Hoàng Văn Ph
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dơng
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 1
Phần I: các dạng phơng trình cơ bản.
Bài 1. Giải các phơng trình bậc nhất sau:
1/
6
2
3
1
2
32 +
=


xxx
2/ 2(x-1) - 3 = 5x + 4
3/ 5(x-2) + 3 = 1 2(x-1)
4/
5. 45 0x =
5/
3 1 2 6
1
24 36
x x
+
=
6/
1 2 3 20

+ 18 = 0
6/ - 5x
2
- 7 = 0
7/ 4x
2
- 64 = 0
8/ 4x
2
+ 25 = 0
9/ 9x
2
+ 16 = 0
10/ 36 x
2
7 = 0
11/ 25x
2
- 1 = 0
12/ - 4+
2
16
x
= 0
Bài 3. Giải các phơng trình sau:
1. (x- 1)( x - 2) = 10 - x
2. x
2
+ 2( 1 +
3

2
1
11
=
+


+
x
x
x
x
3/
4
1
4
1
3
1
=
+
+
xx
4/
1 1 1
6 4x x
+ =
+
5/
1 5

2


=



+

x
xx
x
x
x
x
9/
xxx
x
x


+
=
+

+

3
1
3

1/ 36x
4
+ 13x
2
+ 1 = 0
2/ x
4
- 15x
2
- 16 = 0
3/ 3x
4
+ 2x
3
- 40x
2
+ 2x + 3 = 0
4/
3
1
5
)1(
2
2
2
=
+

+
x

5050202
2
=+ yy
3/
143 = xx
4/ x-
031 =x
5/
2322 = xx
6/
262 =+ xx
7/ 3x
2
- 14|x| - 5 = 0
8/ | x
2

- 3x + 2| = x - 2
9/ | x
2
- 3x - 4 | = |2x
2
- x - 1|
10/ x
2
-
x
- 6 = 0
Bài 7. Giải các hệ phơng trình sau:
1.

x x

=


=


6.
2
20 0
4 6 0
x x
x

=

>

3.
2
2
5 4 1 0
2 0
x x
x x

+ =





>


Phần II: Rút gọn biểu thức.
Tài liệu
ôn thi
vào bậc
THPT
Hoàng Văn Ph
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dơng
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 2
Dạng 1: Tìm điều kiện để các biểu thức xác định
Dạng 2: Rút gọn biểu thức.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức tại một giá trị của biến
Dạng 4: - Tính giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức.
- Tìm x để giá trị của biểu thức thoả mãn một điều kiện nào đó.
Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN
Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên
Dạng 7: CM biểu thức thoã mãn 1 điều kiện với mọi x
Kiến thức bổ trợ:
1. Phép tính trên căn thức và 4 phép biến đổi.
2. Các PP phân tích đa thức thành nhân tử ( Nhân tử chung, HĐT, Nhóm, tách )
3. PP quy đồng mẫu thức các phân thức
4. Phép tính trên căn thức.
5. Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài 1: Cho biểu thức:

2
x
x
; Với x

0 và x

1
a. Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị của biểu thức A tai x = 3 - 2
2
.
Bài 2: Cho biểu thức:
A =









+

+

1
1
1
1

2


++
+
+

+
xxx
x
xx
x
1. Tìm x để A có nghĩa 2. Rút gọn. 3. CMR A<
3
1
4. Tính A tại x = 3- 2
2
Bài 4: Cho biểu thức:
A =
x
x
x
x
xx
x

+


+


+


+
x
x
xx
x
x
xx
xx
xxxx
a) Rút gọn. b) Với giá trị nào của x thì M đạt GTLN, tìm GTLN đó.
Bài 6: Cho biểu thức: A =
x
xx
xx
xx +
+
+
+ 2
1
1
2
a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 7: Cho biểu thức:
P =
x
x












+
1
2
:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
( 0 x 1)
1. Rút gọn A 2. Tính
A
khi x = 4 + 2
3
Bài 9: Cho biểu thức:
A =









+
+
+

1. Rút gọn với x > 0 ; x
4
1
2. Tính giá trị của K tại x =
4
1

3. Tìm x để K < 0. 4. Tìm x để K có giá trị nguyên.
Bài 11: Cho biểu thức: A =
x
x
xx
x
xx
x
x
x


a a a a
a a a a
a a

+ +
ữ

ữ

ữ
+

với a
0, 1a
1. Rút gọn. 2. Tìm a để
P
1
đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 13. Cho biểu thức:A =
( ) ( )
2 2 4 6 9
:
4
2 2
2 3
x x x x x
x
x x
x x






