97
Lời Giải - đáp số - chỉ dẫn
3.1. Hình 3.48.
1. a) Phương trình định luật Kiêckhop 2:
u
R
+u
C
=E. Chọn biến số là u
C
thì i=
dt
du
C
C
.
Từ đó có R. i+u
C
=R
dt
du
C
C
+u
C
=E hay
dt
du
C
+αu

.
Vì u
C
(0)=E+C=0 (đây là điều kiện ban đầu) nên
C=-E→ u
C
(t)=E(1-e
-αt
)=100(1-e
-10t
)
Từ đó u
R
(t)=E-u
C
(t)=Ee
-αt
=100e
-10t
; i(t)=
t
R
e
R
E
R
)t(u
α−
=
=0,02e

(∞)=B=E vì lúc đó mạch ở chế độ
một chiều khi C nạp đầy đến điện áp bằng E. Khi t=0 thì u
C
(0)=A+B=A+E=0 nên
A=-E và u
C
(t)=E(1-e
-αt
)= 100(1-e
-10t
)
2. Nếu không mắc R thì tại t=0 có u
C
(0)=0 nên nguồn bị chập qua tụ C gây
hỏng nguồn.

3.2. i(t)=0,5(1-e
-200t
) [A];u
L
(t)=50e
-100t
[V] ; u
R
(t)=50(1-e
-100t
). [V]

3.3. R
1

td
[1/s]
Đầu tiên tính dòng i
1
(t)=Ae
-500t
+B;
H×nh 3.48
K
C
R
E
t
i(t)
0
H×nh 3.49
R
C
u (t)
u (t)
E
tXL
0,95E
0,05E

98
i
1
(
1

=
+
=+==
=
, vì khi t=0
thì u
C
(0)=0 nên C thay bằng dây dẫn (hình 3.50c).
A=1,6-B=0,6 nên i
1
(t)=0,6e
-500t
+1 [A]

Các dòng khác có thể tính tương tự, tuy nhiên nên áp dụng các định
luật cơ bản để tính qua i
1
(t) sẽ nhanh hơn:
u
R1
(t)=R
1
i
1
(t)=12e
-500t
+20[V]; u
R3
(t)=E-u
R1

500500
223
1303030
−−
−=−=−=

Có thể kiểm tra giá trị u
C
(t) theo công thức:

)e(
t
.,.
e
dte
.,
)(udt)t(i
C
t
t
t
t
t
CR
500
6
500
0
500
0

40
1
40
2
181
2172
−
−
−=
+=
.e,)t(u
t
L
40
846
−
=
[V]3.6. L=0,5H

3.7. Hình 3.52.
H×nh 3.50
a)
K
C
R
E
R

c)
E
E=0
3

99
Chưa đóng K: Mạch xác lập với dòng một chiều:
A
RR
E
)(i)(iI 5
20
100
00
21
210
==
+
===
; i
K
=0. Đây là trạng thai khởi điểm của
mạch
Khi đóng K:
Mạch gồm 2
phần độc lập
nhau, nhưng tạo
thành 2 dòng
dùng đi qua khoá
K. Hình 3.53a)

t
LR
100
2
2
22
100
10
10
−α−
====α==

Vì i
2
(0)=5 nên A=5 → i
2
(t) =5e
-100t
. Khi t=1s thì i
2
(1)≈0;
i
K
(t)=i
1
(t)-i
2
(t)=10-5e
-100t


Đồ thị hình 3.53b)

3.8.Mạch đã cho trên hình 3.54a):
Tìm điều kiện ban đầu, tức tìm U
C1
(0) và U
C2
(0): Trước khi hở khoá K
mạch ở chế độ một chiều xác lập, không có dòng qua C
1
và C
2
nên sơ đồ tương
đương có dạng hình 3.54.b).
Giải mạch một chiều tìm được i
1
(0)=1,44A; i
3
(0)=0,4A, i
2
(0)=1,44-0,4=1,04A
U
C1
(0)=U
C2
(0)=U
R2
(0)=1,05.15 =15,6V.
5
t

25
1510
α=== ;
.
R//RR
td
=
333
105006
1
6
≈
−

[1/s]
i
1
(t)=A
1
e
-333t
+B
1
;
21
25
30
21
1
111

=
−

[A]
u
R1
(t)=R
1
i
1
(t)=2,4e
-333t
+12[V]; u
R2
(t)=u
C1
(t)=E
1
-u
R1
(t)=18-2,4e
-333t
[V]

