Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.
CC DNG BI TP ễN THI I HC MễN TON NM 2014
Bài 1: Hệ phơng trình đại số
Một số loại hệ ph ơng trình th ờng gặp:

I)Hệ đối xứng loại I
1) Dạng: Hệ phơng trình



=
=
0);(
0);(
yxg
yxf
là hệ đối xứng loại I nếu



=
=
);();(
);();(
xygyxg
xyfyxf
2)Cách giải : - Đặt
x y S
xy P
+ =


thì x = y = -S/2
Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi chỉ khi có duy nhất S, P thỏa mãn
PS 4
2
=
.
Chú ý 2 :
Nhiều trờng hợp ta có thể sử dụng ĐK cần để tìm giá trị của tham số sau đó thay vào hệ
kiểm tra xem có thoả mãn hay không - (Đ/K đủ).
II) Hệ đối xứng loại II
1)Hệ :



=
=
0);(
0);(
yxg
yxf
là hệ đối xứng loại II nếu :
);();( yxgxyf =
2)Cách giải :
+)Đối với hầu hết các hệ dạng này khi trừ 2 vế ta đều thu đợc phơng tình :
(x-y).h(x;y) = 0
Khi đó hệ đã cho
0 ( ; ) 0
( ; ) 0 ( ; ) 0
x y h x y
f x y f x y


Đ/k đủ: thay giá trị của tham số vào hệ kiểm tra, rồi kết luận.
III) Hệ nửa đối xứng của x và y
1)Dạng hệ:



=
=
)2(;0);(
)1();;();(
yxg
xyfyxf
(Tức là có 1 phơng trình là đối xứng )
1
ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: [email protected]
Chun đề ơn thi Đại học - Cao đẳng 2014.
2)C¸ch gi¶i:
Chun vÕ biÕn ®ỉi tõ (1) ta cã d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch: (x - y).h(x; y) = 0. Tõ ®ã cã: hƯ
®· cho t¬ng ®¬ng víi:




=
=−
)2(;0);(
0);().(
yxg
yxhyx





=+
=+
=−
⇔





=−
=+
5
5
5
5
2
2
2
2
ty
yt
tx
xy
yx
IV) HƯ ®¼ng cÊp ®èi víi x vµ y
1) HƯ ph¬ng tr×nh

1)
30
xy x y
x y xy
+ + =


+ =

11
5; 6 5. 6
. 30
p s
hpt s p p s
p s
+ =

⇔ ⇔ = = ∪ = =

=

ĐS : x = 2; 3; 1; 5
2 -
2 2
3 3
30
35
5; 6 (2;3) ; (3;2)
x y xy
x y

+ =
=


⇔ ⇔
 
= = =>
− − =


3
3
30
4) : ; 0; ; .
35
. 30
125, 5 6
3 35
x y y x
HD x y s x y p x y
x x y y
p s
hpt s s p
s sp

+ =

> = + =

+ =

; 1
4
m m≤ ≥
.
b) T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt.
§S: m = 1/4, m = 1.
6) a-Cmr: Hpt có ngh với mọi m :
2 2 2
2 1x y xy m
x y xy m m
+ + = +


+ = +

b) Tìm m hpt có nghiện duy nhất .
HDĐS :
a-
2
1 1 2 2
2 1
.
; 1 1.
p s m
hpt
p s m m
s m p m s m p m
+ = +

⇔

3 8
1 :
3 8
x x y
hpt
y y x

= +

−

= +


3 4
2 :
3 4
y
x y
x
hpt
x
y x
y

− =


−


x x y
x x y
=

− + + + =


⇔
 
= +
= +



−
2- ĐK : x ≠ 0 ; y ≠ 0. Hpt :
2 2
( )( 4) 0
6 4( ) 0
x y x y
x y xy x y
− + + =


+ − − + =

 (-2; -2)
3
ST&BS: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.



+ =


Laỏy (1) - (2) : (x - y)(2 + 4/xy ) = 0 y = x ; y = -2/x
+ y = x : (1;1) ; (-1;-1) .
+ y = -2/x :
( 2; 2);( 2, 2)
3) . Hệ nửa đối xứng
VD. Giải hệ :





+=
=
12
11
3
xy
y
y
x
x
Giải:




33
22
3
xy
xyyx
yx
xy
yxxyyx
yx
xy
y
y
x
x
3
4
. 0
. 0
1
( ) ( )
2 1 0
2 0
x y
x y
x y I y II
x
x x
x x







=+
=

2
51
2
51
1
)(
012
(
0.
3
yx
yx
yx
I
xx
yx
yx
+ Ta có II) :
2 2 2
. 0
1
( )
1 1 3