+










+
+
+
1
1
1
1 x
xx
x
xx
, ( x > 0; x 1 )
1. Rút gọn biểu thức Y 2.Coi y là hàm số và x là biến số hãy vẽ đồ thị của hàm số y.
Bài 16: Cho biểu thức: A =
xy
xyyx +

ữ
+

với x

0
1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm giá trị của x để A > 1
Bài 18: Cho biểu thức:A =
3 1 4 4
4
2 2
a a a
a
a a
+
+

+
( a

0, a

4 )
1. Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của A khi a = 9.
Hoàng Văn Ph
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dơng
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 4
Bài 19: Cho biểu thức: A =

x
xx
( x

0; x

1 )
1. Rút gọn biểu thức A 2.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 20: Cho biểu thức: A =
( )
2 1
: 1
1 1 1
x x
x
x x x x x

+
+
ữ
ữ
+ +

với x

0; x

1
1. Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của A khi a = 3 - 2
2

+ +

với x
0, 1x
C=
2 4 2 4 4 2
:
2 4 4 2 8 2
x x x x
x x x x x x x

+ +

ữ
ữ
+ + D =
2
3 3
: .
3
2
x y x y
x
x y
x y x xy y
7 1
9
3 3
b b b
b
b b



ữ
ữ

+

với b
0
và
9b

.
G =
4 1 1
1
2 2
a a
a
a a

+


x
x
x
x

+
+
+
+

+
4
51
2
2
2
1
với mọi x
4;0 x
)
K =(
)
2
1
(:)
1
1
11
2


x
x

M=
1
)1(22
1
2


+
+

++

x
x
x
xx
xx
xx

Chú ý: - Tất cả các biểu thức trên coi nh đã xác định
Hoàng Văn Ph
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dơng
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 5
Phần III: hệ phơng trình hai ẩn và Hàm số y = ax + b
1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

2
; y
2
) cho trớc.
Đi qua điểm A (x
1
; y
1
) và vuông góc với đờng thẳng cho trớc.
Đi qua điểm A (x
1
; y
1
) và song song với đờng thẳng cho trớc.
Hàm số y = ax + b
Bài 1: Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
a) y =( 2m + 1 )x - 3m + 2 b) y =
m5
( x - 1 ) c) y =
1
1

+
m
m
x +
2
7
d) y = 4mx + 3x - 2 e) y = ( m
2

2
1
4. Tìm điểm cố định của hàm số.
Bài 5. Cho hàm số y = (m
2
- 2)x + m + 2
1. Tìm giá trị của m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + 1ứ
n
g
s

d
ụ
n
g

c
ủ
a

h
ệ
H
à
m

s

3. CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định

giá trị của m. Tìm giá trị ấy.
4. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích
bằng 1 ( đơn vị diện tích )
Bài 9.
Cho hàm số y = (m + 2)x + m-3
1. Tìm m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc bằng 45
0
3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
4. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
5. Tìm m để đồ thị của các hàm số y = 2x-1, y = -3x + 4 và y=(m+2)x + m -3 đồng quy
Bài 10.
Cho 2 điểm A(1; 1) và B( 2; -1)
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B.
2. Tìm m để đờng thẳng y = (m
2
+ 3m )x + m
2
2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng
thời đi qua điểm C ( 0; 2 ).
Bài 11.
Cho hàm số y = (2m - 3)x + m- 1
1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4)
2.Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2
- 1
Bài 12. Cho hàm số y = 2x + m (d)

