên không gian, cũng như có được trao đổi các thông tin”
[3, tr. 8]

1.6. Kết luận chương 1
Việc tiếp cận VTTĐ giữa hai đường thẳng trong không gian qua trung gian là HHP không còn d ựa
vào sự hiển nhiên khi tiếp cận hình vẽ như trước nữa. Cần có một phương pháp suy luận để đọc, hiểu và
thể hiện nó. Nếu chọn phép chiếu song song thì:
Hai đường thẳng song song song trong không gian được thể hiện bằng hai đoạn thẳng song song
trong HHP. Tuy nhiên, trong hình vẽ, hai đoạn thẳng song song thì trong không gia n, chúng có thể
không song song.
Ngược lại nếu hai đoạn thẳng cắt nhau trên hình vẽ thì các đường thẳng trong không gian không
song song. Như vậy, tùy phương chiếu sẽ cho mô hình biểu diễn của hai đường thẳng chéo nhau:

hai đường thẳng được đề cập ra sao, có những thuộc tính đặc trưng nào? Các tổ chức toán học
liên quan?
'
3
Q
: Cách trình bày của thể chế với đối tượng VTTĐ giữa hai đường thẳng ảnh hưởng như
thế nào đến quan hệ cá nhân học sinh? Các qui tắc hợp đồng nào được hình thành?
2.2. Giai đoạn 1: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong Toán 8
Trong SGK 8, VTTĐ giữa hai đường thẳng được đưa vào Chương IV: Hình lăng trụ đứng –
Hình chóp đều. Theo [7, tr. 108]: “Ở chương này các tác giả chỉ giới thiệu cho HS một số vật thể
trong không gian thông qua các mô hình. Trên cơ sở quan sát HHCN, HS nhận biết được một số
khái niệm cơ bản của HHKG:
- Điểm, đường thẳng và mặt phẳng
- Đoạn thẳng trong không gian, cạnh, đường chéo
- Hai đường thẳng song song với nhau
- Đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song…”
Yêu cầu của SGV: “Khi dạy HHKG, cần phải luôn liên hệ với HHP, từ đó: so sánh, mở rộng
những khái niệm, tính chất đã học trong HHP vào HHKG” [7, tr. 110]
2.2.1. Mặt phẳng và đường thẳng trong giai đoạn 1
Trên cơ sở quan sát HHCN, SGK cho HS nhận biết được một số khái niệm cơ bản của HHKG:
- Điểm như là các đỉnh của hình hộp
- Các cạnh như là đoạn thẳng
- Mỗi mặt, chẳng hạn mặt ABCD là một phần của mặt phẳng (ta hình
dung mặt phẳng trải rộng về mọi phía)
A
B
C
D
A'
B'

'DD
và
''AD
cắt nhau ở
'D
, chúng cùng nằm trong mặt phẳng
( )
''ADD A

b) Song song (H.b). Chẳng hạn
AA'
song song với
DD'
, ký hiệu
AA '/ /DD '
, chúng cùng nằm
trong mặt phẳng
( )
AA' 'DD

c) Không cùng nằm trong một mặt phẳng nào (H.c), chẳng hạn các đường thẳng AD và
''
DC

[6, tr. 98]
tự kiến thức mà HS được học là:
Quan sát hình  nhận xét tính chất hình  khái niệm mới

củng cố
2.2.3. Các tổ chức toán học liên quan đến VTTĐ giữa hai đường thẳng
Các bài tập SGK, SBT đưa ra đều sử dụng mô hình là hình hộp chữ nhật, hình lập phương,
hình lăng trụ. Không có bài tập yêu cầu chứng minh tính chất, yêu cầu vẽ hình. “Chương trình
không yêu cầu HS biểu diễn hình không gian nhưng việc qua sát hình, việc “đọc” hình là cần thiết”
[7, tr. 109]
Chúng tôi đ ã thống kê những kiểu nhiệm vụ có trong SGK và SBT như sau
1
T
: Tìm hai đường thẳng song song
2
T
: Tìm hai đường thẳng cắt nhau
3
T
: Tìm hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.
4
T
: Tìm đường thẳng song song với mặt phẳng
5
T
: Tìm hai mặt phẳng song song
6
T
: Vẽ thêm các cạnh để được một hình hoàn chỉnh
Thống kê số lượng nhiệm vụ của ba kiểu nhiệm vụ
được nêu trong Bảng 2.1

