

Sóng dừng là một phần kiến kiến rất quan trọng mà bộ môn vật lý đã đề cập
đến trong chương trình vật lí lớp 12 cả cơ bản và nâng cao (Bài 9 sách cơ bản và
bài 12 sách nâng cao). Khi học về sóng dừng thì lượng bài tập và các kiến thức
liên quan tới sóng dừng trên sợi dây là rất nhiều, trong đó có rất nhiều các bài
tập tưởng chừng như đơn giản mà khi học sinh bắt tay vào làm thì cảm thấy lúng
túng, nhiều khi không cho ra kết quả hoặc cho ra kết quả nhưng trong phải một
thời gian rất dài.
Từ năm 2007 tới thời điểm này thì hình thức thi cho bộ môn vật lí ở kì thi tốt
nghiệp, đại học là hình thức thi trắc nghiệm khách quan (có 4 sự lựa chọn), mức
độ bài tập về sóng dừng ở trong kì thi đại học là khó. Hình thức thi này yêu cầu
học sinh phải giải quyết các bài tập trong một thời gian ngắn ( Trung bình đối
với thi tốt nghiệp là 1,5 phút/ câu; đối với thi đại học là 1,8 phút/câu), Vì vậy
đòi hỏi học sinh phải làm các bài tập một cánh nhanh, chính xác.
Khi hướng dẫn học sinh làm bài tập về phần sóng dừng trên sợi dây tôi phát
hiện thấy rất nhiều các bài tập, thậm chí là các bài tập khó cũng có thể giải quyết
một cách nhanh chóng và cho kế quả chính xác khi tôi vận dụng kết quả của hai
bài toán sau đây:
 Chứng minh các điểm nằm trên một bó sóng dao động cùng pha và
các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha.
 Xác định vị trí các điểm có biên độ đặc biệt trên sợi dây:
; 2; 3a a a
Với lí do trên tôi đã chọn và viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài:
 !"#$#%$&!'#(!)*$'#(++,-"$.($$/01$234/5
/6$37/0!8#(#$$3+9:2!;!-4:*<=>
? $/"$#@#71+ $.(/9:
? $/"$#!#4$AB
Giúp học sinh giải nhanh bài toán về sóng dừng khi áp dụng tính chất cùng
pha, ngược pha và vị trí của một số điểm có li độ đặc biệt trên sợi dây khi có
sóng dừng.


M
2 d 2 d
A u 2a (cos ) 2a sin
2
π π π
λ λ
= = + =
( d là khoảng cách từ nút sóng tới điểm cần tính biên độ)
- Tìm hiểu các tài liệu viết về sóng dừng đồng thời khảo sát các đề thi đại học
những năm gần đây.
39#I$J:
- Dự giờ dạy của đồng nghiệp bài sóng dừng.
- Chọn 4 lớp có trình độ ngang nhau trong hai năm để nghiên cứu: hai lớp vận
dụng đề tài và hai lớp dạy theo quá trình phát triển tư duy thông thường.
#K!HBL/01$M38+7:
- Lý do chọn đề tài
-Thực trạng của vấn đề
- Giải pháp
-Đề xuất giáo án thực nghiệm
- Kết quả thực nghiệm.
- Kết luận
#K!/2!!2'+9HNHBL+#I$J$.(/9.
O+P!+4
+ Đề tài này giúp giáo viên hướng dẫn học sinh khám phá, khai thác các bài toán
từ dễ đến khó về sóng dừng trên sợi dây.
+ Giúp giáo viên nhận ra được năng lực tiếp thu và giải toán về sóng dừng trên
sợi dây của từng đối tượng học sinh.
O+P#Q$:#:
Vận dụng những kiến thức đã học làm các bài tập về sóng dừng nhanh, hiệu quả.

