TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ
MINH
KHOA VẬT LÝ

BÀI TIỂU LUẬN
MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN

ĐỀ TÀI:
BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ
CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ
VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN
THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU NỐI TIẾP

Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa.
Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37.

Chuyên đề điện
2016
Page 2
Thành phố Hồ Chí Minh ,tháng 12/2013

NHÓM SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÝ K37.


II. Bài tập mẫu 10
III. Luyện tập 12
B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. 21
I. Tóm tắt lý thuyết. 21
1. Các công thức tổng quát: 21
2. Các phương pháp giải 21
II. Bài tập mẫu: 22
III. Luyện tập: 24
C. DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C 36
I. Tóm tắt lý thuyết. 36
1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max 36
2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo
C1 và C2. 39
II. Bài tập mẫu 41
III. Luyện tập 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO 51
Chuyên đề điện
2016
Page 4
LỜI MỞ ĐẦU

Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong


Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập
mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc
học tập và ôn luyện thật tốt. Chuyên đề điện
2016
Page 6
A. DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R.
I. Tóm tắt lý thuyết
1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp
đơn thuần .
Công thức:
2
cosP UI RI


,với
cos
R
Z


LC
ZZ

2
max
U
P
R


Z
L
= Z
C
hay
2
11
L
C LC


  
lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có :
Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của
mạch
Tổng trở Z = Z
min
= R
Cường độ dòng điện I = I
max

2
Z
U
R
=
 


2
2
2
CL
ZZR
U
R
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( 


Vì U = const nên để P = P
max
thì
 
min

ZZ
R 



 2 2
22

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
 
R
ZZ
R
CL
2


=>
CL
ZZR 

Như vậy, ta có:
- Công suất cực đại:
22
2

2
ax
LC
m

Chuyên đề điện
2016
Page 8
R
ZZrR
U
ZZrR
U
RRIP
CLCL
R
22
2
22
2
2
)()()()( 




Đặt mẫu thức của biểu thức trên là :
r
R

2222






Ta thấy rằng P
Rmax
khi A
min
nghĩa là dấu “ =” xảy ra, khi đó:
22
)(
CL
ZZrR 

Công suất cực đại của biến trở R là:
rZZr
U
P
CL
R
2)(2
22
2
max




tđ
=R+r
Chuyên đề điện
2016
Page 9
Đạo hàm P
tđ
theo R
tđ
ta có:
22
2
2
2
2
2
2
])([
2])([
'
CLtđ
tđCLtđ
tđ
ZZR


Bảng biến thiên cho trường hợp R>0
R
0
rZZ
CL


∞
P’
+
0
-
P
22
2
)(
CL
tđ
ZZr
U
rP



CL
ZZR 

O

R
P
P
ma
x
rZZR
CL


22
2
)(
CL
tđ
ZZr
U
rP

O
Chuyên đề điện
2016




Công suất trên cuộn dây cực đại:
0)(])()[(
minmin
22
max
 RrRZZrRPP
CL

Khi đó công suất cực đại: 













II. Bài tập mẫu
Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây
thuần cảm có hệ số tự cảm
 
HL


 
VtU
AB







3
100cos2220



 
HL

2


   
FFC



4
10100



.
1
4



C
Z
C

P
max

 100
CL
ZZR
.
Công suất đạt cực đại là::
W
ZZ
U
P
CL
242
100200.2
220
.2
22
max


1


C
Z
C

100 2( )UV

Giải:
Áp dụng công thức ta có:
)(5050100 
CL
ZZR

200
50.2
)2100(
2
22
max

R
U
PP
W
Chuyên đề điện
2016

Mà
222
)(
CL
ZZRZ 
nên
2
min
RZ 

Chọn C

Câu 2: Đặt hiệu điện thế u = U
0
sinωt (U
0
và ω không đổi) vào hai đầu
đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được
giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn
mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 0,85. B. 0,5. C. 1. D. 1/√2
Chọn D

Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế
hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng Z
L
, dung kháng Z
C

Z
P.
Z

D.
0 L C
R Z ZChọn D
Chuyên đề điện
2016
Page
13
Câu 4: Đoạn mạchxoaychiều gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp với điện
trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng
U = 200cos100πt (V). Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có
giá trị:
A. R = 50Ω
B. R = 100Ω
C. R = 150Ω
D. R = 200Ω
Hướng dẫn:
khi P








 

 




 Pmax
Chọn B

Chuyên đề điện
2016
Page
14
Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở. Hiệu
điện thế hiệu dụng
VU 200




4
10 3
.,DC F L H


Hướng dẫn cách giải:
R thay đổi P
max
=>
CL
ZZR 
với
fLZ
fC
Z
LC


2,
2
1




8,0

và
FC


50

. Tìm R để P
max
. Tính

cos
khi đó.
A.
1cos,100 

R
B.
2
1
cos,120 

R

C.
2
1
cos,120 


2
2
max
=> cos
Z
R



Chọn C

Chuyên đề điện
2016
Page
15
Câu 8: Đặt điện áp
200 50V Hz
vào mạch RLrC gồm
 40r
,
 80
C
Z
,



    

Chọn C

Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu
thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng







4
100cos2100


tU
V. Điều chỉnh R để
công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và bằng 100W. Viết biểu thức cường độ dòng
điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng.
A.
Ati