=



a) Giải hệ pt` với m = 1
b) Tìm a để hệ có nghiệm
4
ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: [email protected]
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.
Giải:
Cách 1:
Dễ thấy y = 0 không phải là nghiệm của hpt.
Đặt x = ty, ta có :
Hệ
2 2 2 2
2 2
4
3 4
t y ty y m
y ty

+ =


=



2 2

(I)
Do y 0 nên từ y
2
(1 - 3t) = 4 1 - 3t > 0 t <
1
3
a) Với m = 1 ta có hệ :
2
2
4 1 1
1 3 4
(1 3 ) 4
t t
t
y t

+
=




=


Giải hệ ta đợc kq : (1 ; 4), (-1 ; -4).
b) Ta có :
(I)
2
2

3
.
Ta lại có
1 8
( ) 0
3 9
af = <
m nên hệ luôn có nghiệm thoả mãn t
1
<
1
3
< t
2
. Vậy hệ luôn có
nghiệm với m.
Cách 2 : Khử một ẩn.
Hệ
2
2
4
3 4
x xy m
y xy

=


=





=+++
=++
8
)1)(1(
22
yxyx
myxxy

a) Giải hệ khi m=12
5
ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: [email protected]
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.
b) Tìm m để hệ có nghiệm
2) Cho hệ phơng trình
2 2 2
1 1
2
a
x y
x y a

+ =



+ = +



5)





=+++++++
=+++
myxxyyx
yx
1111
311
a) Giải hệ khi m=6
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 2:







+
=
+
=
2
2
2

S=2x+y và P= 2x.y
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 4:





=+
=
)2(1
)1(33
66
33
yx
yyxx
HD: từ (2) : -1 x , y 1 hàm số :

( )
tttf 3
3
=
trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1)
Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất







ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: [email protected]
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.





=+
=+
22
22
xy
yx
HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 7:





=+
=+
)1(
)1(
2
2
xayxy
yaxxy
xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8


20
2
x
theo (1)
20
2
x
suy ra x,y
Bài 9:





++=+
=
2
)1(
3
yxyx
yxyx
(KB 2002)
HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)
Bài 10:








+=+
+=+
)(3
22
22
yxyx
yyxx
KD 2003
3)





=++
=++
095
18)3)(2(
2
2
yxx
yxxx
4)






=
=
19
2.)(
33
2
yx
yyx
dặt t=x/y có 2 nghiệm
7)



=++
=++
64
9)2)(2(
2
yxx
yxxx
đặt X=x(x+2) và Y=2x+y
7
ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: [email protected]
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.
8)






=
12
11
3
xy
y
y
x
x
(KA 2003)
HD: x=y V xy=-1
CM
02
4
=++ xx
vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm
11)





+=+
+=+
axy
ayx
2
2
)1(
)1(

0B
A B
A B
A B A B
A B
A B
A B
A B B A B


=

=

< <
>

>

<

< < <
3) Phơng trình, bất phơng trình chứa căn thức
*PT chứa căn thức:
2
0
0( 0)
0
0
2

2 2
2 2
0 0
* 0 * 0
0 0
0 0
* *
0 0
A A
A B B A B B
A B A B
A A
B B
A B A B
B B
A B A B
< > <


<


x


=



=


=




=


b)pt:
5 1 3 2 1 0x x x =
ĐK x 1.
9
ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: [email protected]
Chun đề ơn thi Đại học - Cao đẳng 2014.
Chuyển vế, bình phương hai vế : x = 2 ;
x = 2/11( loại ). Vậy x=2 .
c)
: 9 5 2 4pt x x+ = − +
§K
2x

2
1
1 ; 0
2
t
t x x t x x
−
= + − ≥ => − =
pt ⇔ t
2
-3t +2 =0 t =1 ; t =2 Vn.
t =1  x = 0 ; x =1.
c)
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x
+ + + = + + + −
HDĐS:

2 2
: 1
2 3 1 0
3 4 2 2 5 3
5 3.
DK x
t x x
t x x x
pt t x
≥ −
= + + + ≥
=> = + + + +

0( )
1) 2 : 2 0 1, 3
2
t l
m t t x x
t
=

= − = <=> => = − =

=

2) f(t) = -t
2
/2 + t +2 = m (1) . Lập bảng biến thiên : Tacó :
2 2 2 2.m− ≤ ≤
Bµi 4. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm:
10
ST&BS: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.
2
9 9x x x x m
+ = + +
Bỡnh phửụng : ẹaởt t=
(9 ) 0 9/ 2x x t =>
KSHS
2
( ) 2 9 ; 9 /2 9 / 4 10f t t t o t Ds m
= + +
d)

