MỞ ĐẦU
Điện xoay chiều là một phần kiến thức trong chương trình vật lí 12. Lượng kiến
thức cũng như số lượng câu hỏi về điện xoay chiều chiếm nhiều nhất trong các đề
thi Đại học – Cao đẳng hàng năm.
Bài toán về hộp đen trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh là bài toán
kết hợp giữa tính toán và biện luận. Vì vậy, học sinh phải vận dụng nhiều kiến
thức lí thuyết và kĩ năng tính toán để giải quyết bài toán như giản đồ, giải tích,
máy tính bỏ túi (FX570ES, )…
Nếu học sinh làm tốt được bài toán này thì coi như đã chiếm lĩnh hoàn toàn bài
toán điện xoay chiều vì bài toán hộp đen có đầy đủ các loại câu hỏi mà điện xoay
chiều thông thường yêu cầu như: Cho độ lệch pha, cho dòng một chiều ( dòng điện
không đổi) vào mạch, cho giá trị các phần tử đặc trưng, cho các giá trị cực đại…
Với việc thi trắc nghiệm, số lượng câu hỏi nhiều, lượng kiến thức rộng nhưng
thời gian lại ngắn hơn thi tự luân thì việc sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi sẽ
giúp học sinh làm bài thi một cách dễ dàng và nhanh hơn.
Chuyên đề: “HỘP ĐEN VÀ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI FX-
570ES TRONG BÀI TOÁN HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU NỐI TIẾP” giảng dạy trong 3 tiết.
Trang 1
NỘI DUNG
A. Lý thuyết chung
1. Mạch xoay chiều chỉ có điện trở thuần hoặc cuộn dây thuần cảm hoặc tụ
điện
+) Mạch xoay chiều chỉ có điện trở thuần R: Cường độ dòng điện và hiệu
điện thế cùng pha
i = I
0
cos(ωt+ φ) thì u = U
0
cos(ωt+ φ); U
0

0
= I
0
.Z
L
; U = I.Z
L
; Z
L
= L.ω.
+) Mạch xoay chiều chỉ có tụ điện C: cường độ dòng điện sớm pha
2
π
so với
hiệu điện thế (hay hiệu điện thế trễ pha π/2 so với cường độ dòng điện.
u = U
0
cos(ωt + φ
0
) thì
)
2
cos(
0
π
ϕω
++= tIi
hay i = I
0
cos(ωt + φ

cos(ωt) thì u = U
0
cos(ωt + ϕ)
Với u = u
R
+ u
L
+ u
C
; U
0
= I
0
.Z, U = I.Z.
+) Z là tổng trở của mạch
Z =
22
)(
CL
ZZR −+
+) U là hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch
U =
22
)(
CLR
UUU −+
Trong đó U
R
= IR ; U
L

Trang 2
+ Với đoạn mạch RLC nối tiếp

U
L
> U
C
(hay Z
L
> Z
C
) U
L
< U
C
(hay Z
L
< Z
C
)
4. Một số trường hợp thường gặp
+ Đoạn mạch chỉ có R & L hay cuộn dây có điện trở R & hệ số tự cảm L
U
d
= IZ
d
; với Z

UU +
;
tgϕ = -Z
C
/R = -U
C
/U
R
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HỘP ĐEN
1. Phương pháp đại số
B
1
: Căn cứ giả thiết của bài toán “đầu vào”để đặt ra các trường hợp có thể xảy
ra.
B
2
: Căn cứ kết luận (giá trị U,I, lệch pha ) “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các
giả thiết không phù hợp.
B
3
: Trường hợp được chọn là TH đã được biện luận phù hợp với tất cả các dữ
kiện của bài toán.
Cách nhận biết các phần tử trong mạch dựa vào độ lệch pha
a. Nếu dòng một chiều
*Qua điện trở R trị số luôn không đổi và I =
R
U
.
*Mạch có cuộn dây.
+ R