3
2
0
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
TC
20
15
3
Bảng 2.1
Như vậy, nhiệm vụ tìm hai đường thẳng song song và hai mặt phẳng song song chiếm số lượng
lớn trong SGK. Kỹ thuật chung đối với hai dạng bài tập này là quan sát hình vẽ để nhận ra quan hệ
giữa các đối tượng. HS chưa được học các “dấu hiệu nhận biết” để áp dụng vào chứng minh như trong
HHP. Các dạng bài tập trên có thể quy về loại bài tập nhận dạng hình và đọc hình.
Hai nhiệm vụ tìm đường thẳng cắt nhau và không cùng nằm trong một mặt phẳng không được
nói đến trong SGK nhưng lại được đề cập nhiều trong SBT. Liệu những kiến thức SGK cung cấp có

Nhận xét
1
T
: Đây là dạng bài tập nhận dạng và đọc hình đơn giản, kỹ thuật không được nêu
trong SGK. HS không được đối diện với kiểu bài tập nhận dạng hai đường thẳng song song trong
không gian thực. Như vậy việc vận dụng kiến thức đã học vào việc nhận dạng hai đường thẳng song
song trong không gian không thuộc về trách nhiệm của HS.
Kiểu nhiệm vụ
2
T
: Tìm hai đường thẳng cắt nhau
Kỹ thuật: Quan sát hai đường có cùng nằm trên một mặt phẳng và có điểm chung hay không
Công nghệ: Khái niệm hai đường thẳng cắt nhau
Bài 10/SBT/Tr.107:
111 1
.ABCD ABC D
là một hình lập phương
a. Khi nối A với
1
C
và B với
1
D
thì hai đường thẳng
1
AC
và
1
BD
có cắt nhau hay không?

Nhận xét: Bài tập không yêu cầu chứng minh hai đường thẳng cắt nhau mà dưới dạng câu hỏi
mở: “có, không”. Không yêu cầu giải thích câu trả lời.
Lời giải mong đợi
a. Bốn điểm
11
,, ,ABC D
thuộc một mặt phẳng. Dễ thấy
11
ABC D
là một hình bình hành
có
11
,AC BD
là hai đường chéo nên chúng cắt nhau.
b. Tương tự câu a)
11
,AC AC
là hai đường chéo của hình chữ nhật
11
ACC A
nên chúng cắt nhau
c. Không cắt nhau
Nhận xét
2
T
: Kỹ thuật và nhiệm vụ không được xây dựng trong SGK. Tình huống đưa ra có sự
xuất hiện mặt phẳng như là mặt chéo, đường thẳng là đường chéo của hình hộp, điều này không được
nói đến trong SGK. Các đường thẳng cắt nhau được giải thích là đường chéo của hình bình hành, hình
chữ nhật. Lý do hai đường thẳng không cắt nhau (ở đây là chéo nhau) lại không được giải thích. Như
vậy, HS không có trách nhiệm giải thích về sự không cắt nhau của hai đường thẳng.

111 1
.ABCD ABC D
một ví dụ cụ thể để chứng tỏ mệnh đề sau đây là sai:
a. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cũng cắt đường thẳng
kia.
b. Hai đường thẳng song song khi chúng không có điểm chung.

Nhận xét: Đây là hai tính chất trong HHP mà không đúng trong HHKG. Bài tập xét mối quan
hệ giữa tính song song và có điểm chung của hai đường thẳng.
Lời giải mong đợi
a. Chẳng hạn AB//CD và
1
BB
cắt AB nhưng nó không cắt CD. Mệnh đề a) sai
b. Chẳng hạn hai đường thẳng DC và
1
BB
không có điểm chung nhưng chúng không song
song với nhau. Mệnh đề b) sai.
Nhận xét
3
T
: Kiểu nhiệm vụ tìm hai đường thẳng không đồng phẳng không được nêu trong SGK.
SBT thể hiện qua yêu cầu tìm phản ví dụ để minh họa cho những tính chất đúng trong HHP mà không
đúng trong HHKG. Lý do đ ưa nhiệm vụ
3
t

H
P
a
b
p
q
Công nghệ: Khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng

Bài 17/SGK/Tr.105: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. EFGH
a. Kể tên các đường thẳng song song với mp(EFGH).
b. Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?
c. Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào

Lời giải mong đợi
a. AB; CD; AD; BC
b. (EFGH); (CDHG)
c. (BCGH); (EFGH)
Chúng tôi còn thấy bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này dưới dạng quan sát mô hình

