11
Chương 1
Mạch điện-thông số mạch
Các định luật cơ bản của mạch điện

Tóm tắt lý thuyết

Một số thuật ngữ và định nghĩa
Các nguồn trong mạch điện gọi là các tác động, các điện áp và dòng điện
ở các nhánh gọi là các phản ứng của mạch. Điện áp và dòng điện gọi các đại
lượng điện (không gọi công suất là đại lượng điện).
Các thông số mạch thụ động bao gồm điện trở, đ
iện cảm và điện dung.
Điện trở có thể ký hiệu là R hoặc r. Điện dung và điện cảm phải ký hiệu là các
chữ in hoa tương ứng L và C.
Giá trị tức thời của điện áp và dòng điện ký hiệu tương ứng là chữ u, i
thường (không viết hoa) hoặc có viết thêm biến thời gian như u(t), i(t). Giá thị
hiệu dụng ký hiệu tương ứng là U và I, giá trị biên độ ký hiệu là U
m
và I
m
. Tương
ứng sẽ có ký hiệu trong miền phức là
m
..
m
..
I,U;I,U
Quan hệ dòng - áp trên các thông số mạch:
Trên điện trở R:

ii
u
u
u
a)
b)
c)

Trên điện cảm L:
Hình 1.1b
Định luật Ôm:
u=
dt
di
L
hay
∫
+=
t
t
Lo
Iudt
L
i
0
1
(1.4)
Trong đó I
L0
[hay I


(1.6)

Trên điện dung C:
Hình 1.1.c
Định luật Ôm i=
∫
+=
t
Co
Uidt
C
uhay
dt
du
C
0
1
(1.7)
Trong đó U
C
0
[hay U
C
(t
0
) hay u
C
0
] là giá trị của điện áp trên C tại thời

dòng điện lý tưởng, nguồn dòng điện thực tế (không lý tưởng) ký hiệu tương ứng
ở hình 12c, d.

H×nh 1.2
a) b)
c)
e hay u
e hay u
R
0
R
0
d)
e)
E
R
0
R
0
i hay i
0
i hay i
0
0
I
0
0
R
E
I =

r k
là tất cả các dòng rời khỏi nút k, chúng đều có
dấu “+”.
Số phương trình viết theo định luật Kieckhop1 cho mạch có n nút là
N=n-1 (1.11)
Định luật Kieckhop I1:
Định luật cho vòng thứ k trong mạch được viết:

)'.(euhay).(u
kkk
1211210
∑∑∑
==

Trong (1.12) u
k
là điện áp của tất cả các đoạn mạch thuộc vòng thứ k, cùng
chiều mạch vòng lấy với dấu “+”, ngược chiều mạch vòng lấy với dấu “-”. Trong
(1.12)’ u
k
là tất cả điện áp nhánh, e
k
là tất các các sđđ nhánh thuộc vòng k; cùng
chiều mạch vòng lấy với dấu “+”, ngược chiều mạch vòng lấy với dấu “-”.
Số phương trình viết theo định luật Kieckhop 2 cho mạch điện có n nút và
m nhánh là:
N=m-(n-1)=m-n+1 (1.13)
Nguyên lý xếp chồng:
Với một mạch có nhiều
nguồn cùng tác động đồng thời như trên hình

Nguyên lý tương hỗ:
có thể ứng dụng tính để tính trong trường hợp mạch chỉ có
một tác động duy nhất.
Định lý nguồn tương đương
:
Cho phép rút gọn mạch để tính
toán ở mọi chế độ. Cách thực
hiện mô tả trên hình 1.4. Đoạn
mạch a-b tuyến tính có nguồn,
được thay thế bằng:
- Nguồn điện áp có trị số
bằng điện áp hở mạch tính
được giữa 2 điểm a-b mắc nối tiếp với điện trở tương đương “nhìn” từ a-b khi
cho các nguồn tác động bằng 0. (hình 1.4b)
- Nguồn dòng
điện có trị số bằng dòng điện ngắn mạch tính được khi chập
2 điểm a-b, mắc song song với điện trở tương đương “nhìn”từ a-b khi cho các
nguồn tác động bằng 0. (hình 1.4c)
H×nh 1.3
1
i
e
N
e
2
k
i
Nh¸nh k
M¹ch ®iÖn
tuyÕn tÝnh

k
=
L
k

i
k
.

Trong đó:

ℒ
k
=
∫
++ dt
C
1
dt
d
LR
k
kk

(1.15)
L
k
- gọi là toán tử nhánh hình thức, tức là “nhân hình thức”
L
k

kk
k
k
kkkbak
edti
C
1
dt
di
LiRu m
∫
++=ϕ−ϕ=

hay
kbak
k
k
kkk
edti
C
1
dt
di
LiR ±ϕ−ϕ=++
∫
. (1.16)
Trong công thức cuối e
k
lấy với dấu “+” nó cùng chiều dòng i
k

toán tử nhánh đảo.

-Công thức bíến đổi vòng:
Người ta quy ước dòng mạch vòng là một dòng
điện hình thức chạy trong một vòng kín. Nếu một nhánh có nhiều dòng mạch
vòng đi qua thì dòng nhánh đó là tổng đại số của tất cả các dòng mạch vòng đi
qua nó, dòng nào cùng chiều dòng nhánh thì được lấy với dấu “+”, ngược chiều –
dấu “-”, tức
∑
=
=
m
j
Vjk
Ii
1
. Công thức cuối gọi là
công thức biến đổi vòng.
-Hệ phương trình (trạng thái) dòng nhánh:
Mạch có n nút và m nhánh sẽ phải viết (n-1) phương trình theo định luật
Kieckhop 1 dạng
{
0
1
1
=
∑
=
nóti¹T
j

NvNvvv
vNvvv
vNvvv
NNN3N2N1
2N232221
1N131211
LLLL
LLLL
LLLL
321
2321
1321
(1.17)
Trong đó:- N=m-n+1-số vòng độc lập với các dòng mạch vòng tương ứng i
Vk

-

kk
L
- tổng các toán tử nhánh thuộc mạch vòng thứ k, dấu “+”.
-

lk
L
với k
≠
1–
Tổng các toán tử nhánh chung của vòng thứ k và vòng
thứ

1-1-1-1-
1-1-1-1-
LLLL-
LLLL-
LLLL
432211
22323222121
11313212111
(1.18)
Trong đó:
- N=(n-1) - số nút ứng các điện thế nút
ϕ
1
,
ϕ
2
,…
ϕ
N

-

-1
L
kk
- tổng các toán tử nhánh đảo của các nhánh nối với nút thứ k
thứ k, luôn mang dấu “+”.
-

-1