Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
1

BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT

HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI TỪ HỆ ANH SANG HỆ SI
1 ft = 0,3048 m 1lb/ft
2
= 47,88 N/m
2

1 ft = 30,48 cm 1lb/ft
2
= 0,04788 kN/m
2

1 ft = 304,8 mm
1 U.S.
ton/ft
2

= 95,76 kN/m
2

1 in. = 0,0254 m 1 kip/ft
2

= 47,88 kN/m
2

1 in. = 2,54 cm

2

1 ft
2
= 929,03 x 10
2
mm2
1lb-ft = 1,3558 N. m
1 in
2
= 6,452 x 10
-4
m
2

Momen
1lb-in. = 0,11298 N. m
1 in
2
= 6,452 cm
2

Năng
lượng
1 ft-lb = 1,3558 J
Diện
tích
1 in
2
= 645,16 mm

cm
3
1in
3
= 0,16387 x 10
5
mm
3

1 in
3
= 16,387 x 10
-6
m
3

Thể
tích
1 in
3
= 16,387 cm
3

Môđun
mặt cắt
1 in
3
= 0,16387 x 10
-4
m

/sec
1
in
2
/sec
= 20,346 x 10
3
m
2
/yr
Hệ số cố
kết
1 ft
2
/sec

= 929,03 cm
2
/sec

Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
2

CHƯƠNG 1
TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT
Bài 1:
Cho một mẫu đất ẩm vào một hộp đựng mẫu khô có khối lượng 462 gam. Sau khi
sấy khô trong tủ sấy trong một đêm tại nhiệt độ 110
0
C, cân mẫu và hộp đựng mẫu

và M
w
. Lưu ý khi tính toán độ ẩm được biểu thị
theo số thập phân.
s
w
M
M
w  10,0
3
3
0,1
/76,1
m
MM
V
M
mMg
sw
t
t


Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
3
w
w
V
M



hoặc:
3
3
160,0
/1
16,0
m
mMg
Mg
M
V
w
w
w



Đưa các giá trị này vào sơ đồ ba thể hình ví dụ 2.2b.
Để tính V
s
, giả thiết khối lượng riêng hạt 
s
=2.7 Mg/m

ối l
ư
ợng (Mg)

Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
4Hình ví dụ 2.2b

Vì V
t
= V
a
+ V
w
+ V
s
, có thể tính V
a
, vì đã biết các đại lượng khác
V
a
= V
t
- V
w
- V
s
= 1.0 -0.593 - 0.16 = 0.247 m




s
wa
s
v
V
VV
V
V
e
Từ phương trình 2-2:
%7,40100
0,1
160,0247,0
100 




t
wa
t
v
V
VV
V
V
n

ợng (Mg)

Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
5

thế khi thể tích khí V
a
chứa đầy nước, nó sẽ có khối lượng là 0.247 m
3
x 1Mg/m
3

hoặc là 0.247 Mg. Khi đó:
3
3
/01,2
1
6,1)16,0247,0(
mMg
m
MgMgMg
V
MM
t
ws
sat





s
= 2,97Mg. Cũng có V
w
= M
w
,
do 
w
= 1Mg/m
3
,vì vậy 0.27 Mg của lượng nước sẽ chiếm một thể tích là 0.27 m
3
.
Có hai ẩn số còn lại cần phải xác định trước khi chúng ta có thể tính toán tiếp, đó là
V
a
và V
t
. Để có được hai giá trị này, chúng ta phải dùng giá trị đã cho =1.76
Mg/m
3
. Từ định nghĩa về khối lượng riêng tổng (phương trình 2-6):
ρ =1,76 Mg/m
3
=
tt
t
V
Mg
V

3

Cũng có thể dùng hình ví dụ 2.2c để kiểm tra lời giải còn lại của bài toán giống hệt
nhau được xác định khi dùng dữ liệu của hình ví dụ 2.2b.