1)
2 2
3 3
3
(2 ) (7 ) (7 )(2 ) 3x x x x
+ + =
-ẹaởt :
2 2
3
3 3
3
2 3
.
9
7
u x u v uv
pt
u v
v x


= + =

<=>

+ =

= +



u v
u v
x

=


=


=

=> <=> = =

+ =

=
Một số bài tập luyện tập:
Bài 1 : Tìm m để
mxxxx ++++ )64)(3)(1(
2
Tìm m để bất phơng trình trên nghiệm đúng với mọi x.
HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m-2
Bài 2: Giải các phơng trình, bất phơng trình sau:
1)
014168
2
++ xxx
2)
xxx 2114 =+

mxx
xx
ĐS m 4.
Bài 4: Giải bất phơng trình:
2212 >+ xxx
HD :
nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT
Biến đổi về BPT tích chú y ĐK
Bài 5: Giải bất phơng trình:
7
2
1
2
2
3
3 +<+
x
x
x
x
HD Đặt
2,
2
1
+= t
x
xt
AD BĐT cô si suy ra ĐK.
Bài 6: Giải bất phơng trình
4



>+


x
x
x
x
x
Bài tập áp dụng
1) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm
mxx + 41624

2)
16212244
2
+=++ xxxx
3)
12312 +++ xxx
4)
1212)1(2
22
=+ xxxxx

HD: đặt
12
2
+= xxt
coi là phơng trình bậc hai ẩn t.

2
2 4 3 18 29x x x x− + − = − +
13
ST&BS: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.
B i 3: Phơng trình và
hệ phơng trình lợng giác
Một số kiến thức cần nhớ
1. Các công thức biến đổi lợng giác
a) Công thức cộng:
cos(a - b) = cosacosb + sinasinb
cos(a + b) = cosacosb - sinasinb
sin(a + b) = sinaccosb + cosasinb
sin(a - b) = sinacosb - cosasinb
( )
1
tga tgb
tg a b
tgatgb

=
m
b) Công thức nhân đôi, nhân ba
cos2a = cos
2
a - sin
2
a = 2cos
2
a - 1 = 1- 2sin

Đặt
( )
2
2
x
t tg x k

= +
. Ta có:
2
2
2 2 2
2 1 2
sin ; cos ;
1 1 1
t t t
x x tgx
t t t

= = =
+ +
;
e) Công thức biến đổi
* Đổi tích thành tổng:
[ ]
[ ]
[ ]
1
cos cos cos( ) cos( )
2

+ =
+
=
+
+ =
+
=
f) Một số công thức hay dùng:
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
x x x x
x x x x
+ = + =
ữ ữ


= = +
ữ ữ

14
ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: [email protected]
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.
1 1
; ;
4 1 4 1


= +

+ cosx = a
1
1 2 (cos )
PTVN
PT có ngh
a
a x k a

>
= + =
+ tgx = a ĐK:
2
x k


+
, x =
k

+
(tg = a).
+ cotgx = a, ĐK:
x k


, x =
k


+ =

= +

+ = = +
+ = = +
+ = = +
+ = =
+ =
[ ]
) cos ( ) ;
sin ( ) cos ( ) sin ( ) ;
2
g x
f x g x g x


=

+ = * Phơng trình bậc 2:
2
sin sin 0a x b x c+ + =
đặt t = sinx (
1t
).
2

x
a b

+ =
+
;
*) Chú ý: Phơng trình có nghiệm
2 2 2
c a b +
.
+ Cách 2: Đặt
b
tg
a

=
ta đợc phơng trình:
sin( ) cos
c
x
a

+ =
.
15
ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: [email protected]
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.
d) Phơng trình đẳng cấp đối với sinx và cosx
2 2
sin sin cos cosa x b x x c x d+ + =

ữ

* Giả đối xứng: a(sinx - cosx) + bsinxcosx = c
Đặt sinx - cosx = t, điều kiện
2t
2
2
1
2 2 0
2
t
at b c bt at b c


+ = + =
ữ

.
3. Một số phơng pháp thờng dùng khi giải các phơng trình lợng giác:
+ áp dụng các hằng đẳng thức;
+ áp dụng các công thức biến đổi;
+ Đổi biến số, đặt ẩn phụ;
+ Biến đổi về tích bằng 0;
+ Đánh giá: dùng BĐT, tập giá trị của hàm số y = sinx; y = cosx, dùng đạo hàm;
+ Biến đổi về tổng bình phơng bằng 0.
4. Các ví dụ:
Giải các phơng trình sau:
Bài 1:
x
x