100cos22


D.
Ati







2
100cos2


Chuyên đề điện
2016
Page
16

Hướng dẫn cách giải:
CL
CL

thụ trên R đạt cực đại thì điện áp ở hai đầu của cuộn cảm là 40V, cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của R và L. Biết tần số của dòng điện
là 100Hz.
A.
HLR

2,0
,20 

B.
HLR

1,0
,20 

C.
HLR

2,0
,10 
D.
HLR

1,0
,40 

Hướng dẫn cách giải:
Áp dụng
22
)(
Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung
FC

4
10


mắc nối tiếp
với điện trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
xoay chiều có dạng
 
Vtu

100cos200
. Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị
cực đại thì điện trở phải có giá trị là A.
200
B.
150
C.
50
D.
100

Hướng dẫn cách giải:

2
3
B.
2
2
C.
5
3
D.
5
4

Huớng dẫn cách giải:
22
LC
L
R r Z Z
C
Rr   
(1)
 
2 2 2 2
AM MB AM MB C L
U 2U Z 2Z R Z 4 r = Z> =>    

4


 


Câu 13:Đoạn mạch AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một biến trở từ 0 đến 600

. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
 
VtUu
AB

cos2
. Điều chỉnh con chạy để
biến trở có giá trị
 400R
thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở lớn nhất và bằng
100W. Khi công suất tỏa nhiệt trên biến trở là 80W thì biến trở có giá trị
200
B.
300
C.
400
D.
500

Hướng dẫn cách giải:
Khi mạch không có r của cuộn thuần cảm thì

2
22
''
' ( )
LC
U

U
2
/(R
1
2
+ Z
c
2
)
2 2 2
2
max
2
22
à Z -Z 400
()
( ) 2
R L C
LC
LC
RU U U
P U v R
ZZ
R Z Z R
R
R
      




hai giá trị của biến trở: R
1
= 18 Ω, R
2
= 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn
mạch như nhau. P có thể nhận giá trị nào sau đây?
144W B. 288W C. 576W D. 282W
Hướng dẫn giải:
 
2
2
2
2
LC
RU
P RI
R Z Z



0)(
222

CL
ZZPRUPR

vì có 2 giá trị R mà P như nhau nên pt trên phải có 2 nghiệm R
1
, R
2

có biểu thức u = 100
2
cos100πt (v). Giá trị nào của R để công suất trên biến trở R
là cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu?
R = 50 Ω, P
Rmax
= 62,5 W
R = 25 Ω, P
Rmax
= 65,2 W
R = 75 Ω, P
Rmax
= 45,5 W
R = 50 Ω, P
Rmax
= 625 W
Hướng dẫn giải:
rZZr
U
P
CL
R
2)(2
22
2
max



22

2
U
BP
RR


2
max
12
2
.
U
CP
RR

2
12
max
12
()
.
4
U R R
DP
RR



maxLC
U
U R Z
R


Công thức suy ra từ giản đồ Fre-nen:
2 2 2 2 2 2
maxL RC R C
U U U U U U    

maxL R RC
U U UU

2 2 2
1 1 1
R RC
U U U


Dựa vào giản đồ, điều kiện quan trọng khi L thay đổi để U
Lmax
là Z
Lmax
> Z
C
hay
U
Lmax
> U

4
11
100
10
100
C
Z
C




   

Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Ta có:
22
22
2
11
()
( ) 2 1
AB L AB AB
MB L
LC
CC
LL
U Z U U
U IZ
y

)
Khảo sát hàm số y ta có:
22
' 2( ) 2
CC
y R Z x Z  Bảng biến thiên:
X
0
22
C
C
Z
RZ

∞
y’
-
0
+

Y

Chuyên đề điện
2016
Page
23
min
y
khi
22
C
C
Z
x
RZ


hay
22
1
C
LC
Z
Z R Z



LC
R
R Z Z

  
   

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Ta có
22
22
2
11
()
( ) 2 1
AB L AB AB
MB L
LC
CC
LL
U Z U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ
   

  


y

Vì
22
0
C
a R Z  
nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi
2
b
x
a


Hay
22
22
2 2 2 2
2
1 100 100
200
2( ) 100
C C C
L
L C C C
Z Z R Z
Z
Z R Z R Z Z



Page
24
R C L
U U U U  
ur uuur uuur uur

Đặt
1 RC R C
U U U U  
uur uuuur uuur uuurTa có:
1
1
100
tan 1
100
4
C C C
R
U IZ Z
U IR R
rad




  
  

Vì U và sinα không đổi nên
maxL
U
khi sinβ cực đại hay sinβ=1
2




Vì
11
2 4 4
rad
  
     
       

Hệ số công suất
2
cos cos
42




Mặt khác
tan 1 100 100 200

L

U
R

U
U
1


1

Chuyên đề điện
2016
Page
25

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có hệ số tự cảm L thay đổi
được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C không thay đổi. Khi L thay đổi để
cảm kháng Z
L
=250Ω thì hiệu điện thế
giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại U
Lmax

L
và R vào ta tìm được 2
giá trị của Z
C
là 200Ω và 50Ω. Dựa vào giản đồ Fre-nen ta có điều kiện Z
L
>Z
C
khi
U
Lmax
, vậy ta chọn cả 2 giá trị của Z
C
là 200Ω và 50Ω.
Đáp án A.

Câu 2: Mạch RLC, cuộn thuần cảm có L thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn
đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu
dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở.
Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng
cực đại trên tụ?
A. 3 lần
B. 4 lần
V
A
R
B
C
L