Hình ví dụ 2.2c Kh
ối l
ư
ợng (Mg)

Th
ể tích (m
3
)

Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
6

Bài 3:
Xuất phát từ công thức định nghĩa chứng minh các công thức sau
Khối lượng riêng


1
s
w
G eS

Khối lượng riêng đẩy nổi:


1
'
1
s
w
G
e
 




Trong đó G
s
là tỷ trọng hạt đất
Bài 4:
Cho một mẫu đất sét bụi với 
s
=2700 kg/m
3
, S=100%, và độ ẩm =46%. Yêu cầu tính
hệ số rỗng e, khối lượng riêng bão hoà, khối lượng riêng đẩy nổi hoặc khối lượng
riêng ngập nước theo đơn vị kg/m
3
.
Bài giải
Đưa số liệu đã cho vào sơ đồ ba thể (hình ví dụ 2-6)

=1242 kg bởi vì về mặt số
học thì bằng V
w
do 1000
w

kg/m
3
. Bây giờ tất cả các ẩn số đã được tìm, ta sẵn
sàng tính được khối lượng riêng bão hoà (phương trình 2-10):


 
3
24.11
27001242
1 m
kg
e
MM
V
M
sw
t
t
sat





Khi đất bị ngập, trọng lượng riêng thực của đất bị giảm đi do đẩy nổi. Lực đẩy nổi
này chính bằng trọng lượng nước mà đất chiếm chỗ. Vì vậy khối lượng riêng đẩy
nổi xác định bằng công thức, (theo PT 2-11 và 2-17):
wsat


,
= 1758 kg/m
3
– 1000 kg/m
3
= 758 kg/m
3

Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
7

hoặc là:
e
e
e
ws
w
ws







100
100
100
99
97
LL
PL
PI
20
15
5 NP*
124
47
77
NP*: Không dẻo
Yêu cầu: Phân loại 3 mẫu đất theo hệ thống phân loại đất USCS.
Bài giải:
Sử dụng bảng 3-2 và hình 3.4 để phân loại đất.
1. Vẽ đường cong cấp phối hạt của 3 mẫu đất , kết qủa được thể trên hình 3.1:
2. Đường cong cấp phối của mẫu 1 cho ta thấy trên 50% lượng hạt dưới sàng
No.200 (60%). Như vậy, mẫu 1 là đất hạt mịn và ta cần sử dụng các giới hạn
Atterberg để phân loại đất. Với giá trị LL = 20 và PI = 5, mẫu 1 ở vị trí vùng
gạch chéo trên biểu đồ dẻo nên đất được phân loại là CL-ML.
3. Ta có thể nhận ra ngay mẫu 2 là đất hạt thô vì chỉ 5% lượng hạt dưới sàng
No.200. Vì 97% lượng hạt dưới sàng No.4 nên mẫu 2 được coi là cát thì
chính xác hơn sỏi. Dựa vào bảng 3-2 và hình 3.4, do chỉ 5% lượng hạt dưới
sàng N


và hệ số cong C
c
là:
191.0
71.018.0
)34.0()(
2
6010
2
30

xxDD
D
C
c

Vì mẫu 2 không thoả mãn các yêu cầu của chất lượng cấp phối tốt được nêu
trong cột 6, bảng 3-2, nên mẫu 2 được coi như có cấp phối không tốt và được
phân loại SP-SM (vì các hạt nhỏ của mẫu là hạt bụi).
4. Mẫu 3 là đất hạt mịn vì chứa 97% lượng hạt dưới sàng No.200. Do giới hạn
chảy LL của mẫu đất lớn hơn 100 nên không thể trực tiếp dùng biểu đồ dẻo
(hình 3.2) mà phải sử dụng phương trình của đường thẳng A trên hình 3.2 để
phân loại đất là CH hoặc MH.
PI = 0.73 (LL - 20) = 0.73 (124 - 20) = 75.9
Vì chỉ số dẻo PI của mẫu 3 nằm phía trên đường thẳng A nên mẫu 3 được
phân loại là CH.
Hình VD 3.1
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
9