U
CL
UU +
U
R
U
O
x
L
U
C
U
CL
UU +
R
U
U
+R
o

≠
0 thì I =
o
R
U
( Z
L
= 0 cuộn dây không có tính cảm kháng).
*Qua tụ I
c

+Mạch chỉ có tụ điện.
+Mạch có cả L và C nhưng Z
L
< Z
C
.
- Nếu u trễ pha hơn i một góc
≠

2
π
mạch chắc chắn có thêm R.
b4: Mạch cộng hưởng chắc chắn có cả L, C
- Nếu I =
∞
mạch không có R.
- Nếu I
≠

∞
mạch có cả R và
R
max
M
U
I
=
b5. Nếu thay đổi tần số f
+ I ~
U

0L
U
r
0C
U
r
0
U
r
0R
U
r
0
I
r
0 0L C
U U+
r r

O
- Định lí hàm sin:
sin
a
A
=
sin
b
B
=
sin

a
= b.c
* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương
pháp đại số, nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ vectơ cho lời
giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn.
3.PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN
Loại 1. Xác định phần tử trong hộp đen khi bài toán cho độ lệch pha
Ví dụ 1: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử
X, Y mắc như trên.Cường độ dao động trong mạch nhanh
pha π/6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.
a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?
b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện
lần lượt là U
0
= 40V và I
0
= 8,0 A, tần số dao động là f =
50Hz. Tính giá trị mỗi phần từ.
Gợi ý cách giải
Giả sử trong đoạn mạch trên không có R. Như vậy thì X
,
Y là hai phần từ L, C.
Gọi ϕ là góc hợp với
IU

;
( R=0): tgϕ =
R
ZZ
cL

8
40
I
U
ZR
0
0
2
C
2
===+
⇒R
2
+ Z
2
C
= 25
(2)
Thay (1) vào (2): 3Z
C
2
+ Z
2
C
= 25 ⇒ Z
C
= 2,5 (Ω) → R = 2,5
3
(Ω)
Trang 5

3
10
3−
(F), i trễ pha hơn u
AB
. Tìm cấu
tạo X và giá trị của phần tử.
Gợi ý cách giải
Theo giả thiết i trễ pha hơn u
AB
và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn
dây có r ≠ 0.
-Ta có: P = I
2
r → r =
( )
( )
Ω== 50
2
100
I
P
22
-Mặc khác: r
2
+ (Z
L
- Z
c
)

100
80
==
L
Z
(H)
Loại 2. Xác định các phần tử trong hộp đen mà không cho độ lệch pha. Với loại
toán này thường bài toán cho mạch gồm nhiều đầu dây, hoặc hộp đen có liên
quan đến các giá trị đại số của U, I, f.
Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ:U
AB
= 120(V); Z
C
=
)(310 Ω
;
R = 10(Ω); u
AN
= 60
6 cos100 ( )t V
π
; U
NB
= 60(V)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L

, vậy đó là tam giác
vuông tại N
tgα =
3
1
360
60
AN
NB
==

⇒
6
π
=α
⇒ U
AB
sớm pha so với U
AN
góc
6
π
→ Biểu thức u
AB
(t): u
AB
= 120
2 cos 100
6
t

R
π
=β⇒===β
+ Xét tam giác vuông NDB:
)V(30
2
1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
==β=
==β=
+Mặt khác: U
R
= U
AN
sinβ = 60
)v(330
2
1
.3 =

30 3
3 3( )


⇒


= = = Ω ⇒ = =


* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải
theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số
lượng phương trình lớn → giải phức tạp). Vậy sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho
kết quả ngắn gọn, Tuy nhiên, học sinh khó nhận biết được:
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
.
Để có sự nhận biết tốt, HS phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
Loại 3: Xác định các phần tử trong hộp đen bằng các dụng cụ đo điện (Thực
hành đo hộp đen)
Trang 7
U
A
B
U
C
U
R

