Đề số 01 ôn thi đại học, cao đẳng 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I. Cho hàm số y=
)
m
(C
mx
2m2)x(mx
22
+
++++
.
1. Chứng minh với m bất kì đồ thị hàm số (C
m
) luôn có cực trị.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
3. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1 ;0).
Câu II.
1. Giải phơng trình: 2sin
2
x + sinx.cosx + 3cos
2
x = 2.
2. Giải hệ phơng trình:





=+
=++

phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau d
1
và d
2
.
Câu IV.
1. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng y =
x
x.e
, x = 2,và y = 0. Tính thể tích vật thể
tròn xoay khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox.
2. Cho a, b, c là ba số thực dơng thoả mãn điều kiện: a + b + c =
4
3
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
333
3ac3cb3baA
+++++=
.
Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban.
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm F
1
(7; 0), F
2
(7; 0) và M(10; 6
2
).
Viết phơng trình chính tắc của đờng hypebol đi qua M và có tiêu điểm F

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu II. Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a. sin
3
x + cos
3
x = cos2x.
b. 5
2x

8.5
x

+ 15 = 0.
c.



=
=
+
+
2log
2log
x)(y
y
y)(x
x

79CCC
2n
n
1n
n
n
n
=++

.
2. Cho a, b, c là các số thực dơng. Chứng minh rằng: (a + b + c)(a
2
+ b
2
+ c
2
) 9abc. Dấu
đẳng thức xảy ra khi nào?
Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC bằng 90
0
.
Biết M(1; 1) là trung điểm của cạnh BC và G(
3
2
; 0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ
các đỉnh A, B, C.
Câu V.b. Theo chơng trình THPT phân ban thí điểm.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

m
) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1.
C©u II.
1. Giải bất phương trình :
2 7 5 3 2x x x+ − − ≥ −
.
2. Giải phương trình :
3 sin
( ) 2
2 1 cos
x
tg x
x
π
− + =
+
.
C©u III.
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm
G
4 1
( ; )
3 3
, phương trình đường thẳng BC là
2 4 0x y− − =
và phương trình đường thẳng BG là
7 4 8 0x y− − =
.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) .
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm

2
II.1.
≤ ≤ ≤ ≤
2 14
x 1 hay x 5
3 3
II.2
π
⇔ = + πx k2
6
hay
π
= + π
5
x k2
6
.
III.1.
( ) ( ) ( )
A 0,3 ,C 4,0 ,B 0, 2−
III.2.
( ) ( )
2 2
2
x y 1 z 1 2+ − + − =
IV.1. I = ln2-3/8 IV.2.1440.
§Ị sè 04 «n thi ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2007
C©u I. Gäi (C) lµ ®å thÞ hµm sè y =
1
1

yx
.
C©u III.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai ®êng th¼ng chÐo nhau d
1
vµ d
2
cã ph-
¬ng tr×nh:
d
1
:





=
+−=
+=
4z
2t1y
t3x
, d
2
:



=+−+

2
(1+
2
; 1+
2
).
II.1. 0 x <1 hoặc 2 < x 3.
II.2. Biến đổi đa về phơng trình chứa một hàm số lợng giác cos2x. PT có nghiệm là:
x =
2

+ k (kz) hoặc x =
6

+ k (kz).
II.3. Nghiệm của hệ là x = 1, y = 3 hoặc x = 0, y = 1.
IV.1. ln(
3
4
).