BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ
CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ
VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN
THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU NỐI TIẾP

Chuyên đề điện
2016
Page 2 MỤC LỤC
A. DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU


III. Luyện tập 43
TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined.
LỜI MỞ ĐẦU

Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong
những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện
xoay chiều. Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có
thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh,
mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp,
sản suất –truyền tải điện năng,….
Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài
tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình
bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC
ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT
MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU NỐI TIẾP”
Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm
ba phần tương ứng với ba dạng:
Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R.
Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều
phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L.
Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều
phụ thuộc vào giá trị tụ điện C.
Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công
thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập. Sau đó, chúng tôi sẽ đưa ra
một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau. Cuối
cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra .
Chuyên đề điện
2016


,với
cos
R
Z



2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi.
Công suất cực đại (P
max
) khi U không đổi ta dùng công thức:
 
2
2
2
2
LC
RU
P RI
R Z Z



a. Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:
P đạt giá trị lớn nhất (P
max
) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này
xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện Z
L

mạch
Tổng trở Z = Z
min
= R
Cường độ dòng điện I = I
max
=
U
R

Hệ số công suất cos

= 1
Chuyên đề điện
2016
Page 6
Công suất P = P
max
=
2
U
R

b. Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:


Vì U = const nên để P = P
max
thì
 
min
2








R
ZZ
R
CL

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và
 
R
ZZ
CL
2

ta được:
   
CL

2

2
ax
LC
m
UU
RZ
PP
Z



- Hệ số công suất:
2
2
cos 


Lưu ý:
Nếu dây có điện trở thuần r thì:
CL
ZZrR 
và
CL
ZZ
U
P






Đặt mẫu thức của biểu thức trên là :
r
R
ZZr
R
R
ZZrR
A
CLCL
2
)()()(
2222






Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được:
rZZrr
R
ZZr
Rr
R
ZZr
RA
CL

22
2
max

4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến
trở R
Xét mạch điện như hình:
Quy ước theo hình vẽ R
0
=r
r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc
không đổi.
Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng
phương pháp khảo sát hàm số.
Công suất toàn mạch có biểu thức:
 
2
2
2
2
)(
CLtđ
tđtđtđ
ZZR

2])([
'
CLtđ
tđCLtđ
tđ
ZZR
URZZRU
P




22
2
2
22
])([
])[(
'
CLtđ
tđCL
tđ
ZZR
RZZU
P




P

tđ
ZZr
U
rP

CL
ZZ
U
P


2
2
max 0 Đồ thị của P theo R
tđ
: O
Chuyên đề điện
2016
Page 9
Khi vẽ đường thẳng P= P
o
song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ
thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho
cùng một công suất như nhau.
Nếu R<0 tức là
CL
ZZr 
khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt
cực đại là R=0.
Công suất trên cuộn dây
P = I
2
r =





Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây
thuần cảm có hệ số tự cảm
 
HL

2

, tụ điện có điện dung
 
FC


100

.
Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều
 
VtU
AB







3
100cos2220




4
10100



R=?(Ω), P
max
=?(V)

Chuyên đề điện
2016
Page
10
Bài giải:
 200100.
2



LZ
L



220
.2
22
max






Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Biết L =

π
(H), C =


π
(F), u
AB
= 200cos100πt (V)
Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi
đó lần lượt là:
A. 50 Ω và 400 W
B. 150 Ω và 400 W
C. 50 Ω và 200 W
D. 150 Ω và 200 W

Tóm tắt:
)(100 

W
Chuyên đề điện
2016
Page
11
III. Luyện tập
Câu 1: Đặt điện áp u=U
0
cosωt (U
0
và ω không đổi) vào hai đầu một đoạn
mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ
không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch
đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng:
A. 0,5 B. 0,85 C. 0,5
2
D. 1
Hướng dẫn:

Z
R


cos

có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế
hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng Z
L
, dung kháng Z
C
(với
Z
C
 Z
L
) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị
R
0
thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại P
m
, khi đó ?
A. R
0
= Z
L
+ Z
C
B.
2
m
0
U
P.
R


B. R = 100Ω
C. R = 150Ω
D. R = 200Ω
Hướng dẫn:
khi P
max
thì
CL
ZZR 

Suy ra R
Chọn B

Câu 5: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần
 3100r
và có độ tự
cảm
HL 191,0
, tụ điện có điện dung
mFC

4
1

, điện trở R có giá trị thay đổi được. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp
 
VtU

100cos2200
Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở. Hiệu
điện thế hiệu dụng
VU 200
,
,50Hzf 
biết
CL
ZZ 2
, điều chỉnh R để công suất của toàn
mạch đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị
AI 2
. Tìm giá trị C, L
3
10 2
.,AC F L H



B.
HLFC

2
,
10
4




2
1











 
2
2
CL
ZZR
I
U
Z 
=>R
Mặt khác: R=Z
C
=> C => L
Chọn B

Câu 7: Đặt điện áp
 
VtU

C.
2
1
cos,120 

R
D.
3
1
cos,130 

R

Hướng dẫn cách giải:
C
Z
LZ
C
L
.
1




=>
CL
CL
ZZR
ZZ

,
 80
C
Z
,
 60
L
Z
và
 
 RR 0
. Khi thay đổi R thì công suất toàn mạch P
max
=?
A.1000W B. 144W C.800W D. 125W

Hướng dẫn cách giải:

 
 