0,01A). Đấu nguồn trên vào 1, 2 qua tụ C’ được I
12
sau đó đấu vào 1,3 qua tụ C’
thì được I
13
với I
12
< I
13
. Mỗi đầu 1, 2, 3 ứng với đầu nào A hay B hay C?
Loại 4: Xác định phần tử trong hộp đen bằng phương pháp thực nghiệm.
Ví dụ: Cho 3 hộp, X
1
, X
2
, X
3
có hai đầu dây ra , mỗi hộp chỉ chứa 1 trong 3 phần
tử cơ bản:R, L, C. Sử dụng một hiệu điện thế và đồng hồ vạn năng hoặc 1 bóng
đèn để xác định tên của linh kiện.
C. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỰ GIẢI
1. Tự luận
Bài 1: Cuộn dây chỉ có L = 0,636(H) mắc nối tiếp mạch điện X rồi áp vào hai đầu
mạch điện hiệu điện thế : u = 120
2
cos(100
π
t)(V) thì i = 0,6
2
cos(100

π
4
10
−
(F).
1.Chọn R = 100
3
(
Ω
), lập biểu thức cường độ dòng điện i = ?
2.R = ? thì P
max
= ?
3.P = 40(W) thì R có giá trị bao nhiêu?
Trang 8
B
L
R
A
C
Bài 4: Cho mạch điện R, L, C nối tiếp. điện dung C biến thiên, điện áp u
AB
= 200
2
cos(100
π
t) (V).Khi C = C
1
=
π

so với dòng điện
trong mạch.
1. Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của
cuộn cảm
2. Tính tổng trở của mạch.
Bài 6:Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên.
Cường độ dao động trong mạch nhanh pha π/6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu
đoạn mạch.
1.Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số
R, L, C?
2.Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U
0
= 40V
và I
0
= 8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần từ.
2. Trắc nghiệm
Câu 1: Một đoạn mạch xoay chiều có hai trong ba phần tử R,C hoặc cuộn dây
thuần cảm. Điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u
= 100 cos 100πt (V) ; i = 2cos (100πt- 0,25π) (A). Điện trở hoặc trở kháng
tương ứng là :
A.L,C ; Z
C
= 100Ω; Z
L
= 50Ω B.R,L ; R = 40Ω;
Z
L
= 30Ω
C.R,L ; R = 50Ω; Z

L
= 100
3
Ω
Trang 9
A B
X
•
B
C
A
•
Câu 3: Cho đoạn mạch AB gồm biến trở nối tiếp với hộp kín X. Hộp X chỉ chứa
cuộn thuần cảm L hoặc tụ C .U
AB
= 200 (V) không đổi ; f = 50 Hz .Khi biến trở có
giá trị sao cho P
AB
cực đại thì I = 2(A) và sớm pha hơn u
AB
. Khẳng định nào là
đúng ?
A. X chứa C =
4
10
2
π
−
F B. X chứa L=
1

/
π
(F). Hộp X chỉ chứa một phần tử (điện
trở hoặc cuộn dây thuần cảm) i sớm pha hơn u
AB
một góc
π
/3. Hộp X chứa điện trở hay cuộn dây? Giá trị điện trở hoặc
độ tự cảm tương ứng là bao nhiêu?
A. Hộp X chứa điện trở: R = 100
3
Ω
. B. Hộp X chứa điện trở: R =
100/
3
Ω
.
C.Hộp X chứa cuộn dây: L =
3
/
π
(H). D. Hộp X chứa cuộn dây: L =
3
/2
π
(H).
Câu 6: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nối
tiếp. Cường độ dòng điện trong đoạn mạch nhanh pha
6/π
so với hiệu điện thế

2
cos(100
π
t -
π
/6)(A). Cho biết X, Y là những phần tử nào
và tính giá trị của các phần tử đó?
A. R = 50
Ω
và L = 1/
π
H. B. R = 50
Ω
và C = 100/
π
µ
F.
C. R = 50
3
Ω
và L = 1/2
π
H. D. R = 50
3
Ω
và L = 1/
π
H.
Câu 8: Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn
mạch X. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 120