Chú ý: dấu gạch ngang trong bảng thể hiện số liệu thiếu
Bài 7:
a) Giải thích rõ tại sao lại có sự ưu việt, khi vẽ đường cong thành phần hạt, thì vẽ
biểu đồ đường kính hạt trên hệ tọa độ lôgarit tốt hơn là vẽ trên hệ tọa độ số học.
b) Dạng của đường cong thành phần hạt có so sánh được không (ví dụ, chúng có
cùng giá trị C
u
và C
c
hay không) khi được biểu diễn theo số học? Giải thích tại
sao.
Bài 8:
Một mẫu đất có tổng thể tích của là 80 000 mm
3
và cân nặng 145g. Trọng lượng khô
của mẫu là 128g, và khối lượng riêng hạt là 2,68. Hãy xác định: a) Độ ẩm; b) Hệ số
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
10

rỗng; c) Độ rỗng; d) Độ bão hòa; e) Khối lượng riêng ướt; f) Khối lượng riêng khô.
Cho kết quả các phần (e) và (f) theo hệ đơn vị quốc tế SI và hệ đơn vị Anh.
Bài 9:
Cho một số loại đất có các giới hạn Atterberg và độ ẩm tự nhiên cho dưới đây. Xác
định chỉ số dẻo PI và chỉ số chảy LI cho mỗi loại đất và dẫn giải về hoạt tính chung
của chúng. Đặc tính Đất A Đất B Đất C Đất D Đất E Đất F
w
n


Ứng suất trung hòa (phương trình 7-15):

3 2
w w
1.0 Mg/m 9.81 m/s 0 m 0
u gz

    

Ứng suất hiệu quả (phương trình 7-13):
' 98.1 kPa
 
 
Hình ví dụ 7.3

Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
12

b) Nếu mực nước dâng lên độ cao B, sự thay đổi trong ứng suất hiệu quả tại độ cao
A sẽ xuất hiện do đất bão hòa bị ngập, chịu lực đẩy nổi. Các ứng suất tại độ cao
A gây ra bởi đất và nước ở trên sẽ được tính như sau:
Ứng suất tổng:

   
w w
2.0 9.81 5 1 9.81 2 117.7 kPa

  

Bài 2. Ví dụ 7.5
Cho lớp đất như trong hình ví dụ 7.5.
Yêu cầu tính ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả tại điểm A.

Hình ví dụ 7.5
Lời giải:
Đầu tiên ta cần tính
d

và
sat

của cát, khi này cần nhớ lại các quan hệ về các pha
trong đất. Lấy V
t
= 1 m
3
, khi đó n = V
v
và:
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
13 
 
1 1
1

V V



  
 
 
 
 

Ứng suất tổng tại điểm A là
i i
gh

2
1.35 9.81 2 1.85 9.81 2 2.0 9.81 4
26.49 36.30 78.48 141.27 kN/m = 141.3 kPa
i i
gh
 
 
        
   


Ứng suất hiệu quả tại điểm A là:


          
   
 

Chú ý là trong thực tế các tính toán, chỉ có thể tiến hành hầu như toàn bộ giá trị bằng
kPa.
Bài 3. Bài 7.1
Cho một mặt cắt đất bao gồm 5 m sét pha cát nén chặt, tiếp theo là 5 m cát chặt
trung bình. Dưới lớp cát là lớp sét pha bụi nén được dày 20 m. Mực nước ngầm ban
đầu nằm tại đáy của lớp thứ nhất (5 m dưới mặt đất). Khối lượng riêngcủa ba lớp đất
lần lượt là 2.05 Mg/m
3
(