2 d
u 2asin cos( t )
2
π π
ω
λ
= −
(1)
+ Khi
2 d
A 2asin 0
π
λ
= <
thì
2 d
u 2a sin cos( t )
2
π π
ω
λ
= +
(2)
Từ (1) và (2) chứng tỏ khi có sóng dừng trên sợi dây các điểm chỉ dao động
cùng pha hoặc ngược pha nhau
Bây giờ ta chỉ cần chứng minh các điểm của (1) nằm trên cùng một bó sóng
và các điểm của (2) thì nằm trên bó sóng liền kề:
Từ (1)
2 d
A 2asin

;
Các điểm thỏa mãn (3) chứng tỏ đều nằm trên một bó sóng (mô tả bằng
gạch sọc hình vẽ 1)
Từ (2)
2 d
A 2asin
π
λ
=
<0
2 d
( k2 ) (0 k2 )
π
π π π
λ
→ − + < < − +

→

( k ) d k
2
λ
λ λ
− + < < −
(vì d > 0 nên k = -1, -2, -3, ) (4)
khik 1 d
2
λ
λ
= − → < <

(1)
2.
2 d
A 2a sin a 2
M
π
λ
==
(2)
3.
2 d
A 2a sin a 3
M
π
λ
= =
(3)
Giải phương trình (1) ta suy ra quỹ tích các điểm trên sợi dây thõa mãn :

d k
12 2
λ π
= +
với k = 0, 1,2 ,3, hoặc
5
d k
12 2
λ π
= +
với k = 0, 1,2 ,3,

= +
với k = 0, 1,2 ,3,
Quỹ tích các điểm chính là các chấm đen được mô tả bằng hình vẽ sau đây:
#Lcd
4

λ
3
λ
0
2
λ
4
λ
2
λ
3
2
λ
5
2
λ
7
2
λ
Hình vẽ 1
+ Tại một thời điểm trên mỗi bó sóng có hai điểm dao động với cùng biên độ
a 2
eKhoảng cách từ điểm nút tới điểm gần nhất có biên độ a là
8

#Lcd
+ Tại một thời điểm trên mỗi bó sóng có hai điểm dao động với cùng biên độ
3a
eKhoảng cách từ điểm nút tới điểm gần nhất có biên độ a là
6
λ
.
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha có biên độ
3a
là
3
λ
( các điểm này nằm trên hai bó sóng kề nhau).
eKhoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha có biên độ
3a
là
6
λ
( các điểm này nằm trên cùng bó sóng).
_' !aGbB8#(3L'-4/0!8$$3
 Khi có sóng dừng xảy ra trên một sợi dây, độ lệch pha giữa hai điểm bất
kì không thể là
0 
−
π
F
π/4
π
Giải: Với kết quả bài toán số 1 thì các điểm trên sợi dây chỉ có thể dao động
cùng pha hoặc ngược pha nên chọn đáp án C

và M
3
dao động cùng pha.
B. M
1
, M
3
dao động cùng pha và ngược pha M
2
.
C. M
2
, M
3
dao động cùng pha và ngược pha M
1
.
D. M
1
, M
2
dao động cùng pha và ngược pha M
3
.
R8
+ Bước sóng
40
0,5 / 50 / 25
80 2
v

sóng
2 d
π
ϕ
λ
∆ =
và tính độ lệch pha như sau:
Pha của M
1
so với vật cản cố định:
2 d 12,5
2 0,5
1
50
π
ϕ π π
λ
∆ = = =
Pha của M
2
so với vật cản cố định:
2 d 37,5
2 1,5
2
50
π
ϕ π π
λ
∆ = = =
Pha của M

của điểm M
1
cách vật cản cố định là 12,6cm (vẫn nằm trên bó sóng thứ nhất), vị
trí M
2
cách vật cản cố định là 30cm (vẫn nằm trên bó sóng thứ hai). thì sử dụng
các công thức như học sinh giải ở trên là hoàn toàn sai! Tuy nhiên kết quả bài
toán trên không thay đổi nếu ta áp dụng kết quả bài toán 1.
fg9#/\#Q$hi Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định
đang có sóng dừng. Không xét các điểm bụng hoặc điểm nút, quan sát thấy
những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất cách đều nhau 15cm. Bước
sóng trên sợi dây là
A. 30cm. B. 60cm.
C. 90cm. D. 45cm
R8
Trên sợi dây ngoài các điểm bụng và nút, áp dụng kết quả bài toán số 2
các điểm có cùng biên độ và cách đều nhau là các điểm có biên độ
2a
và cách
nhau
15 60
4
cm
λ
λ
= ⇒ =
Nên ta chọn đáp án B
j Một sóng dừng trên sợi dây căng nằm ngang với hai đầu cố định, bụng
sóng dao động với biên độ bằng 2a. Không xét các điểm bụng và nút người ta
quan sát thấy những điểm có cùng biên độ ở gần nhau và cách đều nhau 12cm.

