CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP

22
asin u bsinucosu ccos u d++=

Cách giải :
()
Tìm nghiệm u k lúc đó cos u 0 và sin u 1
2
π
•=+π==±

2
Chia hai vế phương trình cho cos u 0 ta được phương trình :•≠

()
22
atg u btgu c d 1 tg u++=+
Đặt ta có phương trình :
ttgu=
()
2
adt btcd0−++−=

Giải phương trình tìm được t = tgu

Bài 127 : Giải phương trình
(
)
22
cos x 3 sin 2x 1 sin x *−=+

•
Khi
xkthìcosx0vàsinx
2
π
=+π = =±1

thì (*) vô nghiệm
•
Do không là nghiệm nên chia hai vế của (*) cho cos
3
x
=cos x 0
ta có (*)
(
)
32 2
1 4tg x 3tg x tgx 1 tg x 0⇔− − + + =
()
()
⇔+−−=
⇔+ −=
⇔=−∨=±
ππ
⇔=−+π∨=±+π∈

32
2
3tg x 3tg x tgx 1 0
tgx 1 3tg x 1 0


22
tg x 1 tg x 3
tgx 1 tg tgx tg
43
xkxk,k
43Bài 130 : Giải phương trình
(
)
sin 2x 2 tgx 3 *+=

Chia hai vế của (*) cho
2
cos x 0
≠
ta được
(*)
22
2sin xcosx 2tgx 3
cosx cosx cosx
⇔+=
2

()
(
)
22

xk,k
4Bài 131
: Giải phương trình
(
)
3
sin x sin 2x sin 3x 6co s x *+=

()
23
* 2sin x cos x 3sin x 4 sin x 6cos x⇔+−=
3

(
)
•==±Khi cos x 0 ( sin x 1) thì * vô nghiệm

• Chia hai vế phương trình (*) cho
3
cos x 0
≠
ta được
()
*
⇔
23
22


Bài 132 : (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2003)
Giải phương trình
()
2
cos2x 1
cot gx 1 sin x sin 2x *
1tgx 2
−= + −
+

Điều kiện
sin

2x 0 v à tgx 1≠≠−
Ta có :
(
)
22
22
cos x cos x sin x
cos2x cos x sin x
sin x
1tgx cosxsinx
1
cos x
−
−
==
++

()
=≠⎡
⎢
⇔
⎢
=− ≠
⎢
⎣
2
2
tgx 1 nhận so với tgx 1
1sinx
tg x do cos x 0
cos x
cos x
−

()
()
π
⎡
=+π∈
⎢
⇔
⎢
−+=
⎢
⎣
π
⇔=+π ∈ ≠

sin 3x cos 3x 2 cos x 0 *++ =

()
()
(
)
33
*3sinx4sinx4cosx3cosx2cosx⇔− + −+ 0=
=

33
3sinx4sinx4cosxcosx0⇔− + −

Vì cosx = 0 không là nghiệm nên chia hai vế phương trình cho ta
được
3
cos x 0≠
()
()
(
)
23 2
* 3tgx 1 tg x 4tg x 4 1 tg x 0⇔+−+−+=

()
()
⇔− − + + =
=
⎧
⇔

5sin4x.cosx
6sin x 2cos x *
2cos2x
−=Điều kiện :
22
cos2x 0 cos x sin x 0 tgx 1≠⇔ − ≠⇔ ≠±
Ta có : (*)
3
10sin 2x cos2x cos x
6sinx 2cos x
2cos2x
cos2x 0
⎧
−=
⎪
⇔
⎨
⎪
≠
⎩

3
6sinx 2cos x 5sin2xcosx
tgx 1
⎧
−=
⇔

−=
⎪
⇔
⎨
⎪
≠±
⎩()
2
ttgxvớit 1
6t 1 t 2 10t
=≠
⎧
⎪
⇔
⎨
+−=
⎪
⎩
±

=≠±=≠±
⎧⎧
⇔⇔
⎨⎨
−
−= − + + =
⎩⎩

()
()
=
⎧
⇔
⎨
−+++=
⎩
=
⎧
⎪
⇔
⎨
−++
⎪
⎩
⇔=
π
⇔=+π∈
32
2
ttgx
3t t t 1 0
ttgx
t13t 2t1 0
tgx 1
xk,k
4
=


=
⎧
⇔
⎨
+−−=
⎩
=
⎧
⎪
⇔
⎨
+−=
⎪
⎩
⇔=−∨=±
ππ
⇔=−+π∨=±+π∈

32
32
2
tg x tg x 3tgx 3 0
ttgx
tt3t30
ttgx
t1t 3 0
tgx 1 tgx 3
xkxk,k
43


nên
(*) thành :
(
)( )
46m 32m1 0±− ± −=10vônghiệm
⇔
=

chia hai về (*) cho
3
cos x 0
≠
thì
() ( ) ( )
(
)
(
)
(
)
()
322
* 4 6m tg x 3 2m 1 tgx 1 tg x 2 m 2 tg x 4m 3 1 tg x 0⇔− + − + + − − − + =
2
)
2
ttgx
t1t 4t5 0
=
⎧
⎪
⎨
−
−+=
⎪
⎩

π
⇔=⇔=+π∈

tgx 1 x k , k
4b/ Ta có : x0,
4
π
⎡
∈
⎢
⎣⎦
⎤
⎥
thì
[

và (d) y = 2m
Ta có :
()
()
2
2
t4t
y' f t
t2
−+
==
−
3
Do (**) luôn có nghiệm t = 1
[
]
0,1∈
trên yêu cầu bài toán
()
(
)
() ()
⎡=
⇔
⎢
=
⎢

()
af
f f hay
af
S
Δ≥
⎧
⎪
≥
⎪
⎪
∈⇔ ≤
⎨
≥
⎪
⎪
≤
≤
⎪
⎩
0
00
01 0 1 0
10
01
2

()()
mm
m

[
)
,(m hay m hay f )
⇔
<>
3
01 1 1 0
4
=3
mm
4
1
⇔
<∨ ≥BÀI TẬP

1. Giải các phương trình sau :
a/
32
cos x sin x 3s in x cos x 0+− =
b/
()
(
)
2

22
3tg x 4tgx 4 cot gx 3cot g x 2 0++ + +=
m/
(sin)
cos ( )
cos
x
x
tg x tgx
x
π
+
−+ − −=
22
2
31
38
42
0

n/
sin x cos x
1
sin 2x
+
=2. Cho phương trình :
()