3
3 4 2
x y
x y
=


=

2.
4x + 3y = 2
7 x - 3y = 5



3.
3y - 7 = 8
x -2y = -3



4.
8 7 5
12 13 8
x y
x y
=


+ =




8.
1 1
1
3 4
5
x y
x y

=




+ =


9.
1 1
2
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y

+ =

2 2
4x - 5 (2y - 1) = (2x - 3)
3(7x + 2) = 5 ( 2y -1) - 3x



14.
2 1 2 1
4 3 12
5 7
4
2 3
x y
x y
+

=



+ +

=


15.
( x+5)(y-2) = xy
(x-5)(y+12) = xy




có nghiệm (x,y)=(1;5)
b. Để hệ phơng trình
(a-2)x + 5by = 25
2ax - (b - 2)y = 5



có nghiệm là (x,y) = (3;-1)
Bài 3 . Tìm giá trị của a và b để hai đờng thẳng (d
1
): (3a-1)x + 2by = 56
và (d
2
):
2
1
ax - (3b + 2 )y = 3 cắt nhau tại điểm M(2;5).
Bài 4. Tìm a,b để đờng thẳng ax- 8y = b đi qua điểm M( 9;- 6) và đi qua giao điểm của 2 đờng
thẳng (d
1
): 2x + 5y = 17 và (d
2
): 4x -10y = 14
Bài 5. Tìm m để.
a. Hai đờng thẳng (d
1
): 5x - 2y = 3, (d
2
) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên Ox . Vẽ hai đờng

x + my = 2



1. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất . Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2. Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x;y).Tìm các giá trị của m để x- y = -1
3. Tìm m để hệ có nghiệm dơng.
Hoàng Văn Ph
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dơng
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 8
Bài 8. Cho hệ phơng trình:
x - 2y = 3- m
2x + y = 3 ( m+2)



1. Giải hệ với m = -1
2. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y)
a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
b. Tìm m để biểu thức x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị ấy
Bài 9 . Cho hệ phơng trình :
(a- 1 )x + y = a
x + (a-1) y = 2




có nghiệm (x;y) sao cho
x > 0
y < 0




Bài 12 .Tìm giá trị nguyên của m để hệ
mx - 2y = 3
3x + my = 4



có nghiệm (x;y) sao cho
x < 0
y > 0




Bài 13. (bài1/25- TVHinh) Cho hệ phơng trình
4 4 0
( 1) 1
x y
x m
+ =




Gọi cặp (x;y ) là nghiệm duy nhất của hệ phơng trình.
Tìm các giá trị của m để 3(3x + y - 7 ) = m
Bài 17. Cho hệ phơng trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
=


+ = +

Phần IV: Phơng trình bậc hai
1. Giải hệ phơng trình khi a = 1
2. Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm.
1) Giải hệ phơng trình với m = 1.
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn:
x
2
+ y
2
= 10.
Hoàng Văn Ph
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dơng
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 9
1. Tìm m để phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai
2. Tìm m để phơng trình nhận 1 số cho trớc làm nghiệm. Tìm nghiệm còn lại

-9) x
2
+ 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm
3. Tìm k để PT kx
2
+ 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2. Cho PT x
2
+2(m-1) - 2m-3 = 0 (1)
1. Giải PT với m = 1
2. CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của PT (1) . Tìm m để
0
1
2
2
1
>+
x
x
x
x
( Đ/S m <
2
3
)

1
3. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt (1)
a. Tìm hệ thức lên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m
b. Tìm m sao cho ( 2x
1
- x
2
) ( 2x
2
- x
1
) đạt GTNN
Bài 6. Cho pt bặc 2 : x
2
- 2( m + 1 )x + m
2
+ 3m + 2 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) với m = -1
2. Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
3. Gọi x
1
,x

độc lập với m.
b. Tìm GTNN của hệ thức A= x
1
2
+ x
2
2
4. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 8. Cho PT : x
2
- 4x + m + 1 = 0
1. Giải phơng trình với m = -1
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm.
3. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ?
4. Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x
1
2
+ x
2
2
= 10
Bài 9. x
2
- 2(m - 1)x + m - 3 = 0
1. Giải phơng trình với m = 3
2. CMR phơng trình luôn có nghiệm

m.
3. Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
4. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.

2
Bài 11. Tìm m để PT: x
2
- (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1)
có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn x
1
= 2x
2
Bài 12. Cho PT: x
2
- 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0
1. Giải pt khi m =-1
2. Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.Tìm các giá trị của m thoả mãn x
2
+5x
1
= 4
3. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu.
4. Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại của PT
Bài 13. Cho phơng trình x
2
- (m + 4)x + 3m +3 = 0

và điểm N(1;-2).
1. CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân
biệt A,B với mọi giá trị của k.
2. Gọi x
A
, x
B
lần lợt là hoành độ của A và B. Tìm k để
x
2
A
+ x
2
B
- 2x
A
x
B
(x
A
+ x
B
) đạt GTLN. Tìm giá trị ấy.
Bài 15. Cho h/s y= x
2
(P) và đờng thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d)
1. Tìm giao điểm của Parabol (P) và đờng thẳng (d) khi m = 0.
2. CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m.
3. Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu.
4. Gọi x

Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 11
3. Các điểm A(3;-18), B(
3
;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ?
Bài 16. Cho h/s y=
2
1
x
2
1. Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng
đi qua A và B.
2. Đờng thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x
1
và x
2
là hoành độ giao
điểm ấy. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
+ 20 = x
1
2
x
2
2
Bài 17. Cho h/s y = ( m - 2)x

1
+ x
3
2
3. x
4
1
+ x
4
2
4. x
2
1
x
2
+ x
2
2
x
1
5.
21
11
xx
+
6.
1
2
2
1

2
1
2121
2
2
2
1
+
+++
xxxx
xxxxxx
9. x
1
-x
2
10. x
1
2
- x
2
2
11. |x
1
|-|x
2
|
12.
21
xx +
13.

1 2
2 1
2 x -1 2 x -1
x x
+
* Luyện với các pt 2x
2
- 7x + 1 = 0
3x
2
- 4x + 1= 0
Bài 20. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt 3x
2
+ 7x + 4 = 0 (1)
Không giải pt hãy lập một pt bậc 2 nhận.
1.
1
1
1
x
x
và
2
2
1
x

phút. Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 2 . Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km . Ngời thứ nhất mỗi giờ
đi nhanh hơn ngời thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ hai 10 phút. Tính vận tốc của mỗi
ngời.
Bài 3. Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 180 km. một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B
rồi lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi dến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc
đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ
nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến b trớc ô tô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của
mỗi xe.
Hoàng Văn Ph
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dơng
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 12
Bài 5. Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ô tô khởi hành từ B đến
A với vận tốc hơn xe đạp 18 km/h. Sau khi 2 xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B.
Tính vận tốc mỗi xe?
Bài 6 Một ô tô đi trên quãng đờng dài 520 km. Khi đi đợc 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10
km/hvà đi hết quãng đờng còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đờng
là 8 giờ.
Bài 7 Một ngời dự định đi từ A đến B cách nhau 36 km trong một thời gian nhất định. Đi đợc nửa
đờng, ngời đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc 2 km/h. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 8 Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một ca nô cũng khởi hành
từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Tim Vận tốc của thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh
hơn thuyền là 12 km/h.
Bài 9 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi còn cách trung điểm quãng đờng
60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính quãng đờng
AB.
Bài 10. Một canô xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 36 km. Vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc

điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiêu hơn dự định là 4 sản
phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi cồg nhân là
nh nhau.
Hoàng Văn Ph
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dơng
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 13
Bài 6 Lớp 9A đợc phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi
lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp
9A
Bài 7. Trong trờng A có 155 cuốn sách toàn và văn. Dự tính trong thời gian tới nhà trờng sẽ mua
thêm 45 cuốn sách văn và toán, trong đó số sách môn Văn bằng 1/3 số sách môn văn hiện có và
sách môn toán bằng 1/4 số sách môn toán hiện có .
Tính số sách môn văn và toán có trong th viện của nhà trờng.
Bài 8. Hai tổ công nhân đợc giao mỗi tuần sản xuất đợc 980 đôi giầy. Để lập thành tích chào
mừng ,tuần vừa qua tổ 1 vợt mức 8%, tổ 2 vợt mức 10%. So với kế hoạch đợc giao nên cả 2 tổ sản
xuất đợc 1068 đôi. Hỏi định mức đợcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu đôi giầy.
Bài 9 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ
thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã
hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao
nhiêu?
Bài 10 Trong một phòng có 80 ngời họp, đợc sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi hai
dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai ngời mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế
và mỗi dãy ghế đợc xếp bao nhiêu ngời ngồi?
Bài 11 Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu
thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi
ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy?
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời. Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất
sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng

Dạng 4. Tìm số.
Bài 1. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và
nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng
5
17
số ban đầu.
Bài 2. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và
nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng
7
4
số ban đầu.
Bài 3. Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 11. Nếu thay đổi theo thứ tự ngợc lại đ-
ợc một số mới lớn hơn số lúc đầu 27 đơn vị. Tìm số đã cho.
Hoàng Văn Ph
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dơng
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 14
Bài 4. một số có hai chữ số lớn gấp 3 lần tổng các chữ số của nó, còn bình phơng của tổng các chữ
số gấp 3 lân số đã cho. Tìm số đó.
Bài 5. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 405. Nêu lấy số đợc viết
bởi hai chữ số ấy nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 486. Tìm số đó
(54)
Bài 6. Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm 2 số đó.
Dạng 5 : Làm chung công việc:
Bài 1. Hai ngời cùng làm chung một công việc mất 3giờ. Ngời thứ nhất làm đến nửa công việc ng-
ời thứ hai làm nốt cho hoàn thành cả thảy hết 8 giờ. Nếu mỗi ngời làm riêng thì mất mấy giờ ?
Bài 2 Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ
hai đợc điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi mỗi tổ làm
riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?.