), 1.94 Mg/m
3
(

sat
) và 1.22 Mg/m
3
(

’). Tính ứng suất
hiệu quả tại điểm giữa của lớp đất sét có khả năng nén. Sau đó giả sử rằng lớp cát
chặt trung bình vẫn bão hòa, tính lại ứng suất hiệu quả trong lớp sét tại điểm giữa
khi mà mực nước ngầm hạ xuống 5 m đến đỉnh của lớp sét cứng. Bình luận về sự
khác biệt của ứng suất hiệu quả.
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
14

p

=
200 kPa.
Dùng phương trình 8.2
6.1
80
130
R
,
vo
,
p



OC

Bởi vì các giá trị
,
p

và
,
vo

chỉ xác định gần đúng nên trị số OCR chỉ lấy một số
hạng sau dấu phẩy.
Bài 5:VÍ DỤ 8.9
Cho số liệu thí nghiệm quan hệ giữa hệ số rỗng và log áp lực hiệu quả như hình vẽ


ee
C
c


Sử dụng hai điểm a và b ở hình ví dụ 8.9. e
a
=0.870 và e
b
=0.655, 100
,

a

kPa và
300
,

b

kPa. Vì thế
477.0
215.0
100
300
log
655.0870.0
log
,

d
(để kéo dài đường thẳng e
a
e
b
cho đủ một chu trình trên cùng một đồ thị, chọn
e
c
tại cùng giá trị áp lực như e
b
. Sau đó vẽ một đường e
c
e
d
song song với e
a
e
b
.
Đường thứ hai này đơn thuần là kéo dài đường thẳng e
a
e
b
để đồ thị trên giấy mở
rộng xuống dưới mức đang nhìn, hay:
)()(
dcbac
eeeeCe 
=(0.870-0.655) +(0.90 -0.664)
= 0.215 +0.236

a) Trước hết xây dựng đường cong nén hiện trường theo các bước của
Schmertmann nêu ở trên. Trên đường cong ở hình ví dụ 8.15, theo phương pháp
Casagrande để nhận được ứng suất cố kết trước σ’
p
. Trị số
,
p

tìm được = 275
kPa. Kẻ đường nằm ngang từ trị số
o
e =0.912 cắt đường thẳng đứng tại vị trí áp
lực cố kết trước tại điểm khống chế 1, thể hiện bằng tam giác 1.

Hìnhví dụ-8.15

Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
18

Kéo dài đường cong nén nguyên sơ tới cắt đường nằm ngang kẻ từ điểm 0.42
o
e
tức là 0.42 x 0.912 = 0.38. Nhận được điểm khống chế 2. Nối hai điểm 1 và 2 sẽ
được đường cong nén nguyên sơ hiện trường.
Giá trị
c
C được xác định từ đường cong nén nguyên sơ hiện trường giống như
làm với đường cong cố kết trong phòng (xem ví dụ 8.6, 8.7 và 8.9). Với chu kỳ
log từ 1000 đến 10000 kPa, có
1000

.
0
1
744.0912.0



c
s =0.88 m
Dùng phương trình 8-11:
'
'
log
1
vo
vvo
o
o
c
c
H
e
C
s








 =0.75 m, giảm hơn 16%.
c) Nhận xét về sự khác nhau trong tính toán: 16% sai khác có thể sẽ đáng kể trong
một số trường hợp, đặc biệt là với các công trình rất nhạy cảm với lún. Ladd
(1971a) đã nhận thấy rằng sự hiệu chỉnh của Schmertmann sẽ gia tăng chỉ số nén
khoảng 15% với các mẫu khá tốt của đất sét yếu và trung bình. Vì phương pháp
này đơn giản do đó cần phải thận trọng khi dùng nó để đánh giá tính nén lún có
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
19