Bài 8/SGK/Tr.100: Hình 82 vẽ một phòng ở.
Quan sát hình và giải thích vì sao:
a) Đường thẳng b song song với mp(P)?
b) Đường thẳng p song song với sàn nhà?
Nhận xét: Bài tập xuất hiện mô hình thực tế có dạng hình hộp, kèm theo yêu cầu giải thích sự
song song.
Lời giải mong đợi
a. b//a, b không thuộc (P) nên b//(P)
b. p//q, p không thuộc sàn nhà nên p song song sàn nhà
Nhận xét
4
a) Các cặp mặt phẳng nào song song với nhau?
b) Các điểm D, H, G và C có cùng thuộc một
mặt phẳng hay không?
c) Các điểm D, H, G và F có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?
d) Câu hỏi tương tự như câu b), c) đối với các điểm A, B, G và H.
Lời giải mong đợi
a. mp(ABCD) và mp(EFGH), mp(FGCB) và mp(EHDA), mp(HGCD) và mp(EFBA)
b. Có cùng thuộc mp(DHGC)
c. Không
d. Có cùng thuộc mp(ABGH)
Nhận xét
5
T
: Tình huống đưa ra đơn giản, HS quan sát hình và trả lời bằ ng sự quan sát được
mà không giải thích lý do có sự song song này. Không xuất hiện tình huống thực tế. Bài tập còn yêu
cầu xét tính đồng phẳng của bốn điểm
Nhận xét kiểu nhiệm vụ
45
,
TT
: Đây là kiểu nhiệm vụ chiếm số lượng lớn trong ba kiểu nhiệm
vụ. Nhấn mạnh việc tìm được thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song mà
không yêu cầu giải thích cho sự song song này.
Kiểu nhiệm vụ
6

a)
F
C
G
b)

Bài 20/SGK/Tr.108: Vẽ lại các hình sau vào vở rồi vẽ thêm các cạnh vào các hình
97b, c, d, e để có một hình hộp hoàn chỉnh.
Nhận xét: Quan sát kỹ hình vẽ ta sẽ nhận thấy mức độ khó tăng dần theo thứ tự ở các hình b),
c), d), e). Thông thường HS có thói quen vẽ các đường thẳng song song ở dạng nằm ngang (hình.b),
sau đó thẳng đứng (hình.c), các đường thẳng song song nằm “xiên” (hình.d, e) thường khó hơn. Theo
như SGV, các hình này dành cho HS khá giỏi. Kỹ thuật giải quyết dựa vào kiến thức hình học và kiến
thức không gian.
Nhận xét
6
T
: Cho trước một hình hoàn chỉnh (hình hộp, hình lăng trụ,…) kèm theo các mô
hình của nó (thiếu các cạnh, đỉnh) và được đặt dưới các góc nhìn khác nhau. HS có trách nhiệm vẽ
thêm các cạnh để được hình vẽ ban đầu. Các đường vẽ thêm phải đảm bảo nét liền, nét đứt theo góc
nhìn. Kiểu nhiệm vụ
''
T
nhằm kiểm tra khả năng vẽ đường thẳng qua một điểm và song song với
đường thẳng cho trước. Toàn bộ hình mẫu không được vẽ trên giấy kẻ ô vuông.

+ Xác định được VTTĐ của hai đường thẳng
+ Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song
+ Biết áp dụng định lý trên để xác định giao tuyến hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn
giản.
Thay thế việc tìm vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dự a vào trực giác bằng việc chứng
minh VTTĐ giữa chúng. “…tư duy trực quan sẽ không đóng vai trò quan trọng như trước thay vào
đó là tư duy logic kết hợp với trí tưởng tượng không gian” [8, tr. 94].
- Vị trí
VTTĐ giữa hai đường thẳng được trình bày ở bài 2: Hai đường thẳng song song, của chương
II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Theo phân phối chương trình, chương này gồm 16
tiết.
2.3.2. Phương pháp
Về cơ bản thì chương trình HHKG 11 “bước đầu cho học sinh làm quen với phương pháp tiên
đề” [10, tr. 40]. Năm tính chất thừa nhận và ba cách xác định mặt phẳng làm cơ sở cho các su y
luận, chứng minh các định lý hay xét VTTĐ giữa các đường thẳng…Tính chất 1 và 4 liên quan trực
tiếp đến đường thẳng. Cụ thể:
Tính chất thừa nhận Ý nghĩa
1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua
hai điểm phân biệt cho trước
Đã có trong HHP, ở đây nhấn mạnh đối
với việc xác định một đường thẳng trong
không gian
2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua
ba điểm không thẳng hàng cho trước
Giới thiệu đối tượng mới: mặt phẳng và
sự xác định duy nhất một mặt phẳng đi
qua ba điểm không thẳng hàng
3. Tồn tại bốn điểm không cùng nằm
trên một mặt phẳng
Khẳng định số chiều của không gian phải

b. Có mặt phẳng chứa cả a và b. Khi đó ta nói rằng chúng đồng phẳng. Trong trường hợp này,
theo kết quả của HHP, có hai khả năng xảy ra:
i. a và b không có điểm chung. Khi đó ta nói rằng chúng song song với nhau (hoặc chúng song
song). Ký hiệu a//b (hình 50)
ii. a và b có m ột điểm chung duy nhất. Khi đó ta nói rằng chúng cắt nhau
iii.
(hình 51)” [18, tr. 52].