2
V.
Câu 9: Cho một hộp đen X trong đó có chứa 2 trong 3 phần tử R, L, hoặc C mắc
nối tếp. Mắc hộp đen nối tiếp với một cuộn dây thuần cảm có L
0
= 318mH. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 200
2
.cos(100
π
t-
π
/3)(V) thì dòng điện chạy trong mạch có biểu thức i = 4
2
.cos(100
π
t -
π
/3)(A). Xác định phần tử trong hộp X và tính giá trị của các phần tử?
A. R = 50
Ω
; C

= 31,8
µ
F. B. R = 100
Ω
; L

= 31,8mH.

tử địên trở thuần, cuộn dây, tụ điện. Khi đặt vào AB điện
áp xuay chiều có U
AB
= 250 V thì U
AM
=150V và U
MB
= 200V. Hộp kín X là
A. cuộn dây cảm thuần B. cuộn dây có điện trở khác không
C. tụ điện. D. điện trở thuần
Bài 12: Ở mạch điện hộp kín X là một trong ba phần tử điện trở thuần, cuộn dây,
tụ điện. Khi đặt vào AB một điện áp xoay chiều có trị
hiệu dụng 220V thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM và
MB lần lượt là 100V và 120V. Hộp kín X là :
A. Điện trở. B. Cuộn dây thuần cảm.
C. Tụ điện. D. Cuộn dây có điện trở thuần.
Bài 13: Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R= 80Ω nối tiếp với hộp X.
Trong hộp X chỉ chứa một phần tử là điện trở thuần R’ hoặc cuộn thuần cảm L,
hoặc tụ C. u= 100
2
cos(120πt+ π/4)V. Dòng điện qua R có cường độ hiệu dụng
1A và trễ pha hơn u
AB
. Phần tử trong hộp X có giá trị:
A. R’ = 20Ω B. C =
F
π
6
10
3−

và sớm pha
4
π
so với u.
C.
)(
2
1
A
và trễ pha
4
π
so với u. D.
)(
22
1
A
và sớm pha
4
π
so với u.
Trang 11
Bài 15: Đoạn mạch xoay chiều gồm hai trong 3 phần tử RLC mắc nối tiếp. Biết
điện áp tức thời đặt vào hai đầu đoạn mạch u= 160cos(100πt)V và cường độ dòng
điện tức thời qua mạch i= 2
2
cos(100πt- π/4)A. Hai phần tử đó có gíá trị là:
A. R= 40Ω, L=
π
10

2
. Hỏi
X chứa những phần tử nào?
A. R và L B. R và C. C. L và C D. không có phần tử nào thỏa mãn
D. CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI FX-570ES TRONG BÀI
TOÁN HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP
1.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES
Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm: SHIFT 9 3 = = Reset all
Hiển thị 1 dòng (MthIO) Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
Thực hiện phép tính về số
phức
Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữ
CMPLX
Dạng toạ độ cực: r∠θ
(A∠ϕ )
Bấm: SHIFT MODE  3
2
Hiển thị số phức kiểu r ∠θ
Tính dạng toạ độ đề các: a
+ ib.
Bấm: SHIFT MODE  3
1
Hiển thị số phức kiểu a+bi
Chọn đơn vị góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D
Hoặc chọn đơn vị góc là
Rad (R)
Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R
Để nhập ký hiệu góc ∠
Bấm: SHIFT (-)

I
ϕ
ϕ

( Phép CHIA hai số phức )Nhập máy: U
0
SHIFT (-) φ
u
: ( I
0
SHIFT (-) φ
i
) =
-Với tổng trở phức :
( )
= + −
L C
Z R Z Z i
, nghĩa là có dạng (a + bi). với a=R; b =
(Z
L
-Z
C
)
-Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng: a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
3.Các Ví dụ:
Trang 12

( )
= + −
L C
Z R Z Z i
.Suy ra: R = 50Ω; Z
L
= 50Ω . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần
tử R, L.
Ví dụ 2: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp.
Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200
2
cos(100πt-
4
π
)(V) thì
cường độ dòng điện qua hộp đen là
i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng
đó?
Giải:
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ
D
-Bấm SHIFT MODE  3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).
200 2 45
(2 0)
∠ −
= =
∠
u
Z