+ xxx

ĐS:
5
; 2 ; 2
6 6
x k x k x x k


= = + = = +
.
Bài 3:
2
sin
2sin
2sin
sin
2
2
2
2
=+
x
x






+

xtgxtg
xxxx
HD:- Đặt ĐK rút gọn MS=1
AD công thức nhân 3
ĐS:
6
x k


= +
.
16
ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: [email protected]
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.
Bài 5:
0cos.6)sin.2(3 =++ xxtgxtgx
HD: Biến đổi theo sin và cos.
ĐS:
3
x k


= +

y
t tg

=
ữ


t

= 0, t =
3
.
Bài 7:
xxxxxx cos13sin.
2
1
sin.4cos2sin.3cos ++=
HD : BĐ tích thành tổng rút gọn.
Bài 8:
2
1
5cos4cos3cos2coscos =++++ xxxxx
HD: nhân 2 vế với 2.sin(x/2) chú ý xét trờng hợp bằng 0.
Nhận xét: Trong bài toán chứa tổng
nxxxT
nxxxT
sin 2sinsin
cos 2coscos
+++=
+++=

sin
1
2. log 2.log 2 4
2
log 2 4
x x
x
=
=
5. Một số phơng trình có tham số:
Bài 1. Tìm m để phơng trình:
sin2x + m = sinx + 2mcosx
có đúng 1 nghiệm
3
[0; ]
4
x


.
HD: PT (sinx - m)(2cosx - 1) = 0.
Bài 2. Tìm m để phơng trình:
(2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3- 4cos
2
x
có đúng 2 nghiệm x [0; ].
HD: PT (2sinx - 1)(2cos2x + m - 1) = 0.
Bài 3. Tìm m để phơng trình:
mcos
2

HD: Đa về dạng
(2-a)sinx+(2a+1)cosx=3a+1
ĐS [-1/2,2]
Bài 6: Tìm nghiệm trong khoảng (0, )






+=
4
3
cos212cos.3
2
sin4
22

xx
x

6. Các bài tập luyện tập:
1)
2
1
3sin.2sin.sin3cos.2cos.cos = xxxxxx
.
2)
2cos.3sincos.3sin =+++ xxxx
.

26
=++ xx
.
7)
1
1cos2
3sin
42
sin2cos)32(
2
=

+







x
x
x
x

.
8)
02cos2sincossin1
=++++
xxxx

2
4
cos
3sin)2sin2(
1

=+
(DB 2002)
3) Tìm nghiệm thuộc khoảng
( )
0;2

của phơng trình
x
xtgxxg
2sin
2
2sin42cot =+
KB 2003
4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng
[ ]
0;14
của phơng trình
cos3 4cos2 3cos 4 0x x x + =

KB 2003
5) Giải phơng trình
4 4
sin cos 1 1
cot 2

=
− +
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) khi
1
3
a =
b) T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
8) Gi¶i ph¬ng tr×nh
2
1
sin
8cos
x
x
=
(DB 2002)
9) Gi¶i ph¬ng tr×nh
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 2
x
gx x x
tgx
− = + −
+
(KA 2003)
10) Gi¶i ph¬ng tr×nh
( )
3 2sin 6cos 0tgx tgx x x− + + =

sin . cos 0
2 4 2
x x
tg x
π
   
− − =
 ÷  ÷
   
(KD 2003)
15) Gi¶i ph¬ng tr×nh
( )
( )
2
cos cos 1
2 1 sin
cos sin
x x
x
x x
−
= +
+
(DBKD 2003)
16) Gi¶i ph¬ng tr×nh
2sin 4
cot
sin 2
x
gx tgx

A B C
CosA CosB CosC+ + = +
+ tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC
+
2
cot.
2
cot.
2
cot
2
cot
2
cot
2
cot
C
g
B
g
A
g
C
g
B
g
A
g
=++
+

Các ví dụ
Bài 1: Cho tam giác ABC, CMR
. . 1
2 2 2 2 2 2
A B B C C A
tg tg tg tg tg tg+ + =
Bài 2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn CMR:
a) tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC
b)
33++ tgCtgBtgA
dấu = xảy ra khi nào?
HD: áp dụng BĐT côsi
3
3 tgCtgBtgAtgCtgBtgA ++
lập phơng hai vế thay trở lại phơng trình đầu ta đợc đpcm.
Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có :
HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP.
VP= [cos(B-C) cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) cos(A+C)].cosB + [cos(A-B)
cos(A+B)].cosC
=Cos(B-C).cosA + Cos
2
A + Cos(C-A).cosB +Cos
2
B + Cos(A-B).cosC + cos
2
C.
thực hiện nhân phá ngoặc xuất hiện cos2A, cos2B, cos2C sử dụng công thức nhân đôi
thay bởi cos
2
A, cos