3iHai điểm M, N gần nhau nhất dao động ngược pha.
 120cm  60cm.
F 90cm.  30cm.
R8
Áp dụng kết quả bài toán 1 và 2 các điểm dao động với biên độ 2,5 cm bằng
nửa biên độ ở bụng.
a) M, N gần nhau nhất dao động cùng pha nằm trên một bó sóng cách nhau
3
20 60cm
λ
λ
= ⇒ =
chọn B
b) M, N gần nhau nhất dao động ngược pha nằm trên hai bó sóng liền kề cách
nhau
6
20 120cm
λ
λ
= ⇒ =
chọn A
l Trên một sợi dây có sóng dừng với độ rộng ở bụng là 4cm. Khoảng cách
ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ
3
cm
A.
6
λ
B.
3

l n cm
λ
λ
= ⇒ =
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động với biên độ bằng nửa biên
độ ở bụng là
10cm
6
=
λ
. Chọn đáp án A
n Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng
thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là
0,1s
tốc độ truyền sóng trên
dây là
3 / .m s
Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động
cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là
20cm 30cm.
F10cm. n$1
R8
+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là T/2 =0,1
0,2T s⇒ =
+ Bước sóng:
3.0,2 0,6 60vT m cm
λ
= = = =
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha có
biên độ bằng một nửa biên độ của bụng sóng nằm trên một bó sóng cách nhau

cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. Cứ sau
khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tính tốc độ
dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy
π
=
3,14) trong các trường hợp sau đây:
a) MN=NP/2=1 cm
444,3 mm/s. 363,7mm/s
F314,3 mm/s. 628,3mm/s.
b) MN=2NP =1 cm
444,3 mm/s 363,7mm/s.
F314,3 mm/s. 628,3mm/s
c) MN=NP =1 cm
444,3 mm/s. 363,7mm/s.
F314,3 mm/s. 628,3mm/s.
Giải:
a) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là

T
0,04 T 0,08s
2
= ⇒ =
+ Vì M, N dao động ngược pha nên chúng nằm trên hai bó sóng liền kề
+ Vì M, N, P là 3 điểm liên tiếp trên dây dao động với cùng biên độ,
MN=NP/2=1 cm
⇒
3 điểm M, N, P có biên độ bằng nửa biên độ tại bụng là a =
4mm được biểu diễn như hình vẽ từ đó ta suy ra biên độ tại bụng là 2a = 8mm
+ Tốc độ tại bụng là:
2 2

v 2a 2a . 362,6mm /s
T 0,08
π π
ω
= = = =
Chọn đáp án B
$i
+ Lập luận tương tự như trên (hình vẽ) ta suy ra biên độ dao động của M, N, P là
2a 4mm=
suy ra biên độ tại bụng là
2 2
4 8
2a 2. mm= =
.
+ Tốc độ dao động tại phần tử bụng là:

8
2
2 2
v 2a 2a . 444,3mm / s
T 0,08
π π
ω
= = = =
F#Q/'
hTrên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng.
Không xét các điểm bụng hay nút, quan sát thấy các điểm có cùng biên độ và
gần nhau nhất cách đều nhau 10 cm. Trên dây A là một điểm nút, B là một điểm
bụng gần A nhất. C là một điểm trên AB sao cho BC = 5cm. Biết khoảng thời
gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ phần tử tại C

2
T 0,8s
π
ω
⇒ = =
+ Tốc độ truyền sóng trên dây là

v 50cm/ s 0,5m / s
T
λ
= = =
Chọn đáp án B
11

M N P
B
A
C
2a
a 2
hMột sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định trên dây, N
là một điểm nút, B là điểm bụng gần N nhất. M là điểm giữa B và N sao cho BM
= 2MN, I là trung điểm của BN. Chu kì dao động của B là 0,5s. Trong một chu
kì dao động, khoảng thời gian mà vận tốc tức thời của phần tử tại I không nhỏ
hơn vận tốc cực đại của phần tử tại M là