 
2
2
2
. max
LC
LC
U
P I R r
ZZ








4
100cos2


B.
Ati







4
100cos2



C.
Ati



Hướng dẫn cách giải:
CL
CL
ZZ
U
P
ZZR



2
2
max

Khi đó

cos
0

Z
U
I

Do mạch có tính dung kháng nên
iu

 0



Hướng dẫn cách giải:
Áp dụng
22
)(
CL
ZZrR 
với r=0, Z
c
=0 suy ra R=Z
L
. Tính
I
U
Z
L
L


LfLZ
L


2

Chọn B

Chuyên đề điện
2016


50
D.
100

Hướng dẫn cách giải:
Áp dụng:
CL
ZZR 

Với

C
ZRZ
CL
1
,0 

Chọn D

Câu 12: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch
AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn
cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điên áp xoay chiều
 
VtUu

cos2
. Biết
MBAM
UU
C

4


 


 

 

 (2)
Chuyên đề điện
2016
Page
17
Chọn R = r = 1, từ (1) và (2) suy ra 




 


Do đó cosφ =

22
''
' ( )
LC
U
P R R
R Z Z



R’ nhận 2 giá trị từ phương trình trên,với điều kiện đề bài ta nhận R=200Ω
Chọn A

Câu 14: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện
có điện dung C= 10
-4
/π F. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u
với tần số góc ω=100π. Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R
1
≠ R
2
thì công suất của
đoạn mạch đều bằng nhau. Tích R
1
.R
2
bằng:
10000 B. 2500 C. 75000 D. 12500
Hướng dẫn giải
Khi R=R

R
      



Chuyên đề điện
2016
Page
18
Khi R=R
2
P
1
=P
2

R
1
.R
2
=Z
c
2
Chọn A


vì có 2 giá trị R mà P như nhau nên pt trên phải có 2 nghiệm R
1
, R
2
theo định lý
Viete ta có:
2
21
)(
CL
ZZRR 
và
P
U
RR
2
21


Từ đó suy ra P
Chọn B

Câu 16: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm có L =
1,4/π H và r = 30 Ω, tụ có C = 31,8 µF, R là biến trở. Điện áp hai đầu đoạn mạch
Chuyên đề điện
2016

max



22
)(
CL
ZZrR 

Chọn A
Câu 17: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở.
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng U không đổi khi điện trở của biến trở
bằng R
1
và R
2
người ta thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường
hợp bằng nhau. Tìm công suất cực đại toàn mạch P
max
khi điện trở của biến trở
thay đổi.
2
max
12
.
U
AP
RR



U R R
DP
RR



Chọn B Chuyên đề điện
2016
Page
20
B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ
TRỊ CUỘN CẢM L.
I. Tóm tắt lý thuyết.
1. Các công thức tổng quát:
22
C
L
C
RZ
Z

C
hay
U
Lmax
> U
C

Nếu cuộn dây không thuần cảm thì kí hiệu R lúc này xem như là tổng của điện trở
ngoài và điện trở trong cuộn dây và không ảnh hưởng đến toàn bộ công thức.
2. Các phương pháp giải
- Phương pháp đạo hàm.
- Phương pháp dùng tam thức bậc hai
- Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen
Chuyên đề điện
2016
Page
21
II. Bài tập mẫu:
Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u=200cos100πt
(V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện
dung C=
4
10


CC
LL
U Z U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ
   

  

max
min
L
U
U
y

với
2 2 2 2 2
2
11
( ) 2 1 ( ) 2 1
C C C C
LL
y R Z Z R Z x Z x
ZZ
       
(với

-
0
+

Y
]]]min
y22
22
' 0 2( ) 2 0
C
CC
C
Z
y R Z x Z x
RZ
      

V
A
R
B
C
L
M

LC
Z
Z R Z



22
22
100 100
200
100
C
L
C
RZ
Z
Z


    

200 2
100
L
Z
LH
  
   

Hệ số công suất

ZZ
   

  

Đặt
2 2 2
2
11
( ) 2 1 1
CC
LL
y R Z Z ax bx
ZZ
      

với
1
L
x
Z

;
22
C
a R Z
;
2
C
bZ

Z Z R Z
Z
Z R Z R Z Z


       


200 2
100
L
Z
LH
  
   

Hệ số công suất
2 2 2 2
100 2
cos
2
( ) 100 (200 100)
LC
R
R Z Z

  
   

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen

U IR R
rad



    


Vì
11
22

   
    

2 4 4
rad
  

   

Xét tam giác OPQ và đặt
1
  


Theo định lý hàm số sin, ta có:
sin
sin sin sin
L




Mặt khác
tan 1 100 100 200
LC
LC
ZZ
Z Z R
R


        

200 2
100
L
Z
LH
  
   III. Luyện tập:

α

O
P
Q

cảm kháng Z
L
=250Ω thì hiệu điện thế
giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại U
Lmax
.
Tìm dung kháng Z
C
?
A. Z
C
=200Ω, Z
C
=50Ω
B. Z
C
=200Ω
C. Z
C
=50Ω
D. Cả A,B,C đều sai
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức khi U
Lmax
thì
22
C
L
C
RZ

R
B
C
L
Chuyên đề điện
2016
Page
25
C.
3
lần
D.
2
3
lần
Hướng dẫn giải:

22
.
.
()
R
LC
UR

maxCC
U
UZ
R


Mà
max
max max max
22
2
L
L R L
U
U U U U U    

max
max
(1)
2
L
CC
U
UZ
R


Mặt khác:
2 2 2 2
max max

, L thay
đổi được, u
AB
=150sin(100πt) (V). Khi hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây cực đại thì giá
trị L là:
A.
1
LH



B.
1
2
LH



V
A
R
B
C
L