thể chấp nhận được ở hiện trường. Mặt khác đề phòng sự chính xác quá lớn trong
các tính lún. Khi các kỹ sư nền móng trình bày kết quả của họ trong báo cáo kĩ
thuật, thường họ chỉ nói kết quả tính lún “khoảng 0.9 m”, bởi vì có chứa đựng
nhiều số liệu tương đối hơn là các số liệu chính xác tuyệt đối.
Bài 7: VÍ DỤ 8.16
Cho số liệu của hệ số rỗng và tải trọng như bảng dưới. Hệ số rỗng ban đầu là 0.725
và áp lực lớp phủ hiệu quả thẳng đứng hiện tại là 130 kPa.
Hệ số rỗng Áp lực-kPa
0.708 25
0.691 50
0.670 100
0.632 200
0.635 100
0.650 25
0.642 50
0.623 200
0.574 400
0.510 800
0.445 1600
0.460 400


theo Casagrande là 190
kPa.
Tỷ số OCR là
130
190
R
'
'
p

vo
OC


=1.46
Có thể kết luận đất quá cố kết nhẹ
c. Theo phương pháp của Schmertmann với đất sét quá cố kết đã trình bày ở phần
trước, các điểm 1,2,3 được xác định và thể hiện ở hình bài tập 8.16. Các giá trị
r
C
và
c
C
được ước lượng trực tiếp từ hình 8.16 trên một chu kỳ log.
r
C
=0.611-
0.589=0.022, và
c










'
'
'
log
1
log
1

   
190
220130
log12
725
.
0
1
262.0
130
190
log12
725
Hình ví dụ-
8.17 a.
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
22Hình ví dụ- 8.17b.
Bài giải
a. Như đã thực hiện ở chương 7, phân bố ứng suất hiệu quả ban đầu đã được tính và
vẽ ở hình ví dụ 8.17a. Tại mặt đất(z=0) trị số ứng suất bằng 0, ở độ sâu z=20m
trị số ứng suất là 330 kPa ( 3302081.968.1


xxgz

kPa).
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
23


c. So sánh kết quả với hình ví dụ 8.17 a.
Bài giải
a. x=3 m; y=4 m; z = 2m, từ phương trình 8-28 và 8-29, có:
2
3

z
x
m = 1.5
2
4

z
y
n = 2
Từ phương trình 8.21, xác định được I=0.223. Từ phương trình 8-30
Iq
oz



=117 x 0.223 = 26 kPa
b. Để tính toán ứng suất tại tâm móng, thì phải chia móng chữ nhật 3x4m thành 4
móng nhỏ với kích thước 1.5 x 2 m. Xác định trị số ứng suất tại góc của mỗi
móng nhỏ, rồi nhân giá trị này với 4. Có thể thực hiện được việc này vì với vật
liệu đàn hồi, có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng.
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
24

x=1.5 m; y=2 m; z=2m thì

a. Xác định trị số ứng suất ở độ sâu 2 m so với đáy bể, tại vị trí tâm bể.
b. Xác định trị số ứng suất ở độ sâu 2 m so với đáy bể, tại vị trí cạnh bể.
Bài giải
a. Từ hình 8.22: z = 2 m
r = 3.91/2 = 1.95 m
x = 0;
02.195.1/2/


rz

095.1/0/


rx

Xác định được I=0.63. Dùng phương trình 8-30 ta được:
7463.0117  xIq
oz

kPa
( Kết quả này so sánh chính xác với
z

=74 tại tâm móng chữ nhật kích thước 3 x
4m ở ví dụ 8.18. Trong cả hai trường hợp diện tích đều là 12 m
2
)
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
25

80 0.938
160 0.920
320 0.878
640 0.789
1280 0.691
320 0.719
80 0.754
20 0.791
0 0.890
a) Vẽ đường quan hệ áp lực và hệ số rỗng trên cả hệ trục số học và hệ trục bán log.
b) Xác định các phương trình cho đường cong nén bình thường và đường nở khi dỡ
tải bắt đầu tại tải trọng 1280 kPa.
c) Xác định chỉ số nén cải biến và chỉ số nén lại của những loại đất này.
d) ước lượng ứng suất cố kết trước của đất sét này (theo A. Casagrande).