1
s
8
 

A 2
2
=
+ Coi B dao động điều hòa, I, M là một li độ của B. Sử dụng mối liên hệ dao
động điều hòa và chuyển động tròn đều ta biểu diễn bằng hình vẽ sau:
+ Vận tốc cực đại của B, I, M lần lượt là
2a
ω
,
2a
ω
,
a
ω
Khoảng thời gian mà vận tốc tức thời của phần tử tại I không
nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử tại M
tương ứng với vật chuyển động tròn đều và quyét được góc:

T 1
2. t s
12 6 12 24
π π
ϕ
∆ = = ⇒ ∆ = =
Sóng dừng trên sợi dây có tần số f = 5Hz. Gọi thứ tự của các điểm thuộc
sợi dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng gần O nhất
(M, N thuộc OP). Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để giá trị li độ của
điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là
1 1
s và s

N
12
λ
8
λ
P
+ Chu kì của sóng:
1 1
T s
f 5
= =
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để giá
trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của
điểm M, N lần lượt là :
1 T 1 T
t s ; t s
1 2
20 4 15 3
∆ = = ∆ = =
.
+ Coi P dao động điều hòa, M, N là hai li độ của P:
Trong khoảng thời gian
1 T
t s
1
20 4
∆ = =
suy ra hai lần liên tiếp vật có cùng
biên độ
a 2

λ
⇒ = =
fp?RW`?
1. Năm học 2011 – 2012 tôi chọn 2 lớp 12B1(lớp áp dụng sáng kiến) và lớp
12B2 không áp dụng sáng kiến. Kết quả như sau:
- Lớp áp dụng sáng kiến:
P'
q:O
#^!H1/)*$3
H13L'
$#L1
H13L'
#(#
:OH)*! r :OH)*! r :OH)*! r
12B1 44 2 4,55 5 10,36 37 84,09
- Lớp không áp dụng sáng kiến
P'
q:O
#^!H1/)*$3
H13L'
$#L1
H13L'
#(#
:OH)*! r
:O
H)*!
r :OH)*! r
12B2 45 35 77,77 10 22,23 0 0
2. Năm học 2012 – 2013 tôi chọn 2 lớp 12C2(lớp áp dụng sáng kiến) và lớp
12C1 không áp dụng sáng kiến. Kết quả như sau:

H13L'
#(#
:OH)*! r
:O
H)*!
r :OH)*! r
12C1 44 30 68,18 14 31,82 0 0
Với hai năm đúc rút kinh nghiệm cho đề tài này tôi thấy tỉ lệ thành công cho
việc áp đề tài là lớn.
GHBL+/9cB%
#K!3#Q$a#!#71
Qua sáng kiến kinh nghiệm trên tôi thấy để làm nhanh một bài toán trắc
nghiệm sóng dừng trên một sợi dây nói riêng và bài toán vật lí nói chung học
sinh cần:
+ Nắm trắc kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa.
+ Làm các bài tập mang tính chất tổng quát thông qua đó rút ra kết luận, nhận
xét và xem kiến thức vừa thu được như một kiến thức cơ bản rồi áp dụng để giải
quyết các bài toán khó hơn.
#8t!A! !@-0a#(
Sáng kiến kinh nghiệm trên tôi chỉ xây dựng cho phần sóng dừng, nhưng nếu
ta áp dụng mô tiếp tương tự cho các phần học khác tôi tin chắc rằng nó sẽ mang
lại kết quả tương tự, từ đó rèn luyện kĩ năng giải nhanh các bài tập trắc nghiệm
hơn.
f#K!aG!#,+/9cB%
+ Đề xuất với các giáo viên của tổ vật lý có thể áp dụng và triển khai sáng
kiến này tới các em học sinh nhất là các em ôn thi đại học khối A, A
1
.
+ Cần viết những mảng sáng kiến kinh nghiệm tương tự để rèn luyện kĩ năng
giải bài tập nhanh cho học sinh.