2
.
d) Cho SO = 2R và MN = R
3
. Tính diến tích tam giác ESM theo R.
Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng cao MH ( H trên cạnh NP ). Đờng tròn đờng kính
MH cắt các cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B.
1. Chứng minh AB là đờng kính của Đờng tròn đờng kính MH.
2. Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp.
3. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I. Chứng minh rằng IN = IP.
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh Ccắt nhau tại H và cắt đờng tròn
ngoịa tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F.
1. Chng minh AE = AF
2. Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3. Kẻ đờng kính BD . Chứng minh tứ giác ADCH là hình bình.
Bài 6: Cho tam giác vuông PQR (
^
P
= 90
0
) nội tiết đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính PD.
1. Chứng minh tứ giác PQDR là hình chữ nhật .
Hoàng Văn Ph
ơng
An Lạc Chí Linh Hải Dơng
Nhơ cảm ơn: 0976 108 032
Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang 15
2. Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của Q, R trên PD. PH là đờng cao của tam giác
( H trên cạnh QR ) . Chứng minh HM vuông góc với cạnh PR.
3. Xác định tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN.

Bài 10:Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đờng tròn đi qua B và C. Từ A
vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn(O) (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của
BC.
a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm trên một đờng thẳng.
b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại G. Chứng minh EG//AB.
c) Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh AK.AI = AB.AC
Bài 11:Cho hình vuôngABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình
chiếu vuông góc của M trên AB, BC, AD.
1. Chứng minh tam giác MIC bằng tam giác HMK.
2. Chứng minh CM vuông góc với HK.
3. Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 12: Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại M và N, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn
(O
1
) và (O
2
) về phía nửa mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa điểm N, có tiếp điểm thứ tự là A và B. Qua M kẻ
cát tuyến song song với AB cắt đờng tròn (O
1
), (O
2
) thứ tự tại C, D. Đờng thẳng CA và đờng thẳng

Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M.
Giao điểm của BD và CF là N.
Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM
c) BE.DN = EN.BD
Bài 17: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Một dây CD cắt AB tại H. Tiếp tuyến tại B của đờng
tròn (O) cắt các tia AC, AD lần lợt tại M và N.
1. Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM.
2. Các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt MN lần lợt tại E và F. Chứng minh EF
= MN/2
3. Xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều.
Bài 18: Cho đờng tròn (O) và một đờng thẳng a không có điểm chung với đờng tròn(O). Từ một
điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn
(O)). Từ O kẻ OH vuông góc với đờng thẳng a tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E.
1. Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2. Gọi R là bán kính đờng tròn (O). Chứng minh OH.OE = R
2
3. Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 45
0
, nội tiếp đờng tròn (O ; R). Tia AO cắt đ-
ờng tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC
tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MB. Đờng tròn tâm D bán kính DC cắt MC
tại điểm thứ hai K.
1. Chứng minh rằng:
a. BE song song với DM.
b. Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.
2. Không dùng máy tính hoặc bảng lợng giác, hãy tính theo R thể tích của hình do tam giác
ACD quay một vòng quanh cạnh AC sinh ra.

1
) là tâm đờng
tròn tâm 0
1

qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi ( O
2
) là tâm đờng tròn tâm O
2
đi qua M và tiếp
xúc với AC tại C. Đờng tròn ( O
1
) và ( O
2
) cắt nhau tại D ( D

M )
1. CMR tam giác BDC là tam giác vuông
2. Chứng ming 0
1
D là tiếp tuyến của đờng tròn tâm ( O
2
)
3. B0
1
cắt C0
2
tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C năm trên một đờng tròn.
4. Xác định vị trí của M sao cho đoạn thẳng O
1

= AI. DI.
3. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh góc
ã
ã
BAH CAO=
4.Chứng minh góc HÂO =
^^
CB