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ
D
-Bấm SHIFT MODE  3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).
Trang 13
20 6 60
(2 2 0)
∠
= =
∠
u
Z
i
: Nhập 20
6
 SHIFT (-) -60 : ( 2
2
 SHIFT (-) 0

) =
Hiển thị: 5
3
-15i
Mà
( )
= + −
L C
Z R Z Z i
.Suy ra: R = 5
3
Ω; Z

Z
i
: Nhập 200
6
 SHIFT (-) 30 : ( 2
2
 SHIFT (-) (-30)=
Hiển thị: 86,6 +150i =50
3
+150i .Suy ra: R = 50
3
Ω; Z
L
= 150Ω. Vậy hộp kín
chứa hai phần tử R, L.
Ví dụ 5: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp.
Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200
2
cos(100πt+
4
π
)(V) thì
cường độ dòng điện qua hộp đen là
i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng
đó?
Giải:
- Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:

(H)
π
Biết đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều
u
AB
= 200cos100πt(V) thì cường độ dòngđiện trong
mạch là i = 4cos(100πt)(A) ; X là đoạn mạch gồm
hai trong ba phần tử (R
0
, L
0
(thuần), C
0
) mắc nối
tiếp. Các phần tử của hộp X là:
A.R
0
= 50Ω; C
0
=
4
10
(F)
−
π
B.R
0
= 50Ω; C
0
=

= 200Ω ; Z
C
= 100Ω
+ Bước 1: Viết u
AN
= i Z = 4x(i(200 -100)) :
Thao tác nhập máy: 4 x ( ENG ( 200 - 100 ) ) shift 2 3 = ấn M+ (sử
dụng bộ nhớ độc lập)
Kết quả là: 400 ∠ 90 => có nghĩa là: u
AN
= 400 cos(100πt+π/2 )(V)
+ Bước 2: Tìm u
NB
=u
AB
- u
AN
:
Thao tác nhập máy: 200 - RCL M+ ( thao tác gọi bộ nhớ độc lập: 400 ∠
90 ) shift 2 3 =
Kết quả là: 447,21359 ∠ - 63, 4349 . Bấm : 4 (bấm chia 4 : xem bên dưới)
+ Bước 3: Tìm Z
NB :
NB
NB
u
Z
i
=


cos(100
π
t -
π
/6)(A). Cho biết X, Y là những phần tử nào
và tính giá trị của các phần tử đó?
A. R = 50
Ω
và L = 1/
π
H. B. R = 50
Ω
và C = 100/
π
µ
F.
C. R = 50
3
Ω
và L = 1/2
π
H. D. R = 50
3
Ω
và L = 1/
π
H.
Câu 2: Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn
mạch X, đoạn mạch X chứa 2 trong 3 phần tử R
0

C. R
0
= 17,3
Ω
và C
0
= 31,8mF. D. R
0
= 173
Ω
và C
0
= 31,8
µ
F.
Trang 15
L
A B
N
M
C
X
Câu 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm hai phần tử mắc nối tiếp. Điện áp
giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u =
200cos(100πt-π/2)(V), i = 5cos(100πt -π/3)(A). Chọn Đáp án đúng?
A. Đoạn mạch có 2 phần tử RL, tổng trở 40 Ω. B. Đoạn mạch có 2 phần tử
LC, tổng trở 40 Ω.
C . Đoạn mạch có 2 phần tử RC, tổng trở 40 Ω. D. Đoạn mạch có 2 phần tử
RL, tổng trở 20
2

; L

= 3,18
µ
H.D. R =50
Ω
; C

= 318
µ
F.
Câu 5: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C mắc nối
tiếp . Biểu thức hiệu điện thế 2 đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch là
80cos 100 ( )
2
u t V
π
π
 
= +
 ÷
 
và
8cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= +
. Các phần tử trong mạch và tổng