SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG DẠY VÀ HỌC TOÁN THPT
Trong chuyên đề này, chúng ta dùng máy tính cầm tay CASIO 570ES để làm mẫu
bởi tính phổ biến của dòng máy này. Việc sử dụng máy tính CASIO 500ES hay các máy
mới hơn là tương tự. Tuy nhiên, có vài chức năng sẽ không có trong các máy cũ hơn máy
CASIO 570ES. Và tất cả đều thực hiện trong môi trường MATH của máy. Để môi trường
thường sẽ không hiển thị đúng cách nhập.
* Ứng dụng trong dạy và học toán lớp 10
a) Sử dụng máy tính cầm tay Casio để giải toán thống kê lớp 10
Bài 1: Năng suất lúa hè thu của một đơn vị A được thể hiện như sau:
3
0
3
0
25 25 35 45 4
0
4
0
35 45 3
0
35
3
0
25 4
0
35 45 45 45 25 3
0
25 45 45
a/ Bảng trên có bao nhiêu giá trị thống kê
- Có 24 số liệu ; - Có 5 giá trị là: 25, 30, 35, 40, 45
Giá trị Tần số Tần suất
25 5 20%

Sau khi khai báo các hệ số và bấm phím SHIFT 1 , bấm tiếp phím 5 (Var- biến)
và bấm tiếp phím 1 = (kết quả: n =24)
Vậy có tất cả 24giá trị của biến lượng
Tính giá trị trung bình:
Bấm phím: SHIFT 1 5 2 = (kết quả:
35.41666x =
)
Tính độ lệch chuẩn:
Bấm phím: SHIFT 1 5 3 = (kết quả:
7.626x n
σ
=
)
Tính phương sai:
Bấm tiếp phím: x
2
= kết quả: 58.1597)
* Sử dụng trong dạy và học toán 11
a) Tính giới hạn
Ta chỉ có thể tính gần đúng giới hạn, từ đó suy ra kết quả để kiểm tra
– Giới hạn khi
x → +∞
Ví dụ: Tính
2
2
3 4
lim
5 3
x
x x

+ Nếu sau khi ấn "=" mà máy báo lỗi thì xem lại biểu thức nhập đã đúng chưa. Nếu
biểu thức đã đúng mà vẫn bị lỗi thì do lỗi tràn số. Ta thay bằng số khác nhỏ hơn tới
khi được.
– Giới hạn khi
x → −∞
Tương tự trường hợp trên, ta chỉ thay bằng các số rất nhỏ
(-9x10 9, -999999999, -88888888,…)
– Tính giới hạn một bên
Ví dụ: Tính
4
2
1 1 2
lim
1 1
x
x x
x
+
→
− + − −
− −

Cách thực hiện
+ Nhập biểu thức
4
1 1 2
1 1
x x
x
− + − −

1 1
x
x x
x
→
− + − −
=
− −
b) Tính giá trị đạo hàm của một hàm số tại một điểm
Ví dụ: Tính đạo hàm cúa hàm số y = 2x² + 5x – 3 tại x = 2.
Ta thấy: y' = 4x + 5
Tại x = 2 ⇒ y' = 4.2 + 5 = 13
Bây giờ, ta sẽ tính bằng máy tính
Ta nhập như sau
[shift]
d
dx
 
 
 
[2x²+5x-3] [->] [2] [=] có kết quả 13
Ngoài ra, cách tính đạo hàm này không những có thể thử lại đạo hàm mà còn cả thử
lại nguyên hàm (lớp 12) nữa. Ví dụ, nguyên hàm của 4x + 5 là 2x² + 5x + C thì ta
nhập [shift]
d
dx
 
 
 
2x²+5x-3 [->] [2] [-] 4x+5 [=] nếu máy ra kết quả là một số rất

Nếu bấm theo cách thông thường như ví dụ 1 thì ta sẽ nhận được kết quả là số thập
phân mà không chuyển về phân số được (vì bài toán có nghiệm chứa căn). Do đó, gần như
ta không dùng được. Để hiển thị được nghiệm chứa căn này ta làm như sau:
Tại MODE 1, ta nhập
2
4 :
2
B D
D B AC
A
− −
= −
. Dấu “=” ta nhập bằng cách bấm “[Alpha]
[Calc]” dấu “:” nhập tương tự. Sau đó, ta nhập lần lượt các hệ số a, b, c vào (ở đây là 1, -3,
1), rồi bấm “=” sẽ được nghiệm
3 5
2
−
. Nghiệm thứ 2, ta thay dấu “-“ thành dấu “+” là
được.
* Bài toán 2: Tính giá trị của f(x) tại x = x
0
.
Đây là một bài toán gặp thường xuyên trong bài toán khảo sát hàm số như tính các
giá trị cực trị hay giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hay tìm tung độ của điểm trên đồ thị hàm số.
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số
3 2
1 4
( ) 3
3 3

Cách bấm:
Ta bấm phím nhập lần lượt các giá trị vào sau đó bấm “=” sẽ được kết quả là
1. Lưu ý: Cách làm này chỉ giúp kiểm tra kết quả chứ không dùng để tính và chỉ ghi kết
quả vào bài làm.
* Bài toán 5: Tính toán với số phức
Đây là bài toán hay gặp trong làm bài tập, thi tốt nghiệp. Ta có thể tính modul,
cộng, trừ, nhân, chia số phức. Trước khi làm thi ta cần chuyển về chế độ số phức bằng
phím MODE 2
Ví dụ 1: Tính
a) (1+3i) : 2i b) |2 + 2i| c) z = 1 – 3i. Tìm
z
Cách bấm:
a) Ta nhập biểu thức và tính như môi trường thường. Kết quả thu được = 6 – 2i.
b) Bấm shift + hyp rồi nhập 2 + 2i > “=” ta được
2 2
.
c) Ta bấm shift > 2 > 2, rồi nhập vào 1 – 3i và thu được kết quả 1 + 3i.
5
Ví dụ 2: Tìm dạng lượng giác của số phức 2 + 2i
Cách bấm:
Ta bấm tương tự như ví dụ 1b) để tìm môđun của 2 + 2i. Để tìm argumen của
2 + 2i ta làm như sau: shift > 2 > 1 > nhập vào 2 + 2i > “=” thu được kết quả 45. Nếu để
đơn vị là radian thi ta được
4
π
.
Vậy ta có dạng lượng giác của 2 + 2i là
2 2 sin
4 4
osc i