[]
Ae,)t(i)t(i)t(i;]A[e,,
R
)t(u
)t(i
t

+B
2
.
0
233
==∞=
∞⇒
B)(i
t
)t(i
vì dòng 1 chiều không qua đươc C
2
.
t
C
e,)t(i;,
R
E)(U
A)(i
t
)t(i
555
3
3
22
233
4040
0
0
0

E
I
,j
m
j
m
j
m
.
.
m
00
0
436390
90
510
10201010020
=
+
=
+
==

Lúc này Ampe kế chỉ gía trị hiệu dụng nên:
]V[E;]V[E;]A[
E
I
m
210010052
510

I
t
t
t
t
L
R
td
Cb
j)(jj
L
.
m
mCb
.
0100
00100
100
045459090
451001041
41
2
2
10665451066504510010
451001010
210
2100
1010
2100
0000

0314
453142120314120120 −=−=
−

3.11. Hình 3.56.
t,
L
e)t(i
7125
2
6
−
=
)tcos(ee
)t(i)t(i)t(i
)tcos(e)t(i
t,t
K
t
07125418
21
0418
1
3731420610
373142010
−+−−
=−=
−+−=
−−
−

;Jun,.W;V)(uU);e(u)a
t
t
R
t
t
R
t
R
ECp¹nC
t
C
10
0
80
888
5000
200
200
10
2
200
1052001200
80
0
8080
2
402
40
2

=

3.16. Mạch điện hình 3.57.

Sau khi đóng khoá K, vì nguồn là lý tưởng nên:
- Có dòng độc lập qua R
1
là i
1
(t)=E/R
1
=2[A]
- C được nạp qua R
2
theo quy luật hàm mũ

)e()e(Eu
t
t
CR
C
500
1
11501
2
−
−
−=−=
[V]


C
(t)=150e
)t(
t
)RR(C
e
1125
21
1
150
−−
+
−
=
[V] ;
]A[e,
RR
)t(u
)t(i
)t(
C
1125
21
1
51
−−
=
+
=
;

R
E
)e(e
R
E
)e(eEC
dt
dW
)t(p
;)e(
CE
u
CW
tttt
tt
E
C
t
C
E
α−α−α−α−
α−α−
α−
−=−=
−α==
−==
2
22
2
2

.,,
MAXC
e
td
du
C)t(i;)e()t(u
]V[E),,(
E
)ee(
E
p
10001000
2
2690690
2
101100
10025050
1010
250
−−
−−
==−=
=⇒−≈−==

b)
Jun,
E
CW
E
50

); i
2
(t)=10e
-500t
;
i(t)= i
1
(t)+ i
2
(t)

3.19. Hình 3.60.
Trước khi hở khoá K:

103
00
1
0
0
0
1
562645
45
45
45
2456330102
2
230
260
2301303030

Z
;jZ;jZ
−
−
−
=−==
===
=−=−=
−=−=
+
+−
=
−==209010002
272805626100024563
241421
4020
24563
0
0
9090
5626
00
0
1
−=−=
−=−=
==

(t)=Ae
-αt
+B(t).
B(t) xác định như sau:
)tsin(,)t(Be,
jZRR
.
B
.
B
L
m
m
045
1
4510005151
4040
260
0
−=⇒=
+
=
++
=
−

Từ đó
.
L
RR

u(0)=
00
ee
135hoăo45
2
1
arcsin;sin200
2
200
===
αα
.
Trước khi hở khoá K mạch ở chế độ hình sin xác
lập:
Với L=50mH, C=20 μF thì
s/rad
LC
1000
1
0
==ω
=ω nên mạch ở trạng thái

104
cộng hưởng:

=
ω
+ω+
+=

j
j
L
Lm
Lm
Cm
j
mLm
j
j
m
m
245202
50
100
1002
100
200
045
45
4545
45
0
0
00
0
−=−====
======
−


+=+=
−
−
1000

B(t) là dòng cưỡng bức hình sin khi mạch ở chế độ xác lập mới:

)tsin()t(B
j
e
LjR
E
B
j
m
.
.
100022
22
5050
200
0
45
=
=
+
=
ω+
=


+Biến là i
1
:
4
1
4
1
1053710750 .,i.,'i =+
+Biến i
3
: Vì R
1
=R
2
và mắc song song nên dạng
như i
1

+Biến là i
2
=i
C
:
;i.,'i 010750
2
4
2
=+

b)

50
2,0
10
L
R
α;Ω10R//RRR
t50
td
21td
+=
====+=
−;A;
RR
E
BA)(i
t
)t(i
;
.
R//RR
E
B)(i
t
)t(i
24
20
80

RR
t
R
t
50
21
50
2
50
2
5050
4422
2020206062
−−
−−−
−=−=+=
+=−=−==+−=

b) Phương pháp toán tử:Z(p)=R+[R
1
//(R+PL)]=
p,
p
p,
)p,(
2015
2004
2015
20510
10

tt 5050
21
21
2650514
50
50
75
51
050
75
50
4
50
754
2004
152080
−−
−=−=
−=
−=
+
==
=+
+
=
+
+=
+
+
=

22
314
314100
+p
.)
p
BpB
p
A
(
p
p
.
p
)p(,
)p(.
.
p
.
p,
p.
.
p
.
)p(Z
)p(E
)p(I

=
+
+
+
=
+
+
+
==
−−399010376310376
314943314
1943
0
314943943314
2
4
1
4
2
2
21
1
221
2
1
22
,B;.,B;.,A

+
+
+
+
−
−−

H×nh 3.64
e(t )
5
318
10
Ω
Ω
Fμ
i
i
i
1
2
K

106
),tcos(,
t
e)tsin,cos,(.
t
e
)tsin.,cos.,(
t

) [A]
Chú ý: biến đổi dùng công thức:

)
a
b
ctgarcxcos[ba
)
b
a
tgarcxcos(ba)
b
a
tgarcxsin(baxsinbxcosa
−+
=−++=++=+
22
02222
90

22
2
432
42
2
43
32
443
2
32

10
+
+−
+
+
=
=−≈≈⇒
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=+
=+
=+
=+++++
+
+
+
+
=
++
==
++
=
+++
+
=
+
=

t
e)t(i
0943943
943
2
56713143262314632422
314
314
1885
32422
++=+−+
=+−+=
−−
−

i
2
(t)=2e
-943 t
+6,32cos(314t+71,56
0
).= 2e
-943 t
+6,32sin(314t-18,43
0
).
)p)(p(
p
)p)(p(
p

665
2
53
22
3
22
653
314
86266
943
6
862666
0943314
6280943
0
6280943943314
314
943
+
+
+
+
−
==≈−≈⇒
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=+

t
e)tsin
,
tcos(
t
e)t(i
09430943
943943
2
5671314326643183143266
314231466314
314
8626
31466
++−=−+−
=++−≈++−=
−−
−−

i
1
(t)=- 6e
-943t
+6,32cos(314t-18,43
0
)= - 6e
-943t
+6,32sin(314t+71,56
0
) [A]

1
4
3
4
1
2
3
11
33
=→−=+=
+=+=→
−
−
−
−
−
−
)(u;ee
dt
di
L)t(iR)t(u
]A[ee)ee()t(i
MN
t
t
MN
t
t
t
t

p
.,p.,p
.
p.
p.,
pC
pLR)p(z
632
3
6
3
1046210421
10282
10144
1
108224
1
++
=++=++=
−
−
−

==
)p(Z
)p(E
)p(I
=
+++
+−

1
R
3
L
3
C
2
i(t) M
N
L1.iL1(0)
L
2.iL2(0)
p
)(u
C
0

108

)
.,Pp
P,
p
,p,
()p(I
,A;,C;D;,B
D.,B
C.,B.,A
DB.,.A
CA

−=++
=+)
.,Pp
P,
p
,p,
()p(I
6222
104621420
7300910
314
89200910
355
++
−
−
+
−
=]V[)tsin(e)tsin(,Ri)t(u
]A[)tsin(e,)tsin(,)t(i
t
R
t
07100

