T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net

Giải các phương trình
a)
()
2
22
5
loglog250
5
−
+−=
+
x
x
x
b)
()
2
66
11
1loglog1
72
−
+=−
+
x
x
x

a)

+


>


−>


x
x
x
x
x

()
(
)
(
)
() ()
2
2
2
2222
525
6
5
loglog250log0log5051**
4

Lời bình :

()
()()()()
()()()()()
2
22222
22222
5
loglog250log5log5log550
5
log5log5log5log50log506
−
+−=⇔−−++−+=
+
⇔−−++−++=⇔−=⇔=
x
xxxxx
x
xxxxxx

Thoạt nhìn thấy bài giải rất hợp lý và cho ra đáp số đúng ; cách giải này khá nguy hiểm vì nó thu hẹp miền xác
định . Kết quả đúng chỉ là một sự may mắn ngẫu nhiên .

b)
()
2
66
11
1loglog1


+
⇔⇔
<−



<−


−>
≠



x
x
x
x
x
x
x
x

()
() ()
()
()
()
2

+−+−
<−






=−

+




xxx
xxx
xxx
x
x
xx
x
xxxx
x
x

Kết hợp
(
)
*


Phương trình logarit
a)
()()
2
33
2log2log40
−+−=
xx
b)
()
(
)
()
2
2
62
3
2222
1
log34.log8loglog34
3

−=+−

xxxx
a)
()()
2
33

()()
2
33333
2
2
2log2log402log22log40log240
241
670
32
44
241
4
32
20
3
241
3
690
24
24
24
−+−=⇔−+−=⇔−−=


−−=



−+=















<<
<<
<<







xxxxxx
xx
xx
x
xx
xx
x

62
3
2222
1
log34.log8loglog34
3

−=+−

xxxx
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()
()
6
2
3
340
340
3404
0
0
3
0
0

−>


−≠


22222222
161
log34.log8loglog34log34.3log8log2log34
332


−=+−⇔−=+−




xxxxxxxx

()
(
)
()
()
()()
()()
2
2
2222
2
2
222222
222222
2222
22
22

34
34
2
34
16
34
925160
9
=−
⇔


=−=−





>

>


=


=−




x
xx
xx
x
xx

Lời bình :
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net

Khác với bài trên , bài toán này lắm sai lầm mà người giải vấp phải
()()()()
62
2222
log346log34,log342log34
−=−−=−
xxxxlà các phép biến đổi không tương đương , đôi
chút
(
)
2
22
222
1
logloglog!!!
2
==

xxx là không thể .

Giải các phương trình

()
()
2
0
0
55
6501*
66
lg650
651
≠


>



−>⇔>⇔<≠


−≠

−≠



x
x
xxx
x


b)
2
lg13lg12lg1
++−−=−
xxx

Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()
2
10
1011*
10

+>

−>⇔−<<


−>


x
xx
x

Để ý :
2
lg1lg11lg1lg1
−=+−=++−

2
log23log2
3
x
xx
x
−
+++=


+a)
4224
loglogloglog2
xx
+=

Điều kiện để phương trình có nghĩa :
0
2
0
4
0
0
log021
log0
4
x


+=⇔+=⇔+=


⇔++=⇔=⇔=⇔=⇔=

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net b)
()()
44
2
log23log2
3
x
xx
x
−
+++=


+

Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()()
()
3
230
2

>
<−
>



+



>

Phương trình cho viết lại :
()() ()()
2
44
2
log232log42216
3
x
xxxx
x
−
++==⇔+−=


+

xx
x

b)
a)
(
)
()
2
22
lg101lg4
lg2
log322log5
−+−−
=
+−−
xx
x

Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()()
22222
3232
log322log50log322log50log0132206
2020
++
+−−≠⇔+−−≠⇔≠⇔≠⇔+≠⇔≠
xx
xxxx


3
3
10232
760
−+−−
=⇔−+−−=+−−
+−−
+

>

−++−++

⇔=⇔=⇔

−++

=


>−


>−
>−

⇔⇔⇔


−+=+





=


x
x
x
x

So với điều kiện , chỉ có nghiệm
1
=
x
thỏa mãn .

Lời bình :
Nếu trong bài toán trên , không tìm điều kiện phương trình có nghĩa , vô tình nhận thêm nghiệm
6
=
x, với
6
=
xthì
(
)
22
log322log50

−
x
x