Chuyên đề điện

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
---BÀI TIỂU LUẬN
MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN
ĐỀ TÀI:

BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC
ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG
SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC
THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP
Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa.
Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37.
Thành phố Hồ Chí Minh ,tháng 12/2013
Page 1


Chuyên đề điện

NHÓM SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÝ K37.
Đỗ Thị Đào...........................................................................K37.102.012
Võ Thị Phấn..........................................................................K37.102.078
Lý Hoa Tăng.........................................................................K37.102.094
Thạch Ắs Rinh......................................................................K37.102.087
Phạm Khánh Văn..................................................................K37.102.125
Phạm Thị Mỹ Nhân..............................................................K37.102.070
Trần Thị Thảo Uyên.............................................................K37.102.122
Nguyễn Thị Phượng..............................................................K37.102.084
Nguyễn Vũ Thái Uyên..........................................................K37.102.123

mà nhóm chúng tôi đưa ra .

Page 3


Chuyên đề điện
Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập mà chúng tôi
đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc học tập và ôn luyện thật
tốt.

Page 4


Chuyên đề điện
A.DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU THEO R.
I.

Tóm tắt lý thuyết
1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần .

Công thức:

P = UI cos ϕ = RI

cos ϕ =

2

,với

ωC
LC

lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có :

Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của mạch
Tổng trở Z = Zmin = R

Cường độ dòng điện I = Imax =

U
R

Page 5


Chuyên đề điện
Hệ số công suất cos

ϕ

Công suất P = Pmax =

=1
U2
R

b. Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:
Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại.
Ta có:

R

 min

( Z L − ZC ) 2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và
R+

( Z L − ZC ) 2
R

≥ 2. R.

( Z L − ZC ) 2
R

= 2 Z L − ZC

R=

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

( Z L − ZC ) 2
R

Như vậy, ta có:
P = Pmax =

U2
U2

2 Z L − ZC

và

3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r)
Công suất của biến trở R là
PR = RI 2 = R

U2
U2
=
( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2 (R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
R

Đặt mẫu thức của biểu thức trên là :
A=

( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
r 2 + (Z L − Z C ) 2
= R+
+ 2r
R
R

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được:
A= R+

r 2 + (Z L − Z C ) 2
r 2 + (Z L − Z C ) 2
+ 2r ≥ 2 R

2

U2
+ (Z L − Z C ) 2

với Rtđ=R+r
Đạo hàm Ptđ theo Rtđ ta có:
2

P'tđ =

2

U 2 [ Rtđ + ( Z L − Z C ) 2 ] − 2 Rtđ U 2
2

[ Rtđ + ( Z L − Z C ) 2 ]2
2

P'tđ =

U 2 [(Z L − Z C ) 2 − Rtđ ]
2

[ Rtđ + ( Z L − Z C ) 2 ]2

Ptđ đạt cực trị khi:
Ptđ' = 0 ⇒ ( Z L − Z C )2 − Rtđ 2 = 0 ⇒ Rtđ = Z L − Z C ⇒ R + r = Z L − Z C ⇒ R = Z L − Z C − r

Bảng biến thiên cho trường hợp R>0

tđ

0

P

U2
Ptđ = r 2
r + (Z L − Z C ) 2

Pmax
Page 8

R = Z L − ZC − r

R


Chuyên đề điện

Nhận xét đồ thị:
Khi mạch không có r thì đồ thị đi qua gốc tọa độ và công suất mạch đạt cực đại khi
R = Z L − ZC

Khi vẽ đường thẳng P= Po song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ thị nhiều
nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho cùng một công suất
như nhau.
r > Z L − ZC

Nếu R
( µF )
π

. Đặt vào hai đầu mạch một


Chuyên đề điện

điện áp xoay chiều

π

U AB = 220 2 cos100πt + (V )
3


. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công

suất đạt cực đại, tìm giá trị Pmax đó.
Tóm tắt:
π

U AB = 220 2 cos100πt + (V )
3

L=

2
(H)
π

R = Z L − Z C = 100Ω

Pmax

.
Pmax

U2
220 2
=
=
= 242W
2. Z L − Z C
2. 200 − 100

Công suất đạt cực đại là::

Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Biết L = (H), C = (F), uAB = 200cos100πt (V)
Page
10


Chuyên đề điện
Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt
là:
A. 50 Ω và 400 W
B. 150 Ω và 400 W
C. 50 Ω và 200 W
D. 150 Ω và 200 W