.,p.,p
NMp
p
KHp
[.,
63222
6
1046210421314
10462
++
+
+
+
+]
.,p.,p
,p.,
p
.,p.,
[.,)p(U
.,HM;,N;.,K;.,H
NK.,
MKH.,
NKH
HMMH
NNppM
.,Kp.,KKpp.,Hp.,H
C

⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=−===−=
=+
−=++
=++
−=⇒=+
+++
+
++++
−−−
−−−)tcos(e)tcos()t(u
t
C
07100
3813989245314102 ++−≈
−
[V]

3.27
.Hình 3.67.
tsine,)t(i)t(i

−−
−≈
=i
C
(t)

tt
R
tt
L
e,e,)t(i)t(i
e,e,i)t(i
605195
1
605195
2
88118838
8828828
−−
−−
−+==
−+==

3.29. Hình 3.69.
1.
Xuất phát từ các phương trình:
;dtu
L
i;iii;iRu
;

"e
LC
i
RC
'i
"i +=++
1

ẩn là i
2
=i
C
:
R
''e
LC
i
CR
'i
''i =++
22
2

ẩn là i
1
=i
L
:
CRL
e

C
L
C
C
RC
;
C
L
R;
LC;
p
E
)p(eeE)t(e
;
)p(
]pp[R
)p(
]
RC
p
)p[(R
)p(C
]
RC
p
)p[(RC
)p(C

ω+
+=
ω+
+=
+
+=
+
+=
α−
0
0
2
0
2
2
00
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2

)pp)(p(
p
R
E
)p(Z
)p(e
)p(I
2
0
2
0
1
0
2
0
2
0
2
0
2
00
2
2
0
2
0
2
ω+
+
ω+

2
22 )(
p
pp
p
A
ω−α
ω+α
=
ω+αω−α
ω+α
=
α−=
ω+ω+
ω+
=2
0
0
0
2
2
0
2
0
2
0
2

ω−=
α+
ω+−α+
=
ω−=
α+
ω+
=
ω−α
ω
=
ω−=
α+
ω+
=[]
=++=
ω+
ω−α
ω
+
ω+
ω−α
αω
−
α+
ω−α
ω+α

2
0
2
1
2
1
2
1

]et
)(
e
)(
e
)(
[
R
E
t
o
t
t
00
0
2
2
0
0
2
0

ω−α
ω
+
ω−α
αω
−
ω−α
ω+α
=
=ω+α=ω−α−=ω−α===ω
ωω−
α−
−
t
o
t
t
o
te
)(
e
)(
e
)(
R
E
)t(i
;.;)(;;
,
.,

teeete
.
e
.
e
.
200200100
200200100200
4
4
200
4
4
100
4
4
321620
8454
10
108
10
104
10
105
25
100
−−−
−−−−−−
+−
=+−=


3.30
. Hình 3.70. Dùng phương pháp toán tử tìm
được i(t)=2+4,25e
-100t
sin400t [A] ; từ đó tìm u
L
, rồi
tìm u
C
=e-u
L
;
i
R
=u
C
/R; i
C
=i-i
R

u
C
(t)=100-103e
-100t
sin(400t+104
0
) [V]
i

1211
2
2
2
1
ϕ+ϕ
ϕ
+
ϕ
=ϕϕ−ϕ++=
cosAcosA
sinAsinA
arctg;)cos(AAAAA111
3.31. Hình 3.71. Lập hệ phương trình roán tử
cho 2 vòng thuận chiều kim đồng hồ, tìm được:
).pp(
p
)p(I)p(I
V
42
1
102200
500
++
==
→


]A[I
);tsin()t(i;e
LjR
E
I
L
L
j
m
.
m
.
2
451002222
0
0
1
45
0
=
+==
ω+
=

+Sau khi đóng khoá K: Chuyển về sơ đồ toán tử tương
đương cần chú ý đến điện áp toán tử hỗ cảmM.I
L10
ở
nhánh 2. Lập hệ phương trình toán tử với 2 vòng thuận
chiều kim đồng hồ.