Từ tgB.tgC = 3 khi và chỉ khi sinA.sinB=3cosB.cosC (*)
Mà cos(B - C) =2.cos[
)( CB

] khai triển suy ra đẳng thức (*).
Bài 6: CMR với mọi tam giác ABC ta có:






+++
=++
2
cot
2
cot
2
cot
2222
1
sin
1
sin
1
sin
1
A
g

C
g
B
g
A
g
++=
áp dụng công thức nhân đôi.
Bài 7: CMR trong mọi tam giác ABC ta có
CBABACCCosAB
CSinBSinASin
cossinsin2cossinsinsinsin2
.
222
++
=++
Bài 8:Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C
thoả mãn đk 4A = 2B = C. CMR:
cba
111
+=
và
4
5
.
222
=++
CCosBCosACos
Bài 9: CMR trong mọi tam giác ABC ta đều có:
CBA

thì tam giác vuông
Bài 13: Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b, AB=c
CMR tam giác ABC vuông hoặc cân tại A khi và chỉ khi
2
CB
tg
cb
cb
=
+

Bài 14: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn đk:
3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15
CMR tam giác vuông
Bài 15:Các góc tam giác ABC thoả mãn đk
2
1
2
sin.
2
sin.
2
sin
2
cos.
2
cos.
2
cos =
CBACBA

CA
cotcot3
sin
1
sin
1
2 +






+
CMR tam giác ABC là tam giác đều
Bài 18: Tam giác ABC thoả mãn đk
2
sin
2
sin
2
sin.
CA
CosCCosBCosA ++=++
B
CMR tam giác ABC là tam giác đều
Bài 19: tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức:
9
22
.

A
g
cotcotcot
2
cos
1
2
cos
1
2
cos
1
2
cot.
2
cot.
2
cot
++=










++

)cos(cos3cos3 CABP ++=
Bài 28: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức:
4
17
)coscos(sin3sin.sin.cos2 =+++ CBACBB
Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? CM?
23
ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: [email protected]
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.
Bài 5. Phơng trình và hệ phơng trình
mũ - Lôgarit
1. Một số kiến thức cần nhớ:
* Một số phép toán về luỹ thừa:
( )
( ) ; ; . ;
; ;
m
n m
n
a a
ab a b a a a
b
b
a
a a a a a
a





b b
x
a
a a a
a a a
a a a
a
b
a
b
c a
a
b
a b c a
a b x b
x x x x
x
x x
x
x x x x
x
x x
x
a a a
b a c
a
b c x x




[ ] [ ]
( ) ( )
( ) 1
( ), ( )
( ) ( )
( ) 0
( ) ( )
có nghĩa
f x g x
h x
f x g x
h x h x
h x
f x g x
=





=

>



=





=

=

b) Cơ số có chứa ẩn:
24
ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: [email protected]
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014.
[ ] [ ]
( ) ( )
0 ( ) 1
log ( ) log ( )
( ) ( ) 0
f x f x
f x
g x h x
g x h x
<

=

= >

5. Một số phơng pháp thờng dùng khi giải phơng trình logarit:
+ Đa về cùng cơ số;
+ Đặt ẩn phụ để giải phơng trình bậc hai;
+ Đặt ẩn phụ để giải phơng trình mũ;
+ Đa về dạng tích bằng 0;
+ Đáng giá: Dùng BĐT, Hàm số, đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất,

;
e)
6.9 13.6 6.4 0;
x x x
+ =
ĐS: x = 1;
f)
(5 24) (5 24) 10;
x x
+ + =
ĐS: x = 1;
g)
( ) ( )
3
5 21 7 5 21 2
x x
x+
+ + =
;
g)
( 15) 1 4
x x
+ =
; ĐS: x = 2.
h)
3 2
2 3 7 14 2
x x x x
+ + =
;

x+ =
;
f)
5 7
log log ( 2);x x= +
g)
8
4
6 4
2log ( ) logx x x+ =
;
h)
2
3 2
log ( 3 13) logx x x =
;
i)
2 2
3 3
log ( 1) log 2x x x x x+ + =
;
j)
2
2
3
2
3
log 3 2
2 4 5
x x

3
x
x y y
y
x x y

+ = +




+ = +


c)
2 3
2 2
log ( ) log ( ) 1
3
x y x y
x y
+ + =


=

;
25
ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: [email protected]