96281
33133
280
2
+
+
+
+
−
=]A[)tcos(,e,
]tsin,tcos,[e,)t(i)t(i
t,
t,
V
033133
33133
1
3710023560
1009601002812560
−+−≈
++−==
−
−
]

331330
033313333
22
28013710061
3710012101012105733133
−
−−−−
+−−=
−+−−==

i
1
(t)=i(t)-i
2
(t)=1+1,6cos(100t-37
0
)+0,28e
-133,33t

[A]

3.33. Mạch hình 3.73.
Giải tương tự như BT3.32 được

112

3.34. Mạch điện hình 3.74a.
Điều kiện ban đầu:
i
L2

MpI)p(RI)LpR)(p(I

Thay số vào sẽ có:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
=+++
+
=+++
p
p,
)p(I)p,()p(I)p,(
p
p,
)p(I)p,()p(I)p,(
VV
VV
12040
20601060
24020
106020120
21
21

=Δ

p
)p,)(p,(
p
)p,)(p,(

]
p
A
p
A
p
A
[
)p)(p(p,
p
)p(I
V
600200
800
600200030
720024
3
21
1
1
+
+
+
+=
++

==
=++
+
=
.,
p)p(p
p
A
.,
p)p(p
p
A;.,
p)p)(p(
p
A

tt
VV
ee)t(i)t(i];
p
,
p
,
p
,
[,)p(I
600200
111
2
600

=
++
+
=
Δ
Δ
=]A[e)t(t)t(i)t(i
]A[e)t(i)t(i
t
VV
t
V
600
213
200
22
2
2
−
−
−=+=
==

]A[eeii)t(i
)t(i]A[ee)t(i
)t(i]A[e)t(i
tt


3.35
.Chỉ dẫn: Phương trình đặc trưng hay( phương trình đặc tính) của mạch là
phương trình định thức toán tử
Δ(p)=0(của hệ phương trình lập theo phương
pháp dòng mạch vòng hoặc điện thế nút).Lúc đó tính phản ứng F
K
(p) thì ngiệm
của đa thức mẫu số chính là nghiệm của phương trình
Δ(p)=0.Khi phân tích đa
thức mẫu số thành các thừa số bậc 1 và bậc 2 dạng mẫư số là p-p
K
=p+α
K
và
p
2
+2α
i
p+β
i
2
.Vì trong mạch thực bao giờ cũng có tổn hao nên α
i
>0vì thực tế khi
t
→ ∞ thì các thành phần tự do là
t
k
k

X
=12,5mS
u
c
(t)=10(1-e
-αt
) =10(1- e
-200t
)[V] ;
u
R
(t)=10 e
-200t
[V]
i(t)=0,02e
-200t
[A] = 20e
-200 t
[mA] ;
Tại t=t
X
=12,5 ms = 12,5.10
-3
s
u
C
(t
X
) ≈ 9,18 [V]; i(t
X

()
dtR
)(de
dt
)(di
dt
)(di
;
dt
)(di
;
R
)(e
i)(i;)(i
LCR
e
i)
LCR
RR
(
dt
di
)
LCR
LCRR
(
dt
di
1
3

114
u(t)=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
≤≤
<
ts,khi
s,tkhi]V[t
tkhi
0100
01002000
00

Trong khoảng thời gian 0
÷
0,01 s: Tác động là hàm tuyến tính nên sẽ dùng
phương pháp toán tử Laplas:
]A[,e),(),(is,ti¹T
]A[et)t(i
p
pp
)p(I
p
)p(
C;
pp

00020
100
100
00020
1010
2000
1
100
2
2
12
2
2
21
22
≈++−=→=
++−=→+−
+
=
−=
=
+
−==
=+
==
−=
=
++
+
=

tt
⎩
⎨
⎧
<−
≤≤−
=
⎩
⎨
⎧
<
≤≤−
−−
−−
−−
−−
005034440
0050050
00502217
00500100
005050
50100
005050
10050

3.41.a)
⎪
⎪
⎩
⎪

11
010100
100

⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<
−≈
≤≤
−
≈
≤≤
=−=
−−
−−
−
ts,khi]V[e
]V[,)s,(u
;s,ts,khi
]Ve,
]V[,)s,(u

0,02
100
-163,2
u (t) [ V]
36,8
-60,2
40

115

⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<
−≈
≤≤
−
≈
≤≤
=
−−
−−

(t)nhưng có tỷ lệ
xích theo trục tung nhỏ hơn 100 lần.

b)
∫∫
++=
2
1
1
2
0
2
t
t
R
t
R
R
dt
R
u
dt
R
u
(t)W c)q(t)=
Cu(t)